連續(xù)函數(shù)的定義

關(guān)于連續(xù)函數(shù)的定義一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.連續(xù)的定義第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例1證由定義2知第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.單側(cè)連續(xù)定理第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例2解右連續(xù)但不左連續(xù),第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例3證第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天二、函數(shù)的間斷點(diǎn)第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1.跳躍間斷點(diǎn)例4解第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2.可去間斷點(diǎn)例5第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解注意

可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.第二類間斷點(diǎn)例6解第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天狄利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).僅在x=0處連續(xù),其余各點(diǎn)處處間斷.★★第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對(duì)值處處連續(xù).★判斷下列間斷點(diǎn)類型:第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例8解第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見下圖)第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天可去型第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyxoyx第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考題第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考題解答且第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天但反之不成立.例但第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)題第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)題答案第27頁,