2023-2024學(xué)年江蘇省東臺(tái)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省東臺(tái)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模

擬試題

擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在X軸上，若以P,O,A為

頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有（）

2.如圖，在等邊AABC中，BD=CE,將線(xiàn)段AE沿AC翻折，得到線(xiàn)段AM，連

結(jié)EM交AC于點(diǎn)N,連結(jié)DM、CM以下說(shuō)法：?AD=AM,②NMe4=60°,

③CM=2CN,④M4=DW中，正確的有（）

3.今年植樹(shù)節(jié)，某校甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng).已知甲班每小時(shí)比乙班少植2棵

樹(shù)，甲班植60棵樹(shù)所用時(shí)間與乙班植70棵樹(shù)所用時(shí)間相同.若設(shè)甲班每小時(shí)植樹(shù)-V棵,

則根據(jù)題意列出方程正確的是（）

6070607060706070

A.—=-------B.——-------C.-------——D.--------=—

Xx+2XX-2X-2Xx+2x

4.公式工-Z-KP表示當(dāng)重力為p時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.乙表示彈簧

的初始長(zhǎng)度,用厘米（Cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，用厘

米（Cm）表示.下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

6.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8,則周長(zhǎng)為（）

A.20或22B.20C.22D.無(wú)法確定

7.如圖，8￡>//石/小￡與8口交于點(diǎn)?,/e=30,NA=75，則NE的度數(shù)為（）

A.135CiB.125C.1152D.105

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2,則此三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

10.若χ2-kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）

A.3D.+3

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在AbC中，ADVBC,CELAB,垂足分別為O,E,AD,CE交

于點(diǎn)F.請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使AE*ACEB.添加的條件是：—.（寫(xiě)

出一個(gè)即可）

12.?Rt?ABCφ,ZC=90o,如果43=15,AC=12,那么RtA4BC的面積是.

13.等腰三角形A8C中，NA=40。，則NB的度數(shù)是.

14.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)

的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法；卷下記錄

算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長(zhǎng)短，引繩度

之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長(zhǎng)木,

繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還到余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩長(zhǎng)X

尺，木長(zhǎng)y尺.可列方程組為.

15.新定義：［a,b］為一次函數(shù)y=ɑr+b(a≠(),,a、b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)

數(shù)”為［3,m-2］的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)(l-m,l+m)在第象限.

16.在AABC中，NAC8=50。，CE為448C的角平分線(xiàn)，AC邊上的高BO與CE所

在的直線(xiàn)交于點(diǎn)R若NA8。：NACF=3：5,則NbEC的度數(shù)為.

17.當(dāng)a=3,a—b=—1時(shí)，a?-ab的值是

18.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DEJ_AB于點(diǎn)E,DF±AC

于點(diǎn)F,若BC=4,則BE+CF=一

三、解答題(共66分)

19.(10分)計(jì)算及解方程組:

(2)√6(2√2-√15)+(√3-2)2

2x-5y-10

(3)解方程組：“x+y

20.(6分)計(jì)算:

(1)—?(6x2j)2；

(2)(α+?)2+bCa-b).

21.(6分)小甘到文具超市去買(mǎi)文具.請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話(huà)信息，求中性筆和筆記

本的單價(jià)分別是多少元？

國(guó)談您好，我要買(mǎi)12

支中性窿冗20本喳正

本，是不是一共112

元.

?…哦，我明白

7.您是對(duì)的！我

剛才三中性遂幫奎

記本的單價(jià)弄反了

22.(8分)如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABa)中，A8=10,AD=S,點(diǎn)E在AO邊上，將AABE

沿BE折疊后，點(diǎn)A正好落在CD邊上的點(diǎn)尸處.

(1)求。尸的長(zhǎng);

(2)求ZJ?E尸的面積.

23.(8分)如圖，已知直線(xiàn)PA交。0于A、B兩點(diǎn)，AE是。O的直徑，點(diǎn)C為。。上

一點(diǎn)，且AC平分NPAE,過(guò)C作CD_LPA,垂足為D.

(1)求證：CD為。O的切線(xiàn)；

(2)若DC+DA=6,ΘO的直徑為10,求AB的長(zhǎng)度.

24.(8分)如圖，在aABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)N,交AC于

點(diǎn)M,連接MB.

(1)若NABC=70。，則NNMA的度數(shù)是度.

(2)若AB=8cm,?MBC的周長(zhǎng)是14cm.

①求BC的長(zhǎng)度；

②若點(diǎn)P為直線(xiàn)MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出aPBC周長(zhǎng)的最小值.

RZ---------------'C

25.(10分)在如圖所示的方格紙中.

(1)作出AABC關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)的圖形ΔA4G.

(2)說(shuō)明A424G,可以由ΔA4G經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到？

(3)以MN所在的直線(xiàn)為X軸，A4∣的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，試在X軸

上找一點(diǎn)P,使得PA+P區(qū)最小(保留找點(diǎn)P的作圖痕跡，描出點(diǎn)P的位置，并寫(xiě)出

點(diǎn)P的坐標(biāo)).

26.(10分)有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長(zhǎng)度為AB=9cm,BC=12cm,

CD=17cm,DA=8cm,ZB=90o,求這塊鋼板的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】分為三種情況：①AP=OP,(S)AP=OA,(3)OA=OP,分別畫(huà)出即可.

分OP=AP(1點(diǎn))，OA=AP(1點(diǎn))，OA=OP(2點(diǎn))三種情況討論.

以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理

解能力，注意不要漏解.

2、D

【分析】由aABDgZSACE,?ACE^?ACM,z2iABC是等邊三角形可以對(duì)①②進(jìn)行

判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷，由aADM是等邊三

角形可對(duì)④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：YAABC是等邊三角形，

ΛAB=AC,NB=NBAC=NACB=60°,

VBD=CE,

Λ?ABD^?ACE(SAS)

ΛAD=AE,ZBAD=ZCAE

?.?線(xiàn)段AE沿AC翻折，

二AE=AM,ZCAE=ZCAM,

：■AD=AM,故①正確，

.,.?ACE^?ACM(SAS)

ΛZACE=ZACM=60o,故②正確，

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，AC垂直平分EM,

ΛZCNE=ZCNM=90o,

YNACM=60°,

ΛZCMN=30o,

.?.在Rt4CMN中，CN=LCM,即CM=2CN,故③正確，

2

?.?NBAD=NCAE,ZCAE=ZCAM,

ΛZBAD=ZCAM,

VZZBAD+ZCAD=60o,

ΛZCAM+ZCAD=60o,

即NDAM=60。，又AD=AM

.?.ZiADM為等邊三角形，

.?.M4=DM故④正確，

所以正確的有4個(gè)，

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述幾何

知識(shí)進(jìn)行推理論證.

3、A

【分析】根據(jù)“甲班植60棵樹(shù)所用時(shí)間與乙班植70棵樹(shù)所用時(shí)間相同”列分式方程即

可.

【詳解】解：由題意可得K=3-

Xx+2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】試題分析：A和B中，Lo=IO,表示彈簧短；A和C中，K=0.5,表示彈簧硬;

故選A

考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用

5、B

【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900。，列出方程，解出

即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

則有(n-2)180o=900o,

解得：n=l,

.?.這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】若6是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6、6、8,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=6+6+8=20,

若6是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6、8、8,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=6+8+8=1,

綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為20或L

故選A.

7,D

【分析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出NACQ度數(shù)，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)分析得出

答案.

【詳解】解：ZB=30o,ZA=75o,

.?.ZAeD=30。+75°=105°,

BDHEF,

.?.NE=NACD=I()5。.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的外角，正確掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,1),

則(3,1)在第一象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，

橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

9、D

【解析】解：設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為X、X、2X,則x+x+2x=180。，解

得：x=45。，.?.2x=9（T,.?.這個(gè)三角形是等腰直角三角形，故選D.

10、B

【解析】?.?χ2-kxy+9y2是完全平方式，

.*.-kxy=±2×3y?x,

解得k=±6.

故選B.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、AF=CB或EF=EB或AE=CE

【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷aAEF與aCEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它

們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了.

【詳解】：AD_LBC,CE±AB,垂足分別為D、E,

.?.NBEC=NAEC=NADB=NADC=90。，

VZB+ZBAD=90o,NB+NBCE=90。，

ΛZBAD=ZBCE,

所以根據(jù)AAS添力口AF=CB或EF=EB;

根據(jù)ASA添力口AE=CE.

可證4AEFg2?CEB.

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知

結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

12、2

【分析】在RtAABC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：:在RtAA5C中，NC=I0。，AB=15,AC=12,

2222

.?.BC=y/AB-AC=√15-12=1-

:?S&ABC=—×I×12=2

2

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式.

13、40?；?0?；?00°

【分析】等腰三角形aABC可能有三種情況，①當(dāng)NA為頂角時(shí)，②當(dāng)NB為頂角，

②當(dāng)NC為頂角時(shí)，根據(jù)各種情況求對(duì)應(yīng)度數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)NA為頂角時(shí)，NB=NC=70。，

當(dāng)NB為頂角時(shí)，NA=NC=40°,ZB=IOO0,

當(dāng)NC為頂角時(shí)，NA=NB=40。，

故NB的度數(shù)可能是40°或70°或100°,

故答案為：40?；?0?；?00。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.

X-y=4.5

14、\1

-X=y-?

12

【解析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-L繩長(zhǎng)=1,據(jù)此可列方程組求解.

2

【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)X尺，長(zhǎng)木為y尺，

X-y-4.5

依題意得1,

-X=V-I

12-

X-y-4.5

故答案為：1

-X=V-I

12

【點(diǎn)睛】

此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.

15、二.

【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值，進(jìn)

而確定坐標(biāo)、確定象限.

【詳解】解：???“關(guān)聯(lián)數(shù)''為［3,m-2］的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，

.*.y=3x+m-2是正比例函數(shù)，

.?m-2=0,

解得：m=2,

則I-m=-1,l+m=3,

故點(diǎn)(l-m,l+m)在第二象限.

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】

本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義,解答的關(guān)鍵運(yùn)用新定義和正比例函數(shù)的概念確定

m的值.

16、IOOo或130°.

【分析】分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí).②如圖2中，當(dāng)高BD

在aABC外時(shí)，分別求解即可.

【詳解】①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，

：CE平分NACB,NACB=50。，

ΛZACE=ZECB=250.

VZABD：ZACF=3:5,

.,.ZABD=15o.

VBD±AC,ΛZBDC=90o,

CBD=40o,二ZCBE=ZCBD+ZABD=40o+15o=55o,

ΛZBEC=180o-ZECB-ZCBE=180o-25°-55°=100°

②如圖2中，當(dāng)高BD在AABC外時(shí)，

圖2

同法可得:NABD=25。，ZABD=15o,NCBD=40。,

.,.ZCBE=ZCBD-ZABD=40o-15o=25o,

，ZBEC=180o-25°-25o=130o,

綜上所述：NBEC=IOO?；?30。.

故答案為：100°或130。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線(xiàn)的定義，三角

形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬

于中考常考題型.

17、-1

【解析】試題分析：直接提取公因式，然后將已知代入求出即可.即a2-ab=a(a-b)

=1×(-1)=-1.

考點(diǎn)：因式分解-提公因式法.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

18、1.

【詳解】試題分析：先設(shè)BD=X,則CD=4-x,根據(jù)AABC是等邊三角形，得出

NB=NC=60。，所以NBDE=NCDF=30。，再利用含30。的直角三角形三邊的關(guān)系(30。

角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)，求出BE=；BD==和CF==CD=-即可得

2222

.X4--x

出BE+CF=-+------=1.

22

考點(diǎn)：等邊三角形

三、解答題(共66分)

7I-I—X=IO

19、(1)1-----yj2；(2)-3√10+7;(3)〈.

10，=2

【分析】(I)首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運(yùn)算即可;

(2)首先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式加減法法則運(yùn)算即可；

(3)首先將第二個(gè)方程化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法即可求解.

【詳解】(1)Λ÷(√24-2

λG卜四

=昌(2遙」向+1-亞

3

=√3÷-√6+l-√2

3

=--?∕2+1—V2

10

二T血

(2)√6(2√2-√15)+(√3-2)2

=2Λ∕12—?/6×15+3-4Λ∕3+4

=4Λ∕3—3JlO+7—4Λ∕3

=-3√10+7

2x-5y-10①

⑶x+2=x-2②

I32

由②得：X-5y=0③

②-③得：x=10

把X=Io代入①得：y=2

X=Io

.?.原方程組的解是：?C

卜=2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，加減消元法解二元一次方程，熟練掌握二次根式的運(yùn)

算法則是本題的關(guān)鍵.

20、(1)12X3J2;(2)a2+3ab.

【分析】(1)根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)應(yīng)用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法計(jì)算即可.

【詳解】(1)—?(6x2j)2；

3%

=—?(36X4J2)

=12X3J2;

(2)(a+b)2+b(a-b)

=a2+2ab+b2+ab-b2

=a2+3ab.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的乘除，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握.

21、2元、6元

【解析】根據(jù)對(duì)話(huà)分別利用總錢(qián)數(shù)得出等式求出答案.

【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是X元、y元，根據(jù)題意可得：

12y+20x=112

12x+2Oy=I44'

答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22、(1)DF=4;(2)的面積為25

【分析】(1)由翻折知：BF=AB=IO,EF=EA,由矩形得3C=AO=8,由勾股定理算出

CF=6,從而算出OF=4；

(2)由翻折知：ABEF和叢BEA全等,在R八DEF中求,設(shè)EF=x,依據(jù)勾股定理列方

程解出，而仍10,求出直角△曲的面積，即為所求.

【詳解】解：(1)由翻折知：BF=AB=IO,EF=EA,

由矩形得3C=AO=8,CD=AB=IO,ZA=NO=NC=90°,

；在RfABCF中，NC=90°,BF=10,BC=S,

???CF=√BF2-BC2=√102-82=6

ZDF=CD-CF=10-6=4,

(2)?EF=EA=X,則OE=8-x,

?:在RtADEF中,ZD=90°,DE=8-X,DF=4,EF=x,

.,,42+(8-X)2=X2

：?x=5.

直角△應(yīng)N的面積為'x5xlθ=25,

2

又：由翻折知：△眄'和△破4全等，

...△BEk的面積為25.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形翻折問(wèn)題中的勾股定理，明確在翻折過(guò)程中的變量和不變量是解題的關(guān)

鍵，熟練掌握勾股定理是解題的基礎(chǔ).

23、(1)證明見(jiàn)解析(2)6

【分析】(1)連接OC,根據(jù)題意可證得NCAD+NDCA=90。，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性

質(zhì)，得NDCO=90。，則CD為O的切線(xiàn)；

(2)過(guò)O作OF_LAB,貝!|NOCD=NCDA=NOFD=90。，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)

AD=x,在RtAAOF中，由勾股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,從而求得X的值，由

勾股定理得出AB的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：連接OC,

VOA=OC,

：.Z0CA=Z0AC,

VAC平分NPAE,

ΛNDAC=NCA0,

ΛNDAC=NOCA,

ΛPB√O(píng)C,

VCD±PA,

ΛCD±OC,CO為O半徑，

.?.CD為O的切線(xiàn)；

⑵過(guò)O作OFj_AB,垂足為F,

NoCD=NCDA=NOFD=90。，

.?.四邊形DCOF為矩形，

OC=FD,OFXD.

VDC+DA=6,設(shè)AD=X,貝IJoF=CD=6-χ,

VO的直徑為10,

.?.DF=0C=5,

.?.AF=5-χ,

在RtΔAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.

即(5-χ)2+(6-χ)2=25,化簡(jiǎn)得X2-llχ+18=0,

解得玉=2,&=9.

TCD=6-χ大于0,故x=9舍去，

.?.x=2,從而AD=2,AF=5-2=3,

VOF±AB,由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn),

ΛAB=2AF=6.

24、（1）50；（2）①6；（2）1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)

論；

（2）①根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM,然

后求出AMBC的周長(zhǎng)=4C+BC,再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

②當(dāng)點(diǎn)「與"重合時(shí)，APBC周