人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2《整式的加減》(第三課時(shí))教案

/2.2整式的加減第三課時(shí)——整式的加減〔1〕一、教學(xué)目標(biāo)〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握整式的加減運(yùn)算法那么.2.能根據(jù)題意準(zhǔn)確列出式子,在經(jīng)歷字母表示數(shù)量關(guān)系的過程中,提高分析、解決問題的能力.3.能利用整式的加減運(yùn)算法那么準(zhǔn)確熟練的進(jìn)行整式的化簡(jiǎn),并能說(shuō)明其中的算理.〔二〕學(xué)習(xí)重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算,列式表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系.〔三〕學(xué)習(xí)難點(diǎn)列式表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系,去掉括號(hào)前是負(fù)因數(shù)的括號(hào).二、教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)〔1〕整式的加減運(yùn)算的法那么：一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)．2.預(yù)習(xí)自測(cè)〔1〕小馬虎做得四道合并同類項(xiàng)題：①；②；③；④,他做對(duì)了〔〕.A.1道B.2道C.3道D.4道【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng).【解題過程】解：①合并時(shí)系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變,故錯(cuò)；②不是同類項(xiàng)不能合并,故錯(cuò)；③不是同類項(xiàng)不能合并,故錯(cuò)；④系數(shù)是互為相反數(shù)的同類項(xiàng)合并為0,故對(duì).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法那么逐一判定.【答案】A.〔2〕多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差是〔〕.A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：〔〕-〔〕所以A、C、D都是錯(cuò)的,故B對(duì)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立式子,去括號(hào)合并同類項(xiàng)可得.【答案】B.〔3〕一個(gè)多項(xiàng)式加上得,那么這個(gè)多項(xiàng)式是．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：〔〕-〔〕【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立式子,去括號(hào)合并同類項(xiàng)可得,注意兩個(gè)多項(xiàng)式都要分別作為整體加括號(hào).【答案】.〔4〕一個(gè)籃球的單價(jià)為元,一個(gè)足球的單價(jià)為元〔＞〕,小明買了6個(gè)籃球和2個(gè)足球,小國(guó)買了5個(gè)籃球和3個(gè)足球,小明比小國(guó)少〔〕.A.〔〕元；B.〔〕元；C．〔〕元；D.〔〕元.【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系.【解題過程】解：==,應(yīng)選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立式子,去括號(hào)合并同類項(xiàng)可得,注意兩個(gè)多項(xiàng)式都要分別作為整體加括號(hào).【答案】B.(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回憶〔1〕合并同類項(xiàng)法那么是什么？依據(jù)是什么？〔2〕去括號(hào)法那么是什么？它的依據(jù)是什么？〔3〕去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？2.問題探究探究一整式的加減運(yùn)算●活動(dòng)①〔整合舊知,整式加減的法那么〕化簡(jiǎn)：(1)；(2).師問：整式的化簡(jiǎn)實(shí)際就是什么的運(yùn)算？生答：去括號(hào),合并同類項(xiàng)【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生練習(xí),初步認(rèn)識(shí)到整式的加減運(yùn)算通常就是先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)探究二★▲●活動(dòng)①〔大膽操作,探究列式表示數(shù)量關(guān)系〕筆記本的單價(jià)是x元,圓珠筆的單價(jià)是y元,小紅買3本筆記本,2支圓珠筆；小明買4本筆記本,3支圓珠筆.買這些筆記本和圓珠筆,小紅和小明共花費(fèi)多少錢?師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法列式表示小紅和小明共花費(fèi)的錢,學(xué)生獨(dú)立思考,然后展示交流.方法一:小紅買3本筆記本,花去3x元,2支圓珠筆花去2y元,小紅共花去〔〕元,小明買4本筆記本花去4x元,3支圓珠筆花去3y,小明共花去〔〕元,所以他們一共花去元.方法二：小紅和小明買筆記本共花了元,買圓珠筆共花了元,所以買筆記本和圓珠筆共用了元.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生探索解題的不同方法,明白從不同的角度看問題可以得到不同的式子,從而拓展學(xué)生的思維,提高分析問題的能力.●活動(dòng)②〔集思廣益,實(shí)際問題中整式的加減〕師追問：如果求小明比小紅多花多少元？請(qǐng)列出式子.生答：〔〕-〔〕師追問：這兩個(gè)多項(xiàng)式分別是兩個(gè)整體,最好帶上括號(hào),如果不帶括號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤？生答：符號(hào)上的錯(cuò)誤,如.歸納：當(dāng)列式解決實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí),一般要將多項(xiàng)式看成整體帶上括號(hào),從而保證符號(hào)不錯(cuò).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生注意列式表達(dá)數(shù)量關(guān)系時(shí),實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系都應(yīng)該看成整體帶上括號(hào),這樣有利于準(zhǔn)確列出式子.●活動(dòng)③〔反思過程,發(fā)現(xiàn)整式加減的法那么〕如何進(jìn)行整式的加減呢？學(xué)生自己獨(dú)立嘗試.師問：通過上面的學(xué)習(xí),你能得到含有括號(hào)的整式的加減的運(yùn)算法那么嗎？學(xué)生舉手搶答.總結(jié)：一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng).【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)整式加減的運(yùn)算法那么,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和表達(dá)能力.探究三〔整式的加減運(yùn)算〕★▲●活動(dòng)①〔根底性例題〕師問：整式的加減運(yùn)算法那么是什么？生答：幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng).師問：我們運(yùn)用它可以解決什么問題？生答：整式的化簡(jiǎn).例1化簡(jiǎn)：〔1〕；〔2〕.【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)法那么.【解題過程】解：〔1〕〔2〕【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減法那么,先去掉括號(hào),再合并同類項(xiàng),含有多重括號(hào)的,先去掉小括號(hào),再去掉中括號(hào),最后去掉大括號(hào),如果括號(hào)內(nèi)有同類項(xiàng)的可以先合并再去掉括號(hào),特別注意去括號(hào)時(shí)一定弄清括號(hào)前的符號(hào).【答案】〔1〕；〔2〕.師追問：〔1〕中去第二個(gè)括號(hào)時(shí)是把括號(hào)前的因數(shù)看成“-4〞分配進(jìn)去,還可以怎么做？生答：還可以把“-〞留在括號(hào)外,只把“4〞分配進(jìn)去后,再去括號(hào)即可.總結(jié)：去括號(hào)時(shí),可以把括號(hào)前的符號(hào)看成性質(zhì)符號(hào)與括號(hào)前因數(shù)看成一個(gè)整體,利用乘法分配律和有理數(shù)的乘法法那么去括號(hào),也可以把括號(hào)前的因數(shù)先分配到括號(hào)里,再根據(jù)括號(hào)前的符號(hào)去掉括號(hào).練習(xí)：〔1〕；〔2〕〕.【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)法那么．【解題過程】解：〔1〕原式=〔2〕原式=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減法那么,先去掉括號(hào),再合并同類項(xiàng),含有多重括號(hào)的,先去掉小括號(hào),再去掉中括號(hào),最后去掉大括號(hào),如果括號(hào)內(nèi)有同類項(xiàng)的可以先合并再去掉括號(hào),特別注意去括號(hào)時(shí)一定弄清括號(hào)前的符號(hào).【答案】〔1〕；〔2〕.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生能熟練準(zhǔn)確運(yùn)用合并同類項(xiàng)法那么和去括號(hào)法那么進(jìn)行整式的化簡(jiǎn).例2：做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,尺寸如下(單位:cm).長(zhǎng)寬高小紙盒大紙盒1.522(1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米?(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米?【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系．【解題過程】解：根據(jù)題意：小紙盒的用料；大紙盒的用料．〔1〕做這兩個(gè)紙盒共用料+〔2〕大紙盒比小紙盒多用料【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意把大小紙盒分別用料用整式表示出來(lái),再列出式子,去括號(hào),合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)即可.【答案】〔1〕；〔2〕.練習(xí)：如圖,大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為2,求陰影局部的面積.【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想.【解題過程】解：由圖知【思路點(diǎn)撥】陰影面積割補(bǔ)為三角形BCD面積+梯形DCEF面積-三角形BEF面積.【答案】.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生熟悉利用整式的加減解決實(shí)際問題過程中,應(yīng)該注意的問題就是要把多項(xiàng)式看成整體添括號(hào),提高學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力.●活動(dòng)2〔提升型例題〕例3.某公司方案砌一個(gè)形狀如圖(1)的噴水池,后有人建議改為如圖(2)的形狀,且外圓直徑不變,只是擔(dān)憂原來(lái)備好的材料不夠,請(qǐng)你比擬兩種方案,哪一種需用的材料多(即比擬兩個(gè)圖形的周長(zhǎng))?假設(shè)將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓,又會(huì)得到什么結(jié)論?【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想.【解題過程】解:設(shè)大圓直徑為,周長(zhǎng)為,圖(2)中三個(gè)小圓的直徑分別是,,,周長(zhǎng)分別是,,,

=

那么圖(1)中一個(gè)大圓周長(zhǎng)與圖(2)中三個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等,即兩種方案所用材料一樣多.改為個(gè)小圓那么圖(1)中一個(gè)大圓周長(zhǎng)與圖(2)中個(gè)小圓周長(zhǎng)的和相等,即兩種方案所用材料一樣多.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出大圓的直徑為,周長(zhǎng)為,圖(2)中三個(gè)小圓的直徑分別是,,,周長(zhǎng)分別是,,,利用周長(zhǎng)公式即可得到兩種方案需要的材料一樣多.【答案】一樣.練習(xí)：如下圖,四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形．〔1〕寫出表示陰影局部面積的整式；〔2〕求當(dāng)a=4時(shí),陰影局部的面積是多少？【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想.【解題過程】解:(1)=

(2)當(dāng),.【思路點(diǎn)撥】(1)陰影局部面積可視為大小正方形減去空白局部(即和),把對(duì)應(yīng)的三角形面積代入即可得；

(2)直接把a(bǔ)=4代入(1)中可求出陰影局部的面積.【答案】〔1〕；〔2〕24.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能準(zhǔn)確的列式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,并能在特定字母的值的情況下正確求代數(shù)式的值.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理〔1〕整式的加減法那么：幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng).〔2〕括號(hào)前是“負(fù)因數(shù)〞時(shí)注意：去掉括號(hào)和括號(hào)前的符號(hào),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號(hào),分配時(shí)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng).〔3〕整式的加減解決實(shí)際問題時(shí)注意：多項(xiàng)式一定要作為整體添括號(hào),防止符號(hào)錯(cuò)誤.重難點(diǎn)歸納〔1〕括號(hào)前是“負(fù)因數(shù)〞時(shí)注意：去掉括號(hào)和括號(hào)前的符號(hào),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號(hào),分配時(shí)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng).〔2〕整式的加減解決實(shí)際問題時(shí)注意：多項(xiàng)式一定要作為整體添括號(hào),防止符號(hào)錯(cuò)誤.〔三〕課后作業(yè)根底型自主突破1.長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)等于,另一邊長(zhǎng)比它大,那么此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于〔〕.A.；B.；C.；D.【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意把另一邊的長(zhǎng)表示出來(lái),再根據(jù)周長(zhǎng)公式列出式子,去括號(hào)合并同類項(xiàng).【答案】.2.化簡(jiǎn)所得的結(jié)果是〔〕.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：原式==,故A、B、C都錯(cuò),所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減法去括號(hào),合并同類項(xiàng)后進(jìn)行逐一排除.【答案】D.3.學(xué)校有人參加義務(wù)植樹活動(dòng),其中有人每人種5棵,其余每人種4棵,那么這些人共植樹(〕.A.棵B.棵C.棵D.棵【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：==,應(yīng)選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出式子,再去括號(hào)合并同類項(xiàng).【答案】A．4．三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中,是最大的一個(gè),這三個(gè)數(shù)和為．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：因?yàn)槿齻€(gè)連續(xù)的偶數(shù)中,是最大的一個(gè)所以其它兩個(gè)偶數(shù)是()、,所以==.【思路點(diǎn)撥】用多項(xiàng)式把其余兩個(gè)偶數(shù)表示出來(lái),再列式去括號(hào)合并同類項(xiàng)求和.【答案】.5.假設(shè)多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式的差為,那么A=．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：A===.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)被減數(shù)等于差加減數(shù),列出式子,然后去括號(hào)合并同類項(xiàng).【答案】.6.假設(shè),,化簡(jiǎn)：．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：因?yàn)?,所以,,,所以原式==.【思路點(diǎn)撥】根據(jù),,確定絕對(duì)值符號(hào)里的整式的符號(hào),再根據(jù)絕對(duì)值意義去掉絕對(duì)值符號(hào),列出式子去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.【答案】5.能力型師生共研1.某位同學(xué)做一道題：兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,求A－B的值．他誤將A－B看成A+B,求得結(jié)果為,B=．〔1〕求多項(xiàng)式A；〔2〕求A－B的正確答案．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減【解題過程】解：(1)=-〔〕=(2)A－B=-〔〕==.【思路點(diǎn)撥】〔1〕根據(jù)加數(shù)等于和減去另一個(gè)加數(shù)法那么,列出式子去括號(hào)合并同類項(xiàng).〔2〕根據(jù)整式的加減法那么去括號(hào)合并同類項(xiàng).【答案】(1)；(2).2.,當(dāng),時(shí),求2A－B的值．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：-當(dāng),時(shí),原式==.【思路點(diǎn)撥】先列式,再化簡(jiǎn),最后求值.【答案】31.探究型多維突破1.觀察下列圖并填表〔單位：〕梯形個(gè)數(shù)123456…圖形周長(zhǎng)5811141720…〔〕當(dāng)=4時(shí),第幾個(gè)圖形的周長(zhǎng)是140？【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般.【解題過程】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn),每增加一個(gè)等腰梯形,其邊長(zhǎng)增加3,那么梯形個(gè)數(shù)123456…圖形周長(zhǎng)5811141720…〔〕當(dāng)=4時(shí),=4=140

解得：=11,那么第11個(gè)圖形的周長(zhǎng)為140．【思路點(diǎn)撥】觀察圖形得到規(guī)律：每增加一個(gè)等腰梯形,其邊長(zhǎng)增加3,可以解題．【答案】11.2.如圖1所示,由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形,每條“邊〞(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有()個(gè)點(diǎn),每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)是多少？當(dāng)＝5,7,11時(shí),是多少？【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般【解題過程】解：∵第一圖形中有個(gè)點(diǎn),第二個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn),第三個(gè)圖形中有個(gè)點(diǎn)…當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．故答案為：,12,18,30.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)的圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律進(jìn)而求出即可,此題主要考查了圖形的變化類,根據(jù)的圖形中點(diǎn)數(shù)的變化得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．【答案】；12；18；30.自助餐1.如果,那么的值是()．A. B.QUOTE23C.QUOTE32 D.QUOTE16【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【數(shù)學(xué)思想】整體代入.【解題過程】解：因?yàn)?所以,所以原式==；應(yīng)選C.【思路點(diǎn)撥】由,得,再整體帶入求值.【答案】C.2.一個(gè)多項(xiàng)式與的和是,那么這個(gè)多項(xiàng)式為().A. B.C. D.．【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減.【解題過程】解：==,應(yīng)選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意列出式子,再去括號(hào)合并同類項(xiàng).【答案】C.3.如圖是某年8月份的日歷,現(xiàn)在用方框在日歷中任意框出9個(gè)