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文檔簡介
2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市法庫縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.下列各數(shù),是無理數(shù)的是()
A.?B.VδC.732D.0.414414441
2.立方根等于本身的數(shù)是()
A.-1B.0C.±1D.±1或0
3.在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是()
A.5,6,7B.5,11,13C.5,12,13D,9,11,14
4.下列運(yùn)算正確的是()
A.C=±2B.J(-5)2=-5C.(<=3)2=3D.(-√7)2=7
5.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限,則()
A.fc>0,h>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
6.某校有25名同學(xué)參加某比賽,預(yù)賽成績各不相同,取前13名參加決賽,其中一名同學(xué)已
經(jīng)知道自己的成績,能否進(jìn)入決賽,只需要再知道這25名同學(xué)成績的()
A.最高分B.中位數(shù)C.方差D.平均數(shù)
7.將AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形與原圖的關(guān)系是()
A.關(guān)于X軸對(duì)稱
B.關(guān)于y軸對(duì)稱
C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.將原圖形向X軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位長度
8.如圖,在AA8C中,4C=90。,點(diǎn)。在AC上,DE//AB,若NCDE=165。,則48的度數(shù)
C.65°D.75°
9.如圖比較大小,已知。4=OB,數(shù)軸上點(diǎn)4所表示的數(shù)為α,則()
?-a>-4B-β?^4
10.在直線2上依次擺放著七個(gè)正方形,己知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,正
放置的四個(gè)正方形的面積依次是Si,S2,S3,S4,則Si+2S2+2S3+S4=()
C.10D.12
二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)
11.725=?
12.跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李陽對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測試,6次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦拢?.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(
單位:m)這六次成績的平均數(shù)為7.7m,方差為之.如果李陽再跳一次,成績?yōu)?.7m.則李陽這7
OU
次跳遠(yuǎn)成績的方差_____(填“變大”、“不變”或“變小”).
13.如圖,在直角坐標(biāo)系中有兩條直線,∕1:丫=%+1和工2:l
y=ax+b,這兩條直線交于軸上的點(diǎn)((U)那么方程組
14.關(guān)于一次函數(shù)y=%x-k(k≠0)有如下說法:
①當(dāng)k>0時(shí),y隨X的增大而減??;
②當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限;
③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1,0);
④將直線y=kx-?(?≠0)向下移動(dòng)2個(gè)單位長度后所得直線表達(dá)式為y=(∕c-2)x-
k(k≠0).
其中說法正確的序號(hào)是.
15.如圖.有一個(gè)三角形紙片4BC,乙4=65。,/8=75。,將紙B
片一角折疊,使點(diǎn)C落在AABC外,若42=20。,貝IJNl的大小為1
16.如圖,等邊AABC的邊4B垂直于X軸,點(diǎn)C在X軸上.已
知點(diǎn)4(2,2),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
三、解答題(本大題共9小題,共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題6.0分)
計(jì)算:∣2-d+(。-1)2-(?廣2+(兀-3)。.
18.(本小題8.0分)
解方程組:
⑴
?露出.
19.(本小題8.0分)
在平面直角坐標(biāo)系無0y中,△4BC的位置如圖所示,三個(gè)頂點(diǎn)4B,C都在格點(diǎn)上.
(1)分別直接寫出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中按要求畫圖:描出點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)。,連接4D,BD;
(3)試判斷△4BD的形狀,并說明理由.
7
20.(本小題8.0分)
東湖中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽,甲、乙兩班根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成甲班代
表隊(duì)和乙班代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(滿分Ioo)如圖所示:
根據(jù)圖示信息,整理分析數(shù)據(jù)如表:
平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差
甲班a85b76
乙班85c100160
(1)填空:甲班2號(hào)選手的預(yù)賽成績是分,乙班3號(hào)選手的預(yù)賽成績是.分,
班的預(yù)賽成績更平衡,更穩(wěn)定;
(2)求出表格中α,b=
(3)學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動(dòng)的區(qū)級(jí)比賽,這5人預(yù)賽成績
的平均分?jǐn)?shù)為
21.(本小題8.0分)
如圖,在四邊形ACBD中,AC=6,BC=8,AD=2√^3,BD=4√-5.DE是△4BD的邊AB上
的高,且DE=4,求△4BC的邊AB上的高.
22.(本小題10.0分)
春節(jié)期間,某水果店店長為打開銷路,對(duì)IOOo個(gè)柚子進(jìn)行打包優(yōu)惠出售,打包方式及售價(jià)下
表所示.假設(shè)用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子.
1.紙盒裝每箱8個(gè)柚子:
2.編織袋裝每袋18個(gè)柚子;
3.紙盒裝每箱售價(jià)64元;
4.編織袋裝每袋售價(jià)126元.
(1)若銷售ɑ箱紙盤裝和ɑ袋編織袋裝柚子共收入950元,求ɑ值.
(2)當(dāng)柚子全部售完時(shí),銷售總收入為7280元,求紙盤裝打包了多少箱?編織袋裝打包了多少
袋?
23.(本小題10.0分)
己知,直線4B〃CD.
(1)如圖1,求證:?AEC=?BAE+?DCE;
(2)如圖2,請(qǐng)植想NaEC,乙BAE,NDCE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,F4平分4BAE,FC平分NoCE,且NE+Nf=60°.
①請(qǐng)直接寫出NAEC,4BAE,NDCE之間的數(shù)量關(guān)系是;
②請(qǐng)直接寫出NE的度數(shù)是.
B
圖1
24.(本小題12.0分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系XOy中,直線4B與X軸,y軸分別交于點(diǎn)4(3,0),點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)C在y軸
的負(fù)半軸上,若將△C4B沿直線AC折疊,點(diǎn)B恰好落在X軸正半軸上的點(diǎn)。處.
(1)直接寫出AB的長
(2)求點(diǎn)。和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得SAPM=:SAOCD?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,
請(qǐng)說明理由.
25.(本小題12.0分)
甲、乙兩人從P地出發(fā)沿同一條公路勻速前往Q地,甲開汽車,乙騎自行車.設(shè)乙行駛的時(shí)間為
t(h),甲乙兩人之間的距離為y(km),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙先出發(fā)1小時(shí);甲出發(fā)0.5
小時(shí)與乙相遇.
(1)求出線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式(不需要寫出自變量的取值范圍);
(2)求甲、乙兩人行駛的速度;
(3)P,Q兩地的距離是(km).
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解::是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),
返=2是整數(shù),是有理數(shù),
0.414414441是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),
yfl2=4ΛΛ7,是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),
故選:C.
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù),據(jù)此進(jìn)行判斷即可.
本題考查無理數(shù)的識(shí)別,熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】解:???立方根是它本身有3個(gè),分別是±1,0.
故選:D.
根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù).
本題主要考查了立方根的性質(zhì).對(duì)于特殊的數(shù)字要記住,立方根是它本身有3個(gè),分別是±1,0.如
立方根的性質(zhì):(1)正數(shù)的立方根是正數(shù).(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).(3)0的立方根是0.
3.【答案】C
【解析】解:λ,?.?62+52≠72,
不能組成直角三角形;
B、?:52+Il2≠132,
二不能組成直角三角形;
C?.?52+122=132,
???能組成直角三角形;
D、???92+Il2=142,
???不能組成直角三角形.
故選:C.
欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.掌握兩小邊的平方和等于最長邊的平方是解答本題的關(guān)鍵.
4.【答案】D
【解析】解:,Z=2,故A不符合題意;
J(-5)2=5,故8不符合題意;
(「口2沒有意義,故C不符合題意;
(-√^7)2=7,故。符合題意.
故選:D.
利用算術(shù)平方根的含義與(,下)2=α(α≥0)逐一判斷即可.
本題考查的是算術(shù)平方根的含義,熟記算術(shù)平方根的含義是解本題的關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與晨b的關(guān)系.
根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置確定k,b的取值范圍.
【解答】
解:???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二,三,四象限,
■.k<0,b<0,
故選:D.
6.【答案】B
【解析】解:某校有25名同學(xué)參加某比賽,預(yù)賽成績各不相同,取前13名參加決賽,其中一名同
學(xué)已經(jīng)知道自己的成績,能否進(jìn)入決賽,只需要再知道這25名同學(xué)成績的中位數(shù).
故選:B.
根據(jù)中位數(shù)的意義分析.
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程
度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和
恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查軸對(duì)稱中的坐標(biāo)變化,根據(jù)橫坐標(biāo)的變化結(jié)合縱坐標(biāo)不變,即可得出結(jié)論.
【解答】
解:橫坐標(biāo)都乘以-1,即橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù),縱坐標(biāo)不變,符合關(guān)于y軸對(duì)稱.
8.【答案】D
【解析】解:???/COE=165。,
.?.?ADE=15°,
DE//AB,
.?.?A=/.ADE=15°,
???乙B=180o-?C-?A=180°-90°-15°=75°.
故選;D.
利用平角的定義可得乙4DE=15。,再根據(jù)平行線的性質(zhì)知NA=N4DE=I5。,再由三角形內(nèi)角和
定理可得答案.
本題考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相
等.
9.【答案】A
【解析】解:OB=JI2+(?)2==OA
???A點(diǎn)表示的數(shù)為—苧,
-?>-7即a〉',
故選:A.
由勾股定理求出OB=華,即可確定A點(diǎn)表示的數(shù)為-華,比較一W>一:即可求解.
2224
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸;熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)、無理數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】A
【解析】解:由正方形的性質(zhì)可知,AB=BE,乙ACB=乙BDE=乙ABE=9。。,
???Z-ABC+Z-BAC=90o,/-ABC+乙EBD=90°,
???Z,BAC=乙EBD,
在△/CB和48DE中,
(?ACB=乙BDE
??BAC=?EBD,
VAB=BE
???△ZCB"BDE(44S),
?BC—ED,
在Rt△4CB中,AB2=AC2+BC2,
.?.AB2=AC2+ED2=Si+S2,
=
???51+S21
同理可得,S2+S3=2,S3+S4=3,
?,?SI+2S?+2S3+S4=1+2+3=6,
故選:A.
CBD
利用正方形的性質(zhì),易證AACBWABDEaL4S),得到BC=ED,再利用勾股定理,得到S1+S?=?-
同理可得,S2+S3=2,S3+S4=3,即可得到答案.
本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,根據(jù)題意得出4爐=S1+S2是
解題關(guān)鍵.
11.【答案】5
【解析】
【分析】
本題考查了算術(shù)平方根,注意一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根.根據(jù)開方運(yùn)算,可得一個(gè)正數(shù)的算
術(shù)平方根.
【解答】
解:725=51
故答案為:5.
12.【答案】變小
【解析】解:?:李陽再跳一次,成績分別為7.7m,
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7?7X77?7=7.7,
???這7次跳遠(yuǎn)成績的方差是:S2=^[(7.5-7.7)2+(7.6-7,7)2+3×(7.7-7.7)2+(7.8-7.7)2+
(7?9-7.7)η=?<?
???方差變??;
故答案為:變小.
根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差,然后進(jìn)行比
較即可求出答案.
本題考查方差的定義,一般地設(shè)兀個(gè)數(shù)據(jù),/,小,…馬的平均數(shù)為,則方差S2=:[(與—1)2+
22
(x2-i)+???+(xn-i)].它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成
13.【答案】(JzJ
【解析】解:?.Ti:y=χ+l和G:y=Q%+b,這兩條直線交于軸上的點(diǎn)(0,1),
???方程哪二:,的解嘮言
故答案為:{JΞJ.
根據(jù)兩條直線交于軸上的點(diǎn)(0,1),于是得到結(jié)論.
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組,方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未
知數(shù)的值,而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個(gè)相
應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
14.【答案】③
【解析】解:①當(dāng)k>0時(shí),y隨X的增大而增大;不符合題意;
②當(dāng)%>0時(shí),則一k<0,函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限,不符合題意;
③當(dāng)X=I時(shí)?,則y=0,???函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1,0),符合題意;
④將直線y=/ex-k(k≠0)向下移動(dòng)2個(gè)單位長度后所得直線表達(dá)式為y=kx-k-2(k≠。),不
符合題意;
故答案為:③.
由k>。時(shí),一次函數(shù)值y隨X的增大而增大;可判斷①;由k>0時(shí),則—k<0,可判斷②;當(dāng)X=1
時(shí),貝IJy=0,可判斷③;由一次函數(shù)圖象的平移規(guī)則:上加下減,可判斷④;從而可得答案.
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)圖象的平移,根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其圖象經(jīng)
過的象限,熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.
15.【答案】100°
【解析】解:如圖,
V?A=65°,乙B=75°,
.?.ZC=180o-?A-?B=180°-65°-75°=40°;
又???將三角形紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC外,
.?.?C'=Z-C=40°,
而43+42+45+乙C'=180°,45=N4+“=44+40o,Z2=
20°,
.?.Z3+20o+Z.4+40°+40°=180°,
43+/4=80°,
.?.Zl=180°-80°=100°.
故答案為IO0。.
先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出4C=180o-ΛA-?B=180o-65°-75。=40°;再根據(jù)折疊的
性質(zhì)得到47'=4C=40°,再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得43+Z2+z5+zC/=
180°,/5=44+NC=/4+40。,即可得到43+△4=80。,然后利用平角的定義即可求出NL
本題考查了折疊前后兩圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)線段相等.也考查了三角形的內(nèi)角和定理
以及外角性質(zhì).
16.【答案】(2-2ΛΓ3,0)
【解析】解:ABC是等邊三角形,ABIX軸于
.?.Z.ACD=30°,
???點(diǎn)4(2,2),
:,AD=OD=2,
?1?CD=2√-3,
OC=2√-3—2>
二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2-2430),
故答案為:(2-2√^3,0).
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系解答即可.
此題考查等邊三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系解答.
17.【答案】解:∣2-d+(√^l-l)2-d∕)-2+(7r-3)0
=2<2-2+2-2/7+1-(右¥+1
=1-2+1
=0.
【解析】先化簡絕對(duì)值,二次根式的乘法,計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與零次累,再合并即可.
本題考查的是化簡絕對(duì)值,二次根式的乘法運(yùn)算,二次根式的加減運(yùn)算,零次基與負(fù)整數(shù)指數(shù)基
的含義,熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.【答案】解:⑴『+
,U=y-9②
把②代入①得y-9+3y=7,
解得y=4,
把y=4代入②得X=4—9=—5,
所以方程組的解為C
f5x-2y=17①
(3x+4y=5②’
①X2+②得10%+3x=34÷5,
解得X=3,
把%=3代入②得9+4y=5,
解得y=-1,
所以方程組的解為C
【解析】(1)利用代入消元法解方程組;
(2)利用加減消元法解方程組.
本題考查了解二元一次方程組:利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.
19.【答案】解:(1)4(-4,3),B(3,0),C(-l,5);
(2)如圖,點(diǎn)。為所作;
理由如下:???AD=√22+52=√^29.BD=√22+52=√^29.AB=√32+72=√^^58,
.?.λZ)2+βD2=?B2,AO=BD,
.??Δ4BC為等腰直角三角形,?ADB=90°.
【解析】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換:幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成,我們在畫一個(gè)圖形的軸
對(duì)稱圖形時(shí),也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的.也考查了勾股定理的逆定理.
(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫出點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo);
(2)利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到。點(diǎn)坐標(biāo),再描點(diǎn)得到△DAB;
(3)利用勾股定理的逆定理可判斷△4BD為等腰直角三角形.
20.【答案】80100甲85858094
【解析】解:(1)甲班2號(hào)選手的預(yù)賽成績是80分,乙班3號(hào)選手的預(yù)賽成績是100分,
由統(tǒng)計(jì)表知甲的方差比乙的方差小,
.??甲班預(yù)賽成績波動(dòng)幅度小,
???甲班的預(yù)賽成績更平衡,更穩(wěn)定;
故答案為:80,100,甲;
(2)甲班成績重新排列為75、80、85、85、100,
則甲班成績的平均數(shù)α(75+80+85+85+100)=85(分),
甲班的眾數(shù)b=85(分),
乙班成績重新排列為70、75、80、100>100,
則中位數(shù)C=80(分),
故答案為:85,85,80;
(3)學(xué)校選取的5名同學(xué)的預(yù)賽成績?yōu)椋?00,100,100,85,85;
則這5人預(yù)賽成績的平均分?jǐn)?shù)為:(100×3+85×2)÷5=94(分).
(1)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得甲班2號(hào)選手成績和乙班3號(hào)成績,根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)可判斷出成
績穩(wěn)定性;
(2)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得;
(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出學(xué)校選取的5名同學(xué)的預(yù)賽成績的平均數(shù)即可得.
此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義,解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義.
21.【答案】解:???DE是AB邊上的高,
???乙AED=4BED=90°,
由勾股定理,得AE=VAD2-DE2=I(2√^^5)2-4^=2-
同理:在RtZiBOE中,由勾股定理得:BE=8,
.??AB=2+8=10,
在AABC中,由AB=I0,AC=6,BC=8,
得:AB2=AC2+BC2,
??.△4BC是直角三角形,
設(shè)4ABC的48邊上的高為九,
則TXaBX∕ι=X8C,即:10∕ι=6x8,
?h—4.8,
??.△Z8C的邊/B上的高為4.8.
【解析】先根據(jù)勾股定理求出AE和BE,求出4B,根據(jù)勾股定理的逆定理求出△4BC是直角三角
形,再求出面積,進(jìn)一步得到△4BC的邊AB上的高即可.
本題考查了三角形面積,勾股定理的逆定理,勾股定理的應(yīng)用,注意:在直角三角形中,兩直角
邊的平方和等于斜邊的平方.
22.【答案】解:(1)由題意可得:64α+126α=950,
Q=5,
答:α值為5.
(2)設(shè)紙盒裝打包X箱,編織袋裝打包y袋,
根據(jù)題意可得臉;;筋喘°,解需:40
答:紙盒裝打包35箱,編織袋裝打包40袋.
【解析】(1)由“銷售ɑ箱紙盤裝和α袋編織袋裝柚子共收入950元”建立一元一次方程解題即可;
(2)設(shè)紙盒裝打包X箱,編織袋裝打包y袋,利用“柚子總數(shù)IOoO個(gè),銷售總收入為7280元”建立
二元一次方程組解題即可.
本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,理解題意,確定相等關(guān)系是解本題
的關(guān)鍵.
23.【答案】?AEC=?BAE-?DCE400
【解析】解:(1)證明:如圖1,
過點(diǎn)E作EF//4B,\:/
-AB//CD,T
???EFIlCD,
????AEF=?BAEf乙CEF=Bf)
,r,圖1圖3
Z-nDrCE,
?AEC=乙BAE+Z.DCE.
(2)猜想:Z.AEC=?DCE-?BAE;理由如下:
如圖2,AB與CE相交于點(diǎn)Q,
-AB//CD,
:.
?DCE=Z.BQEf
乙
vBQE=?BAE+?AECf
??AEC=Z-DCE—?BAE.
(3)①NaEC=乙BAE-乙DCE:證明同(2).
故答案為:/-AEC=?BAE-?DCE.
②設(shè)∕B4E=x,?DCE=y,
???4F是NBAE的平分線,C尸是4。CE的平分線,
11
???Z-BAF=-χfZ-DCF=-y,
,Lll
ZzEc=%-y,LF--X--y,
J22,z
???乙E+乙F=60°.
?%-y+∣x-∣y=60°,
?-(x-y)=60°,
.?.χ-y=40°,即乙E=40。.
故答案為:40°.
(1)作EF〃48,利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,根據(jù)等式的性質(zhì)可得證明;
(2)利用平行線和外角的性質(zhì),轉(zhuǎn)移角的位置即可得以證明;
(3)①和(2)的證明一樣,利用平行線和外角的性質(zhì),轉(zhuǎn)移角的位置即可得以證明NAEC=NBAE—
乙DCE;
②LBAE=x,^DCE=y,則NBAF=Tx,^DCF=?y,利用乙5+4尸=60。建立方程解出4—y
即可.
本題考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
24.【答案】5
【解析】解:⑴點(diǎn)4(3,0),點(diǎn)8(0,4),
??.AB=V32+42=5,
故答案為:5;
(2)由折疊得:ACABmACAD,
:■AD=AB=5,
?
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