2023年河南省洛陽市中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

2023河南洛陽中考數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）A. B. C.2022 D.20232.2022年北京冬奧會(huì)國家速滑館“冰絲帶”是一座富含創(chuàng)新與節(jié)能理念的場(chǎng)館，可容納約12000名觀眾，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.6.每年的4月23日是“世界讀書日”.某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀數(shù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，27.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且8.如圖，在中，，.分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線PQ分別交BC，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.若，則BD的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.79.如圖，某游樂場(chǎng)矗立起一座摩天輪，其直徑為90m，旋轉(zhuǎn)1周用時(shí)15min.小明從摩天輪的底部（與地面相距0.5m）出發(fā)開始觀光，摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周，小明在離地面68m以上的空中時(shí)間是（）A.5min B.6min C.7min D.8min10.新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足時(shí)，；時(shí)，，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的限變點(diǎn).例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)是.若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______.12.代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則______.13..如圖，在正五邊形中，以為邊向內(nèi)作正，則度數(shù)為______.14..如圖，在中，，，現(xiàn)以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)是_______15.課外活動(dòng)課上，小明用矩形ABCD玩折紙游戲，如圖，第一步，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，折出折痕EF，并展開；第二步，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在EF上點(diǎn)，若，則折痕BG的長(zhǎng)等于______三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.17.某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%.（2）被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；（4）該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛A類節(jié)目的人數(shù).18.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線.為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫?，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高.19.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x，y軸交于點(diǎn)B，A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D，軸于點(diǎn)E，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）連接，求.20.國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，乙種水果的進(jìn)價(jià)比甲種水果的進(jìn)價(jià)多5元，售價(jià)如下表所示：水果單價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）3036已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同.（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；（2）若超市購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？21.已知，AB為的直徑，C，D為上兩點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線EF與相切，分別交BA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，.圖1圖2（Ⅰ）如圖①，若，求的大?。唬á颍┤鐖D②，若，，求DE的長(zhǎng).22.若一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）.圖（1）圖（2）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分.求直線的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在y軸右側(cè)），連接交于點(diǎn)F，連接，.①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求m的最大值23.已知，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)D在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，過C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.圖1圖2圖3（1）如圖1，點(diǎn)D為邊上的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，求證：；（3）如圖3，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，P為的中點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出的最小值.

2023河南洛陽中考數(shù)學(xué)練習(xí)題解答一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.C9.A10.解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.12.713.14.615.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.解：（1）原式；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式=.17.解：（1）最喜愛體育節(jié)目的有30人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為20%.故答案為30，20.（2）總?cè)藬?shù)人，，，即，故答案為150，45，36.（3）B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為.故答案為.（4）估計(jì)該校最喜愛A類節(jié)目的學(xué)生數(shù)為人.答：估計(jì)該校最喜愛A類節(jié)目的學(xué)生數(shù)為80人.18.解：（1）∵，∴，∵該房屋的側(cè)面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴，，∴，答：屋頂?shù)綑M梁的距離為.（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，設(shè)，∵，∴在中，，∵，∴在中，，∵，∴，∵，，∴解得：，∴，答：房屋的高為.19.解：（1），，，，∴；（2）解：∵，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：；（3）解：如圖，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，∵，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立得：，解得：或，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴.20.解：（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為20元，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為25元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果千克，利潤(rùn)為y元，由題意得：，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴，解得：，∵，則y隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最大，最大值，則，答：購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1550元.21.解（1）如圖1，連接OD，BD，∵EF與相切，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；圖1（2）如圖2，連接AC，OD，∵AB為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴.圖222.解:（1）一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)，，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）設(shè)直線交y軸于點(diǎn)M，從拋物線表達(dá)式知，拋物線的對(duì)稱軸為，∵軸交拋物線于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2，當(dāng)時(shí)，，∴，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，直線BC與AB的夾角為，即，∵BC恰好平分，故，而，，故，∴，故，故點(diǎn)，設(shè)直線BE的表達(dá)式為：，則，解得，故直線BE的表達(dá)式為：；圖（1）（3）過點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)N，則，則，而，則，解得：，①當(dāng)時(shí)，則，設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線BC的表達(dá)式為，則，解得，∴直線BC的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)，故，解得：或2，∴或，故點(diǎn)或；②，∵，故m的最大值為.圖（2）23.解：（1）如圖，在等腰直角三角形中，