2023年江蘇省連云港新海初級中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.﹣5的絕對值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.下列圖案是軸對稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列各式計算正確的是（）

A．(a＋1)2＝a2＋1

B．a(chǎn)2＋a3＝a5

C．a(chǎn)8÷a2＝a6

D．3a2－2a2＝1

4.一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情況是（）

A．有兩個相等的實數(shù)根

B．只有一個實數(shù)根

C．有兩個不相等的實數(shù)根

D．沒有實數(shù)根

5.對于一組數(shù)據(jù)﹣1、4、﹣1、2下列結(jié)論不正確的是（）

A．平均數(shù)是1

B．眾數(shù)是-1

C．中位數(shù)是0.5

D．方差是3.5

6.圓錐的高是，其底面圓半徑為，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，在中，．將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，且點在上，交于點，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA＝4，OB＝3，點C在邊OA上，AC＝1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k的值是（）

A．

B．

C．

D．﹣2

二、填空題

9.若二次根式有意義，則的取值范圍是______．

10.因式分解：__________．

11.五一假期，連云港市花果山景區(qū)接待游客274900人次，將274900用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．

12.已知線段，點是線段的黃金分割點，且，則_______（結(jié)果保留根號）

13.如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝54°，則∠2＝___°．

14.如圖，與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點B、D，則劣弧所對的圓心角的大小為_____度．

15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-2x+1，當(dāng)時，y的值隨x的增大而減小，則m的取值范圍為________．

16.如圖，在正方形中，E、F分別為、的中點，連接，交于點G，將沿對折，得到，延長交延長線于點Q，下列結(jié)論正確的是_________．

①；②；③；④

三、解答題

17.計算：

18.解不等式組：

19.先化簡，再求值：，其中a是方程的根．

20.2022年10月12日，中國航天員首次在問天實驗艙內(nèi)進行授課，他們生動演示了微重力環(huán)境下的多個實驗．某中學(xué)以其中4個實驗（A．浮力消失實驗，B．太空冰雪實驗，C．水球光學(xué)實驗，D．太空拋物實驗）為主題開展手抄報評比活動，學(xué)校天文社團隨機抽取部分同學(xué)調(diào)查他們感興趣的主題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中__________，A實驗所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為__________°；

(3)若該校共有學(xué)生2000名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計有多少人對“太空拋物實驗”感興趣？

21.為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．

22.如圖，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長．

23.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且∠BAC＝2∠CBF．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為3，sin∠CBF＝，求BC長．

24.如圖．一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的俯角分別是和，如果斑馬線的寬度是米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?（參考數(shù)據(jù)：）

25.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．

(1)求一件A，B型商品的進價分別為多少元？

(2)若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設(shè)購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻慈善資金后獲得的最大收益．

26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,C兩點，且與x軸的負半軸交于點A，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）如圖1，連接DC,DB,設(shè)△BCD的面積為S,求S的最大值；

（3）如圖2，過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【問題情境】如圖1，在中，于點D，，求的長．

【問題解決】小明同學(xué)是這樣分析的．將沿著翻折得到，將沿著翻折得到，延長、相交于點G．請按著小明的思路解答下列問題：

27．說明四邊形是正方形；

28．在中運用勾股定理，求出的長．

【方法提煉】通過問題解決，小明發(fā)