（考前大通關(guān)）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題七《第二講 概率與統(tǒng)計、復數(shù)》專題針對訓練 理

一、選擇題1．(2010年高考湖南卷)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200B.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200D.eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200解析：選A.由負相關(guān)定義得斜率小于0，排除B、D.又因x，y均大于0，排除C.故選A.2．(2010年高考湖北卷)將參加夏令營的600名學生依次編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．25,17,8B．25,16,9C．26,16,8D．24,17,9解析：選A.∵總體數(shù)為600，樣本的容量是50，∴600÷50＝12.因此，每隔12個號能抽到一名．由于隨機抽得的第一個號碼為003，按照系統(tǒng)抽樣的操作步驟在第Ⅰ營區(qū)應抽到25人，第Ⅱ營區(qū)應抽到17人，第Ⅲ營區(qū)應抽到8人，故選A.3．已知a為實數(shù)，eq\f(1＋2i,a＋i)＞eq\f(3,2)，則a＝()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．－2解析：選B.eq\f(1＋2i,a＋i)＝eq\f(1＋2ia－i,a＋ia－i)＝eq\f(a＋2＋2a－1i,a2＋1)，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2a－1,a2＋1)＝0,\f(a＋2,a2＋1)＞\f(3,2)))，解得a＝eq\f(1,2).4．設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1>0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2解析：選A.根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對稱軸：x＝μ，σ表示總體分布的分散與集中，由圖可得，故選A.5．現(xiàn)隨機安排一批志愿者到三個社區(qū)服務，則其中來自同一個單位的3名志愿者恰好被安排在兩個不同的社區(qū)服務的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,9)C.eq\f(8,27)D.eq\f(2,9)解析：選A.對于來自同一單位的3名志愿者，每人有3種去向．而要恰好安排在兩個不同的社區(qū)，則需要從3個人中選取2人，有Ceq\o\al(2,3)＝3種選法，此時這兩個人和另外一個人構(gòu)成不同的兩隊，他們?nèi)?個不同的社區(qū)，有Aeq\o\al(2,3)＝6種方法．即概率為P＝eq\f(C\o\al(2,3)A\o\al(2,3),33)＝eq\f(2,3).故選A.二、填空題6.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取______人．解析：設(shè)第1組抽出的號碼為n，則第5組抽出的號碼是n＋4×eq\f(200,40)＝n＋20＝22，故n＝2.所以第8組抽出的號碼是2＋7×eq\f(200,40)＝37.40歲以下年齡段應抽取的人數(shù)占總抽取人數(shù)的50%，故40歲以下年齡段應抽取40×50%＝20(人)．答案：37207．有一容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示：若在[10,20)中的數(shù)據(jù)共9個，則樣本容量n＝________.解析：由題意，得樣本數(shù)據(jù)落在[10,20)中的頻率為(0.016＋0.020)×5＝0.18.又落在[10,20)中的數(shù)據(jù)共9個，所以eq\f(n,1)＝eq\f(9,0.18)，解之得n＝50.答案：508．設(shè)甲、乙兩人每次射擊，命中目標的概率分別為eq\f(3,4)和eq\f(4,5)，且各次射擊相互獨立．若甲、乙各射擊一次，則甲命中目標但乙未命中目標的概率是________；若按甲、乙、甲、…的次序輪流射擊，直到有一人命中目標時停止射擊，則停止射擊時甲射擊了兩次的概率是________．解析：甲、乙各射擊一次，甲命中目標而乙未命中目標的概率為eq\f(3,4)(1－eq\f(4,5))＝eq\f(3,20).甲、乙輪流射擊，直到有一人命中目標時停止射擊，停止射擊時甲射擊了兩次有兩種情況：第一種情況是甲第2次命中目標，概率為：P1＝(1－eq\f(3,4))(1－eq\f(4,5))×eq\f(3,4)＝eq\f(3,80)；第二種情況是乙第2次命中目標，概率為：P2＝(1－eq\f(3,4))(1－eq\f(4,5))(1－eq\f(3,4))×eq\f(4,5)＝eq\f(1,100).故停止射擊時甲射擊了兩次的概率是P1＋P2＝eq\f(19,400).答案：eq\f(3,20)eq\f(19,400)三、解答題9．甲、乙等五名世博志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙兩人同時在A崗位服務的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率．解：(1)記甲、乙兩人同時在A崗位服務為事件EA，那么P(EA)＝eq\f(A\o\al(3,3),C\o\al(2,5)A\o\al(4,4))＝eq\f(1,40).(2)記甲、乙兩人在同一個崗位服務為事件E，那么P(E)＝eq\f(A\o\al(4,4),C\o\al(2,5)A\o\al(4,4))＝eq\f(1,10).所以甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率是P(eq\x\to(E))＝1－P(E)＝eq\f(9,10).10．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立．(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．解：(1)由題意知，X的可能取值為10,5,2，－3.P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02，所以X的分布列為X1052－3P0.720.180.080.02(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n(n≤4且n∈N*)件，則二等品有(4－n)件．由題設(shè)知4n－(4－n)≥10，解得n≥eq\f(14,5).又n∈N*，∴n＝3或n＝4.所以P＝Ceq\o\al(3,4)×0.83×0.2＋Ceq\o\al(4,4)×0.84＝0.8192.故所求概率為0.8192.11．某商場準備在國慶節(jié)期間舉行促銷活動，該商場決定從2種服裝商品，2種家電商品和3種日用商品中，選出3種商品進行促銷．(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；(2)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高150元．同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得數(shù)額為m元的獎金．假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是eq\f(1,2)，請問：商場應將每次中獎獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？解：(1)從2種服裝商品，2種家電商品和3種日用商品中，選出3種商品一共有Ceq\o\al(3,7)種選法．選出的3種商品中沒有日用商品的選法有Ceq\o\al(3,4)種，所以選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為P＝1－eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(31,35).(2)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量，設(shè)為ξ，其所有可能值為0，m,2m,3m.ξ＝0表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎，所以P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)(eq\f(1,2))0×(eq\f(1,2))3＝eq\f(1,8).同理可得P(ξ＝m)＝Ceq\o\al(1,3)(eq\f(1,2))1×(eq\f(1,2))2＝eq\f(3,8)，P(ξ＝2m)＝Ceq\o\al(2,3)(eq\f(1,2))2×(eq\f(1,2))1＝eq\f(3,8)，P(ξ＝3m)＝Ceq\o\al(3,3)(eq\f(1,2))3×(eq\f