高中線角平分線

關于高中線角平分線2.線段中點的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關知識回顧第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

情境引入你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?

過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

概念學習三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標明垂直的記號D第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

探究交流銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形。(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關系？

將你的結(jié)果與同伴進行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

探究交流直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關系？D斜邊AC邊上的高是_______.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

探究交流鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

歸納總結(jié)三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天探究高線的特點每個三角形都有三條高線銳角三角形：直角三角形：鈍角三角形：三條高線相交于一點，交點在直角三角形的直角的頂點處三條高線相交于一點，交點在三角形的內(nèi)部三條高線相交于一點，交點在三角形的外部第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

概念學習三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.EFO第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

概念學習三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部︶︶12第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

交流探究三角形的角平分線ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2____=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

嘗試應用2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

嘗試應用3.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF課本練習，填課本上！第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

嘗試應用4.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天