人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：1.5.1乘方

/1．5.1乘方第1課時(shí)乘方的意義1．13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的?計(jì)算書?中有這樣一個(gè)問題：“在羅馬有7名老婦人,每人趕著7頭毛驢,每頭驢馱著7只口袋,每只口袋里裝著7個(gè)面包,每個(gè)面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘〞,那么刀鞘數(shù)為()A．42B．49C．76D．772．(－5)×(－5)×(－5)×(－5)可以表示成()A．－54B．(－5)4C．－(＋5)4D．－(－5)43．(－3)4的指數(shù)是________,底數(shù)是________,它表示的意義是______________,結(jié)果是______；－34的指數(shù)是________,底數(shù)是________,它表示的意義是__________________,結(jié)果是________．4．以下式子中表示“n的3次方〞的是()A．n3B．3nC．3nD．n＋35．1米長的彩帶,第1次剪去eq\f(1,3),第2次剪去剩下的eq\f(1,3),如此剪下去,剪7次后剩下的彩帶長(不計(jì)損耗)為()A．(eq\f(1,3))6米B．(eq\f(1,3))7米C．(eq\f(2,3))6米D．(eq\f(2,3))7米6．計(jì)算(－3)3的結(jié)果是()A．9B．－9C．27D．－277．以下各對數(shù)中,數(shù)值相等的是()A．－27與(－2)7B．－32與(－3)2C．3×23與32×2D．－(－3)2與(－2)38．如圖1,數(shù)軸的單位長度為1,如果點(diǎn)P,Q表示的數(shù)互為相反數(shù),那么圖中的4個(gè)點(diǎn)中,哪一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的平方最大()A．點(diǎn)PB．點(diǎn)RC．點(diǎn)QD．點(diǎn)T9．計(jì)算(－eq\f(5,12))2019×(eq\f(12,5))2019的結(jié)果是()A．－1B．1C．0D．201910．假設(shè)a＝－2×32,b＝(－2×3)2,c＝－(2×3)2,那么以下大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b11．計(jì)算：(－1)2019＋(－1)2019＝________．12．一個(gè)負(fù)數(shù)的平方等于121,那么這個(gè)負(fù)數(shù)是________．13．有一組數(shù)：(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),(4,16,64),…,那么第100組的三個(gè)數(shù)的和為________．14．計(jì)算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)(－eq\f(4,3))3；(4)－eq\f(43,3)；(5)－(－eq\f(2,5))3.15．某藥廠生產(chǎn)了一批新藥,裝箱后存放在倉庫中,為了方便清點(diǎn),按10×10×10箱一堆的方式擺放,共擺放了10堆,每箱裝100瓶藥,每瓶藥裝100片．(1)這批藥共有多少箱？(2)這批藥共有多少片？16．水葫蘆是一種水生漂浮植物,有著驚人的繁殖能力．據(jù)研究說明：適量的水葫蘆生長對水質(zhì)的凈化是有利的,關(guān)鍵是對水葫蘆的科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用,假設(shè)在適宜的條件下,1株水葫蘆每5天就能繁殖1株(不考慮死亡、被打撈等其他因素)．(1)假設(shè)湖面上現(xiàn)有1株水葫蘆,填寫下表(其中n為正整數(shù))：天數(shù)51015…50…5n總株數(shù)24……(2)假定某個(gè)流域的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對水質(zhì)凈化有益,假設(shè)現(xiàn)有10株水葫蘆,請你計(jì)算,按照上述生長速度,多少天后該流域內(nèi)有1280株水葫蘆？17．B10閱讀材料：計(jì)算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019.解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019,①將等式兩邊同時(shí)乘2,得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22019,②由②－①,得2S－S＝22019－1,即S＝22019－1,即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22019＝22019－1.請你仿照此法答復(fù)以下問題：(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；(2)計(jì)算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(3)計(jì)算：1＋eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))4＋…＋(eq\f(1,3))n(其中n為正整數(shù))．18．閱讀材料：計(jì)算31＋32＋33＋34＋35＋36.解：設(shè)S＝31＋32＋33＋34＋35＋36,①那么3S＝32＋33＋34＋35＋36＋37,②由②－①,得3S－S＝37－31,那么S＝eq\f(37－3,2),即31＋32＋33＋34＋35＋36＝eq\f(37－3,2).仿照以上解題過程,計(jì)算：51＋52＋53＋54＋55＋…＋52019.1．C2.B3．4－34個(gè)－3相乘81434個(gè)3相乘的積的相反數(shù)－814．A5．D6．D7．A8．D9．B10．C11．012．－11.13．101010014．(1)625(2)－625(3)－eq\f(64,27)(4)－eq\f(64,3)(5)eq\f(8,125)15．解：(1)10×10×10×10＝104(箱)．答：這批藥共有104箱．(2)10×10×10×10×100×100＝108(片)．答：這批藥共有108片．16．解：(1)表中依次填入23,210,2n.(2)根據(jù)題意,得10×2n＝1280,解得n＝7,7×5＝35(天)．答：按照上述生長速度,35天后該流域內(nèi)有1280株水葫蘆．17．解：(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15.故答案為15.(2)設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210,①等式兩邊同時(shí)乘2,得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211,②由②－①,得S＝211－1,即1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.(3)設(shè)S＝1＋eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))4＋…＋(eq\f(1,3))n,等式兩邊同時(shí)乘eq\f(1,3),得eq\f(1,3)S＝eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))4＋…＋(eq\f(1,3))n＋1,兩式相減,得eq\f(2,3)S＝1－(eq\f(1,3))n＋1,那么S＝eq\f(3,2)－eq\f(3,2)×(eq\f(1,3))n＋1＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)×(eq\f(1,3))n,即1＋eq\f(1,3)＋(eq\f(1,3))2＋(eq\f(1,3))3＋(eq\f(1,3))4＋…＋(eq\f(1,3))n＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)×(eq\f(1,3))n.18．解：設(shè)S＝51＋52＋53＋54＋55＋…＋52019,①那么5S＝52＋53＋54＋55＋…＋52019,②由②－①,得4S＝52019－5,那么S＝eq\f(52019－5,4),即51＋52＋53＋54＋55＋…＋52019＝eq\f(52019－5,4).第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算1．對式子－32＋(－2)÷(－eq\f(1,2))2的運(yùn)算順序排序正確的選項(xiàng)是()①乘方；②加法；③除法．A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②2．對以下各算式計(jì)算結(jié)果的符號(hào)判斷正確的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)()A．(－2)×2eq\f(1,3)×(－3)＜0B．(－1)＋(－eq\f(1,3))＋eq\f(1,2)＞0C．(－5)－|－5|＋1＜0D．|－1|×(－2)＞03．計(jì)算12－7×(－4)＋8÷(－2)的結(jié)果是()A．－24B．－20C．6D．364．某練習(xí)冊上有這樣一道題：“計(jì)算：(－2)2×□÷(－5)．〞該題的結(jié)果是－8,那么“□〞表示的數(shù)是()A．20B．10C．－10D．－205．計(jì)算(3eq\f(1,6)－2eq\f(5,6))×(－3)－1eq\f(4,5)÷(－eq\f(3,5))的結(jié)果是()A．4B．2C．－2D．－46．2019·酒泉如果m是最大的負(fù)整數(shù),n是絕對值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),那么式子m2019＋2019n＋c2019的值為________．7．法國的“小九九〞從“一一得一〞到“五五二十五〞和我國的“小九九〞是一樣的,后面的就改用手勢了．如圖1－5－2所示兩個(gè)圖框是用法國“小九九〞計(jì)算7×8和8×9的兩個(gè)例如．假設(shè)用法國的“小九九〞計(jì)算7×9,左、右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是()圖1－5－2A.2,3B．3,3C．2,4D．3,48．計(jì)算：(1)0.752－eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＋0.52；(2)(－24)×(eq\f(1,8)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,4))＋(－2)3；(3)－eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)×(－12)÷6－(－2)3＋|24－(－3)2|×(－2)．9．觀察以下三行數(shù)：－3,9,－27,81,－243,….－5,7,－29,79,－245,….－1,3,－9,27,－81,….(1)第一行數(shù)是按什么規(guī)律排列的？(2)第二行、第三行數(shù)與第一行數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)分別取這三行數(shù)中的第6個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．10．一種金屬棒,當(dāng)溫度是20℃時(shí),長為5厘米,溫度每升高或降低1℃,它的長度就隨之伸長或縮短0.0005厘米,那么溫度為10℃時(shí)金屬棒的長度為()A．5.005厘米B．5厘米C．4.995厘米D．4.895厘米11．某優(yōu)質(zhì)袋裝大米有A,B,C三種包裝,分別裝有5千克、10千克、15千克大米,每袋售價(jià)分別為35元、65元、90元,每袋包裝費(fèi)用(含包裝袋本錢)分別為4元、5元、6元．超市銷售A,B,C三種包裝的大米各60千克,獲得利潤最大的是()A．A種包裝的大米B．B種包裝的大米C．C種包裝的大米D．三種包裝的大米都相同12．陳老師要為他家的長方形餐廳(如圖1－5－3)選擇一張餐桌,并且想按如下要求擺放：餐桌一側(cè)靠墻,靠墻對面的桌邊留出寬度不小于80cm的通道,另兩邊各留出寬度不小于60cm的通道．那么在圖1－5－4的四張餐桌中,其規(guī)格符合要求的餐桌編號(hào)是________．圖1－5－3圖1－5－413．商場為了促銷,現(xiàn)推出兩種促銷方式．方式①：所有商品均打7.5折銷售；方式②：一次購物每滿200元減60元現(xiàn)金．楊老師要一次性購置標(biāo)價(jià)為628元和788元的商品各一件,現(xiàn)有四種購置方案：方案一,628元和788元的商品均按方式①購置；方案二,628元的商品按方式①購置,788元的商品按方式②購置；方案三,628元的商品按方式②購置,788元的商品按方式①購置；方案四,628元和788元的商品均按方式②購置．(1)通過計(jì)算請你幫楊老師選出最合理的購置方案；(2)通過計(jì)算下表中標(biāo)價(jià)在600元到800元之間(不包括600元和800元)商品的付款金額,你總結(jié)出什么規(guī)律？14．求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題,中國古代數(shù)學(xué)專著?九章算術(shù)?中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法——更相減損術(shù),術(shù)曰：“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少成多,更相減損,求其等也,以等數(shù)約之．〞意思是說,要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù),先用較大的數(shù)減去較小的數(shù),得到差,然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù),以此類推,當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí),此時(shí)的差(或減數(shù))即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)．例如：求91與56的最大公約數(shù)．91－56＝35.56－35＝21.35－21＝14.21－14＝7.14－7＝7.所以91與56的最大公約數(shù)是7.請用以上方法解決以下問題：(1)求108與45的最大公約數(shù)；⑧(2)求三個(gè)數(shù)78,104,143的最大公約數(shù).解題突破⑧三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)有什么特點(diǎn)？求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)問題能轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)問題嗎？⑧(2)求三個(gè)數(shù)78,104,143的最大公約數(shù)．1．B2．C3．D4．B.5．B6．07．C8．解：(1)0.752－eq\f(3,2)×eq\f(1,2)＋0.52＝eq\f(9,16)－eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,16).(2)(－24)×(eq\f(1,8)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,4))＋(－2)3＝－24×eq\f(1,8)－24×(－eq\f(1,3))－24×eq\f(1,4)－8＝－3＋8－6－8＝－9.(3)－eq\f(1,6)＋eq\f(2,3)×(－12)÷6－(－2)3＋|24－(－3)2|×(－2)＝－eq\f(1,6)－eq\f(4,3)＋8＋15×(－2)＝－23eq\f(1,2).9．解：(1)－3＝(－1)1×31,9＝(－1)2×32,－27＝(－1)3×33,81＝(－1)4×34,…,第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為(－1)n×3n.(2)第二行數(shù)是由第一行數(shù)中相應(yīng)位置的數(shù)加上－2得到的,即第二行數(shù)中的第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為(－1)n×3n－2.第三行數(shù)是由第一行數(shù)中相應(yīng)位置的數(shù)乘eq\f(1,3)得到的,即第三行數(shù)中的第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)為eq\f(1,3)×(－1)n×3n,即(－1)n×3n－1.(3)第一行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為(－1)6×36＝36,第二行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為(－1)6×36－2＝36－2,第三行數(shù)的第6個(gè)數(shù)為eq\f(1,3)×(－1)6×36＝35,這三個(gè)數(shù)的和為36＋36－2＋35＝1699.10．C11．A12