數(shù)字圖像處理 第3章圖像系統(tǒng)與卷積

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing第三章

圖像系統(tǒng)與卷積圖像系統(tǒng)理論卷積21第三章

圖像系統(tǒng)與卷積圖像系統(tǒng)理論卷積213.1圖像系統(tǒng)理論3.1.1系統(tǒng)的定義所謂“系統(tǒng)”就是由若干相互作用和相互依賴(lài)的事物組合而成的具有特定功能的整體。3.1.2分類(lèi)不同的成像手段會(huì)得到不同的圖像系統(tǒng)：空間位置連續(xù)和離散系統(tǒng)；線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)；位移不變系統(tǒng)和位移變化系統(tǒng)。4(1)空間位置連續(xù)和離散系統(tǒng)空間位置連續(xù)系統(tǒng)：若系統(tǒng)輸入和輸出圖像都是空間位置連續(xù)的信號(hào)。空間位置離散系統(tǒng)：若系統(tǒng)輸入和輸出圖像都是空間位置離散的信號(hào)。數(shù)字圖像的成像系統(tǒng)

混合系統(tǒng)，輸入是空間位置連續(xù)的信號(hào)，輸出是離散信號(hào)。二維系統(tǒng)，以空間坐標(biāo)(x,y)作為系統(tǒng)變量。3.1圖像系統(tǒng)理論53.1圖像系統(tǒng)理論(2)線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)定義：輸入變量和輸出變量均具有可加性與齊次性的系統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性系統(tǒng)。63.1圖像系統(tǒng)理論(3)位移不變系統(tǒng)和位移變化系統(tǒng)位移不變系統(tǒng)：成像參數(shù)不隨空間位置改變而變化的系統(tǒng)。若則大多數(shù)成像系統(tǒng)是在一定條件下可以看做線(xiàn)性的，且位移不變的。7第三章

圖像系統(tǒng)與卷積圖像系統(tǒng)理論卷積213.2卷積圖像變換可以看成是一幅圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)系統(tǒng)作用結(jié)果：

卷積：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)h和輸入信號(hào)f，在數(shù)學(xué)上的形式就是所謂的卷積關(guān)系。h:系統(tǒng)的傳遞函數(shù).g=f*hf→h→g式中*表示卷積運(yùn)算93.2卷積3.2.1一維卷積(1)一維連續(xù)卷積定義對(duì)于兩個(gè)函數(shù)f(x)

和h(x)，其卷積定義為：103.2卷積(2)一維離散卷積定義

對(duì)于兩個(gè)給定長(zhǎng)度為m和n的序列f(i)和h(j)

有m+n-1長(zhǎng)的序列113.2卷積(3)計(jì)算過(guò)程舉例：(132)*(25)輸入：f(0)=1,f(1)=3,f(2)=2;h(0)=2,h(1)=5輸出：g,

m+n-1=4g(0)=f(0)h(0)+f(1)h(-1)=2g(1)=f(0)h(1)+f(1)h(0)+f(2)h(-1)=11g(2)=f(0)h(2)+f(1)h(1)+f(2)h(0)+f(3)h(-1)=19g(3)=f(0)h(3)+f(1)h(2)+f(2)h(1)+f(3)h(0)=10123.2卷積(3)計(jì)算過(guò)程舉例：(132)*(25)輸入：f(0)=1,f(1)=3,f(2)=2;h(0)=2,h(1)=5輸出：g,

m+n-1=4對(duì)位相乘求和法：序列倒置

移位

相乘

取和231

__25

--------

2231

_25

-----

6+5=1123125

-----

4+15=19_231

25

-------

10133.2卷積(3)計(jì)算過(guò)程舉例：(132)*(25)輸入：f(0)=1,f(1)=3,f(2)=2;h(0)=2,h(1)=5輸出：g,

m+n-1=4多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算：(x2+3x+2)(2x+5)=(x2+3x+2)2x+(x2+3x+2)5=2x3+6x2+4x+5x2+15x+10=2x3+11x2+19x+10多項(xiàng)式相乘,相當(dāng)于系數(shù)向量的卷積143.2卷積(4)性質(zhì)卷積滿(mǎn)足交換律

f(x)*h(x)=h(x)*f(x)推論:卷積是線(xiàn)性運(yùn)算

[av(x)+bw(x)]*h(x)=a[v(x)*h(x)]+b[w(x)*f(x)]卷積滿(mǎn)足分配律[v(x)+w(x)]*h(x)=v(x)*h(x)+w(x)*f(x)卷積滿(mǎn)足結(jié)合律[v(x)*w(x)]*h(x)=[v(x)*h(x)]*w(x)=v(x)*[w(x)*h(x)]153.2卷積卷積的位移不變性

若f(x)*h(x)=g(x),則

f(x-x0)*

h(x)=g(x-x0)

或f(x)*h(x-x0)=g(x-x0)卷積的縮放性質(zhì)

若f(x)*h(x)=g(x),則

163.2卷積3.2.2二維卷積(1)二維連續(xù)卷積定義(2)二維離散卷積定義173.2卷積(3)計(jì)算步驟步驟1：設(shè)F為大小矩陣，H為大小

矩陣

擴(kuò)展F和H為Fp和Hp，大小為M×N。，以下假定M=N；183.2卷積步驟2：從矩陣Fp構(gòu)造一個(gè)維列向量，193.2卷積步驟3：矩陣Hp每一行生成一個(gè)N×N的循環(huán)矩陣。203.2卷積步驟4：形成