2023年陜西省西安市閻良區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（附答案詳解）

2023年陜西省西安市閻良區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一鮑相反數(shù)是（）

2.如圖所示，將直尺與含60。角的直角三角板疊放在一起，若41=

70°,則N2的度數(shù)為（）

A.70°

B.60°

C.50°

D.30°

3.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a,b,則b-a的結(jié)果可能是（）

-2-10I2

A.-2B.—3C.2D.3

4.計(jì)算(3m2n)-2正確的結(jié)果是（）

A亠B.___--C.9m4n2D.-9m4n2

?9Mhi2,9m4儲(chǔ)

5.如圖，在正方形4BCD中，4B=4,點(diǎn)E、尸分別是邊C。、AD的中點(diǎn),

連接BE、點(diǎn)M,N分別是BE,BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

A.5

B.yj~2

C.2yT2

D.2

6.如圖，在。。中，AB、CD是互相平行的弦，連接BC、BO、DO,若厶BOD=

90°,則乙4BC的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.90°

7.若拋物線厶：y=/+（/,一1以一3與拋物線厶'：丫=產(chǎn)一10%+3（:關(guān)于直線％=2對(duì)稱,

則b-c的值為（）

C.—4

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

8.在實(shí)數(shù)1兀、0、小石中，無(wú)理數(shù)是.

9.如圖，A,B的坐標(biāo)分別為（一2,1）,若將線段4B平移

至A1,當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)分別為（a,3）,（3,6）,則a+b的值為

10.如圖，在AABC中，NC=90。，點(diǎn)E在4c上，過點(diǎn)E作4c的垂

線DE,^AD.^AD1AB.AD=AB,BC=3,DE=7,則CE的長(zhǎng)

11.仇章算術(shù)丿是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，第一章“方田”中已講述

了平面圖形面積的計(jì)算方法，比如扇形的計(jì)算，“今有宛田，下周三十步,

徑十六步，問為田幾何？”大意為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在

圓的直徑是16步，則這塊田的面積為平方步.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4、8是分別是x軸、y軸正半軸上*

的點(diǎn)，連接4B,反比例函數(shù)y=>0）的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C,

若SAO“B=12,則k的值為

13.如圖，在菱形4BC0中，AB=2,厶4=60。，點(diǎn)P,Q分別在

邊AD,4B上，連接PQ,點(diǎn)4關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)在線段BC上，則DP的

最大值為.

AB

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）

14.解方程：|2_1

2x-l6x—3

四、解答題（本大題共13小題，共77.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題4.0分）

計(jì)算：2s譏60°-/°23_|1-7^|.

16.（本小題4.0分）

<3%—2{x—1）<4

解不等式組：1T,2X+C,并把解集表示在數(shù)軸上.

t->1--

17.（本小題4.0分）

如圖，在MBCD中，AH丄BC于點(diǎn)H.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在4H上求作一點(diǎn)P,使S”8c=戸便480（

不寫作法，保留作圖痕跡）

18.（本小題4.0分）

如圖，E是的邊AB的中點(diǎn)，連接EC、ED,且EC=ED,求證：四邊形力BCD是矩形.

19.（本小題5.0分）

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)非負(fù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如:

4=22-（）2,12=42-22.

（1）請(qǐng)你將20表示為兩個(gè)連續(xù)非負(fù)偶數(shù)的平方差形式：20=

（2）試證明“神秘?cái)?shù)”能被4整除.

20.（本小題5.0分）

如圖，在△ABC中，AC=12,ZC=45°,NB=120°,求BC的長(zhǎng).

BC

21.（本小題5.0分）

中國(guó)一中亞峰會(huì)于5月18日至19日在陜西省西安市舉行，讓千年古都再次聚焦世界的目光.也

讓每一個(gè)西安人、陜西人感到驕傲.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有分別標(biāo)著漢字“喜”、“迎”、

“中”、“亞”、“峰”、“會(huì)”的六個(gè)小球，將其攪勻.這些小球除漢字不同外其它都相同.

（1）若從袋中任取一個(gè)小球，則取到的小球上的漢字恰好是“亞”的概率為；

（2）從袋中任取一個(gè)小球，不放回.攪勻后再?gòu)氖Ｏ碌奈鍌€(gè)小球中任取一個(gè)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列

表法，求取到的兩個(gè)小球上的漢字恰能組成“喜迎”或“中亞”或“峰會(huì)”的概率.（漢字不

分先后順序）

22.（本小題6.0分）

西安古城墻凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，它作為古城西安的地標(biāo)性建筑，吸引了不少人

慕名而來(lái),節(jié)假日，樂樂去城墻游玩，看見宏偉的城墻后，他想要測(cè)量城墻的高度。E.如圖，

他拿著一根筆直的小棍BC,站在距城墻約30米的點(diǎn)N處（即EN=30米），把手臂向前伸直且

讓小棍豎直，BC//DE,樂樂看到點(diǎn)B和城墻頂端。在一條直線上，點(diǎn)C和底端E在一條直

線上.已知樂樂的臂長(zhǎng)CM約為60厘米，小棍BC的長(zhǎng)為24厘米，AN1EN,CMLAN,DE1EN.

求城墻的高度DE.

D

I

23.（本小題7.0分）

“盛唐密盒”的即興表演和互動(dòng)深度融合了中國(guó)的歷史文化知識(shí)，讓觀眾在互動(dòng)答題的同時(shí),

也普及了傳統(tǒng)文化知識(shí)，也顯得更加“中國(guó)”，深受廣大游客的喜歡.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文

化.某校學(xué)生處進(jìn)行了港統(tǒng)文化知識(shí)丿5題問答測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的答題情況，并

把答對(duì)題數(shù)分別制成如圖的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

答對(duì)題數(shù)012345

人數(shù)(人)125m31

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)表中m=,所抽取學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是題，眾數(shù)是題:

(2)求所抽取學(xué)生答對(duì)題數(shù)的平均數(shù);

(3)若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生答對(duì)5題的人數(shù).

24.(本小題7.0分)

近年來(lái)，我國(guó)著力促進(jìn)教育公平，提升教育質(zhì)量，加快推進(jìn)教育現(xiàn)代化、建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)、辦

好人民滿意的教育，教育數(shù)字化工作持續(xù)推進(jìn)、成果豐碗.在教育數(shù)字化進(jìn)程中，多媒體的作

用不可小覷.某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體設(shè)備的進(jìn)價(jià)與售價(jià)

如表所示：該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)4,8兩種多媒體設(shè)備共50套，設(shè)購(gòu)進(jìn)4種多媒體設(shè)備x套,

利潤(rùn)為y萬(wàn)元.

AB

進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/套)32.4

售價(jià)(萬(wàn)元/套)3.32.8

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若公司要求購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備的數(shù)量不超過4種多媒體設(shè)備的4倍，當(dāng)該公司把購(gòu)進(jìn)的兩

種多媒體設(shè)備全部售出，求購(gòu)進(jìn)A種多媒體設(shè)備多少套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多

少萬(wàn)元？

25.(本小題8.0分)

如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，連接AC、BD交于點(diǎn)E,4?是。。的直徑，且=過

點(diǎn)C作O0的切線，交4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:CF//BD；

(2)若ZB=4,BF=1,求BE的長(zhǎng).

26.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+gx+4與x軸交于4、B兩點(diǎn)（4在B的左側(cè)）,

與y軸交于C點(diǎn).

（1）求點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以0、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是以0C

為邊且面積為12的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.（本小題10.0分）

問題提出：（1）如圖1,在Q4BCC中，AE丄BC于點(diǎn)E,AF丄CD于點(diǎn)尸，若4B=2,BC=3,

求券的值;

AF

問題探究：（2）如圖2,在矩形4BCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC、AB匕連接4E、DF,S.AE1DF.

、丁AEAB

求證：而=次

問題解決：（3）如圖3,某地有一足夠大的空地，現(xiàn)想在這片空地上修建一個(gè)平行四邊形狀的

休閑區(qū)4BCD,其中力B=600m,點(diǎn)E、F、M分別在邊AB、BC、力。上，管理部門欲從。到E、

“到F分別修建小路，兩條小路DE、MF交匯于點(diǎn)0,且滿足484。=此。凡答"，為使美

ED5

觀現(xiàn)要沿平行四邊形ABCD的四條邊修建綠化帶（寬度忽略不計(jì)），求所修綠化帶的長(zhǎng)度

（JBCD的周長(zhǎng)）.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一!的相反數(shù)是?

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

本題考查了相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：如圖，?；41=70°,

???Z3=180°-70°-60°=50°,

由直尺可知：AB//CD,

:.z.2=Z.3=50°,

故選：C.

根據(jù)平角的定義求出43,再依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到42.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.

3.【答案】A

【解析】解：1.--2<b<-1,0<a<1,

-1V—CLV0,

—2-1Vb—aV—1+0,

**?-3Vb—Q<—1?

則b—a的結(jié)果可能是—2.

故選：A.

根據(jù)題意可得一2<6<-1,0<a<1,再根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，一1（一a<0,即可得出一2-

l<b-a<-l+0,進(jìn)行判定即可得出答案.

本題主要考查了數(shù)軸及不等式，熟練掌握數(shù)軸及不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：(3m2n廠2

1

=；-7

(3m2nj

]

-9m4n2.

故選：A.

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的法則及積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查積的乘方，負(fù)整數(shù)的指數(shù)幕，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

5.【答案】B

【解析】解：連接EF,如圖:

???四邊形4BCD是正方形.

AD=AB=BC=CD=4,乙D=90°,

vE,F分別是邊CD,4。中點(diǎn)，

DF=DE=^AD=2.

在RtADEF中，由勾股定理得：EF=VDE2+DF2=V22+22=2yT2.

?.,點(diǎn)M、N分別是BE、BF的中點(diǎn),

MN是三角形BEF的中位線，

；.MN=抽=g義2<7=V-2.

故選:B.

連接EF,根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得出EF,進(jìn)而利用三角形中位線定理解答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形中位線定理進(jìn)行解答.

6.【答案】B

【解析】解：v/-BOD=90°,

乙BCD="BOD=45°,

■：AB//CD,

/.ABC=乙BCD=45°.

故選：B.

先根據(jù)圓周角定理求出NBCC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：，.?拋物線厶：y=7+(人—1)%—3與拋物線//：y=/一io%+3c關(guān)于直線％=2對(duì)

稱，

，拋物線厶上的點(diǎn)(0,-3)關(guān)于直線％=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-3)在拋物線Z/上，

**?-3=16—40+3c,

???c=7,

,??拋物線L：y=x24-(b—l)x—3與拋物線厶'：y=x2—10%+3c關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

???它們的對(duì)稱軸關(guān)于直線％=2對(duì)稱，

..._史+(_』)=4,

2Tl2x1丿

?,?/?=3,

b-c=3—7=-4.

故選：C.

根據(jù)題意知，拋物線厶上的點(diǎn)(0,-3)關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-3)在拋物線厶'上，拋物

線L的對(duì)稱軸與拋物線厶'的對(duì)稱軸關(guān)于直線x=2對(duì)稱，據(jù)此解答.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象與幾何變換.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相等關(guān)

系.

8.【答案】7、

【解析】解：在實(shí)數(shù)I兀、o、V石中，無(wú)理數(shù)是兀、＜3.

故答案為：兀、yj~5.

根據(jù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義即可求解.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理

數(shù).如兀，0.8080080008...(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.

9.【答案】2

【解析】解：由題意，點(diǎn)4(-2,1)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)a(a,3),

點(diǎn)8(0,-1)先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)名(3,切，

a=-2+3=1,—1+2=1,

??a+b=l+l=2.

故答案為：2.

先利用點(diǎn)4平移都必得到平移的規(guī)律，再按此規(guī)律平移B點(diǎn)得到當(dāng)，從而得到當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)，于是可

求出a、b的值，然后計(jì)算a+b即可.

此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相

同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

10.【答案】4

【解析】解：?.YD丄4B,

???厶BAD=ABAC+乙EAD=90°,

???ZC=90°,

^BAC+Z.B=90°,

乙B=/.EAD,

DE1AC,

???AAED=zc=90°,

又?:AD=AB,

ABC=^D4E(力力S),

.-.AC=DE=7,AE=BC=3

EC=AC-AE=7-3=4,

故答案為：4.

根據(jù)題意證明AaBC三△ZME,即可得出4C=DE=7,AE=BC=3,進(jìn)而即可求解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】120

【解析】解：???扇形的田，弧長(zhǎng)30步，其所在圓的直徑是16步,

這塊田的面積S=gx30x8=120（平方步），

故答案為120.

利用扇形面積公式即可計(jì)算的解.

本題是扇形面積公式的應(yīng)用，考查了推理能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】6

【解析】解：連接。C,作CO丄x軸于點(diǎn)D,

???點(diǎn)。為4B中點(diǎn)，

?*,S^OAC=爹s△。4B=6,

??,CD//OB,

???0D=AD,

S&OCD~2SAOAC=3,

由幾何意義得,與=3,

???k>0,

k=6.

連接0C,作CD丄x,由點(diǎn)C為中點(diǎn)得SAOCD=3,再由幾何意義解答即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義的應(yīng)用及三角形面積的計(jì)算是解題關(guān)鍵.

13.【答案】2—

【解析】解：作BE140于點(diǎn)E,則乙4EB=90°,

??,四邊形4BCC是菱形，AB=2,Z.BAD=60°,

???AD=AB-2,

...BE=AB-tan60°=2x—y/~3>

連接力4'、PA',

???點(diǎn)4關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)在線段BC上，

???PQ垂直平分44',

.-.AP=A'P,

?.?當(dāng)4P=BE=C時(shí)，AP的值最小，

???4P的最小值為C，

?.,當(dāng)4P最小時(shí)，DP最大，

DP的最大值為2-，馬，

故答案為：2-

作BE丄40于點(diǎn)E,由菱形的性質(zhì)得A。=AB=2,而/BAD=60。，則BE=4B-t(m60。=C，

連接44'、PA',貝IJPQ垂直平分44',所以4P=4'P,因?yàn)楫?dāng)AP=BE=，冃時(shí)，&P的值最小，

所以AP的最小值為C，則DP的最大值為2-，可，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩條平行線之間的距離、垂線段最短、銳角三角函數(shù)

與解直角三角形等知識(shí)，正確地求出點(diǎn)B到力。的距離是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：方程兩邊同乘以3(2x-l),得2x-l-3=4,即2%=8,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

15.【答案】解：2sin60°-仔。23一|i一

=2x?-1-(O-1)

=C—1-C+1

=0.

【解析】首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)事和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右

依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同

級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

3x-2(x-1)<40

16.【答案】解:號(hào)>iw②

解不等式①得：X<2,

解不等式②得：x>l.

不等式組的解集為：1<XW2,

.?.該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

_I---1----1---1---1--1-----------1--1---L^.

-5-4-3-2-1012345

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所作.

【解析】則有線段4H的垂直平分線，垂足為P,點(diǎn)P即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

18.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

???BC=ADfZ-A+乙B=180°,

???￡是48的中點(diǎn)，

.?.BE=AE,

在△8CE和中，

BC=AD

BE=AE,

EC=ED

：?ABCEWAADE(SSS),

:.Z-A=乙B,

???乙B+LB=180°,

???LB=90°,

???四邊形4BCD是矩形.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得BC=4D,而BE=4E,EC=ED,即可根據(jù)全等三角形的判定

定理"SSS”證明△BCE三△4OE,得厶力=48,因?yàn)?厶8=180°,所以厶4=48=90°,即

可證明四邊形4BC。是矩形.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，證明厶⑶力后三厶

4DE是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】62—42

【解析】(1)解：設(shè)(2n+2)2-(2n)2=20(n為整數(shù)),

解得71=2.

2n+2=6,2ri=4.

20=62-42.

故答案為:62-42

(2)證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)分別為2/c,2k+2,

則由題意得：(2k+2/-(2k)2=(2/c+2+2/c)(2/c+2—2/c)=2(4k+2)=4(2/c+1).

???“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù).

???“神秘?cái)?shù)”能被4整除.

(1)設(shè)(2n+2)2-(2刈2=68(從為整數(shù))，求得n,便可得出答案；

(2)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可.

本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，此題是一道新定義題目，熟悉并理解平方差公式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：過點(diǎn)4作4D丄BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則N4DC=90。,

AD—DC,

根據(jù)勾股定理可得：AD2+DC2=AC2,

即2AD2=AC2=122,

解得力D=DC=6，^，

v/.ABC=120°,

厶ABD=60°,

在Rt△ABD中，

設(shè)BD=x,則4B=2x,

根據(jù)勾股定理可得：AD2+DB2=AB2,

W(67~2)2+x2=(2x)2,

解得X=2y/~6y

即B。=2<7,

BC=DC-DB=6V-2-2c.

【解析】過點(diǎn)4作4。丄BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，則乙4CC=90。，由4c=45。，可知△4CC為

等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出4。=OC=6，。在RMABD中，同理根據(jù)勾股定理

可求出BO=2/%，再利用BC=DC-OB即可求解.

本題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是能作輔助線構(gòu)造出直角三角形.

21.【答案】

O

【解析】解：(1)、?有漢字“喜”、“迎”“中”、“亞”、“峰”、“會(huì)”的六個(gè)小球，任取一

球，共有6種不同結(jié)果，

???取到的小球上的漢字恰好是“亞”的概率為士

O

故答案為：

(2)畫樹狀圖如下：

所有等可能的情況有30種，其中取到的兩個(gè)小球上的漢字恰能組成“喜迎”或“中亞”或“峰會(huì)”

的情況有6種,

???取到的兩個(gè)小球上的漢字恰能組成“喜迎”或“中亞”或“峰會(huì)”的概率為磊=今

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)用列表法或畫樹狀圖列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找岀取到的兩個(gè)小球上的漢字恰能組成

“喜迎”或“中亞”或“峰會(huì)”的結(jié)果數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式求解即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注

意掌握放回試驗(yàn)與不放回實(shí)驗(yàn)的區(qū)別.

22.【答案】解：由題意可作出下圖:

D

由題意得，AF=60厘米=0.6米，AG=EN=30米，BC=24厘米=0.24米,

vBC//DE,

???△ABC^^ADE?

.BC_AF

''DE='AG"

0.240.6

:.---=——,

DE30

DE=12,

.??城墻的高度。E為12米.

【解析】由題意可作出示意圖，由題意可知1△HBCSAADE,黑=喋，可得出DE的長(zhǎng)度，城墻的

高度.

本題考查了相似三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形，難

度不大.

23.【答案】833

【解析】解：(1)?.?抽取的總?cè)藬?shù)為3+15%=20(人)，

**?7?2=20—1—2—5—3—1=8,

所抽取學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是第10個(gè)與第11個(gè)的平均數(shù)為竽=3(題)，

答對(duì)3道的最多，所以眾數(shù)是3(題)；

故答案為：8,3,3；

0x1+1x2+2x54-3x8+4x3+5x11/廝、

(2)-----------------20-----------------=2o-65(82)，

答：所抽取學(xué)生答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為2.65題；

1

(3)800x5=40(人)，

答：估計(jì)該校學(xué)生答對(duì)5題的人數(shù)為40人.

(1)先根據(jù)答對(duì)4個(gè)的數(shù)量及其百分比求出總?cè)藬?shù)，即可求出771的值，再利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義

求中位數(shù)和眾數(shù)即可；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以答對(duì)5題的百分比即可.

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是

明確題意，找岀所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】解：(1)購(gòu)進(jìn)4種多媒體設(shè)備x套，則購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備(50-%)套，

由題意可得：y=(3.3-3)%+(2.8-2.4)x(50-x)

整理得：y=-O.lx+20,

y與》之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-O.lx+20；

(2)由題意可得：4x>50-x,

解得x>10,

在y=-O.lx+20中，

vk=-0.1<0,

?1■y隨》的增大而減小，

當(dāng)久=10時(shí)，y取得最大值，此時(shí)最大利潤(rùn)y=19,

答：購(gòu)進(jìn)4種多媒體設(shè)備10套時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是19萬(wàn)元.

【解析】(1)購(gòu)進(jìn)4種多媒體設(shè)備x套，則購(gòu)進(jìn)B種多媒體設(shè)備(50-乃套，由題意可得：y=(3.3—

3)x+(2.8-2.4)x(50-x),整理即可解答；

(2)根據(jù)題意列出不等式，解出工的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式，寫出相應(yīng)的函數(shù)解

析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

25.【答案】(1)證明：:AC是。。的直徑，AB=AD,

AD=AB<

：.力E垂直平分8。，

4BEC=90°,

厶CBE+乙BCE=90°,

???CF是。。的切線，

???AACF=90°,

Z.ACB+Z.BCF=90°,

???乙CBE=乙BCF,

???以7/80；

(2)解：?.TC是。0的直徑，

???Z,ABC=90°,

???^BAC+乙ACB=90°,

???Z.BCF=Z.BAC,

???△ABC^LCBF,

.BC_BF

ABBC

BC=yjAB-BF=74x1=2.

AC=VAB2+BC2=2V-5-

?5A?1BC=\AB-BC=IAC-BE,

4x24c

?1-BD￡C=273=—?

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理得到筋=第，根據(jù)切線的性質(zhì)得到乙4CF=90°,求得“BE=乙BCF,

根據(jù)平行線的判定定理得到CF〃8D；

(2)根據(jù)圓周角定理得到=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到器=唾,根據(jù)勾股定理得到

ADDC

AC=VAB2+BC2=2<5，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握切線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)對(duì)于y=-"x2+gx+4,

令x—0.則y=4.

???C(0,4),

令y=0.則一Y2++4=0,

解得：x=一2或6,

???/(-2,0),8(6,0)；

故點(diǎn)4B、。的坐標(biāo)分別為：(-2,0)、(6,0)、C(0,4)；

(2)存在,理由：

vC(0,4),

???OC=4,

如圖:

設(shè)以。、C、P、Q為頂點(diǎn)組成的平行四邊形的面積為S,

則S=COx|xP|=4x\xP\=12,

|x|=3,

當(dāng)x=3時(shí)y=—1X2+^X+4=5

P（3,5）；

當(dāng)x=-3時(shí)y