電流和磁場(chǎng)教材

第十章真空中的恒定磁場(chǎng)戴振翔安徽大學(xué)物理學(xué)院2012年1

10－1恒定電流

10－2穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

10－3畢奧-薩伐爾定律

10－4磁場(chǎng)的高斯定理

10－5安培環(huán)路定理

10－6帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

10－7磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用

10－8磁力的功2

10－1恒定電流3HansChristianOersted

(1777–1851)

丹麥物理學(xué)家,發(fā)現(xiàn)了電流對(duì)磁針的作用,從而導(dǎo)致電磁理論的統(tǒng)一和發(fā)展.

為了紀(jì)念?yuàn)W斯特在電磁學(xué)上的重要貢獻(xiàn)，1934年召開(kāi)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量會(huì)議通過(guò)決議，用"奧斯特"命名CGS單位制中磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位。4導(dǎo)體中形成電流的條件

一、電流1)有可以自由移動(dòng)的電荷2)有維持電荷作定向移動(dòng)的電場(chǎng).攜帶電荷并形成電流的帶電粒子,統(tǒng)稱為載流子(carrier).金屬內(nèi)的載流子是電子.電流位移電流(displacementcurrent)傳導(dǎo)電流(conducingcurrent)載流子可能是自由電子(freeelectron),正負(fù)離子(cation、anion),電子-空穴(hole)對(duì),庫(kù)柏對(duì),孤子…電流在電場(chǎng)作用下形成.運(yùn)流電流(convectioncurrent)帶電體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)形成.5電流強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一截面的電量為電流強(qiáng)度(electriccurrentstrength),簡(jiǎn)稱電流.

單位:安培(A)在SI制中,規(guī)定電流強(qiáng)度為基本量,1s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一截面的電荷為1C的電流強(qiáng)度稱為1A，即

電流強(qiáng)度是標(biāo)量.習(xí)慣上我們用正載流子的流動(dòng)方向代表電流的方向.6

二、電流密度(currentdensity)電流密度電流密度是矢量,它在導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的方向與正載流子在該點(diǎn)的流動(dòng)方向相同，它的大小等于通過(guò)該點(diǎn)并垂直于電流的單位截面的電流強(qiáng)度.

電流密度單位：安培米-2(Am-2)7通過(guò)導(dǎo)體中任一曲面

S的電流

I

可以表示為

三、穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng)電流密度矢量電流場(chǎng)(矢量場(chǎng))構(gòu)成

電流線:為形象描述電流場(chǎng)中電流的分布,實(shí)際為電流密度矢量線.

規(guī)定:曲線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)榈姆较?，曲線的疏密表征的大小.

電流管:由電流線圍成的管狀區(qū)域,稱為電流管.(如圖)8穩(wěn)恒電流(steadycurrent)

在恒定條件下,通過(guò)同一電流管的任意橫截面的電流是相等的,電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化,這樣的電流就稱為穩(wěn)恒電流.

穩(wěn)恒電場(chǎng)(steadyelectricfield)

維持恒定電流所需的電場(chǎng),其電荷分布不隨時(shí)間變化.

在電流場(chǎng)中選一閉合曲面S,單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入S面的電量等于從曲面流出的電量,即閉合曲面的電量保持不變,這叫做電流的穩(wěn)恒條件.9注意

1.在恒定電流情況下,導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形成恒定電場(chǎng);2.恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相似性質(zhì)(高斯定理和環(huán)路定理),恒定電場(chǎng)可引入電勢(shì)的概念;3.恒定電場(chǎng)的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換.10四、穩(wěn)恒電流的電流密度

如圖所示,設(shè)電子數(shù)密度為n,定向移動(dòng)的平均速率為u,則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面的電量為Q=neuS,因此電流密度大小為

一般情況下,設(shè)載流子帶電量為q,則可得矢量式正電荷同向負(fù)電荷反向11五、電源電動(dòng)勢(shì)++q-q---++++

圖示為電容器放電產(chǎn)生的電流.這種隨時(shí)間減少的電荷分布不可能產(chǎn)生穩(wěn)恒電場(chǎng),也不可能形成穩(wěn)恒電流.電源(powersupply)

能夠提供非靜電力以把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置.

非靜電力

能不斷分離正負(fù)電荷使正電荷逆靜電場(chǎng)力方向運(yùn)動(dòng).非靜電力維持穩(wěn)定電荷分布穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電流12電源電動(dòng)勢(shì)

(electromotiveforce,EMF)

把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從負(fù)極移到正極,非靜電力所作的功.

規(guī)定指向：?jiǎn)挝唬悍?V)+++---+非靜電場(chǎng)強(qiáng)：如圖,研究非靜電力作功.13靜電力和非靜電力搬運(yùn)單位正電荷繞閉合回路一周作功：因?yàn)榉€(wěn)恒電場(chǎng)是保守場(chǎng)電動(dòng)勢(shì)在量值上等于非靜電力移動(dòng)單位正電荷繞閉合回路運(yùn)動(dòng)一周所作的功.或者說(shuō)等于非靜電場(chǎng)強(qiáng)在閉合回路上的環(huán)流.14若只存在于內(nèi)電路(電源內(nèi)部),則內(nèi)電路:靜電力和非靜電力共同作用,非靜電力作用較大,將+q由負(fù)極

正極.如圖通路中：外電路:靜電力作用，將+q由正極

負(fù)極.形成穩(wěn)恒電流說(shuō)明：1)

反映電源做功本領(lǐng)，與外電路閉合否無(wú)關(guān).2)

是標(biāo)量，遵循代數(shù)運(yùn)算法則.15

10－2

穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度16

10－2

穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度早期對(duì)磁鐵基本現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)

一、基本磁現(xiàn)象1)磁鐵具有磁性.磁鐵上磁性特別強(qiáng)的區(qū)域稱為磁極(pole).

磁極間存在著相互作用力,稱為磁力(magneticforce).

同種磁極相互排斥,異種磁極相互吸引.1.磁鐵的磁性(magnetism)司南勺

172)磁極不能單獨(dú)存在.2.電流的磁效應(yīng)奧斯特1819年的實(shí)驗(yàn)表明：電流對(duì)磁極有力的作用安培1820年及以后相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明磁鐵對(duì)電流有作用,電流與電流間有相互作用.等效分子電流觀點(diǎn)18電流(磁鐵)電流(磁鐵)磁場(chǎng)

二、磁場(chǎng)(magneticfield)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)

三、磁感應(yīng)強(qiáng)度(magneticinduction)我們可以利用磁場(chǎng)對(duì)試探的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷有磁場(chǎng)力作用來(lái)描述磁場(chǎng)中各點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱.19定義磁感強(qiáng)度:大小:方向:單位:

特斯拉(Tesla)磁感強(qiáng)度矢量是表述磁場(chǎng)中各點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量.實(shí)驗(yàn)證明:1.

當(dāng)點(diǎn)電荷沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),它不受磁場(chǎng)力作用F=02.

當(dāng)點(diǎn)電荷沿垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng),F=Fmax20

10－3畢奧—薩伐爾定律(Biot-Savartlaw)

一、磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理

整個(gè)載流導(dǎo)線回路在空間中某點(diǎn)所激發(fā)的磁感強(qiáng)度,就是這導(dǎo)線上所有電流元在該點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度的疊加(矢量和),即

二、畢奧—薩伐爾定律P*定律給出

真空中的磁導(dǎo)率(permeability):

0=410-7N/A221

三、畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用步驟首先,將載流導(dǎo)線劃分為一段段電流元,任選一段電流元,并標(biāo)出電流元到場(chǎng)點(diǎn)的位矢,確定兩者的夾角;2.根據(jù)畢奧-薩伐爾定律,求出電流元在場(chǎng)點(diǎn)所激發(fā)的磁感強(qiáng)度的大小dB,并由右手螺旋法則確定dB的方向;3.建立坐標(biāo)系,將dB在坐標(biāo)系中分解,并用磁場(chǎng)疊加原理做對(duì)稱性分析,以簡(jiǎn)化計(jì)算步驟;4.最后,求出總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向,對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析.22

例

用畢奧-薩伐爾定律計(jì)算一半徑為R,通有穩(wěn)恒電流I

的圓線圈,在軸線上任一點(diǎn)P

所激發(fā)的磁感強(qiáng)度B

.解:如圖,

在圓電流上取電流元,則I

各電流元在P點(diǎn)大小相等,方向不同,由對(duì)稱性：23

3)

4)2)的方向不變(

和

成右螺旋關(guān)系）1)若線圈有匝討論24

例

一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線,電流強(qiáng)度為I,導(dǎo)線兩端到P點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為

1和

2.求距導(dǎo)線為a處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解:如圖,

在直電流上距離O點(diǎn)l處取電流元.則由定律,方向分析可知,各電流元在P點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)同向.統(tǒng)一變量25

B的方向與直電流成右手螺旋關(guān)系.討論:

(1)“無(wú)限長(zhǎng)”載流導(dǎo)線

1=0,

2=

(2)“半無(wú)限長(zhǎng)”載流導(dǎo)線

1=/2,

2=

(3)P點(diǎn)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上26

四、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)S：電流元橫截面積n：?jiǎn)挝惑w積載流子數(shù)q：載流子電量v：定向運(yùn)動(dòng)的平均速度電流是單位時(shí)間通過(guò)S的電量：電流元體積中粒子數(shù)：27

Br+v-vr

B如圖所示,運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)B的方向垂直于v和r所組成的平面,其指向亦適合右手螺旋法則.

例

一個(gè)塑料圓盤半徑為R,電荷q均勻分布于表面,圓盤繞通過(guò)圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω

.求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.28解法一圓電流的磁場(chǎng)疊加

圓盤上取半徑為r,寬度為dr

的同心圓環(huán),其帶電量為圓環(huán)上的電流為由前例可知,圓環(huán)在圓心處激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為29圓心處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直于紙面.解法二運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)疊加

圓盤上取距圓心r,徑向?qū)挾葹閐r,對(duì)同心張角dθ的微元,則其帶電量為運(yùn)動(dòng)速度為30對(duì)整個(gè)圓盤積分方向垂直于紙面.31

一、磁感應(yīng)線(magneticinductionline)

10－4

磁場(chǎng)的高斯定理磁感應(yīng)線具有如下特性:

1)在任何磁場(chǎng)中每一條磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的無(wú)頭無(wú)尾的閉合線,這表明沿磁感應(yīng)線的環(huán)路積分不為零,即磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)而不是保守場(chǎng),不存在類似于電勢(shì)那樣的標(biāo)量函數(shù).

2)在任何磁場(chǎng)中,每一條閉合的磁感應(yīng)線的方向與該閉合磁感應(yīng)線所包圍的電流流向服從右手螺旋法則.

I32

二、磁通量(magneticflux)

通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感線數(shù)為通過(guò)此曲面的磁通量.

對(duì)整個(gè)曲面單位韋伯(Wb)

二、磁場(chǎng)的高斯定理通過(guò)任何閉合曲面的總磁通量必為零.

33即磁場(chǎng)是“無(wú)源場(chǎng)”

例

兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距d=40cm,通過(guò)導(dǎo)線的電流I1=I2=20A,電流流向如圖所示.求:1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度;2)通過(guò)圖中斜線所示面積的磁通量(r1=r3=10cm，l=25cm).解:(1)兩導(dǎo)線電流的P點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度分別為34

方向均垂直于紙面向外,可得P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

(2)在矩形面上,距離左邊導(dǎo)線電流為r

處取長(zhǎng)度為l,寬度為dr的矩形面元,電流I1

激發(fā)的磁場(chǎng)，通過(guò)矩形面元的磁通量為電流I1

激發(fā)的磁場(chǎng)，通過(guò)矩形面積的磁通量為35同理可得通過(guò)矩形面積的磁通量為36

一、安培環(huán)路定理(Amperecircuitaltheorem)

10－5

安培環(huán)路定理

在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度沿任何閉合路徑的線積分,等于這個(gè)閉合路徑所包圍的各個(gè)電流之代數(shù)和的倍.

二、安培環(huán)路定理的驗(yàn)證ILd

r

Bdl1.閉合環(huán)路包圍長(zhǎng)直導(dǎo)線372.載流長(zhǎng)直導(dǎo)線在閉合環(huán)路之外IrBr

B

dld

dl

將回路分為L(zhǎng)和L'兩部分，則38結(jié)論為3.多根載流導(dǎo)線穿過(guò)閉合環(huán)路39

可以將以上驗(yàn)證推廣到一般情況,安培環(huán)路定理對(duì)任何穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)都成立.

三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.利用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)的前提條件

閉合環(huán)路l

上的磁感強(qiáng)度大小處處相等,方向和環(huán)路的繞行方向也處處同向.這時(shí)可作如下簡(jiǎn)化:402.利用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)的適用范圍

1)電流的分布具有無(wú)限長(zhǎng)軸對(duì)稱性2)電流的分布具有無(wú)限大面對(duì)稱性

3)各種圓環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)3.利用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)的基本步驟

1)首先用磁場(chǎng)疊加原理對(duì)載流體的磁場(chǎng)作對(duì)稱性分析；

2)根據(jù)磁場(chǎng)的對(duì)稱性和特征，選擇適當(dāng)形狀的環(huán)路；

3)利用公式求磁感強(qiáng)度.41

例

如圖,求無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布.r解:在垂直于載流圓柱平面內(nèi),作以O(shè)為中心,半徑r的圓環(huán)L;由軸對(duì)稱性可知,L上各點(diǎn)等價(jià),B大小相等,方向沿切向.以L為安培環(huán)路,逆時(shí)針繞向?yàn)檎?則42方向與I指向滿足右旋關(guān)系43

例

求長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度(I

,n已知).++++++++++++MNPO解:對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng),方向沿軸向,外部磁感強(qiáng)度趨于零.如圖所示,選取閉合回路L作為安培環(huán)路,利用安培環(huán)路定理得:44可以解得螺線管內(nèi)的磁感強(qiáng)度為推廣無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等,外部磁場(chǎng)為零.

例

如圖所示,為一螺繞環(huán),環(huán)上均勻地密繞著N

匝線圈,線圈內(nèi)通有電流I,求螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng).解:由于整個(gè)電流的分布具有中心軸對(duì)稱性，因而磁場(chǎng)的分布也應(yīng)具有軸對(duì)稱性,因此,可取如圖所示的安培環(huán)路L,利用安培環(huán)路定理可得:4546

例

無(wú)限大薄導(dǎo)體板均勻通過(guò)電流

I

時(shí)的磁場(chǎng)分布.解:[方法一]利用磁場(chǎng)疊加原理

如圖所示,建立坐標(biāo)系,并將無(wú)限大薄導(dǎo)體板看成一根根載流直導(dǎo)線,每一根載流導(dǎo)線中電流為dI

,在

z

點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為dB,方向如圖示，令電流密度為

,則由于電流分布具有對(duì)稱性47解:[方法二]利用安培環(huán)路定理如圖所示,取安培環(huán)路L,由于電流分布具有對(duì)稱性,磁場(chǎng)只有x方向分量,對(duì)回路L應(yīng)用安培環(huán)路定理得:l48思考：如果載流平面不是無(wú)限寬，能否用疊加原理求解？能否用安培環(huán)路定理求解？4910－6

帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、洛倫茲力實(shí)驗(yàn)證明,在磁感強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中,電荷為q,運(yùn)動(dòng)速度為的帶電粒子,所受的磁場(chǎng)力為洛倫茲力洛倫茲力垂直于電荷的速度,因而不作功,它只改變電荷速度的方向,不改變速度的大小.帶電粒子還受到電場(chǎng)的作用力電場(chǎng)與磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力50

二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.縱向勻強(qiáng)磁場(chǎng)

磁感強(qiáng)度

與帶電粒子的速度

互相平行的磁場(chǎng)稱為縱向磁場(chǎng).帶電粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng).2.橫向勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程

磁感強(qiáng)度

與帶電粒子的速度

互相垂直的磁場(chǎng)稱為縱向磁場(chǎng).51

帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng),其周期和頻率與速度無(wú)關(guān).僅取決于磁感強(qiáng)度和帶電粒子的荷質(zhì)比.因此可以應(yīng)用于測(cè)定帶電粒子的荷質(zhì)比.半徑周期52與成任意夾角帶電粒子作螺旋線運(yùn)動(dòng).螺距當(dāng)很小時(shí),3.任意方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)53磁聚焦(magneticfocus)軸對(duì)稱磁場(chǎng)(短線圈)—磁透鏡(電子顯微鏡)磁約束(magneticleash)應(yīng)用于受控?zé)岷司圩?磁約束、慣性約束)54

三、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.回旋加速器(cyclotron)

回旋加速器是研究粒子物理的最基本的實(shí)驗(yàn)設(shè)備之一,它可用于加速帶電粒子.第一臺(tái)回旋加速器是美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯

(E.O.Lawrence,1901－1985)于1932年研制成功的,并于1939年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).55V通過(guò)半圓盒的時(shí)間：振蕩周期：振蕩頻率：到達(dá)半圓盒邊緣時(shí)速率：粒子動(dòng)能：D1D2

56RN：離子源P：速度選擇器

q、v、B不變，R與m成正比，同位素按質(zhì)量大小排列.+-

P

N

B2.質(zhì)譜儀(massspectrograph)質(zhì)譜儀是一種用物理方法分析同位素的儀器,也可用于測(cè)定離子荷質(zhì)比.荷質(zhì)比：573.霍爾效應(yīng)(Halleffect)

1879年霍耳(E.H.Hall)發(fā)現(xiàn),將通有電流I的金屬板(或半導(dǎo)體板)置于磁感強(qiáng)度為

的均勻磁場(chǎng)中,當(dāng)電流的方向垂直于磁場(chǎng)時(shí).在垂直于磁場(chǎng)和電流方向的導(dǎo)體板的兩端面之間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差,這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng).霍耳電壓稱為霍耳系數(shù)I++++

+

+

-----用洛倫茲力來(lái)說(shuō)明動(dòng)態(tài)平衡時(shí)58考慮到所以,霍耳系數(shù)霍耳效應(yīng)可用于測(cè)量磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度,亦可用于測(cè)量電流,特別是測(cè)量較大的電流.利用霍耳效應(yīng),還可實(shí)現(xiàn)磁流體發(fā)電.5910－7

磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用

一、安培定律載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力的本質(zhì)是:導(dǎo)線中作定向運(yùn)動(dòng)的電子在洛倫茲力的作用下,通過(guò)導(dǎo)線內(nèi)部的自由電子與晶格的作用,使導(dǎo)線在宏觀上看起來(lái)受到了磁場(chǎng)的作用力.

安培在1821－1825年,在實(shí)驗(yàn)工作的基礎(chǔ)上首先導(dǎo)出了電流元相互作用的公式其中(SI制)60結(jié)合畢奧－薩伐爾定律式,并對(duì)L1回路積分，可以將上式改寫為安培力公式：其中為載流回路L1在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度.從洛侖茲力公式也可以導(dǎo)出安培力公式IBS-----------61設(shè)導(dǎo)線單位體積內(nèi)有n個(gè)載流子,橫截面積為S,每個(gè)載流子所帶電量為q,定向漂移速度為v,則在電流元中運(yùn)動(dòng)的載流子有個(gè).則所有載流子所收合力為:并把正電荷運(yùn)動(dòng)的方向定為電流元方向可得到

安培定律

62

二、電流的單位兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線間的相互作用可由安培定律定性描述.

在國(guó)際單位制中,電流強(qiáng)度是基本量之一,其單位“安培”的定義:兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距1m,通過(guò)大小相等的電流,調(diào)節(jié)導(dǎo)線中電流使它們之間單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力正好是時(shí),就把此時(shí)兩導(dǎo)線中所通過(guò)的電流定義為“1安培”.63

三、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力磁場(chǎng)對(duì)有限長(zhǎng)度

l的載流導(dǎo)線的作用力可由疊加法求得

例

無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線通有電流

I1

,在同一平面內(nèi)有長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線,通有電流I2

,如圖所示.R,α已知，求長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力.解:建立坐標(biāo)系,考察I2上電流元

受力:64dxxr

I1I2xOdF65l1

IIIIBnl2B

ACD

F2F2'F1'F1

四、載流線圈在磁場(chǎng)中受到的磁力矩1.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流線圈根據(jù)安培定律,分別計(jì)算載流線圈四條邊受到的磁場(chǎng)力F2和F2'形成一“力偶”.66n

F2F2'l1

BA(B)D(C)力臂為:它們作用在線圈上的力偶矩為如圖如果線圈有N匝線圈的磁矩

,磁矩是矢量,方向是線圈平面法線的正方向,所以矢量式:672.在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流線圈在均勻磁場(chǎng)中的平面載流線圈不會(huì)平動(dòng)，但可以轉(zhuǎn)動(dòng)。說(shuō)明：磁力矩公式適用于任何閉合線圈,但要求線圈所在處的磁場(chǎng)均勻.2.均勻磁場(chǎng)中,閉合線圈所受的合力為零,但合力矩不為零.線圈轉(zhuǎn)動(dòng).3.磁場(chǎng)對(duì)任意形狀彎曲導(dǎo)線的作用合力等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)間的載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力.非均勻磁場(chǎng)中,閉合線圈所受的合力與合力矩一般不為零.線圈平動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)或形變.6810－8

磁力的功

一、磁力對(duì)運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線作的功F