河北省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題共16小題，1-10小題，每題3分，11-16小題，每題2分，共42分,

在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.

1.以下所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()

2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A.-2+1-2|=0B.2=3=0C.42=8D.2+3X工2

3

3.有一種圓柱體茶葉筒如下圖，那么它的主視圖是()

4.點(diǎn)P(x+3,x-4)在x軸上，那么x的值為()

A.3B.-3C.-4D.4

5.如圖，DE是aABC的中位線，假設(shè)BC=8,那么DE的長(zhǎng)為()

6.2016年4月6日22：20某市某個(gè)觀察站測(cè)得：空氣中PM2.5含量為每立方米23ug,

lg=1000000ug,那么將2311g用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.3X10-7gB.23X106gC.2.3X102D.2.3X10-'g

7.在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其

中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生

成績(jī)的(〕

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

8.如果代數(shù)式-2a+3b+8的值為18,那么代數(shù)式9b-6a+2的值等于()

A.28B.-28C.32D.-32

9.父子二人并排垂站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面的高度是他自身身高的寺，兒子露出

水面的高度是他自身身高的半，父子二人的身高之和為3.2米.假設(shè)設(shè)爸爸的身高為x米，

兒子的身高為y米，那么可列方程組為()

'x+y=3?2\+y=3.2

(1+y)x=(l+-1-)y總)y

x+y=3.2x+y=3.2

C.J11D.1,1、

(1萬)x=(l-y)v

10.a=M，b=?,那么無§=()

A.2aB.abC.a2bD.ab-

11.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交

于點(diǎn)E,假設(shè)AB=8,AD=3,那么圖中陰影局部的周長(zhǎng)為()

12.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫RtAABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明

的作法如下圖，你認(rèn)為這種作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是()

A.勾股定理

B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

13.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰口△

ABC,使NBAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系

D.1

14.如圖，4ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD〃AB,PE〃BC,PF〃AC,

假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為12,那么PD+PE+PF=()

15.如圖，AD為aABC的角平分線，DE〃AB交AC于E,如果返上，那么星■等于()

EC5AB

BDC

A.—B.—C.—D.—

5352

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB

為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線尸K(kWO)上.將正方形沿x軸負(fù)方向平

X

移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，那么a的值是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個(gè)空，每空2分.

17.函數(shù)y=Y運(yùn)三的自變量x的取值范圍是.

1+x

18.如圖，m〃n,直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形

成的銳角分別為a、B,那么a+8=

19.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=a,作斜邊AB上中線CD,得到第1個(gè)

三角形ACD；DEJ_BC于點(diǎn)E,作RtABDE斜邊DB上中線EF,得到第2個(gè)三角形DEF；依次

作下去…那么第1個(gè)三角形的面積等于—，第n個(gè)三角形的面積等于—.

三、解答題：本大題共7小題，共68分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

20.在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按以下步驟操作，我

會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果.”

操作步驟如下：

第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方；

第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；

第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù).

(1)假設(shè)小明同學(xué)心里想的是數(shù)9.請(qǐng)幫他計(jì)算出最后結(jié)果.

[[9+1)2-[9-1)2]X254-9

(2)老師說：“同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到

的最后結(jié)果都相等."小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a(a￥0).請(qǐng)你

幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程.

21.如圖，點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上，點(diǎn)A,D在BC異側(cè)，AB〃CD,AB=CD,請(qǐng)你再添加

個(gè)條件，使得AE=DF,并說明理.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+1)與反比例函數(shù)y=皿(m#0)的圖象交于

點(diǎn)A(3,1),且過點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且aABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.閱讀對(duì)話，解答問題:

//我先從小麗的袋子中抽出、、

夏々.(T卡片，再?gòu)男”拇?

、子中抽出一張卡片?

小冬

(1)分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或

列表法寫出(a,b)的所有取值；

(2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率.

24.如圖，AC是。。的直徑，BC是。0的弦，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，連接PB、AB,ZPBA=ZC.

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)連接OP,假設(shè)OP〃BC,且OP=8,。。的半徑為2如，求BC的長(zhǎng).

25.某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多50元，銷售相同數(shù)量的

A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為3000元和2000元.

(1)求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)分別為多少元？

(2)該商店方案一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型手

機(jī)的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m(30<m<100)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)B

型手機(jī)80臺(tái).假設(shè)商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件，設(shè)

計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

26.如圖，拋物線的方程C：y=-工(x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交于點(diǎn)B、C,與y軸

m

相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).

(1)假設(shè)拋物線G過點(diǎn)M[2,2),求實(shí)數(shù)m的值：

(2)在(1)的條件下，求ABCE的面積；

(3)在(1)條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；

(4)在第四象限內(nèi)，拋物線G上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ABCE

相似？假設(shè)存在，求m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共16小題，1-10小題，每題3分，11-16小題，每題2分，共42分,

在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.

1.以下所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，

以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案.

【解答】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選：C.

2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）

A.-2+1-2|=0B.204-3=0C.42=8D.24-3X^2

【考點(diǎn)】零指數(shù)幕.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律，及實(shí)數(shù)的四那么運(yùn)算、乘法運(yùn)算.

【解答】解：A、-2+1-2|=-2+2=0,故A正確；

B、2°+3=a，故B錯(cuò)誤；

C、42=16,故C錯(cuò)誤；

D、2+3X5=4故D錯(cuò)誤.

39

應(yīng)選A.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個(gè)圓柱體，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形.

應(yīng)選：D.

4.點(diǎn)P(x+3,x-4)在x軸上，那么x的值為()

A.3B.-3C.-4D.4

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：；點(diǎn)P(x+3,x-4)在x軸上，

x-4=0,

解得：x=4,

應(yīng)選：D.

5.如圖，DE是aABC的中位線，假設(shè)BC=8,那么DE的長(zhǎng)為()

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【分析】DE是aABC的中位線，BC=8,根據(jù)中位線定理即可求得DE的長(zhǎng).

【解答】解：：DE是△ABC的中位線，BC=8,

.,.DE=—BC=4,

2

應(yīng)選B.

6.2016年4月6日22：20某市某個(gè)觀察站測(cè)得：空氣中PM2.5含量為每立方米23ug,

lg=1000000ug,那么將23ug用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.3X10'7gB.23X10-6gC.2.3X102D.2.3X10-g

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：23ug=23<-1000000g=0.000023g=2.3X10-5g.

應(yīng)選：C.

7.在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其

中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生

成績(jī)的()

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.

【分析】由于比賽取前3名進(jìn)入決賽，共有5名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【解答】解：因?yàn)?位進(jìn)入決賽者的分?jǐn)?shù)肯定是5名參賽選手中最高的，

而且5個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之前的共有3個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，

應(yīng)選：A.

8.如果代數(shù)式-2a+3b+8的值為18,那么代數(shù)式9b-6a+2的值等于()

A.28B.-28C.32D.-32

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【分析】先求得代數(shù)式-2a+3b的值，然后將所求代數(shù)式變形為3(-2a+3b)+2,最后將-

2a+3b的值整體代入求解即可.

【解答】解:：-2a+3b+8=18,

-2a+3b=10.

原式=3(-2a+3b)+2=3X10+2=32.

應(yīng)選：C.

9.父子二人并排垂站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面的高度是他自身身高的得，兒子露出

水面的高度是他自身身高的半，父子二人的身高之和為3.2米.假設(shè)設(shè)爸爸的身高為x米，

兒子的身高為y米，那么可列方程組為()

x+y=3.2'x+y=3?2

(1+y)x=(l+-1-)y9)y

x+y=3.2x+y=3.2

C.iiD.ii、

(1-^-)x=(l-y)y

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系：①爸爸的身高+兒子的身高=3.2米；②父親在水中的

身高(1-冷)x=兒子在水中的身高(1-1)y,根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組.

【解答】解：設(shè)爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，由題意得：

x+尸3?2

(1^-)x=(l-y)y

應(yīng)選：D.

10.a=亞，b=V3＞那么出()

A.2aB.abC.a2bD.ab':

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【分析】將18寫成2X3X3,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解答】解：V18W2x3x3=&X—X妤a?b?b=ab、

應(yīng)選D.

11.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交

于點(diǎn)E,假設(shè)AB=8,AD=3,那么圖中陰影局部的周長(zhǎng)為()

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題).

【分析】首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B'C=BC=AD,NB'=NB=/D=90°,

ZBzEC=ZDEA,得到4AED絲/XCEB',得出EA=EC,再由陰影局部的周長(zhǎng)為

AD+DE+EA+EB'+B'C+EC,即矩形的周長(zhǎng)解答即可.

【解答】解：???四邊形ABCD為矩形，

；.B'C=BC=AD,ZB*=ZB=ZD=90°

VZBZEC=ZDEA,

在Z\AED和ACEB'中，

'/BE'C=ZDEA

<NB'=ZD，

B'C=AD

.,.△AED^ACEB1(AAS)；

.".EA=EC,

.?.陰影局部的周長(zhǎng)為AD+DE+EA+EB'+B'C+EC,

=AD+DE+EC+EA+EB'+B'C,

=AD+DC+AB,+B'C,

=3+8+8+3,

=22,

應(yīng)選D.

12.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt^ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.小明

的作法如下圖，你認(rèn)為這種作法中判斷NACB是直角的依據(jù)是()

a

A.勾股定理

B.直徑所對(duì)的圓周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖：勾股定理的逆定理；圓周角定理.

【分析】由作圖痕跡可以看出AB是直徑，NACB是直徑所對(duì)的圓周角，即可作出判斷.

【解答】解：由作圖痕跡可以看出。為AB的中點(diǎn)，以0為圓心，AB為直徑作圓，然后以B

為圓心改=2為半徑畫弧與圓0交于一點(diǎn)C,故NACB是直徑所對(duì)的圓周角，所以這種作法中

判斷NACB是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角.

應(yīng)選：B.

13.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰口△

ABC,使NBAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系

D.

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【分析】根據(jù)題意作出適宜的輔助線，可以先證明aADC和AAOB的關(guān)系，即可建立y與x

的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

【解答】解：作AD〃x軸，作CDLAD于點(diǎn)D,假設(shè)右圖所示，

由可得，OB=x,OA=1,ZA0B=90°,ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y,

：AD〃x軸，

.".ZDA0+ZA0D=180°,

：.ZDA0=90°,

Z0AB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

ZOAB=ZDAC,

在aOAB和4DAC中，

fZAOB=ZADC

<ZOAB=ZDAC-

AB=AC

.,.△OAB^ADAC(AAS),

.,.OB=CD,

；.CD=x,

???點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1,

.\y=x+l(x>0).

14.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD〃AB,PE〃BC,PF〃AC,

假設(shè)aABC的周長(zhǎng)為12,那么PD+PE+PF=()

A.12B.8C.4D.3

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

【分析】過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性

質(zhì)即可.

【解答】解：延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H,

那么由PD〃AB,PE/7BC,PF〃AC,可得，

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

；.PG=BD,PE=HC,

又4ABC是等邊三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等邊三角形，

，PF=PG=BD,PD=DH,

又aABC的周長(zhǎng)為12,

PD+PE+PF=D11+1IC+BD=BC=—X12=4,

3

應(yīng)選：C.

15.如圖，AD為AABC的角平分線，DE〃AB交AC于E,如果返員，那么柜■等于()

EC5AB

BDC

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】由平行線分線段成比例定理得出"再由角平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

CDEC5

【解答】解：VDE#AB,

?BPAE_3

???AD為AABC的角平分線，

.ACCD_5

"AB=BDT

應(yīng)選：B.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB

為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線尸上［kWO）上.將正方形沿x軸負(fù)方向平

x

移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，那么a的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【分析】作CELy軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DF^x軸于點(diǎn)F,易證AOAB絲△FDAZ4

BEC,求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)

法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，那么a的值即可求解.

【解答】解：作CE，y軸于點(diǎn)E,交雙曲線于點(diǎn)G.作DFJ_x軸于點(diǎn)F.

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即B的坐標(biāo)是（0,3）.

令y=0,解得：x=l,即A的坐標(biāo)是（1,0）.

那么0B=3,0A=l.

VZBAD=90°,

.,.ZBA0+ZDAF=90°,

又?.,直角△ABO中，ZBA0+Z0BA=90°,

；.NDAF=N0BA,

:在AOAB和4FDA中，

"ZDAF=ZOBA

<ZBOA=ZAFD-

AB=AD

.,?△OAB^AFDA(AAS),

同理，ZXOAB絲Z^FDA也△BEC,

AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1,

故D的坐標(biāo)是(4,1),C的坐標(biāo)是(3,4).代入y=k得：k=4,那么函數(shù)的解析式是：y=&.

XX

A0E=4,

那么C的縱坐標(biāo)是4,把y=4代入y=&得：x=l.即G的坐標(biāo)是(1,4),

X

ACG=2.

二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個(gè)空，每空2分.

17.函數(shù)y=Y運(yùn)E的自變量x的取值范圍是*?0.5且乂#-1.

1+x

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，讓被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可

以求解.

【解答】解：由題意得：1-2x20,1+xWO,

解得：xWO.5且xW-1.

故答案為：xWO.5且x#-1.

18.如圖，m〃n,直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在兩直線之間，兩直角邊與兩直線相交所形

成的銳角分別為a、B,那么a+B=90°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過C作CE〃巾，

m〃n,

???CE〃n,

AZl=Za,Z2=Z0,

VZ1+Z2=9O°,

，NQ+NB=90°,

故答案為：90°.

19.如圖，在aABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=a,作斜邊AB上中線CD,得到第1個(gè)

三角形ACD；DELBC于點(diǎn)E,作Rt^BDE斜邊DB上中線EF,得到第2個(gè)三角形DEF；依次

作下去…那么第1個(gè)三角形的面積等于里/,第n個(gè)三角形的面積等于V3a2

-3

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,然后判定出aACD是等

邊三角形，同理可得被分成的第二個(gè)、第三個(gè)…第n個(gè)三角形都是等邊三角形，再根據(jù)后一

個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)的一半求出第n個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)

等邊三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：；NACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,

.\CD=AD,

VZA=60°,

AACD是等邊三角形，

同理可得，被分成的第二個(gè)、第三個(gè)…第n個(gè)三角形都是等邊三角形，

OCD是AB的中線,EF是DB的中線，…,

第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)CD=DB=yAB=AC=a,

第一個(gè)三角形的面積為運(yùn)2,

4

第二個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)EF=-1-DB=ya,

第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為3"a,

2n1

所以，第n個(gè)三角形的面積蕓X—JaX(2Zl._L-a)H芝.

22n22n22n

故答案為逗

492n

三、解答題：本大題共7小題，共68分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

20.在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按以下步驟操作，我

會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果.“

操作步驟如下：

第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方；

第二步：把第一步得到的數(shù)乘以25；

第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù).

(1)假設(shè)小明同學(xué)心里想的是數(shù)9.請(qǐng)幫他計(jì)算出最后結(jié)果.

[(9+1)2-[9-1)2]X254-9

(2)老師說：“同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到

的最后結(jié)果都相等.“小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a(aWO).請(qǐng)你

幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)題意列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到結(jié)果，驗(yàn)證即可.

【解答】解：⑴[[9+1)2-(9-1)2]X254-9

=18X2X25+9

=100；

(2)[(a+1)-(a-1)1X25+a

=4aX254-a

=100.

21.如圖，點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上，點(diǎn)A,D在BC異側(cè)，AB//CD,AB=CD,請(qǐng)你再添加

個(gè)條件，使得AE=DF,并說明理.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)AB〃CD,得到NB=NC,推出△ABEg^CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到

結(jié)論.

【解答】解：添加條件為：ZA=ZD,

理由：：AB〃CD,

ZB=ZC,

'NA=ND

在aABE與aCDF中，JAB=CD，

ZB=ZC

...AABE^ACDF,

.\AE=DF.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+13與反比例函數(shù)y=皿(mWO)的圖象交于

x

點(diǎn)A(3,1),且過點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且4ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式:

(2)首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是3然后根據(jù)聞,=$&'0>+5,「即可列方程求得P

的橫坐標(biāo).

【解答】解：(1)?.?反比例函數(shù)丫=期(m#0)的圖象過點(diǎn)A(3,1),

X

3=—

1

/.m=3.

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.

x

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(3,1)和B[0,-2).

.(3k+b=l

,'lb=-2'

解得：尸，

lb=-2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；

(2)令y=0,Ax-2=0,x=2,

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

,?*SAABP=S，

—PCX1+^PCX2=3.

22

，PC=2,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)、(4,0).

(1)分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖法或

列表法寫出(a,b)的所有取值；

(2)求在(a,b)中使關(guān)于x的一元二次方程x?-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；根的判別式.

【分析】(1)用列表法易得(a,b)所有情況；

(2)看使關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可.

【解答】解：(1)(a,b)對(duì)應(yīng)的表格為：

a123

b

1(1,1)(b2)(1,3)

2(2,1)⑵2)⑵3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4(4,1)[4,2)(4,3)

(2〕：方程x?-ax+2b=0有實(shí)數(shù)根,

A=a-8b^0.

...使1-81320的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2),

???p(△>())哈

24.如圖，AC是。。的直徑，BC是。。的弦，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，連接PB、AB,ZPBA=ZC.

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)連接0P,假設(shè)OP〃BC,且0P=8,。。的半徑為2如，求BC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】(1)連接0B,由圓周角定理得出NABC=90°,得出NC+NBAC=90°,再由OA=OB,

得出NBAC=NOBA,證出NPBA+N0BA=90°,即可得出結(jié)論；

(2)證明△ABCSAPBO,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求出BC的長(zhǎng).

【解答】(1〕證明：連接0B,如下圖：

；AC是。。的直徑，

AZABC=90°,

NC+/BAC=90°,

VOA=OB,

.,.ZBAC=ZOBA,

NPBA=NC,

AZPBA+Z0BA=90°,

即PBXOB,

...PB是。。的切線;

(2)解：的半徑為2我,

.".OB=2A/2-AC=4五，

V0P/7BC,

ZC=ZBOP,

又?.,/ABC=NPBO=90°,

.,.△ABC^APBO,

,BCAC

??二一一,

OBOP

即等羋

2M8

；.BC=2.

25.某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多50元，銷售相同數(shù)量的

A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為3000元和2000元.

(1)求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)分別為多少元？

(2)該商店方案一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型手

機(jī)的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m(30<m<100)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)B

型手機(jī)80臺(tái).假設(shè)商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件，設(shè)

計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為x元，每部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題

意列出方程組求解；

(2)①據(jù)題意得,y=-50n+16500,

②利用不等式求出n的范圍，又因?yàn)閥=-50x+16500是減函數(shù)，所以n取37,y取最大值；

(3)據(jù)題意得，y=150+n,即y=(m-50)n+16500,分三種情況討論，①當(dāng)30<m<50時(shí)，

y隨n的增大而減小，②m=50時(shí)，m-50=0,y=16500,③當(dāng)50<m<100時(shí)，m-50>0,y

隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解.

【解答】解：(1)設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為x元，每部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為y元，

x-y=50

根據(jù)題意，得：<3000_2000，

x-y

解得：，=15。，

ly=100

答：每部A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為150元，每部B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為100元;

(2)①設(shè)購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)n部，那么購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)部，

那么y=150+100n=-50n+16500,

9

其中，110-nW2n,即nO36管,

y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為y=-50n+16500(n，36爭(zhēng)；

②：-50<0,

，y隨n的增大而減小，

Vn>36-1,且n為整數(shù)，

.,.當(dāng)n=37時(shí),y取得最大值,最大值為-50X37+16500=14650(元),

答：購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大:

(3)根據(jù)題意,得：y=150+n=(m-50)n+16500,

其中，36—^n<80,

3

①當(dāng)30<m<50時(shí)，y隨n的增大而減小，

.?.當(dāng)n=37時(shí),y取得最大值,

即購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時(shí)銷售總利潤(rùn)最大；

②當(dāng)m=50時(shí)，m-50=0,y=16500,

即商店購(gòu)進(jìn)B型電腦數(shù)量滿足36-1<n<80的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；

③當(dāng)50<m<100時(shí)，y隨n的增大而增大，

...當(dāng)n=80時(shí)，y取得最大值,

即購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)30部、B型手機(jī)80部時(shí)銷售總利潤(rùn)最大.

26.如圖，拋物線的方程CKy=-—(x+2)(x-in)(m>0)與x軸相交于點(diǎn)B、C,與y軸

in

相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).

(1)假設(shè)拋物線G過點(diǎn)M(2,2),求實(shí)數(shù)m的值；