內(nèi)蒙古阿拉善盟2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）

內(nèi)蒙古阿拉善盟2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合4={*|0<1。82萬(wàn)<2},8={M>=3*+2,xeR},則AeB等于（）

A.{x∣2<x<4∣B.{x∣l<x<4}

C.{x∣l<x<2}D.{x∣x>l}

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足（Z-2）i=I+i,那么復(fù)數(shù)Z的虛部為（）

A.1B.-1C.iD.-i

3.從2名男生和4名女生中選3人參加校慶匯報(bào)演出，其中至少要有一男一女，則不

同的選法共有（）

A.16種B.192種C.96種D.32種

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家李善蘭在《對(duì)數(shù)探源》中利用尖錐術(shù)理論來(lái)制作對(duì)數(shù)表.他通過(guò)“對(duì)

數(shù)積”求得ln2≈0.693,In-≈0.223,由此可知Ino.2的近似值為（）

4

A.-1.519B.-1.726C.-1.609D.-1.316

5.已知OVavbV1,則下列不等式不感主的是

A.（?）（1>（?）4B.Ina>lnbC.-?->?D.-?->-?-

22ablnaIn?

6.已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn)，^DE=λAB+μAD（A,〃

為實(shí)數(shù)），則儲(chǔ)-*=（）

A.-?B.-C.3-2及D.M

2922

7.已知函數(shù)"x）=3sinx+αcosx,若"x）≤∕（gj,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（x）在區(qū)間1,三）上單調(diào)遞減

B."x）的圖象關(guān)于直線X=-（對(duì)稱

D.a=±Λ∕3

2y-x-2<O

8.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件?4x+3y-12≤0,則目標(biāo)函數(shù)Z=（X-4）。+（y-2p的最小

x+2y÷2>0

值為（）

A.40B.2C.4D.6

9.已知｛4｝是等差數(shù)列，S“是｛%｝的前八項(xiàng)和，貝「對(duì)任意的且〃*3,Sn>S^

是”的（）

A.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.充要條件

10.若實(shí)數(shù)X,y滿足XW-y∣y∣=2,則點(diǎn)（x,y）到直線y=χ+ι的距離的取值范圍是（）

A?（"30]B.悍用C.性割D.[√2,3√2]

11.已知雙曲線C：I-A=I（α>08>0）的右支上一點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N,F

CTb-

TTSTT

為雙曲線的右焦點(diǎn)，若MF?NF=Q,設(shè)ZFMN=0,且。C,則雙曲線C的離

心率e的最大值為（）

A.√2B.√3C.√2+lD.6+1

32

12.已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為/,底面邊長(zhǎng)為“，若該正三棱柱的外接球體積為手無(wú)，

當(dāng)/+α最大時(shí)，該正三棱柱的體積為（）

?108√712歷C108√7C72√21

A.---------Do.---------C.---------D.---------

494977

二、填空題

13.若（正-J√的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.

2X

14.函數(shù)/（x）=In（I+x）+sinx+2在點(diǎn)（0,/（0））處的切線方程為.

15.設(shè)函數(shù)〃x）=sin（0x）+sin（0x+][（0>O）,已知〃x）在（0,兀）上有且僅有3個(gè)極

值點(diǎn)，則。的取值范圍是.

三、雙空題

16.已知等比數(shù)列｛%｝的公比為q,且0<4<l,?）2o=l,則4的取值范圍為

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

能使不等式(+a2-~^++(。”-,】4。成立的最大正整數(shù)"，=______.

(aJI^iJ【am)

四、解答題

17.下圖的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各八位同學(xué)在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:

分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25.

甲組乙組

965189

97X22y6689

030

(1)求X,y的值；

(2)計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，并比較哪一組的成績(jī)更穩(wěn)定？

18.已知在四棱錐尸-ABC。中，底面ABCz)是矩形，AD=2AB,以，平面A8CD,E為

線段BC上一點(diǎn).且平面PDE將四棱錐P-ABC。分成體積比為3：1的兩部分.

(1)求證：平面PDEl.平面PAE↑

(2)若PB與平面ABCZ)所成的角為45。，求二面角8-PE-A的大小.

n+l

19.已知數(shù)列｛“〃｝中，a∣=3,απ+1=3απ+2?3,"∈N*.

(1)求數(shù)列｛m｝的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列｛的｝的前“項(xiàng)和S”.

20.已知函數(shù)/(x)=e*cosx.

(I)求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(H)若當(dāng)x>0時(shí)，"x)2e"(cosx-l)+f+(α-1卜+1恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

21.己知橢圓C：，+￡=1(“>8>0)的右焦點(diǎn)為￡且尸與橢圓。上點(diǎn)的距離的取值

ab

范圍為［2-g,2+√f∣

(1)求α,b；

(2)若點(diǎn)尸在圓M：x2+γ2=5±,PA,PB是C的兩條切線，48是切點(diǎn)，求△雨8

面積的最小值.

22.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,-4)且斜率為1的直線/與拋物線C：y2=2px(p>0)分別交于A,

B兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線/的參數(shù)方程和拋物線C的極坐標(biāo)方程；

(2)若IMAljA81,∣成等差數(shù)列，求P的值.

23.已知函數(shù)f(x)=∣2x+α∣,g(x)=∣2x+3∣..

(1)若不等式/。)>5的解集為(7),-3)U(2,+00),求”的值；

(2)若現(xiàn)eR,使F(Xo)+g(%)<”,,求Ct的取值范圍.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.C

9.B

10.C

11.D

12.B

15

13.

16

14.2x-γ+2=0

710

15.3,T

16.(E)4039

17.(1)x=6,y=4;(2)際=30、?=17.25,乙組的成績(jī)更穩(wěn)定.

18.(1)證明見解析；（2）60°.

19.(1)?=(2π-l)?3n;(2)S“=3+(〃—1)?3"+1

(I)單調(diào)遞減區(qū)間為+j2br+今

20.,kwZ；(II)α∈(-oo,e

21.(1)a=2,b=?；(2)

5