數(shù)字圖像處理 第七章 圖像恢復(fù)

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing引言圖像退化與數(shù)學(xué)模型2134頻域圖像恢復(fù)法空域?yàn)V波復(fù)原第七章圖像恢復(fù)2引言圖像退化與數(shù)學(xué)模型2134頻域圖像恢復(fù)法空域?yàn)V波復(fù)原第七章圖像恢復(fù)37.1引言圖像恢復(fù)的目的去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）包括由光學(xué)系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)等等造成圖像的模糊，以及源自電路和光度學(xué)因素的噪聲。4圖像恢復(fù)與圖像增強(qiáng)的異同相同點(diǎn)：改進(jìn)輸入圖像的視覺質(zhì)量。不同點(diǎn)：圖像增強(qiáng)目的是取得較好的視覺結(jié)果（不考慮退化原因）；圖像恢復(fù)根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識(shí)重建或恢復(fù)始的圖像（考慮退化原因）

。7.1引言圖像恢復(fù)重點(diǎn)研究退化模型5圖像恢復(fù)方法分類

按采用的技術(shù)可分為：無約束和有約束按采用的策略可分為：自動(dòng)和交互

按采用的處理所在域可分為：頻域和空域 7.1引言6引言圖像退化與數(shù)學(xué)模型2134頻域圖像恢復(fù)法空域?yàn)V波復(fù)原第七章圖像恢復(fù)77.2.1噪聲噪聲是最常見的退化因素之一，對(duì)信號(hào)來說，噪聲是一種外部干擾。數(shù)字圖像中的噪聲源來自于圖像獲?。▽⑦B續(xù)轉(zhuǎn)為數(shù)字）以及傳輸過程。圖像傳感器會(huì)受到環(huán)境的干擾圖像在傳輸過程中會(huì)受到的干擾但噪聲本身也是一種信號(hào)（攜帶了噪聲源的信息）。7.2圖像退化原因和模型8根據(jù)噪聲的來源進(jìn)行分類：（1）人為噪聲人為噪聲是指人類活動(dòng)所產(chǎn)生的對(duì)通信造成干擾的各種噪聲。工業(yè)噪聲：來源于各種電氣設(shè)備，如開關(guān)接觸噪聲、工業(yè)的點(diǎn)火輻射及熒光燈干擾等。無線電噪聲：來源于各種無線電發(fā)射機(jī)，如外臺(tái)干擾、寬帶干擾等。7.2圖像退化原因和模型9（2）自然噪聲指自然界存在的各種電磁波源所產(chǎn)生的噪聲。如雷電、磁暴、太陽黑子、銀河系噪聲、宇宙射線等?？梢哉f整個(gè)宇宙空間都是產(chǎn)生自然噪聲的來源。7.2圖像退化原因和模型10（3）內(nèi)部噪聲指通信設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲。來源于通信設(shè)備的各種電子器件、傳輸線、天線等。如電阻一類的導(dǎo)體中自由電子的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱噪聲、電子管中電子的起伏發(fā)射或晶體管中載流子的起伏變化產(chǎn)生的散彈噪聲等。關(guān)于噪聲的度量人們常只關(guān)心噪聲的強(qiáng)度，可用：信噪比（signal-to-noiseratio,SNR）能量比（電壓平方比）

7.2圖像退化原因和模型117.2.2數(shù)字圖像處理中常見噪聲類型高斯噪聲（Gaussian）瑞利噪聲（Rayleigh）伽馬噪聲（愛爾蘭）指數(shù)噪聲（Exponential）均勻噪聲（Uniform）脈沖噪聲（椒鹽）7.2圖像退化原因和模型12（1）高斯噪聲電子噪聲、弱光照/溫度條件下的傳感器噪聲高斯隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)（PDF）由下式給出7.2圖像退化原因和模型13（2）瑞利噪聲的概率密度函數(shù)：概率密度的均值和方差：超聲波圖像7.2圖像退化原因和模型14（3）伽馬噪聲PDF：其中，a>0，b為正整數(shù)且“！”表示階乘。其密度的均值和方差為：激光成像7.2圖像退化原因和模型15（4）指數(shù)噪聲的PDF：其中，a>0。概率密度函數(shù)的期望值和方差：注意，指數(shù)分布的概率密

度函數(shù)是當(dāng)b=1時(shí)伽馬噪聲概

概率分布的特殊情況。激光成像7.2圖像退化原因和模型16（5）均勻分布噪聲的概率密度：概率密度函數(shù)的期望值和方差是：7.2圖像退化原因和模型17（6）脈沖噪聲的PDF是：如果b>a，灰度值b在圖像中將顯示為一個(gè)亮點(diǎn)，a的值將顯示為一個(gè)暗點(diǎn)。7.2圖像退化原因和模型18下圖為原始圖像和其直方圖Histogramtogohere7.2圖像退化原因和模型19高斯瑞利伽馬7.2圖像退化原因和模型20指數(shù)均勻噪聲椒鹽7.2圖像退化原因和模型217.2.3退化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型f(x,y)：原始圖像(自然界光的集合)

g(x,y)：輸出圖像；T(·)：成像系統(tǒng)的作用，則：g(x,y)=T[f(x,y)]。一般假設(shè)T是線性移不變的。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)上點(diǎn)光源可用δ函數(shù)（點(diǎn)脈沖）代表，一幅連續(xù)的圖像f(x,y)可以用沖擊函數(shù)的二維卷積表示：7.2圖像退化原因和模型227.2.3退化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型令h(x,α;y,β)=T[δ(x-α,y-β)]，則有：稱h(x,α;y,β)為光學(xué)成像系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)代表成像系統(tǒng)對(duì)(a,b)點(diǎn)光源的響應(yīng)，也叫點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF——point-spreadfunction)。7.2圖像退化原因和模型23h一般不隨空間位置改變也改變，則根據(jù)上面h(x,α;y,β)=T[δ(x-α,y-β)]其中*表示卷積運(yùn)算。7.2圖像退化原因和模型24在加性噪聲情況下：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)其中n(x,y)為噪聲圖像。H{.}+f(x,y)n(x,y)g(x,y)所以圖像退化就是成像系統(tǒng)的退化，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)加上噪聲而形成的。7.2圖像退化原因和模型25退化系統(tǒng)H的性質(zhì)（1）線性相加性：一致性：（2）位置（空間）不變性：7.2圖像退化原因和模型261-D退化模型假設(shè)函數(shù)f(x)和h(x)均被采樣，分別形成A維和B維列陣。退化模型的連續(xù)函數(shù)卷積關(guān)系就變成了離散卷積關(guān)系。因?yàn)榫矸e結(jié)果點(diǎn)數(shù)變多，所以為了方便計(jì)算拓展函數(shù)取M=A+B–1，分別拓延周期為M：7.2.3圖像退化模型計(jì)算7.2圖像退化原因和模型27用矩陣形式表示根據(jù)周期性

he(x)=he(x+M)輪換矩陣7.2圖像退化原因和模型282-D退化模型對(duì)于大小為A×B和C×D的兩個(gè)二維函數(shù)f(x,y)和h(x,y),首先將他們延拓成大小為M×N的矩陣7.2圖像退化原因和模型M=A+C-1N=B+D-129無噪聲加噪聲7.2圖像退化原因和模型307.2.4退化模型的頻域模型及參數(shù)估計(jì)

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)根據(jù)傅里葉變換，退化模型的頻域表示為：

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)如果有標(biāo)準(zhǔn)圖像（子圖像）和其退化后的圖像（子圖像）（先驗(yàn)知識(shí)），我們可以通過上式求得H，然后對(duì)經(jīng)過該系統(tǒng)的其他圖像（部分）進(jìn)行恢復(fù)。

G0(u,v)=F0(u,v)H(u,v)

Gn(u,v)=Fn(u,v)H(u,v)（不考慮噪聲時(shí)）卷積定理7.2圖像退化原因和模型31（1）長時(shí)間曝光下大氣湍流造成的轉(zhuǎn)移函數(shù)：其中，C是與湍流性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。大氣湍流、光學(xué)系統(tǒng)散焦、照相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)等，根據(jù)導(dǎo)致模糊的物理過程（先驗(yàn)知識(shí)）來確定h(x,y)或H(u,v)。7.2.5常見退化系統(tǒng)函數(shù)（先驗(yàn)知識(shí)）7.2圖像退化原因和模型32(a)湍流可忽略(b)嚴(yán)重的(c)中等的(d)較小的7.2圖像退化原因和模型33（2）光學(xué)散焦轉(zhuǎn)移函數(shù)：

其中，d是散焦點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的直徑,J1(?)是第一類貝塞爾函數(shù)。所謂的焦散就是指物體被燈光照射以后所反射或折射出來的影像，其中反射后產(chǎn)生的焦散就是反射焦散，折射以后產(chǎn)生的焦散就是折射焦散。7.2圖像退化原因和模型34（3）照相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)設(shè)T為快門時(shí)間，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。7.2圖像退化原因和模型35引言圖像退化與數(shù)學(xué)模型2134頻域圖像恢復(fù)法空域?yàn)V波復(fù)原第七章圖像恢復(fù)367.3.1逆濾波（InverseFilter）恢復(fù)方法。（無約束的恢復(fù)）1960年代中期，逆濾波(去卷積)開始被廣泛用于數(shù)字圖像復(fù)原。Nathan用二維逆濾波方法來處理由漫游者、探索者等外星探索發(fā)射得到的圖像。同一時(shí)期，Harris采用點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的解析模型對(duì)望遠(yuǎn)鏡圖像中由于大氣擾動(dòng)所造成的模糊進(jìn)行了逆濾波（去卷積），從此，逆濾波（去卷積）就成了圖像復(fù)原的一種標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)。7.3頻域圖像恢復(fù)法37（1）基本原理通常在無噪聲的理想情況下退化模型的頻域表示如式：選擇一個(gè)濾波函數(shù)Hg(u,v),去乘兩邊得：如果令則7.3頻域圖像恢復(fù)法38（1）過程描述對(duì)已知的退化圖像g(x,y)做二維離散傅里葉變換，得到G(u,v)計(jì)算系統(tǒng)擴(kuò)散點(diǎn)函數(shù)h(x,y)的二維離散傅里葉變換得到H(u,v)。注意要把h的尺寸延拓至g(x,y)的尺寸。計(jì)算計(jì)算的逆傅里葉變換，求得恢復(fù)后的圖像：7.3頻域圖像恢復(fù)法39（2）問題：噪聲帶來嚴(yán)重的問題

病態(tài)性質(zhì)

H(u,v)=0：無法確定

H(u,v)0：放大噪聲7.3頻域圖像恢復(fù)法40解決方法一：在H(u,v)=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生太大影響。(a)圖像退化響應(yīng)(b)逆濾波器響應(yīng)(c)改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)7.3頻域圖像恢復(fù)法41（2）調(diào)整H的濾波半徑,使H(u,v)具有低通濾波性質(zhì)。H(u,v)常隨u，v與原點(diǎn)距離的增加而迅速減小，那么逆濾波的時(shí)候，就會(huì)在高頻部分對(duì)噪聲產(chǎn)生較大放大，所以在這種情況下，恢復(fù)只能在與原點(diǎn)較近（接近頻域中心）的范圍內(nèi)進(jìn)行。在高頻段至少應(yīng)需要保持原噪聲場不變。D07.3頻域圖像恢復(fù)法42大氣湍流模型(AtmosphericTurbulenceModel):a.無湍流b.湍流嚴(yán)重c.湍流輕微d.湍流很小c.d.7.3頻域圖像恢復(fù)法43a:全濾波b:濾波半徑60%c:濾波半徑30%d:濾波半徑15%7.3頻域圖像恢復(fù)法44由退化模型得：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)則噪聲項(xiàng)可以由下面表達(dá)：

n(x,y)=g(x,y)-f(x,y)*h(x,y)恢復(fù)圖像的問題就是在已知g(x,y)和h(x,y)的情況下找到一個(gè)估計(jì)值fe(x,y)，使下式滿足。7.3.2有約束最小二乘方恢復(fù)7.3頻域圖像恢復(fù)法45在離散情況下可寫成：令mn為噪聲的均值：7.3頻域圖像恢復(fù)法噪聲的方差為：46從數(shù)學(xué)上說，存在許多函數(shù)能滿足該式。由于求解的過程中涉及退化模型的逆變換，也就是H-1,常是病態(tài)的，使得有些解帶有激烈的起伏波動(dòng)，使圖像不清晰。7.3頻域圖像恢復(fù)法47為拉普拉斯算子7.3頻域圖像恢復(fù)法為了消除這種影響，必須采用某種準(zhǔn)則來選擇這些解中的一個(gè)最佳值。使他還要具有一定的平滑性，所以選擇二階導(dǎo)數(shù)平方為最小的約束條件。487.3頻域圖像恢復(fù)法49約束最小平方濾波的準(zhǔn)則：fe在滿足且使得其處理方法如下：尋找一個(gè)fe

,使下述準(zhǔn)則函數(shù)為最小7.3頻域圖像恢復(fù)法507.3頻域圖像恢復(fù)法51去除圖像中的周期噪聲涉及到圖像中的特定部分。帶阻濾波器可以解決這個(gè)問題。一個(gè)理想的帶阻濾波器定義如下：7.3.2帶阻濾波器7.3頻域圖像恢復(fù)法52帶阻濾波器Butterworth

帶阻濾波器(階數(shù)為1)Gaussian

帶阻濾波器7.3頻域圖像恢復(fù)法537.3頻域圖像恢復(fù)法受正弦噪聲干擾的圖像干擾圖像的Fourier頻譜Butterworth帶阻濾波器濾波圖像54（1）圖像勻速運(yùn)動(dòng)模糊模型原因：攝像機(jī)為運(yùn)動(dòng)物體拍照,對(duì)于靜止物體，攝像系統(tǒng)在曝光期間造成抖動(dòng)。設(shè)物面函數(shù)f(x,y)相對(duì)于成像系統(tǒng)有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，令x0(t)和y0(t)分別為在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量。t表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。7.3.2去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊7.3頻域圖像恢復(fù)法55記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖像為其中g(shù)(x,y)為模糊后的圖像。7.3頻域圖像恢復(fù)法56假設(shè)物體僅在X方向有一均勻的直線運(yùn)動(dòng)，且令在曝光時(shí)間T內(nèi)的總移動(dòng)量為a，則物體沿X方向的變化分量表示為：由于7.3頻域圖像恢復(fù)法57aT/axh(x)為沿X方向造成運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，7.3頻域圖像恢復(fù)法58二維情況：令G(u,v)為模糊圖像g(x,y)的傅立葉變換，對(duì)上式兩邊傅立葉變換得：7.3頻域圖像恢復(fù)法59改變積分次序，則有：我們知道f(x,y)的傅里葉變換為：7.3頻域圖像恢復(fù)法令60可得：7.3頻域圖像恢復(fù)法61（a）模糊圖像（b）恢復(fù)后的圖像7.3頻域圖像恢復(fù)法62(a)原始圖像(b)模糊圖像(c)復(fù)原圖像7.3頻域圖像恢復(fù)法63引言圖像退化與數(shù)學(xué)模型2134頻域圖像恢復(fù)法空域?yàn)V波復(fù)原第七章圖像恢復(fù)647.4空域?yàn)V波復(fù)原使用不同類型的空間濾波器消除不同類型的噪聲均值濾波器算術(shù)均值濾波器幾何均值濾波器諧波均值濾波器逆諧波均值濾波器順序統(tǒng)計(jì)濾波器中值濾波器最大值/最小值濾波器自適應(yīng)濾波器65（1）算術(shù)均值濾波器簡單的濾波器，可以按如下計(jì)算：被實(shí)現(xiàn)為一個(gè)簡單的平滑濾波器，此時(shí)可以消除噪聲，使圖像變得模糊。1/91/91/91/91/91/91/91/91/97.4空域?yàn)V波復(fù)原66（2）幾何均值濾波器用幾何均值濾波器復(fù)原一幅圖像由如下表達(dá)式給出：其中，每一個(gè)被復(fù)原像素由子圖像窗口中像素點(diǎn)的次冪給出。幾何均值濾波器所達(dá)到的平滑度可以與算術(shù)均值濾波器相比，但在濾波過程中會(huì)丟失更少的圖像細(xì)節(jié)。7.4空域?yàn)V波復(fù)原67使用諧波均值濾波器的操作由以下表達(dá)式表示：諧波均值濾波器對(duì)于“鹽”噪聲效果比較好，但是不適用于“椒”噪聲。它善于處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。（3）諧波均值濾波器7.4空域?yàn)V波復(fù)原68逆諧波均值濾波器對(duì)一幅圖像的復(fù)原基于以下表達(dá)式：其中Q稱為濾波器的階數(shù)。這種濾波器適合減少或在實(shí)際中消除椒鹽噪聲的影響。當(dāng)Q是正數(shù)時(shí)，濾波器用于消除“椒”噪聲；當(dāng)Q是負(fù)數(shù)時(shí)，濾波器用于消除“鹽”噪聲。但它不能同時(shí)消除這兩種噪聲。（4）逆諧波均值濾波器7.4空域?yàn)V波復(fù)原69原始圖像高斯噪聲干擾的圖像3*3幾何均值濾波后的圖像3*3算術(shù)均值濾波后的圖像7.4空域?yàn)V波復(fù)原70椒噪聲干擾的圖像3*3逆諧波均值濾波的結(jié)果（Q=1.5）鹽噪聲干擾的圖像3*3逆諧波均值濾波結(jié)果（Q=-1.5）7.4空域?yàn)V波復(fù)原71當(dāng)使用逆諧波均值濾波器時(shí)，如果選擇了不當(dāng)?shù)腝值會(huì)帶來嚴(yán)重的錯(cuò)誤。7.4空域?yàn)V波復(fù)原72順序統(tǒng)計(jì)濾波器是空間域?yàn)V波器，它們的響應(yīng)基于濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素點(diǎn)的排序。濾波器在任何點(diǎn)的響應(yīng)由排序結(jié)果決定。順序統(tǒng)計(jì)濾波器有：中值濾波器最大值和最小值濾波器中點(diǎn)濾波器修正后的Alpha均值濾波器（5）順序?yàn)V波器7.4空域?yàn)V波復(fù)原73中值濾波器：用該像素相鄰像素的灰度中值來代替該像素的值。在噪聲去除方面非常不錯(cuò)，沒有其它平滑濾波器中的平滑效果。尤其對(duì)于椒鹽噪聲非常有用。（1）中值濾波器7.4空域?yàn)V波復(fù)原74最大值濾波器，發(fā)現(xiàn)圖像中的最亮點(diǎn)非常有用：最小值，發(fā)現(xiàn)圖像中的最暗點(diǎn)時(shí)非常有用：最大值濾波器對(duì)于椒噪聲具有良好效果，而最小值濾波器對(duì)于鹽噪聲具有良好效果。（2）最大值/最小值濾波器7.4空域?yàn)V波復(fù)原75中點(diǎn)濾波器，在濾波器涉及的范圍內(nèi)計(jì)算最大值和最小值之間的中點(diǎn)：這種濾波器結(jié)合了順序統(tǒng)計(jì)和求均勻，對(duì)于高斯和均勻隨機(jī)分布噪聲有最好的效果。（3）中點(diǎn)濾波器7.4空域?yàn)V波復(fù)原76假設(shè)在鄰域內(nèi)去掉g(s,t)最高灰度值的d/2個(gè)像素和最低灰度值的d/2個(gè)像素。用代表剩余mn-d個(gè)像素。由這些剩余后的像素點(diǎn)的平均值形成的濾波器稱為修正后的阿爾法均值濾波器：其中，d可以取0到mn-1之間的任意數(shù)。當(dāng)d=0時(shí)，退變?yōu)樗阈g(shù)均值濾波器；修正后的阿爾法均值濾波器在包括多種噪聲的情況下非常適用。（4）修正后的Alpha均值濾波器7.4空域?yàn)V波復(fù)原77受椒鹽噪聲干擾的圖像1遍3*3中值濾波器的結(jié)果2遍3*3中值濾波器的結(jié)果3遍3*3中值濾波器的結(jié)果7.4空域?yàn)V波復(fù)原78受椒噪聲干擾的圖像受鹽噪聲干擾的圖像3*3最小值濾波器濾波的結(jié)果3*3最大值濾波器濾波的結(jié)果7.4空域?yàn)V波復(fù)原79受均勻噪聲干擾的圖像5*5算術(shù)均值濾波器濾波結(jié)果5*5修正后的Alpha均值濾波器濾波結(jié)果進(jìn)一步受到椒鹽噪聲干擾5*5幾何均值濾波器濾波結(jié)果5*5中值濾波器濾波結(jié)果7.4空域?yàn)V波復(fù)原80迄今為止討論過的濾波器被選擇應(yīng)用于圖像后，并沒有考慮圖像中的一點(diǎn)對(duì)于其他點(diǎn)的特征有什么不同。在這一節(jié)中，將看到兩個(gè)簡單的自適應(yīng)濾波器，它們的行為變化基于由m×n矩形窗口定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計(jì)特征。自適應(yīng)濾波器要優(yōu)于迄今為止討論過的所有濾波器的性能。但自適應(yīng)濾波器的復(fù)雜度提高了。自適應(yīng)中值濾波器有以下幾個(gè)目的：除去“椒鹽”噪聲平滑其他非沖激噪聲并減少諸如物體邊界細(xì)化或粗化等失真（5）自適應(yīng)濾波器7.4空域?yàn)V波復(fù)原