數(shù)學(xué)（文科）-2024屆陜西省咸陽(yáng)市高三下學(xué)期模擬檢測(cè)（二）試題和答案

咸陽(yáng)市2024年高考模擬檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文科）試題2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=3+4i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A.-B.C.-iD.-------3.已知在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，角A為60°,若點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，則AE.EB=() ABC-D-4.已知角a的始邊為x軸的非負(fù)半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-2)，則cos2a=()AB-C-DA.30B.58C.60D.906.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A.5050B.4950C.166650D.1717007.已知平面區(qū)域Ω中的點(diǎn)滿足(x-y)(x+y)<0，若在圓面x2+y2<2中任取一點(diǎn)P，則該點(diǎn)取自區(qū)域Ω的概率為()A.BCD8.已知函數(shù)f(x)=3sinx+cosx，若xe-,時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?)A.-3,2B.[-3,3]C.-,1D.-,9.已知三條不重合的直線l，m，n和兩個(gè)不重合的平面a，β,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()B.若l∥a，a∥β,則l∥βC.若mTa，nTβ,m∥β,n∥a，且直線m，n異面，則a∥βD.若a」β,anβ=l，mTa，m」l，則m」β10.若將lny=lnx+ln(y-x)確定的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系看成y=f(x)，則函數(shù)f(x)的大致圖像為A.B.C.11.已知點(diǎn)F為雙曲線-D.=1的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l（斜率為k）交雙曲線右支于M，N兩點(diǎn)，若線MN段MN的中垂線交x軸于一點(diǎn)P，則=()MNPF55A.B.C.D.12.已知函數(shù)f(x)=cosx+x2，若x=0是函數(shù)f(x)的唯一極小值點(diǎn)，則a的取值范圍為()A.C.]的最小值為. + +14.P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A(2,4)，設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則PA+d的最小值為.15.已知a，b，c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=bcosC+csinB，設(shè)點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，且BD=AC=4，則SΔABC=.16.已知三棱錐D-ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DBL底面ABC，且DB=4，則該三棱錐的外接球的表面積為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)17.（本小題滿分12分）陜西省從2022年秋季啟動(dòng)新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”為全國(guó)統(tǒng)一高考科目的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，“1”為首選科目.要求從物理、歷史2門科目中確定1門，“2”為再選科目，要求從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中確定2門，共計(jì)產(chǎn)生12種組合.某班有學(xué)生50名，在選科時(shí)，首選科目選歷史和物理的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：歷史物理合計(jì)男生12425女生925合計(jì)4050C0.1000.0500.0100.0050.001xC2.7063.8416.6357.87910.828（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇歷史與性別有關(guān)；（2）從選擇物理類的40名學(xué)生中按照分層抽樣，任意抽取5名同學(xué)成立學(xué)習(xí)小組，該小組設(shè)正、副組長(zhǎng)各一名，求正、副組長(zhǎng)中至少有一名女同學(xué)的概率18.（本小題滿分12分）（1）若bn=an+1-an，請(qǐng)判斷并證明數(shù)列{bn}的單調(diào)性；19.（本小題滿分12分）（1）求證：平面DEF」平面AEFB；（2）求該幾何體的體積.20.（本小題滿分12分）22相外切.（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)M(-1,0)，N(1,0)，過(guò)點(diǎn)M的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，求ΔPQN的內(nèi)切圓面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=aex-x.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為〈a（t為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為p2-2pcosθ=3.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的一般方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求ΔABC面積的最大值.23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)f(x)=2x+1+3x-3.（1）解不等式f(x)>5；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=-3x2+12x+m，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像無(wú)公共點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍.咸陽(yáng)市2024年高考模擬檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C11.D12.A三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明所以有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生選擇歷史與性別有關(guān).（2）由題意知，抽取的5名同學(xué)中，男生有3名，設(shè)為A，B，C，女生2名，設(shè)為D，E，從這5名同學(xué)中選取2名同學(xué)擔(dān)任正副組長(zhǎng)，所有的可能情況有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共計(jì)10種基本情況，且每種情況的發(fā)生是等可能的，其中至少有一名女生的情況有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE，共計(jì)有7種情況，所以P（至少有一名女生）=.①,2a12a12n122+a+...2n12)， 所以，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列.0(1)(11)(11)(11)2n(1)(11)(11)(11)19.解1）證明：設(shè)M，N分別為EF，AB邊的中點(diǎn)，連接MN，DM，CN；所以MN=4=CD，且MN∥CD，即四邊形CNMD為平行四邊形，可得MD∥CN，在底面正三角形ABC中，N為AB邊的中點(diǎn)，則CN」AB，又AE」平面ABC，且CNT平面ABC，所以AE」CN，由于AEnAB=A，且AE、ABT平面ABFE，所以CN」平面ABFE，因?yàn)镸D∥CN，CN」平面ABFE，則MD」平面ABFE，又MDT平面DEF，則平面DEF」平面AEFB.（2）過(guò)點(diǎn)F做平行于底面ABC的平面FPQ，三棱柱ABC-PFQ四棱錐F-PQDE三棱柱ABC-PFQ四棱錐F-PQDE20.解1）設(shè)點(diǎn)C(x,y)為所求曲線軌跡上任意一點(diǎn)，由題意知：C2由橢圓的定義知，點(diǎn)C是以（-1，01，0）為焦點(diǎn)，a=3的橢圓.（2）由題意知，直線PQ的斜率不為0，故設(shè)直線方程為x=my8m2 (y124y1y248m2+18m2,又ΔPNQ的周長(zhǎng)l為4×3=12，所以ΔPNQ的內(nèi)切圓半徑r=2S8m2+18 22,則r<，此時(shí)ΔPNQ的內(nèi)切圓面積的最大值Smax=πr2=π.21.解1）因?yàn)閒(x)=aex一x，定義域?yàn)镽，所以f,(x)=xx所以f(x)在R上單調(diào)遞減；當(dāng)x<lna時(shí)，f,(x)<0，則f(x)在(偽,lna綜上：當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減；8sin28sin221+1=12-4sin2a=23-sin2a令g(x)=ex+x，上述不等式等價(jià)于g(lna+x)之g(lnx)，(x)單調(diào)遞減，（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為p2-2pcosθ=3，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-3=0，即(x-1)2+y2(x=tcosa,(x=tcosa,∴直線l的一般方程為sina.x-cosa.y+cosa=0.（2）將直線l的參數(shù)方程〈a（t為參數(shù)）帶入(x-1)2+y2=化簡(jiǎn)可以得到：t2+2sint24-34-3-sin2a圓心C到直線l的距離d= 則SΔABC=.AB.d=3-sin2a1+sin2a<3-sin2a+1+sin2a2所以ΔABC的面積的最大值為2.23.（本小