QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)

QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)2024/3/26QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)第一部分數(shù)理統(tǒng)計的概念

一、產(chǎn)品質(zhì)量波動------必然性和規(guī)律性。二、波動的分類：正常波動----隨機原因引起、影響小、難克服。異常波動----系統(tǒng)原因引起、影響大、容易克服。（系統(tǒng)即“人、機、料、法、環(huán)、測”系統(tǒng)。）2QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)

正常波動異常波動質(zhì)量水平3QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)（1）現(xiàn)場型QC小組主要是針對解決異常波動。質(zhì)量改進的目標(biāo)是恢復(fù)到原來的質(zhì)量水平。（這個目標(biāo)無論是小組自選的還是考核指令的，都不進行目標(biāo)值的可行性分析，因為它解決的是過程因素的失控課題.（2）攻關(guān)的質(zhì)量改進活動選題主要是針對解決正常波動。攻關(guān)的目標(biāo)是提高一個新的質(zhì)量水平。（攻關(guān)型課題一般都是指令的，有時需采取的糾正措施,有時需采取預(yù)防措施,但是,任何攻關(guān)目標(biāo)的可行性分析都是必要的）4QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)三、數(shù)據(jù)的分類1、計量值數(shù)據(jù)：“能在數(shù)列上連續(xù)讀值的數(shù)據(jù)”。如：重量、長度、溫度、壓力、容積等2、計數(shù)值數(shù)據(jù)：“不能在數(shù)列上連續(xù)讀值的數(shù)據(jù)”。如：不合格數(shù)、疵點數(shù)、合格數(shù)等5QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)

數(shù)列的讀值01234+∝

計量值

計數(shù)值6QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)四、總體與樣本1、總體：“在某一次統(tǒng)計中研究對象的全體”。2、個體：“組成總體的每個單元”。3、樣本：“在總體中隨機抽取的進行研究分析的一部分個體”。4、隨機抽樣：使總體中每個個體都有同等機會被抽取組成樣本的過程。7QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)五、隨機抽樣的方法1、一般隨機抽樣法（簡單隨機）2、順序抽樣法（等距離抽樣、系統(tǒng)抽樣）3、分層抽樣法（類型抽樣法、先分層再簡單隨機）4、整群抽樣法（集團抽樣法）8QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)統(tǒng)計抽樣練習(xí)題供應(yīng)科由XX供方進200臺水泵，用一輛大卡車送貨，共用10個包裝木箱，每個木箱內(nèi)20件水泵，合同上寫明用“分層抽樣”的方法，抽取10%組成樣本。你作為供應(yīng)科接貨員，如何執(zhí)行合同方案？（如果改為簡單隨機、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣又如何運做？）9QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)六、統(tǒng)計特征數(shù)1、顯示數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng)計特征數(shù)：

樣本平均值（X平均值）樣本中位數(shù)（X中位數(shù)）2、顯示數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計特征數(shù)：樣本極差（R）樣本方差（S2）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（S）10QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)X1+X2+X3+X4……..XNX（平均值）=NX（中位數(shù)）=一組數(shù)據(jù)按大小排列，中間的那個數(shù)（奇數(shù)時）。中間兩個數(shù)的平均值（偶數(shù)時）R(極差)=Xmax

–XminS2=1/(N-1).

∑[XI-X(平均值)]2

S=+√S211QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)例:求1、2、3、4、5五個數(shù)的平均值、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差。X（平均值）=3X（中位數(shù)）=3R=5–1=4S2

=1/4{4+1+0+1+4}=1/4{10}=2.5S=1.5812QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)七、統(tǒng)計推斷的可能性1、用樣本推斷總體的方法是：分析樣本質(zhì)量分布，計算樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，來推斷總體的質(zhì)量分布?？傮w平均值用“μ”表示，標(biāo)準(zhǔn)偏差用“σ”表示。樣本平均值用“X平均”表示，標(biāo)準(zhǔn)偏差用“S”表示。13QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)八、計量值數(shù)據(jù)質(zhì)量分布的規(guī)律性1、計量值數(shù)據(jù)質(zhì)量分布服從正態(tài)分布。2、正態(tài)分布中，以X（平均）為中線各一個“S”區(qū)間質(zhì)量分布的概率是0.6826,各兩個“S”區(qū)間的質(zhì)量分布概率是0.9544,各三個“S”區(qū)間的質(zhì)量分布概率是0.997314QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)3正態(tài)分布曲線是對稱的鐘形曲線。X平均

S

拐點

-3S-2S–SS2S3S15QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)用樣本的正態(tài)分布來推斷總體的不合格率把質(zhì)量要求和質(zhì)量分布進行比較：當(dāng)質(zhì)量要求等于“6S”時，質(zhì)量分布中心與質(zhì)量要求中心重合，總體中不合格品的概率約為：0.3%當(dāng)質(zhì)量要求等于“4S”時,質(zhì)量分布中心與質(zhì)量要求中心重合,總體中不合格品的概率約為：4.6%16QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)統(tǒng)計推斷案例某省田徑隊有一名短跑運動員，他的100米成績訓(xùn)練時模擬比賽測試5次，成績分別是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9秒10.1秒，如果在不服興奮劑的情況下正常發(fā)揮，該運動員有無創(chuàng)造9.8秒記錄的可能？概率大約是多少？17QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)用計算器計算五次的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差并在數(shù)列上確定3西格瑪?shù)奈恢?如下：9.89.7310.0210.43推論1:出現(xiàn)在9.73至10.43秒的概率0.9973推論2：該運動員100米成績創(chuàng)造9.8秒記錄的機會是有的。概率大約是0.02，也就是說他能力的跑1000次，出現(xiàn)9.8秒以下的機會大約是2次.18QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)第二部分質(zhì)量管理小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計工具QC小組管理理論認為，經(jīng)濟的質(zhì)量波動幅度是“3西格瑪”?！?σ原理”-----把產(chǎn)品質(zhì)量控制在正、負3σ的范圍，使產(chǎn)品超出控制范圍的機會只有千分之三。按照這一法則進行質(zhì)量控制的原理叫“3σ原理”。19QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)一、直方圖1）計量值數(shù)據(jù)顯示統(tǒng)計樣本質(zhì)量分布的圖形。2）取100至250個數(shù)據(jù)為統(tǒng)計樣本，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，按等距離的區(qū)間，做頻數(shù)直方圖。3）利用計算器進行“平均值”和“標(biāo)準(zhǔn)偏差”的計算。（卡西歐計算器使用SD程序）4）基本圖形：20QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)直方圖基本圖形

平均值X標(biāo)準(zhǔn)偏差S

21QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)5）直方圖常見的波動形態(tài)1、正常型----中間高、兩邊低、左右對稱2、偏向型----一邊陡、一邊緩兩邊不對稱3、孤島型----一個大分布帶一個小的分布4、雙峰型----兩個分布疊加5、平頂型----頂部平緩，高低不明顯6、鋸齒型----矩形高低交錯

22QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)直方圖的常見波動形態(tài)

正常型偏向型孤島型雙峰型平頂型鋸齒型23QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)6）用直方圖進行過程質(zhì)量驗證選擇質(zhì)量改進的機會（1）驗證時,做出正常型直方圖的情況下，要計算CP值,確定過程能力能否滿足質(zhì)量要求。（2）驗證時,做出偏向型直方圖的情況下，要評審過程結(jié)果的單向性或生產(chǎn)習(xí)慣。（3）驗證時,做出孤島型或雙峰型直方圖的情況下，要對生產(chǎn)過程因素的變化進行分析，及時糾正、調(diào)整，可不選擇質(zhì)量改進的課題。（4）驗證時,做出平頂型直方圖的情況下，應(yīng)進行質(zhì)量改進活動,提高CP值到1—1.33。24QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)7）QC小組用直方圖

進行現(xiàn)狀調(diào)查和要因確認（1）現(xiàn)狀調(diào)查時，收集150個以上數(shù)據(jù)，做直方圖，看質(zhì)量分布的規(guī)律性，推斷過程是否處于受控狀態(tài)。（2）現(xiàn)狀調(diào)查時，從直方圖的波動形態(tài)上直接觀察，并結(jié)合現(xiàn)場的實際變化情況，推斷“過程”的變化。（3）要因確定時，可采用穩(wěn)定幾個過程因素改變某個過程因素，看對S值的影響來確定主要原因。25QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)8）直方圖在現(xiàn)場質(zhì)量管理時的靈活使用（1）當(dāng)計數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)較多時，也可使用直方圖的方法進行統(tǒng)計分析，研究質(zhì)量分布的規(guī)律。（2）QC小組進行效果調(diào)查時，可使用直方圖看“S”值是否減少，過程質(zhì)量能力是否提高，來確定質(zhì)量改進的效果。兩個輪班生產(chǎn)的班組，在同等過程因素情況下進行生產(chǎn)活動，誰的“S”值小，誰的質(zhì)量就好。26QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)如：甲乙二人在同一設(shè)備上，按照共同的作業(yè)指導(dǎo)書，輪班生產(chǎn)。把他們按照規(guī)定間隔，取得的數(shù)據(jù)混在一起做直方圖；（1）直方圖的波動形態(tài)基本服從正態(tài)分布說明甲、乙二人技術(shù)水平基本一致。（2）直方圖的波動形態(tài)是雙峰型，我們可判斷他們在確定中心值時不一致，應(yīng)進行糾正，使其一致。（3）當(dāng)做出的直方圖是平頂型時，應(yīng)分別做甲、乙的直方圖，看誰的“S”值大，誰的“S”值大誰的技術(shù)水平低。27QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)進一步進行質(zhì)量分析時，我們把甲、乙兩個人取得的數(shù)據(jù)分別做直方圖：（1）兩條正態(tài)分布曲線形態(tài)基本一致，說明他們在技術(shù)水平上沒什么差異。（2）兩條正態(tài)分布曲線形態(tài)不一致，誰的曲線坡度小，誰的技術(shù)水平低。28QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)甲、乙二人的曲線比較，乙曲線的坡度小，乙的技術(shù)水平低

甲

乙29QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)現(xiàn)場質(zhì)量過程穩(wěn)定性控制（1）正態(tài)分布的概念，對于“確定質(zhì)量”非常有用，但我們還想“控制穩(wěn)定的質(zhì)量水平”。（2）“S”是對過程進行定量分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，我們對“6S”可能控制的不合格率為99.73%的質(zhì)量水平很贊同。（既好控制，成本又不高）（3）把6S做為控制區(qū)間設(shè)計控制圖，是休哈特控制圖的基本思想，也是TQM質(zhì)量管理的基本控制原則。30QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)休哈特控制圖設(shè)計的示意圖UCL+3S-3S-3S+3SLCL31QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)二、控制圖1、原理：“休哈特控制圖按3σ原理確定控制界限”1）計量值控制圖是控制兩個質(zhì)量特性，由控制樣本集中位置的控制圖和控制樣本離散程度的控制圖聯(lián)合組成。2）控制圖是在過程充分標(biāo)準(zhǔn)化的受控狀態(tài)下，對過程穩(wěn)定性進行控制的統(tǒng)計工具。所以，在CP值小于“1”時使用控制圖無意義。32QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)2、X平-R控制圖的基本圖形

上控制界線UCLX平圖中線CL下控制界線LCL上控制界線UCLR圖中線CL下控制界線LCL33QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)3、X平-R控制圖的數(shù)據(jù)表NO

X1

X2X3X4X5X平均極差R1121420161816821416171815164318162014171764121617181315.26515161317191666172215181617.677141518191315.868201813201717.679131618121414.6610141519131615.46平均16.126.234QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)4、X平-R控制圖的控制界限計算1、X平圖的控制界限的計算公式：中線(CL)------樣本平均值的平均值（X平平）上控制界限---UCL=X平平+A2.R平下控制界限---LCL=X平平-A2.R平2、R圖的控制界限的計算公式：中線（CL）----極差的平均值（R平）上控制界限-----D4

R平下控制界限-----D3R平

35QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)把（數(shù)據(jù)表）的控制界限計算如下:(N=5時;A2=0.577D4=2.115)UCL=16.12+0.577×6.2=19.7X平圖CL=16.12LCL=16.12-0.577×6.2=12.54UCL=2.115×6.2=13.1R圖CL=6.2LCL=不計算36QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)標(biāo)注控制界限并繪制控制圖UCL19.7X平CL16.12LCL12.54UCL13.1RCL6.2LCL不計37QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)5、P控制圖(不合格率控制圖)上控制界限計算公式:P平均+3P平均(1-P平均)

/N

下控制界限計算公式:P平均+3P平均(1-P平均)/N中線:P平均38QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)

6、P控制圖數(shù)據(jù)表NON(產(chǎn)量)臺P(不合格率)%備注第一天1502第二天1803第三天1604第四天2003平均339QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)按照上例計算控制界限第一天的控制界限:UCL=0.03+30.03(1-0.03)/150=0.03+(0.04)=0.07

LCL=0.03–30.03(1-0.03)/150=0.03-(0.04)=-0.01(不控制)CL=0.0340QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)第二天的控制界限:UCL=0.03+30.03(1-0.03)/180=0.03+(0.038)=0.068LCL=0.03–30.03(1-0.03)/180=0.03–(0.038)=-0.08(不控制)第三天、第四天依次類推,每天按照產(chǎn)量不同都要分別計算控制界限41QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)

P控制圖

UCLCL=0.03LCL(不控制)

第一天第二天第三天第四天42QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)7、控制圖的異常判定1）原理：

“小概率事件原理”即少數(shù)次試驗當(dāng)中小概率事件不應(yīng)該發(fā)生。2）判斷準(zhǔn)則：第一類小概率事件:點子出界第二類小概率事件:點子排列不隨機

43QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)3）判斷準(zhǔn)則準(zhǔn)則1一個點落在控制界限外.出界點

·44QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)準(zhǔn)則2連續(xù)9個點在中心線一側(cè).45QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)準(zhǔn)則3連續(xù)6點遞增或遞減.46QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)準(zhǔn)則4連續(xù)14個點中點子總是上下交替.47QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)準(zhǔn)則5連續(xù)三個點中有兩個在A區(qū).AA48QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)

準(zhǔn)則6連續(xù)五點中四個點落在同一側(cè)的C區(qū)外.C49QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)準(zhǔn)則7連續(xù)15個點在C區(qū)內(nèi).C50QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)準(zhǔn)則8連續(xù)8個點在C區(qū)外，且無一點在C區(qū)內(nèi)C51QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)8、控制圖使用中要注意的事項1）過程不穩(wěn)定，或過程能力不足時不要使用控制圖；（CP≦1時不要使用）2）公差線不能代替控制界限；3）過程要素變化時要及時調(diào)整控制界限；4）分析用控制圖，分析時要剔出異常點；5）要及時進行分析，發(fā)現(xiàn)異常。6）質(zhì)量改進成果鞏固期驗證時經(jīng)常使用。52QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)三、散布圖

在分析成對出現(xiàn)的兩組數(shù)據(jù)的時候有這樣的三種情況:1)確定關(guān)系可以用直線方程來建立數(shù)學(xué)模型;如:速度×?xí)r間=距離(V×T=S)“距離”S為因變量,它隨“時間”T這個自變量的變化而變化.53QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)2)沒關(guān)系兩組數(shù)據(jù)沒有相關(guān)性;3)相關(guān)關(guān)系兩組數(shù)據(jù)沒有確定的關(guān)系(不能用數(shù)學(xué)公式來計算)但是,他們之間卻有著緊密的關(guān)系,我們稱這種關(guān)系叫“相關(guān)關(guān)系”;如:父親的身高和孩子的身高之間的關(guān)系,沒有確定的公式來計算,但大家都認同有密切的關(guān)系.54QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)4）散布圖是研究成對出現(xiàn)的（X.Y）兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間關(guān)系的簡單圖示。5）散布圖中點子云的典型圖強正相關(guān)----X增加Y也增加，點子分布呈帶狀；弱正相關(guān)----X增加Y也增加，點子分布呈橄欖核狀；強負相關(guān)----X增加Y減少，點子分布呈帶狀；弱負相關(guān)----X增加Y減少，點子分布呈橄欖核狀；不相關(guān)-------X增加Y可能增加，也可能減少，點子分布呈團狀；非線性相關(guān)----點子分布沒有線性規(guī)律。55QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)散布圖基本圖型Y（因變量）

??????

????

·······

···············

·······

0X（自變量）56QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)3、現(xiàn)場質(zhì)量控制時的使用。

1）確定問題的主要原因時可使用；質(zhì)量改進活動中確定某一原因是否是主要原因時，小組內(nèi)部有不同的看法并都例舉了事實和數(shù)據(jù)，這時，我們可以收集30對以上的數(shù)據(jù)進行散布圖的分析，如果，是強相關(guān)的話必須確定為主要原因。如果，弱相關(guān)的話可以考慮確定為主要原因。

2）企業(yè)在選擇質(zhì)量改進課題的時候可以使用；當(dāng)企業(yè)在選擇課題的時候，可以使用“二維分析”的統(tǒng)計方法來確定活動的課題。57QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)用二維分析進行課題選題事例

利潤大

要開發(fā)的新產(chǎn)品銷售小銷量大利潤小58QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)四、過程能力和過程能力指數(shù)1、過程能力（加工精度）生產(chǎn)過程在一定時間內(nèi)處于統(tǒng)計控制狀態(tài)下制造產(chǎn)品的質(zhì)量特性值的經(jīng)濟波動幅度。（過程自然存在分散的參數(shù)）過程能力高，質(zhì)量波動的幅度??；過程能力低，質(zhì)量波動的幅度大我們習(xí)慣把“6S”做為波動幅度范圍。59QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)

當(dāng)前，不少企業(yè)根據(jù)產(chǎn)品的特點或考慮產(chǎn)品質(zhì)量對于顧客的影響程度，把控制范圍升程。提出“8S、10S、12S”的幅度進行控制,這都是根據(jù)本企業(yè)經(jīng)營需要所確定的質(zhì)量目標(biāo)和管理理念。采用的“六西格瑪”管理理念，實際是把“12S”做為控制范圍，在中心值“3S”的波動下，不合格的概率能控制在3.4/100萬的水平。（包括產(chǎn)品質(zhì)量也包括工作質(zhì)量）60QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)2、過程能力的定量表示

B=6SB----過程能力S----標(biāo)準(zhǔn)偏差6----常數(shù)例：某生產(chǎn)過程通過樣本數(shù)據(jù)計算知到S=0.24秒那么該過程的過程能力“B”是:6×024=1.44秒61QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)3、過程能力指數(shù)過程能力是描述過程本身具有的能力。質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是來自與顧客或產(chǎn)品設(shè)計的要求。我們把質(zhì)量要求和過程能力的比值（滿足程度）叫做“過程能力指數(shù)”用“CP”表示。62QC小組經(jīng)常使用的數(shù)理統(tǒng)計方法培訓(xùn)

過程能力指數(shù)的數(shù)學(xué)模型：TTCP==