2022年數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽選拔試卷

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競(jìng)賽試題

考試闡明：1.考試時(shí)間120分鐘，滿分100分.2.考試時(shí)可以使用計(jì)算器.

姓名班級(jí)

一、選擇題（本大題共8題，每題4分，共32分，對(duì)的答案有且僅有一種）

1.桌子上本來有12支點(diǎn)燃的蠟燭，先被風(fēng)吹滅了3根，不久又一陣風(fēng)吹滅了2

根，最后桌子上還剩根蠟燭

A7B5C9D12

2.某商店發(fā)售某種商品每件可獲利m元，利潤(rùn)為20%（禾某閏=顫一進(jìn)價(jià)）,若這

進(jìn)價(jià)

種商品的進(jìn)價(jià)提高25%,而商店將這種商品日勺售價(jià)提高到每件仍可獲利m元，

則提價(jià)后日勺利潤(rùn)率為

（）

A.25%B.20%C.16%D.12.5%

3.龜兔賽跑，它們從同一地點(diǎn)同步出發(fā)，不久兔子就把烏龜甩在了背面，于是

兔子便得意洋洋的躺在一棵大樹下睡起覺來，烏龜始終向終點(diǎn)爬著，兔子一覺醒

來，看見烏龜快接近終點(diǎn)了，這才匆忙追了上去，但最后輸給了烏龜，下圖像中

能大體反映龜兔行走的路程s隨時(shí)間t變化的狀況是（）

4.商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購(gòu)物不超過200元，則不予折扣；②如

一次購(gòu)物超過200元但不超過400元日勺，按標(biāo)價(jià)予以9.5折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物

超過400元日勺，其中400元按第②條予以優(yōu)惠，超過400元的部分則予以9折

優(yōu)惠.某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和434元；如果她只去一次購(gòu)物同樣的

商品，則應(yīng)付款是（）.

A.541.8元B.565.2元C.585.2元D.570.6元

5.小強(qiáng)拿了張正方形的紙如圖（1）,沿虛線對(duì)折一次如圖（2）,再對(duì)折一次得圖

（3）,然后用剪刀沿圖（3）中日勺虛線（虛線與底邊平行）剪去一種角，再打開

后的形狀應(yīng)是（）

6.甲、乙、丙三人是同一家公司日勺職工，她們?nèi)丈孜椿槠薹謩e是A、B、C其中

的一位.知情者簡(jiǎn)介說：“A日勺未婚夫是乙日勺好友，并在三個(gè)男子中最年輕；丙

日勺年齡比C日勺未婚夫大根據(jù)該知情者提供日勺信息，我們可以推出三對(duì)夫妻分

別是（▲）

A.甲——A,乙——B,丙——CB.甲——A,乙——C,丙——B

C.甲一B,乙一C,丙一AD.甲一C,乙一B,丙一A

7.如圖，這是一種計(jì)算機(jī)裝置示意圖，A、B是數(shù)據(jù)入口處，C

mn

是計(jì)算機(jī)成果的出口，計(jì)算過程是由A、B分別輸入自然數(shù)加J^

計(jì)算機(jī)裝置

c

和〃，通過計(jì)算后，得自然數(shù)左，由C輸出.即：于（m,n）=k,此種計(jì)算裝置完

畢計(jì)算，滿足如下三個(gè)性質(zhì)：①若A、B分別輸入1,則輸出成果為1,即/（1,1）=1;

②若A輸入自然數(shù)冽，B輸入自然數(shù)由〃變?yōu)椤?1,則輸出成果比本來增大2,

即=/（〃z,"）+2；③若B輸入1,A輸入自然數(shù)由機(jī)變?yōu)?2+1,則輸出

成果是本來日勺2倍，即/（加+1,1）=2/（加,1）.如下三個(gè)計(jì)算：（1）若A輸入1,

B輸入自然數(shù)5,則輸出成果為9（2）若B輸入1,A輸入自然數(shù)5,則輸出成果

為16

（3）若A輸入5,B輸入自然數(shù)6,則輸出成果為26

對(duì)的的成果有（▲）

A.0B.1C.2D.3

8.A、B、C三個(gè)足球隊(duì)舉辦循環(huán)比賽，下表給出部分比賽成果：

比賽場(chǎng)

球隊(duì)用E負(fù)平進(jìn)球數(shù)失球數(shù)

次

A22場(chǎng)1

B21場(chǎng)24

C237

則：A、B兩隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)與B隊(duì)進(jìn)球數(shù)之比為（）

A.2：0B.3：1C.2：1D.0：2

二.填空題（本大題共6題，每題5分，共30分）

1.在長(zhǎng)為。冽，寬為6m日勺一塊草坪上，原有一條寬1加日勺筆直小路，余下為草

坪（如圖1）;現(xiàn)為了增長(zhǎng)美感，把這條小路改為寬恒為1加日勺彎曲小路（如圖2）

則此時(shí)余下草坪的面積為m2.

廖11圖7

2.蕩秋千是生活中常用日勺游戲。鳳凰大型主題游樂園內(nèi)安裝了如圖所示的秋千，

秋千鏈子日勺長(zhǎng)度為3根，靜止時(shí)日勺秋千踏板（大小忽視不計(jì)）距地面0.5加。秋千

向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線日勺夾角）為53。，則秋千

踏板與地面的最大距離約為▲。（參照數(shù)據(jù)：sin53°?0.8）

3..如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，有一種角銹蝕，其中A尸=2,5E=1,為

了合理運(yùn)用這塊鋼板，將在五邊形K4BCD內(nèi)截取一種矩形塊VDNP,使點(diǎn)P在

上，且規(guī)定面積最大，則鋼板的I最大運(yùn)用率是.

4.汽車燃油價(jià)稅費(fèi)改革從元旦起實(shí)行，取消養(yǎng)路費(fèi)，同步汽油消費(fèi)稅每升提高

0.8元，若某車一年的養(yǎng)路費(fèi)是1440元，百公里耗油8升，

在“費(fèi)改稅”前后該車日勺年支出與年行駛里程日勺關(guān)系分別

如圖中的4、4所示，貝1J4與4日勺交點(diǎn)的橫坐標(biāo)機(jī)=

（不考慮除養(yǎng)路費(fèi)和燃油費(fèi)以外日勺其他費(fèi)用）.

5.如圖是一種用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF

長(zhǎng)為—cm.母線0E（0F）長(zhǎng)為10cm.在母線0F上的點(diǎn)A處有一塊爆

3

米花殘?jiān)?，且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行

到A點(diǎn).則此螞蟻爬行日勺最短距離為cm.

6.一種球從100m高處落下，每次著地后又跳回本來高度的一半，再落下，當(dāng)它第10次著

地時(shí)，共通過了mo（精確到Im）

三.解答題（3大題，共38分）

1假設(shè)有一種池塘,里面有無窮多日勺水.既有2個(gè)空水壺,容積分別為5升和6升.

問題是如何只用這2個(gè)水壺從池塘里獲得3升日勺水（請(qǐng)具體闡明環(huán)節(jié)）.（9分）

2.情境：“階下小朋友仰面時(shí)，清明妝點(diǎn)最堪宜；游絲一斷渾無力，莫向東風(fēng)

怨別離.”這首詩(shī)生動(dòng)描述了清明節(jié)前人們放風(fēng)箏的情景，做風(fēng)箏，當(dāng)所用日勺材

料重量一定期，總是但愿它日勺表面積盡量大某些，這樣放起來，風(fēng)箏才容易升空.

問題：既有一根長(zhǎng)為。米日勺鉛絲制作一種正三角形風(fēng)箏或扇形風(fēng)箏，要想使風(fēng)箏

容易升空，你會(huì)選擇哪種方案？并給出所選形狀風(fēng)箏時(shí)日勺具體設(shè)計(jì)方案？（14

3.情境：祖國(guó)大陸容許臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在n個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸

農(nóng)業(yè)合伙實(shí)驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享有

“綠色通道”日勺申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù)。

問題：某臺(tái)商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資7