卷6-2022年中考數(shù)學全真模擬卷（福建）·第二輯（試卷解析）

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學【名校地市好題必刷】全真模擬卷（福建專用）

第六模擬

（本卷共25小題，滿分150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求

的.

1.（2021?山東濰坊?一模）話的絕對值是（）

A.D8B.8C.D4D.4

【答案】D

【分析】

先把-、麗進行化簡，再進行絕對值運算即可.

【解析】

解：一灰=_4,

1-41=4.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，解答的關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì).

2.（2021?浙江?杭州市風帆中學二模）設(shè)a,h,。是實數(shù)，且滿足a+6+c=0（）

A.若a>b>c,則a>0,c<0B.若a>b>c,則a>0,b<0

C.若a<b<c,貝!]a<0,c<0D.若a<b<c,則a<0,b>0

【答案】A

【分析】

根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系及實數(shù)的加法運算分析求解

【解析】

解：A.若a>b>c,由“+b+c=0可得a>0,c<0.故此選項符合題意：

B.若。>6>c,由a+b+c=0可得。>0,c<0,但6可能大于零，小于零或等于零，故此選項不符合題

足、;

C.若a<b〈c,當aVO,c<0,則b一定也小于0,

.?-a+b+c^O,故此選項不符合題意；

D.若a<b<c,當a<0,則6不可能大于0,故此選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小關(guān)系及實數(shù)的加法運算，掌握實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?福建?模擬預(yù)測）下列幾何體中，主視圖不是中心對稱的是（）

【答案】B

【分析】

首先得出各幾何體的主視圖的形狀，進而結(jié)合中心對稱圖形的定義得出答案.

【解析】

解：A、正方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、四棱錐的主視圖是三角形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、球體的主視圖是圓，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意：

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及中心對稱圖形的定義，正確得出各幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.

4.（2022?福建莆田?九年級期末）已知點尸坐標為母2）,將線段。尸繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段

OP',則點P的對應(yīng)點P'的坐標為（）

A.（-5,2）B.（-2,5）c.（2,5）口,（2,-5）

【答案】B

【分析】

如圖，作軸于A,P5J.X軸于3,證明有OB=PA=2,P'B=OA=5,進而

可得P'點坐標.

【解析】

解：如圖，作軸于A,尸'8’》軸于3,

..ZP'OB+ZPOA=90°,ZOPA+ZPOA=90°

...NP'OB=NOPA

在4POB和AOPA中

4POB=ZOPA

?NP'BO=/OAP=9。。

..P,O=OP

*

.APOB知0P4(44S)

：.OB=PA=2,PB=OA=5

...P(-2,5)

故選B.

【點睛】

本題考查了繞原點旋轉(zhuǎn)90。的點坐標，三角形全等的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

上

5.(2021?山東?乳山市教學研究中心二模)如果/+3。-2=0,那么代數(shù)式la-9a+3)〃-3的值為

()

.11

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求

出值.

【解析】

金+j金

解：1"--9a+3Ja-3

3a-3a-3

_(a+3)((2-3)(〃+3)(a-3)a2

_aa—3

"(a+3)(a-3),a2

]

a2+3。

Ltla2+3tzD2=0,得至【Ja2+3a=2,

則原式=5,

故選B.

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.(2021?山東臨沂?一模)定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“廠數(shù)”，如

“729”就是一個“憶數(shù)”.若十位上的數(shù)字為2,則從1,4,5,6中任選兩數(shù)，能與2組成數(shù)”的概率是

()

11A2

A.4B.2C.1°D.4

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能與2組成“修數(shù)”的情況，再利用概率

公式即可求得答案.

【解析】

解：畫樹狀圖如下：

開始

他1456

/1\/N/N/4\

百位456156146145

???共有12種等可能的結(jié)果，能與2組成“廠數(shù)”的有6種情況,

???能與2組成“夕數(shù)”的概率是：12-2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了畫樹狀圖法求概率，準確畫出樹狀圖是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2022?浙江寧波?模擬預(yù)測）如圖，在菱形48。中，對角線ZC與8。交于點。，E是邊的中點,

連結(jié)OE.若菱形R8CD的面積為24,AC=S,則的長為（）

5V7

A.2B.3C.2D.5

【答案】A

【分析】

-x5Z）Xy4C=24I~;-----------7

由題意知2,ACLBD,可求8。的值，在上中，由勾股定理得“。=4/。-+°。-解

OE=-AD

得工。的值，由?！晔恰?8。的中位線，可知2,進而可得OE的值.

【解析】

1x8￡）x/C=24

解：由題意知2,ACLBD

...BD=6

OA^-AC=4,OD==BD=3

...22

在《△4OD中，由勾股定理得4）=〃。2+。。2=5

???點E為4B中點

：.OE是&ABD的中位線

OE=-AD=-

22.

故選：A.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，中位線等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用.

8.（2021?福建省福州外國語學校三模）如圖，8c內(nèi)接于。是8c的中點，連接。。并延長交

于點E,連接叱，若NOEC=65。，則Z4的大小是（）

A.50°B.55。C.60°D.65。

【答案】A

【分析】

根據(jù)半徑相等求出NE℃,根據(jù)垂徑定理的推論求出NE08、由圓周角定理即可得乙1.

【解析】

解：vZOEC=65°,OE=OCt

Z.EOC=180°-2x65°=50°,

QQ是8C的中點，

:.OE1BC9

:.CE=BEt

NEOB=50°,

/.Z.BOC=100°,

：.ZA=50°9

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、垂徑定理.

9.（2021?江蘇常州?二模）如圖，在△48C中，28c=45。，96=3,AD上BC于點、D,BEL4c于點、E,AE

=1.連接過點、D作DELDE交BE于點、尸.則。尸長度為（）

V2V2

A.6B.2D2C.3正口3D.1+2

【答案】B

【分析】

證明48P。三(ZS/),由全等三角形的性質(zhì)得出。E=O尸，BF=AE=\,由勾股定理求出8E=2及.則

可求出答案.

【解析】

解：-.-AD^BC,

；&BD=90°,

■■AABC=45°,

：?"iBD=LBAD,

:?AD=BD,

???又DEA.DF,

?"DE=90。,

???乙BDF=，4DE,

又,:BELAC,

??.“5C+4c=90。，

vzC+zZ)^C=90°,

:?乙EBC=(DAC,

:?ABFD毛4AED(JSJ),

:.DE=DF,BF=AE=\,

???/8=3,

22

；.BE=飛AB?-AE?=V3-1=2V2,

.■■EF=BE\ABF=2^1,

的=￥EF=￥(2gL□孝.

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?廣東?廣州外國語學校九年級期中）已知函數(shù)y=x212ax+7,當立30寸，函數(shù)值隨x增大而減

小，且對任意的1%飛+2和1S&+2,X”X2相應(yīng)的函數(shù)值力，力總滿足協(xié)口力區(qū)9,則實數(shù)a的取值范圍

是（）

A.D3<a<4B.03<a<5C.3<a<4D.3<a<5

【答案】C

【分析】

對任意的L，X”a+2和l”Xz，,a+2,占，X?相應(yīng)的函數(shù)值%，%總滿足fI，，9,只需最大值與最小值的

差小于等于9即可，進而求解.

【解析】

解：函數(shù)的對稱軸為X=“，而x”3時，函數(shù)值隨X增大而減小，故?！癑；

?.?1”Xj?a+2和1?。+2,

???X”時，函數(shù)的最小值=7-/,

故函數(shù)的最大值在x=l和x=a+2中產(chǎn)生，

則x=l,x=a+2中，哪個距x=〃越遠，函數(shù)值越小，

,/a...3

二.a-1...2,而〃+2-。=2,

???1距離。更遠，

???x=l時，函數(shù)取得最大值為：8-2°,

???對任意的1”00+2和Lx*a+2,不，又2相應(yīng)的函數(shù)值必，%總滿足1乂-%1，，9,

只需最大值與最小值的差小于等于9即可,

二8-2”（7-屆）?9,

a2-2a-S?0,

解得-2”6,4,而a...3,

.■.3?a?4,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將1乂-必％9轉(zhuǎn)換為最大值與最小值的差小于等

于9.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.（2017?山東臨沂?中考模擬）請用“＞,=,〈”符號比較大?。?&2方.

【答案】＞

【分析】

求出3啦=加,2K=屈，再比較大小即可.

【解析】

解.3-\/2=＜3,x2=yflS,=J22X3=y/\2

：.3近＞2也,

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查了二次根式的大小比較，能選擇適當?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.

12.（2021?福建?大同中學二模）若“是方程N+xLJ2=0的根，則代數(shù)式20215屋5a的值是

【答案】2020

【分析】

利用一元二次方程根的定義得到/+斫2,再把要求的式子變形，最后利用整體代入的方法計算.

【解析】

解：是方程N+xEI2=0的根，

：.a2+a2=0,

：-a2+a=1,

_J_x

???20215a25a=20212（屋+q）=202122=2020.

故答案是：2020.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

13.（2021?江西?新余市第一中學模擬預(yù)測）若點"（見〃）在一次函數(shù)丫=3x+6的圖象上，且3〃LN>2,貝IJ

6的取值范圍為

【答案】6<-2

【分析】

由點Z的坐標結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出3〃?+6=〃，再由3a-”>2,即可得出6<-2,此

題得解.

【解析】

解：...點儀機,〃）在一次函數(shù)N=3x+b的圖象上,

3m+b=nfgp.3加一〃=一b.

,/3/w-w>2,

■■--b>2,即6<-2.

故答案是：b<-2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征并結(jié)合不等式是解題的關(guān)

鍵.

14.（2021?山東濰坊?一模）如圖，平面直角坐標系中正方形N8CZ）,已知/（2,0）,B（0,6）,則

sinzCOJ=

4

【答案】5##0.8

【分析】

過點C作CELy軸于E,先證ZM8O三△8CE,求出OE、CE長度，再證4OCE=NCO4求出sinzOCf即

可求解.

【解析】

如圖，過點C作CEQ軸于E,

???04=2,03=6,

在正方形力8。中，AB=BC,乙通。=90。，

?:乙4BOMCBEW,乙BCE+乙CBE=90。,

:?乙4BO=^BCE,

在AABO和△8CE中，

/ABO=/BCE

<NAOB=/BEC=9。。

AB=BC

i,

：.3BO三ABCE(44S),

???04=BE=2,CE=OB=6,

：?OE=OB+BE=6+2=8,

在RtAOCE中，OC=>joE~+CE~=V82+62=10

???C￡Ly軸，x軸_Ly軸，

??.C￡]|x軸，

:?乙OCE=cCOA,

OE84

==—=-

???sin4CCM=sinNOC￡OC105.

4

故答案為：5.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識點，正確做出輔助線

將所求角度進行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

15.（2021?河南信陽?一模）如圖，在扇形NO8中，0/=4,=108=90。，點P是弧48上的動點，連接

OP,點C是線段OP的中點，連接并延長交04于點。，則圖中陰影部分面積最小值為.

4兀一正

【答案】3

【分析】

根據(jù)力影=5扇吟以一￡。皿=4"-20"來得出當。。的值最大時，陰影部分的面積最小，求出。。的最大值

此即可求解.

【解析】

解：如圖，04=4,乙408=90。，點C是線段。尸的中點,

0B=0P=4.

D

0B

90萬11

S陰影=S扇形/-S40BD---------------0800=4萬一20。

3602

???當0。的值最大時，陰影部分的面積最小.

?.?OC=-OP=-x4=2

22

.?.當℃,班）時，。。的值最大,

此時?:OB=2OC,ZOCB=90°,

ZOBD=30°,

33。。=黑

24=遞

OD=tm300-OB=

33,

4^--2O￡)=4^-2x—=4^---

陰影部分的面積的最小值是33

“8G

4乃-----

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了扇形的面積，解直角三角形.學會利用分割法求面積是解答關(guān)鍵.

16.(2021?浙江寧波?二模)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=—x+1分別交x軸、y軸于A、B兩

1

點，點P(a,b)是反比例函數(shù)y=2x在第一象限內(nèi)的任意一點，過點P分別作PMLx軸于點M,PNly

軸于點N,PM、PN分別交直線AB于點E、點F,下列結(jié)論：①AF=BE；②SA°EF=5(a+b-1)；

③a+b的最小值為&；?AAOF-ABEO.其中正確的結(jié)論是.

【答案】②③④

【分析】

由P的坐標及四邊形PNOM為矩形，確定出EM和NF,表示出PE及PF,根據(jù)S^EOF=S矩形MONP-S^EMO-

SAFNO-SAEPF,整理后即可求出三角形OEF的面積，可對選項②進行判斷；利用勾股定理求出BE與AF

,以2

,1)L1("1")尻

=

ab=-b=—Q+6=QH-----------------Fv2

的長，即可判斷①；根據(jù)2,求出2%列得2aa,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

_>/2,72

d-D-I-

得到當2時，a+b有最小值，此時2,即可求出a+b的最小值為‘2,判斷③；求出

OA=OB=1,證得aAOB為等腰直角三角形，得到NFAO=NEBO=45。，由2ab=1,得至ljAF?BE=

AFOA

亞a?丘b=2ab=1,推出萬一族，證得△AOFS^BEO,即可判斷選項④，綜上，得到所有正確的選

項.

【解析】

解：vP(a,b),

???OM=a,PM=b,

???點E的橫坐標為a,F的縱坐標為b,

又E和F都在直線y=-x+l上，

???點E(a,1-a),點F(1-b,b),即OM=a,EM=l-a,ON=b,NF=l-b,

，PE=PM?EM=b-(1-a)=a+b-l,PF=PN-NF=a-(1-b)=a+b-l,

?，-SAEOF=S矩形MONP-SAEMO-SAFNO-SAEPF，

111

=ab-2a(1-a)-2b(1-b)-2(a+b-1)2

=2(a+b-1),選項②正確；

..BE=+(l—]+a)~=\[2a,AF=J：+(1-1+b)?=y/2b

??.BE與AF不一定相等，選項①錯誤;

1

vP(a,b),是反比例函數(shù)丫=五在第一象限內(nèi)的任意一點,

ab=—

??.2,

h=—

??.2a,

,1

a+b=a+——

??.2。

2/+1

2。,

(以2

-(_a-_--。-)叵

a

a巫b巫

??.當2時，a+b有最小值，此時2,

.,?a+b的最小值為血，故③正確;

?直線y=-x+l分別交x軸、y軸于A,B兩點,

,,?令x=0,求出y=l,即B(0,1)；令y=0,求出x=l,即A(1,0),

vOA=OB=l,且4AOB=90。，即AAOB為等腰直角三角形，

???4FAO=ZJEBO=45。,

1

??,點P(a,b)是曲線y=2x上一點，

???2ab=1,即AF?BE=?.gb=2ab=',

又rOA9B=l,

AFOA

二三一詬，

.??△AOF-ABEO,選項④正確，

綜上，正確選項的序號有：②③④.

故答案為：②③④.

【點睛】

此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，二

次函數(shù)的最值，點的坐標與平面圖形，以及兩點間的距離公式，是一道中考?？嫉念}型.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

J3x-y=1

17.(2021?江蘇徐州?二模)(1)解方程組：12x+3y=8.

2(x+1)>5x-7

<2x-l

--<x

(2)解不等式：I3

Jx=1

【答案】(1)1尸2；(2)-l<x<3

【分析】

(1)利用加減消元法求解即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

【解析】

3x-y=l①

解：⑴f2x+3y=8②，

①x3+②，得：Hx=ll

解得31,

將x=l代入①，得：3-y=l,

解得y=2,

Jx=1

i'=2.

，方程組的解為

(2)解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>T,

則不等式組的解集為T<x<3.

【點睛】

本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大：同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.(2021?廣東?深圳市大望學校一模)如圖，在口中，過點。作。48于點區(qū)點尸在邊上,

CF=AE,連接力廠,8尸

(1)求證：四邊形8尸。E是矩形；

(2)已知40^=60°,若“D=3,求OE的長度.

【答案】(1)見解析

3

⑵5

【分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到。C||N8,DC=AB,進而得到。尸=3E且。尸||8E,根據(jù)平行四邊形的判定得

到四邊形DFBE是平行四邊形，由DELAB可得結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長度.

(1)

證明：?.?四邊形"88是平行四邊形,

...DCHAB,DC=AB.

■■■CF=AE,

???。下=8后且。下|田￡,

.?.四邊形。E8E是平行四邊形.

5L-DELAB,:/DEB=90。,

二四邊形。E8E是矩形.

(2)

解：?山DE=60°,DES.AB,

.■.ADAE=30O,

又...AD=3,

i2

：.DE=2AD=2

【點睛】

3

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得到?！?5是解

決問題的關(guān)鍵.

19.(2021?山東濱州?一模)(1)計算：|口&|匚2sin45°E)(2)>+(tan80002021)。+瓜；

x?+2x—2x-2

(2)化簡：(x+1口2)+1」2r,其中x為x2+3xU10=0的解.

【答案】(1)2&□1：(2)2Qx,7

【分析】

(1)直接利用絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，算術(shù)平方根的性質(zhì)計算即

可；

(2)先利用分式混合運算的法則把代數(shù)式化簡，然后解一元二次方程求得x的值代入求值即可.

【解析】

V2

解：(1)原式=0LI2x2J2+1+2V2

=V2nV202+1+2^2

=2近11；

x~+2x—22x+2x_2

(2)原式=(X+1X+l>+x+lz

?-4x-2

=x+l+x+102x

(x+2)(x-2)_x+l

=x+lx-202x

—x+2U2x

=2IZIx,

?.?x2+3xO10=0,

??.(x+5)(xL2)=0,

則x+5=0或x12=0,

解得X/=[5,x?=2)

又?.?/口]且存2,

???x=LI5,

原式=2口(15)=2+5=7.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算和分式的化簡求值以及一元二次方程的解法，正確掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

20.(2021?福建省福州屏東中學二模)某工廠購進一條生產(chǎn)線.已知該生產(chǎn)線的三個操作平臺分別排列在

同一直線上，順次是甲、乙、丙，其中甲乙平臺之間的距離為40米，乙丙平臺之間的距離為60米，操作

甲、乙、丙平臺分別需要20人70人、60人.由于時間倉促無法做到完全自動化，需要在三個平臺之間建

立一個原材料供給站讓工人自取，有如下兩個方案：

方案一：讓甲、丙平臺所有工人到供給站的距離之和等于乙平臺所有工人到供給站的距離之和；

方案二：讓所有工人到供給站的距離總和最小.

(1)若供給站建在乙、丙之間，按照方案一建站，供給站距離甲平臺多少米？

(2)若按照方案二建站，供給站距離甲平臺多少米？

(3)若按照方案一建站，甲平臺的工人數(shù)增加。人(。422),那么隨著。的增大，供給站將距離甲平臺

將越來越遠，還是越來越近？請說明理由.

【答案】(1)供給站距離甲平臺80米；(2)供給站距離甲平臺40米；(3)越來越遠，理由見解析

【分析】

(1)設(shè)供給站距離甲平臺X米，所有工人的距離之和為沙米，根據(jù)題意列出方程求解即可得到答案；

(2)分情況討論，根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程求解后比較即可得到答案；

(3)根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程求解后，再判斷x的值隨。的值的變化情況由此即可得到答案.

【解析】

解：(1)設(shè)供給站距離甲平臺x米，所有工人的距離之和為了米

由題意可知：20X+60(100-X)=70(X-40)

解得x=80

.?.按方案一建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺80米處.

答：供給站應(yīng)建在距離甲平臺80米處；

(2)①當供給站建在甲乙平臺之間即04x440時

7=20x+70(40-x)+60(100-x)=-11Ox+8800

...當X=40時，)取得最小值4400

②當供給站建在乙丙平臺之間即40<x4100時

y=20x+70(x-40)+60(100-x)=30x+3200

?.)隨X增大而增大，并且當x=40時，y=4400

二本階段y的值均大于4400.

??.按方案二建站，供給站應(yīng)建在距離甲平臺40米處，

答：供給站應(yīng)建在距離甲平臺40米處；

(3)供給站將離甲平臺越來越遠，理由如下：

由題意可知：(20+〃)》+60(100-x)=70(x-40)

8800

x=--------

解得UO-a

??.x隨著”的增大而增大

即隨著“的增大供給站將離甲平臺越來越遠.

答：隨著。的增大，供給站將距離甲平臺將越來越遠.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題目意思，設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)

系列出函數(shù)關(guān)系式及方程是解決本題的關(guān)鍵.

21.(2021?福建?廈門五緣實驗學校二模)如圖，OO是四邊形N8CZ)的外接圓，NC是。。的直徑，

BELDC,交DC的延長線于點E,C8平分乙4CE.

(1)求證：BE是。。的切線.

(2)若ZC=4,CE=1,求tan48/D.

【答案】(1)證明見解析

(2)tanz5/l￡>=G

【分析】

(1)連接08,求出O8IIDE,推出E81O8,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理得到418C=90。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==2,根據(jù)勾股定理得

到BE7BC“-CE”=也,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

(1)

???cACB=cECB,

?：OB=OC,

:.乙BCO=(CBO,

???cBCE=￡CB0,

.'.OBWED.

,-BELED,

???EB1BO.

■-BE是。。的切線;

⑵

解：?.“<?是。。的直徑，

??.Z^SC=90°,

??,BEtED,

?"=90。，

=UBC,

?:乙BCE=cACB,

:ABCE?Z^ACB,

BCCE

：^AC=~BC,

?MC=4,CE=1,

...BC=yjACCE=2,

...BE=yjBC2-CE2=百，

?:乙BCD+乙BAD=ABCD+乙BCE=180°,

:?乙BCE=^BAD,

RFI-

tanABAD=tan/BCE=—=V3

CE.

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確地作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

22.（2021?福建?大同中學二模）為響應(yīng)黨中央關(guān)于打好精準扶貧攻堅戰(zhàn)的號召，東部幫助西部進行扶貧產(chǎn)

業(yè)開發(fā)，“食良品'’是某市農(nóng)產(chǎn)品商貿(mào)集團有限公司旗下的“消費扶貧”的電商平臺，依托地理、集團專業(yè)等

渠道的優(yōu)勢，基地直采，降低采購成本，全心全意為全市廣大客戶提供優(yōu)質(zhì)的食材，也解決了西部各地農(nóng)

副產(chǎn)品銷售難的問題.目前，該平臺為廣大客戶僅提供300元、500元、800元、1000元四種不同面額的

提貨券.隨機抽查了其中100天的銷售情況，整理統(tǒng)計后得到如下表一和表二：

表一

提貨券每張面額（元）300500800100()

銷售量（張）的百分比30%加％18%12%

表二

日均銷售量(張)300450500650

天數(shù)25303510

(1)隨機抽取一張?zhí)嶝浫?，面額不少于800元的概率是多少？

(2)哪種面額的提貨券應(yīng)多提供些？估計日均銷售該面額的提貨券多少張？

(3)估計月銷售總額是多少元？(月以30天計算)

【答案】(1)面額不少于800元的概率為30%

(2)該面額的提貨券約為180張

(3)月銷售總額為7479000元

【分析】

(1)從表一中讀取數(shù)據(jù)即可得到答案.

(2)由銷售量的百分比總和為1,可得的值，對比各百分比大小可得答案；求出日均銷售提貨券的數(shù)量，

按照該提貨券占的百分比，可得答案.

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)可得平均每張?zhí)嶝浫匿N售金額，根據(jù)銷售總額=平均每張?zhí)嶝浫匿N售金額x日均銷售

提貨券的數(shù)量x時間，可得答案.

(1)

解：面額不少于800元的概率為：18%+12%=30%.

(2)

解：w=IOO3018DI2=40,

故500的提貨券應(yīng)多提供些.

300x25+450x30+500x35+650x10

---------------------------------二450

平均每天銷售提貨券的數(shù)量為：25+30+35+10(張).

其中該面額的提貨券約為：450x40%=180(張).

(3)

解：平均每張?zhí)嶝浫匿N售金額為：300x30%+50()x40%+800x18%+1000x12%=554(元).

故月銷售總額為：30x450x554=7479000(元).

【點睛】

本題考查統(tǒng)計概率方面知識的綜合運用，正確讀取并理解圖表信息是解題的關(guān)鍵.

23.(2022?福建福州?一模)如圖，已知線段8c繞某定點。順時針旋轉(zhuǎn)。得到線段EF其中點8的對應(yīng)

點是E.

B-----------------C

F

(1)請確定點O的位置(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的情況下，點/位于8c上方，點。位于E/右側(cè)，且&4BC,△DE尸均為等邊三角形.求證：

4DEF是由△N8C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)?得到.

【答案】(1)作圖見解析

(2)證明見解析

【分析】

-BE

(1)如圖1,分別以&E為圓心，大于2為半徑畫弧，交點為"、N,連接MV；分別以G尸為圓

-CF

心，大于2為半徑畫弧，交點為尸、Q,連接P2；與尸。的交點即為點°；

(2)如圖2,由題意知/8O￡=NCOF=a,DEF,ZBOC=ZEOF,ABOC%E°F(SAS),

有ZOBC=ZOEF,NOCB=NOFE,NABO=NDEO,N4co=DFO,證明絲,有

ZAOB=NDOE,同理可證A/C°gA。尸°(S/S),有/AOC=/DOF,NAOD=NAOC+NCOE+NDOE

計算可得N/OD=NCO/=a,結(jié)論得證.

(1)

-BE

解：如圖1,分別以&E為圓心，大于2為半徑畫弧，交點為知、N,連接A/N；分別以Q尸為圓

LCF

心，大于2為半徑畫弧，交點為P、Q,連接尸2；與尸°的交點即為點°；

⑵

證明：如圖2

由題意知/BOEuNCOEua,BC=EF

-AABC與△。物均為等邊三角形

...AB=AC=BC=DE=DF=EF

在八43。與4DEF中

AB=DE

<BC=EF

AC=DF

."BC知DEF(SSS)

?：4B0C+/COE=/COE+/EOF

.,ZBOC=ZEOF

在&BOC和XEOF中

OB=OE

<ZBOC=ZEOF

..OC=OF

.△BOC%EOF(SAS)

...ZOBC=AOEF,40CB=40FE

：./ABO=/DEO,ZACO=DFO

在△ABO和^DEO中

(AB=DE

\ZABO=ZDEO

..[OA=OD

.AABOaDEO(SAS)

.../AOB=/DOE

同理可證"COaDFO(SAS)

...ZAOC=/DOF

...ZAOD=ZAOC+/COE+ADOE

=/DOF+/DOE+ZCOE

=4C0F=a

.??△。日/是由"8C繞點o順時針旋轉(zhuǎn)a得到的.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，三角形全等，等邊三角形的性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活

運用.

24.(2021?福建南平?一模)如圖，在矩形力8C。中，4B=6,8c=8,點E是力。邊上的動點，將矩形

488沿8E折疊，點4落在點4處，連接4c.

(1)如圖1,求證：乙DEA=2乙4BE；

(2)如圖2,若AE=2,求

(3)點石在力。邊上運動的過程中，的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時線段力￡的長；

若不存在，請說明理由.

圖1圖2備用圖

【答案】(1)見解析；⑵19.2；(3)//'C8的度數(shù)存在最大值，&」2療

【分析】

(1)由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可求出；

(2)過⑷作MML/。，交力。于交8c于N,可得NE4A/+4HEW=90。，再由折疊的性質(zhì)可知

△A'EMFBAN,用勾股定理可求4"初4N,最后求出S44C2：

(3)過點8作8F1C4交C4的延長線于凡8尸越大時，si〃Z4cB越大，即乙越大，當點E在邊

上運動時，點4與尸重合時8斤虛為折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)課求13CE,根據(jù)勾股定理求出。E,最后

得到NE的長.

【解析】

(1)證明：由折疊的性質(zhì)知：4EB=dEB,

：./^EB=2(180°□ZTI'EZ))=90°E2'￡￡),

???四邊形/8C。是矩形，

山=90°,

12.

：.^ABE=9003ZAEB=90°D(90°□萬"￡7))=5"TED,

：.WED=2UBE；

(2)解：過⑷作MNUD,交AD于M,交BC于N,如圖1所示:

圖1

則A/NJ_8C,MN=AB=6,WME=^BNA'=90。,

???㈤'M+Z/'EW=90。,

由折疊的性質(zhì)可知：4E=4E=2,A'B=AB=6,乙BAE=U=90。,

???"HM+434W=9O。，

,"EM=^BAN,

?,.△A'EMFBAN,

A'M_A'E_2

6-3,

設(shè)4M=x,則8N=3x,4N=6LU,

在RMW5N中，由勾股定理得：A'N2+BN2=A'B2,

即（6g2+（3X）2=62,

解得：x=1.2或x=0（舍去）,

???四=6口1.2=4.8,

???S/，CB=5BCx/W=5>8x4.8=19.2；

（3）乙rcB的度數(shù)存在最大值，

理由如下：

如圖2,

圖2

過點B作BFLCA咬CH的延長線于F,

BFBF

在陽△8FC中，sin~TCB=BC-8,

???3/越大時，s由Z4cB越大，即44c5越大，

當點E在邊力。上運動時，點4與b重合時，BF最大=A，B=4B=6,

：?A'BL4'C,

??Z8HC=9O。,

由折疊知，Z.BA,E=Z.A=Z.D=90°,

???點4在CE上，如圖3所示：

圖3

???四邊形/8CQ是矩形，

；ZZ)=Z/4=9O°,CD=AB=6,

根據(jù)三角形面積得，SABCE=2BC?AB=2CE-AB,

,:A'B=4B,:.CE=BC=8,

在RlACDE中，根據(jù)勾股定理DE=^CE1-CD-=>/82-62=277,

.■■AE=ADQDE=W2^.

【點睛】

此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理的性質(zhì)，熟悉掌握三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(2021?山東棗莊?三模)已知拋物線y=?2+6x+c與x軸交于點N(□1,0),點2(3,0),與y軸交于

點C(0,3),點。是頂點，過點C的直線交線段于點E,且SJCE：S《EB=3：5.

(備用圖)

(1)求拋物線的解析式及直線CE的解析式：

(2)若點P在拋物線上，點。在x軸上，當以點。，C,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的

坐標；

45

(3)已知點〃(0,8),G(2,0),在拋物線對稱軸上找一點R使力/+/T/的值最小此時，在拋物線上是

否存在一點K,使KF+KG的值最??？若存在，求出點K的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)拋物線的解析式為尸-x?+2x+3,直線CE的解析式為尸-6X+3；

(2)尸的坐標為(1+，,-1)或(1-右，-1)或(1+同1)或(1-同1)；

(3)在拋物線上存在一點K,使KF+KG的值最小，K的坐標為(2,3)

【分析】

(1)由拋物線產(chǎn)o^+bx+c與x軸交于點/(-1,0),點8(3,0),設(shè)拋物線的解析式為產(chǎn)a(x+l)(x-3),把

C(0,3)代入尸a(x+l)(x-3)即得拋物線的解析式為尸*+2x+3,根據(jù)%/CE&CE8=3:5,得4E:BE=3:5,可

得￡(萬，0),用待定系數(shù)法可得直線CE的解析式為尸-6x+3；

(2)Etly=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,得拋物線頂點。為(1,4),設(shè)尸(m,加2+2加+3),。(〃，0),而C(0,3),分三

jl+加=〃+0

種情況:①當OP、QC是平行四邊形對角線時，1”/+2〃?+3=0+3,解得p(i+石，-1)或(1一遙，_1),