2023-2024學年小升初奧數(shù) 差倍問題

差倍問題

“也好婚2等目假

1.掌握差倍問題的基本解法以及希

2.熟練應用通過圖示來表示數(shù)量關系.

即Hlf朝《3

知識點說明：

差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關系，求大小兩數(shù)的問題.

差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差信問題的關鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應的倍數(shù)差，一

般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要

相對應，相除后得到的結果是一倍量

差倍問題的基本關系式：

差4-（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關系.

年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。

板塊一'和差問題

【例1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎?

鵝：?------118

______________

鴨.I_______I---------------1------------1

【鞏固】兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架存書多120本，則乙書架存

書多少本？

【鞏固】某小學原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為

室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人？

【鞏固】師、徒兩人共加工105個零件，師父加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師父和徒弟各加工零件

多少個？

【鞏固】甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本?

【例2】有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長

度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【鞏固】有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長

度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？

【鞏固】二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)

畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？

1倍

連環(huán)畫、

?本4倍7本號47本

._______________A______________A、

故事書：??r二

'----------------------------------V-------------------------------，）

?本

【例3】有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3

倍，兩根繩子原來各長多少米？

【鞏固】有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍.若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物

900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸?

【例4】某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來

一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？

【鞏固】菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相

等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

【例5】有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來

大桶有水多少千克？

【鞏固】某校五年級比六年級人數(shù)少154人，若六年級學生再轉來46人，則六年級學生是五年級學生的3

倍，問五、六年級各有多少人？

【鞏固】小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書

多2倍.問：原來兩人各有多少本書？

【鞏固】三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班

從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求

兩班原有圖書各多少本？

【例6】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的

存款正好相等.問甲、乙倆人原來各存款多少元?

【鞏固】甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍,

甲、乙各有書多少本？

【鞏固】圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果

下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

[例7]（2024第八屆“春蕾杯”小學數(shù)學邀請賽初賽）兄妹倆人去買文具，哥哥帶的錢是妹妹的兩倍，

哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了元錢,

妹妹帶了元錢.

【鞏固】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面

粉的3倍？

【例8】幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班

多發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？

【鞏固】實驗小學一校區(qū)人數(shù)比實驗小學二校區(qū)人數(shù)少540人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校區(qū)各調(diào)走

200人，這時實驗小學二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學一校區(qū)和實

驗小學二校區(qū)原來各有多少人？

【例9】有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個

盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍.第一盤有蘋果多少個？

【鞏固】小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支,

小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？

【鞏固】小明和小剛各有玻璃彈球若干個.小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多.”小

剛說：“我若給你兩個，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？

【例10】小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3倍，如果從大書架上取走150

本放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書？

【鞏固】甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的

重量的4倍.甲桶原來有油多少千克？

【鞏固】兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每根繩減

去幾米？

【鞏固】兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐中的蘋果的4倍，如果從第一個

筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.你知道這

兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？

【鞏固】兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求

每塊花布原有多少米？

【例1。學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱學

校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

1倍量

彩筆廠一人)

4倍量3箱

白筆r,—,

【鞏固】學校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱學校買

來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？

【例12】甲、乙、丙三所小學學生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學生人數(shù)的2倍，乙校學生人數(shù)減3,

丙校學生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？

【鞏固】紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人.如果從甲班轉出2個人到乙班，則

甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時再從丙班轉出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：

甲班原來有多少人？

【例13】小明、小紅、小玲共有73塊糖.如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅

給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問小紅有多少塊糖？

【鞏固】甲、乙、丙三數(shù)的和是78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個數(shù).

【例14】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、

黃雞、黑雞一共多少只？

【例15】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70

只.這個養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？

>14M只

彩132只

【例16】甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙

的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍.那么甲、乙兩

個小朋友共有多少粒糖？

【鞏固】在一次考試中，甲、乙兩人考試結果如下：甲答錯了全部試題的工，乙答錯了7道題，甲、乙

3

都答錯的題目占全部試題的工，則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？

5

【例17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學成績比語文高7分，弟弟的數(shù)學成績是語文的自.又知道弟弟的數(shù)

7

學成績比哥哥的數(shù)學成績的3高4分，總成績比哥哥低3分，那么弟弟的語文成績是多少分？

【例18】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐

滿.現(xiàn)在知道，若兩校都租用14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19

座的旅