2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古五原三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古五原三中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，NBAC=H0。,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則NPAQ的度數(shù)是（）

BPQC

A.20°B.60°C.50。D.40°

2.已知等腰三角形一邊長為5,一邊的長為7,則等腰三角形的周長為（）

A.12B.17C.12或17D.17或19

3.若a+b=5,則代數(shù)式（Q-a）+（巴」

-）的值為（）

aa

11

A.5B.-5C.--D.—

55

4.下列手機APP圖案中，屬于軸對稱的是（）

母金

ybWc

x+1

5.能使分式一；有意義的條件是（）

X-1

A.XW—1B.C.xw±lD.x=-l

6.下列四組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是（）

A.2,2,6B,3,4,5C.3,5,9D.5,8,13

7.a,匕是兩個連續(xù)整數(shù)，若貝!![+〃=（）

A.7B.9C.16D.n

8.已知三角形的兩邊長分別是3、5,則第三邊a的取值范圍是（）

A.2<fl<8B.2<a<8c.a>2D.a<S

9.若實數(shù)k、b滿足人+8=0,且則一次函數(shù)丫=履+力的圖象可能是（）

3（x—1）+6>0

10.關(guān)于x的分式方程匕與+4=々一有整數(shù)解，關(guān)于x的不等式組x+a..

x-33-x-----------3>2x

2

無解，所有滿足條件的整數(shù)。的和為（）

A.2B.-6C.-3D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.將一次函數(shù)產(chǎn)2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

12.郵政部門規(guī)定：信函重100克以內(nèi)（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20

克重以20克計算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2

元，不足100克重以100克計算.八（9）班有11位同學(xué)參加項目化學(xué)習(xí)知識競賽，若

每份答卷重12克，每個信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出，所貼郵票

的總金額最少是_________元.

13.如圖，在八43七中，AE的垂直平分線交防于點C,ZE=3O°,且

AB=CE,則的度數(shù)為

14.如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2和直線y=ax+c?相交于點P（m,3）,則方程

y=尤+2

組V的解為

y=ax+c

y

15.分解因式：3a2+6a+3=.

x=2

16.｛，是方程2x—ay=5的一個解，貝！Ia=___.

y=l

17.已知一次函數(shù)y=-2x+3,當(dāng)y=-l時，x=.

18.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要

不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達(dá)到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約

是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在等腰ABC中，AB=AC=3,ZB=40°,點。在線段上

運動（￡＞不與8、C重合），連結(jié)AZ）,作NAZ）E=4O。，交線段AC于點E.

（1）當(dāng)NBD4=105。時，ZBAD=°；點。從點8向點C運動時，/BDA逐

漸變（填“大”或“小”）；

（2）當(dāng)。C等于多少時，△ABD^DCE,請說明理由；

（3）在點。的運動過程中，AADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)NBD4等于多少度時，

AWE是等腰三角形.

20.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.

A

(1)若NB=65。，求NNMA的度數(shù)；

(2)連接MB,若AC=12cm,BC=8c/n.

①求△MBC的周長；

②在直線MN上是否存在點P,使PB+CP的值最小，若存在，標(biāo)出點P的位置并求

PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；

③設(shè)D為BC的中點.求證：MD<BN.

21.(6分)圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現(xiàn)用剪刀均分成四塊小

長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形.

(1)圖b中，大正方形的邊長是.陰影部分小正方形的邊長是；

(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m-n)2,mn之間的一個等量關(guān)系，并說明理由.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△A5C,點A(-1,3),B(2,0),C

(-3,-1).

(1)畫出△4BC關(guān)于y軸的對稱圖形51G(不寫畫法)；并寫出Ai,B”Ci的坐

標(biāo)

(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1,則△A8C的面積是

23.(8分)先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：

例題：解不等式(x+5)(x-5)>0

解：由有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘，同號得正”，

x+5>0x+5<0

得①〈或②<

x-5>0x-5<0

解不等式組①得x>5,解不等式組②得x<-5,

所以不等式的解集為x>5或x<—5.

2X+4

問題：求不等式一一<0的解集.

3x7

24.(8分)觀察以下等式：

(-l)xg=(-l)+g,

22

(-2)x-=(-2)+-,

33

(-3)x-=(-3)+-,

44

44

(-4)X-=(-4)+-,

(1)依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個等式為,猜想第n個等式為(n為正整

數(shù))；

(2)請利用分式的運算證明你的猜想.

25.(10分)某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)

行考核，成績高者錄取.

甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計如下表.

百分制

專業(yè)技能考核成績創(chuàng)新能力考核成績

候選人

甲9088

乙8095

丙8590

(1)如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人將被錄取.

（2）如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán).計

算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取.

26.（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3,0）,以線段OA為邊在第四象

限內(nèi)作等邊AAOB,點C為x軸正半軸上一動點（OC>3）,連結(jié)BC,以線段BC為邊

在第四象限內(nèi)作等邊ACBD,直線DA交軸于點E.

⑴證明NACB=NADB；

（2）若以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時C點的坐標(biāo)；

⑶隨著點C位置的變化，絲的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變

AE

化，說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】由NBAC的大小可得N8與NC的和,再由線段垂直平分線，可得N5AP=ZB,

NQAC=NC,進(jìn)而可得的大小.

【詳解】VZBAC=110°,/.ZB+ZC=70°,又MP,NQ為AB,AC的垂直平分線，

：.BP=AP,AQ=CQ,/.ZB,ZQAC-ZC,：.ZBAP+ZCAQ=70a,

：.ZPAQ=ZBAC-NBAP-NCAQ=U00-70°=40°.

故選D.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定.熟練掌握垂直平分線

的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有

兩種情況，需要分類討論.

【詳解】解：(1)當(dāng)5是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長=5+5+7=17；

(2)當(dāng)7是腰時，符合三角形的三邊關(guān)系，

所以周長=7+7+5=1.

故答案為：D.

【點睛】

考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此題一定要分兩種情況討論.但要注意檢查是否符合三

角形的三邊關(guān)系.

3、B

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，

把已知等式代入計算即可求出值.

【詳解】'：a+b=5,

原式=Z.，=_(a+O(a叫.，=_(a+3_5,

aa-haa-b

故選:B.

【點睛】

考查分式的化簡求值，掌握減法法則以及除法法師是解題的關(guān)鍵，注意整體代入法在解

題中的應(yīng)用.

4、B

【分析】根據(jù)軸對稱的定義即可判斷.

【詳解】A不是軸對稱圖形，B是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形，

故選B.

【點睛】

此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.

5、B

【解析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，再求出x的取值范圍即可.

Y4-1

【詳解】解：?.?分式——有意義

X-1

??X。1.

故選：B.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊.

【詳解】A.?.?2+2<6,.12,2,6不能組成三角形；

B.V3+4>5,A3,4,5能組成三角形；

C.V3+5<9,A3,5,9不能組成三角形；

D.V5+8=13,：.5,8,13不能組成三角形；

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

7,A

【分析】根據(jù)西<布<J話，可得3<JTT<4,求出a=l.b=4,代入求出即可.

【詳解】解：:?百<而<9，

A3<VTT<4.

a=l.b=4,

a+b=7,

故選A.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定舊的范圍.

8、A

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的

和.

解答：解：5-3<a<5+3,/.2<a<l,故選A.

點評：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

9、A

【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍，從而求解.

【詳解】解：因為實數(shù)k、b滿足k+b=O,且k>b,

所以k>0,b<0,

所以它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：

直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象

限.kVO時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直

線過原點；bVO時，直線與y軸負(fù)半軸相交.

10、A

【分析】求出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，得到整數(shù)”的取值；不等式組變形

后，根據(jù)不等式組無解，確定出。的范圍，進(jìn)而求出”的值，得到所有滿足條件的整數(shù)

a的和.

【詳解】分式方程去分母得：

1—?x+4(x-3)=-5,

解得：X=-^—,

4-a

W3,

/.―--#3,解得：aWL

4-a

由分式方程的解為整數(shù)，且。為整數(shù)，得到

4-a=±l,±1,±3,±6,

解得：〃=3,5,1,6,7,1,2,-1.

??"1,

/?a=-l,1,3,5,6,7,2.

3(x—1)+6>0(1)x>-1

解不等式組，x+a6c'得到：)a—6?

3>2^)x<------

I2------------------------------I3

?.?不等式組無解，

A<-1,解得：a43.

3

.?.滿足條件的整數(shù)a的值為-1,1,3,

二整數(shù)a之和是-1+1+3=L

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)

鍵.解題時注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了

未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、y=2x+l.

【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)

的解析式為y=2x+l,

故答案為y=2x+l.

12、5.1

【分析】由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，設(shè)其中一個信封

裝x份答卷，根據(jù)重量小于等于100列出方程組求出x的取值范圍，然后分情況計算所

貼郵票的總金額即可.

【詳解】解：11份答卷以及兩個信封總計：12x11+2x4=140（克），

由題意知，把它分成兩個小于或等于100克的信封比較省錢，

設(shè)其中一個信封裝x份答卷，則另一個信封裝（11-x）份答卷，

12x+4<100

由題意得：［12（11-小4?100'

解得：3<x<8,

...共有三種情況：

①一個信封裝3份答卷，另一個信封裝8份答卷，裝3份答卷的信封重量為12x3+4=

40（克），裝8份答卷的信封重量為140—40=100（克），

此時所貼郵票的總金額為：0.8x2+0.8x5=5.1（元）；

②一個信封裝4份答卷，另一個信封裝7份答卷，裝4份答卷的信封重量為12x4+4=

52（克），裝7份答卷的信封重量為140-52=88（克），

此時所貼郵票的總金額為：0.8x3+0.8x5=1.4（元）；

③一個信封裝5份答卷，另一個信封裝1份答卷，裝5份答卷的信封重量為12x5+4=

14（克），裝1份答卷的信封重量為140—14=71（克），

此時所貼郵票的總金額為：0.8x44-0.8x4=1.4（元）；

二所貼郵票的總金額最少是5.1元，

故答案為：5.1.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意，分析得出把它分成兩個小于

或等于100克的信封比較省錢，進(jìn)而列出方程組是解題的關(guān)鍵.

13、90°

【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA,進(jìn)而分析證明ACAB

是等邊三角形即可求解.

【詳解】解：YMN垂直平分線段AE,

.,.CE=CA,

AZE=ZCAE=30°,

AZACB=ZE+ZCAE=60",

VAB=CE=AC,

.,.△ACB是等邊三角形，

ZCAB=60",

ZBAE=ZCAB+ZCAE=90°,

故答案為：90°.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌

握相關(guān)基本知識.

X=1

14、＜

[y=3

【分析】根據(jù)題意，將P(加,3)代入y=x+2中求出機即可得到方程組的解.

【詳解】將尸(根,3)代入y=x+2中得3=〃/+2,則機=1

:.尸。,3)

?直線y=x+2和直線y=依+c相交于點P(m,3)

2x=1

的解為

y=ax+c)=3，

X=1

故答案為：.

17=3

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖像的交點與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識是解

決本題的關(guān)鍵.

15、3(a+1)2

【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】3a2+6a+3=3（a2+2a+1）=3（a+1）2.

故答案為3（a+l）2.

考點：分解因式.

16、-1

x=2

【解析】試題解析：把?代入方程2x?ay=5,得：4-a=5,

[y=l

解得：a=-l.

17、x=2

【分析】把y=T代入即可求解.

【詳解】把），=一1代入一次函數(shù)y=-2x+3

得-l=-2x+3

解得x=2,

故填：2.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.

18、2x10s

【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)募，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.00002=2x10-5,

故答案為：2x10-5

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl07其中l(wèi)w|a|V10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

三、解答題（共66分）

19、（1）35°,?。唬?）當(dāng)DC=3時，AABD^ADCE,理由見解析；（3）當(dāng)NBDA

的度數(shù)為110°或80°時，4ADE的形狀是等腰三角形.

【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NBAD=35。，點。從點8向點C運動時，

NBAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；

（2）當(dāng)DC=2時,利用NDEC+/EDC=140°,ZADB+ZEDC=140",得到

ZADB=ZDEC,根據(jù)AB=DC=2,證明AABDgADCE；

(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角

和定理計算.

【詳解】解：(DVZB=40°,ZADB=105°,

AZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-105°-40°=35°,

???點。從點8向點C運動時，NBAD變大，且NBDA=180°-40°-NBAD

:.N8Q4逐漸變小

(2)當(dāng)DC=3時，AABD^ADCE,

理由：VAB=AC,

，NC=NB=40°,

/.ZDEC+ZEDC=140°,

又：NADE=40°,

AZADB+ZEDC=140",

.?.ZADB=ZDEC,

XVAB=DC=3,

在4ABD和4DCE中，

ZADB=ZDEC

<NB=NC

AB=DC

.,.△ABD^ADCE(AAS)；

(3)當(dāng)NBDA的度數(shù)為110°或80°時，4ADE的形狀是等腰三角形，

當(dāng)DA=DE時，ZDAE=ZDEA=70°,

AZBDA=ZDAE+ZC=700+40°=110°；

當(dāng)AD=AE時，ZAED=ZADE=40",

AZDAE=100°,

此時，點D與點B重合，不合題意；

當(dāng)EA=ED時，ZEAD=ZADE=40°,

AZAED=100°,

.*.EDC=ZAED-ZC=60°,

ZBDA=180°-40°-60°=80°

綜上所述，當(dāng)NBDA的度數(shù)為H0。或80°時，^ADE的形狀是等腰三角形.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，

掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

20、(1)ZNMA=4O°i(2)①△MBC的周長為20c,〃；②點P位置見解析，最小值

為12c，〃；理由見解析；③證明見解析.

【分析】(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出NA的度數(shù)，再根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM,再根據(jù)三角形的周長和線段間的等

量關(guān)系解答即可；

②由于點B、A關(guān)于直線MN對稱，所以AC與MN的交點即為所求的點P,于是PB+CP

的最小值即為AC的長，據(jù)此解答即可；

③方法一：如圖1,取AC中點G,連接GD,根據(jù)三角形的中位線定理可得GD〃AB,

GD=BN,進(jìn)而可得NA=NDGC,在△GDM中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的代換可

得NGMD>NDGM,進(jìn)一步即可證得結(jié)論;方法二:如圖2,延長MD至H,使DH=DM,

連接BH,根據(jù)SAS可證△MDCgZ\HDB,可得BH=MC,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系和線段間的等量關(guān)系可得AC>2DM,進(jìn)一步即可證得結(jié)論.

【詳解】(1)解：：AB=AC,

二ZABC=ZC=65°,

NA=180°-(65°+65°)=50°,

VMN±AB,/.ZANM=90°,

:.ANMA=90°-50°=40°；

(2)解：①由MN垂直平分AB得：AM=BM,

于是△MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；

②解：??,點B、A關(guān)于直線MN對稱，所以AC與MN的交點M即為PB+CP值最小時

的點P,如圖，

且最小值為AC=12cm；

③證明：方法一：如圖1,取AC中點G,連接GD,

貝!|GD〃AB,且GD=2A5=8N,

2

圖1

，NA=NDGC,

在△ABC中，AB=AC=12,BC=8,

；.AB>BC,

...NONA,

在△GDM中，DM所對的角為NDGM=NA,

DG所對的角為NGMD=NC+NMDC>NA,

即NGMD>NDGM,

.,.GD>DM,即MDVBN；

方法二：如圖2,延長MD至H,使DH=DM,連接BH,

VDH=DM,ZMDC=ZHDB,CD=BD,

:.△MDCgZSHDB(SAS),

；.BH=MC,

在△BHM中，BH+BM>HM,即MC+AM>2DM,

.,.AC>2DM,即2BN>2DM,

r.DMVBN.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形

的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、求兩線段的最小值以及三角形的邊角關(guān)系等

知識，綜合性較強、但難度不大，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

21、(1)m+n;m-n；(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn,理由見解析.

【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖方中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的

邊長；

(2)觀察圖形可知大正方形的面積(,〃+〃產(chǎn),減去陰影部分的正方形的面積的-〃)2等于四

塊小長方形的面積4/?",即(/n-"A=(in+")2-4"?〃；

詳解：(1)m+n;m-n

(2)解：(m-n)2=(m+n)2-4mn

理由如下：右邊=(m+n)2-4mn

=m2+2mn+n2-4mn

=m2-2mn+n2

=(m-n)2

=左邊，

所以結(jié)論成立.

點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方

形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學(xué)會觀察.

22、(1)畫圖見詳解，A。，3)，4(-2,0),G(3,-1)；(2)1

【分析】(1)先分別描出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后依次連線即可得出，最后

寫出點的坐標(biāo)即可；

(2)在網(wǎng)格中利用割補法求解aABC的面積即可.

4。，3)，4(-2,0)<(3,-1)；

(2)由題意及圖像可得：

S,“=4x5」x2x4」x5xl」x3x3=20-4-2=9；

ABC22222

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查圖形與坐標(biāo)及軸對稱,熟練掌握平面直角坐標(biāo)系圖形的軸對稱及坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

23、—2<x<—.

3

【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進(jìn)一步求取不等式組的解集最

終得出答案即可.

【詳解】???兩數(shù)相乘(或相除)，異號得負(fù)，

2r+4

.?.由不等式一<0可得：

3x—1

g+4>0⑵+4<0

《或《，

[3x-l<0[3x-l>0

解不等式組①得：—2<x<g，

解不等式組②得：該不等式組無解，

綜上所述，所以原不等式解集為：一2<》<；.

【點睛】

本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

55nn

24、(1)(-5)x-=(-5)+-,(一〃)——=(-〃)+——；(2)見解析

66rt+1〃+1

【分析】(1)仿照閱讀材料中的等式，利用式與式之間的關(guān)聯(lián)得到第5個等式，進(jìn)而確

定出第n個等式即可；

(2)驗證所得的等式即可.

【詳解】解：(1)(-5)xj=(-5)+1,

66

(一〃)-----=(一〃)+--.

幾/

(2)證明???(_〃)?▲.=——,

〃+1〃+1

/、n一〃(〃+1)+〃-n1—n+nn2

(一〃)+----=---------——=----------=------，

〃+1〃+1〃+1〃+1

.??（一〃）-----=（-〃）+——-.

〃+1