2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè) 平行關(guān)系北師大版

平行關(guān)系

[4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

一、選擇題

1.若直線/不平行于平面%且則（）

A."內(nèi)的所有直線與/異面

B.。內(nèi)不存在與/平行的直線

C.。與直線/至少有兩個公共點

D.α內(nèi)的直線與/都相交

B[/.N生。，且/與α不平行，.?.∕∏。=R故。內(nèi)不存在與/平行的直線.故選B.]

2.如圖所示的三棱柱/舐45G中，過45的平面與平面1外交于DE,則DE與4?的

位置關(guān)系是（）

A.異面

B.平行

C.相交

D.以上均有可能

B[由面面平行的性質(zhì)可得比〃4方，又AB〃AB,

WDE"AB.所以選B.]

3.已知孫〃是兩條不同的直線，a,β,y是三個不同的平面，下列命題中正確的是

（）

A.若m//a,n//a,則m//n

B.若卬〃α,m//β,則￡

C.若燈上∕，則

D.若w_Lα,nl.a,則

D[選項A中，兩直線可能平行，相交或異面，故選項A錯誤：選項B中，兩平面可能

平行或相交，故選項B錯誤；選項C中，兩平面可能平行或相交，故選項C錯誤；選項D

中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確.故選D.]

4.下列四個正方體圖形中，A,8為正方體的兩個頂點，機(jī)MP分別為其所在棱的中

點，則能得出46〃平面網(wǎng)P的圖形的序號是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

C[對于圖形①，易得平面物VP與48所在的對角面平行，所以平面物W；對于圖

形④，易景ABHPN,又4方色平面助昭外某平面的VN所以4?〃平面,切肥：圖形②③無論用

定義還是判定定理都無法證明線面平行.故選C.]

5.如圖，/8〃平面。〃平面￡,過48的直線處〃分別交α,β于C,￡和〃，F(xiàn),

若4C=2,位=3,BF=4,則劭的長為（）

6789

--C--

A.5B.55D.5

ACBD

C[由力5〃?！ā?易ra證行=9

ACBD

即酒旗

AC?BF2×48

所以M=η

AE5,=5?]

6.若平面。截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面。平行的棱有（）

A.。條B.1條

C.2條D.。條或2條

C[如圖，設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形原以是平行四邊

形，則EF//GH,EF生平面BCD,而呈平面BCD,所以原〃平面BCD,

又杯室平面平面平面6G9=G9,則跖〃6?,夕?平面

EFGH,以基平面EFGH,則切〃平面EFGH,同理46〃平面EFGH,

所以該三棱錐與平面。平行的棱有2條，故選C.]

二、填空題

7.設(shè)α,β,丫是三個不同的平面，m,〃是兩條不同的直線，在命題“。。￡=勿,

將y,且.,則如〃〃”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題.

①?！?，霹B,、②勿〃y,n//β?③〃〃￡,霹γ.

可以填入的條件有.

①和③［由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)〃〃￡,ZS呈/時，〃和加在同一平

面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確.］

8.如圖所示，正方體4%?43G〃中，/6=2,點K為4〃的中點，點廠在6?上.若

EF〃平面ABC則線段哥'的長度等于.

ΛιB1

√2［在正方體4KS?46G"中，Aβ=2,

.".AC=2^2.

又少為中點，EF〃平面以至平面/%,

平面ADCH平面ABC=AC,

:.EF//AC,.?.尸為國中點，,EF=WAC=R］

9.棱長為2的正方體4%心484〃中，材是棱44的中點，過GM〃作正方體的截面,

則截面的面積是—

QDiC

如圖，由面面平行的性質(zhì)知截面與平面4的4的交線版V是△加歷/I

的中位線，所以截面是梯形勿鹿?易求其面積為*］MXL-^^-∣/

ANB

三、解答題

10.如圖，在三棱柱48G484中，E,尸分別為4G和8C的中點，M川分別為46和

4C的中點.求證：

(1)砌V〃平面ABC↑

(2)哥'〃平面AA?BtB.

［證明］(1)：以4分別是46和4C的中點.

：A1N//BC,又BCW平面4比，珈蟲平面ABa

秘V〃平面ABC.

⑵如圖，取45的中點〃連接戰(zhàn)BD.

二，為48的中點,E為4G中點,

：.DE〃B?C?ADE=*C?,

在三棱柱A6G48G中，側(cè)面"心是平行四邊形，：.BC〃&C\宜Bc=BXC?,YF是BC

的中點，

：.BF〃BC旦BF=^BC,

.?.Z?■〃防且歸濟(jì)；.?.四邊形Z?H9是平行四邊形，...fic■〃加，

又形生平面AAlBBH里平面AA,BxB,

...3〃平面AABB.

11.如圖，在正方體4504B'C'D'中，E,尸分別是U',BC'的中點.

⑴若"為物’的中點，證明：平面?昭〃平面四G9；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)正方體的棱長為2時，求三棱錐稱期的體積.

［解］(1)證明：Y在正方體4?WB'CD'中，E,尸分別是A?',BC的中點,

M為仍'的中點，

J.ME∕∕ΛB,MF//B'C//BC,

YMECMF=M,ABCBC=B,ME,M犀平面MEF,AB,應(yīng)呈平面力及力，

平面￡好〃平面ABCD.

⑵少分別是/8',BC的中點，M為仍'的中點，二能4/6=1,,監(jiān)/a-1,

向人平面跖SBM=I,

'：ABVBC,：.EMVMF,

111

.?.S*qXMEXMF=*1X1=-,

.?.三棱錐那必下的體積:

ML*=?*SBBTWX?=6'

［6組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

1.如圖所示，透明塑料制成的長方體容器4版?45G4內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面

一邊灰7于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：

BC

①沒有水的部分始終呈棱柱形；

②水面￡內(nèi)弟所在四邊形的面積為定值；

③棱4心始終與水面所在平面平行；

④當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BE-跖是定值.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

C［由題圖，顯然①正確，②錯誤；

對于③，'：AΦJ∕BC,BC//FG,

.?.4〃〃用且4〃金平面EFGH,此是平面EFGH,

.?.4"〃平面夕%7/（水面）.

???③正確；

對于④，：水是定量的（定體積力，

?*?S&BEF?BC=K

g∣J∣?E-?BF?BC=V.

2V

：.BE?郎=而（定值）,

即④正確，故選C.]

2.在三棱錐$?!比中，a'是邊長為6的正三角形，SA=SB=SC=Q平面龐R/分

別與18,BC,SC,相交于〃，E,F,〃，且它們分別是4?,BC,SC,弘的中點，那么四邊

形儂7/的面積為（）

A.18B.18√3C.36D.36√3

A［因為。，E,F,〃分別是四，BQSC,%的中點，所以DE〃AC,FH//AC,DH//SB,

EF//SB,則四邊形應(yīng)77/是平行四邊形，且/0=觸=6,DE=^C=3.

s

如圖，取4C的中點0,連接必、S0,

因為S4=SG=12,AB=BC=6,

所以∕ULS0,ACA.0B,

又SoCo40,

所以/。_1_平面SOB,

所以46U眼

貝UHDLDE,即四邊形DEFH是矩形,

所以四邊形板/的面積S=6X3=18,故選A.]

3.如圖，/8是圓。的直徑，點C是圓。上異于4,8的點，P為平面4%外一點，E、F

分別是以、氣的中點.記平面啊?與平面1%的交線為1,試判斷直線1與平面為C的位

置關(guān)系，并加以證明.

AB

O

［解］直線，〃平面為G證明如下:

因為￡、Q分別是以、口的中點，

所以EF//AC.

又H9平面ABC,

且〃星平面ABC,

所以夕H平面ABC.

而萬至平面BEF,

且平面BEFC平面ABC=1,

所以夕

因為ΛE平面為C,平面為C,

所以/〃平面PAC.

［C組在創(chuàng)新中考查理性思維］

1.如圖所示，在正四棱柱/僅＞456〃中，E,F,G,〃分別是棱CG,C隊DlD,DC

的中點，N是比的中點，點打在四邊形的第及其內(nèi)部運動，則必只需滿足條件一

時.，就有柳:〃平面凡物.(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情

況)

ΛB

點M在線段FHk(或點"與點〃重合)［連接HN,FH,RV(圖略)，則FH//DDλ,HN//BD,

平面FHN//平面RBDD1,只需必∈FH,