中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題：函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

PAGE中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題：函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：EQcm\S\UP6(2)）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中a與b的和為_(kāi)__________．同類(lèi)題型1.1如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是 （）A．B．C．D．同類(lèi)題型1.2如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是 （）A． B． C． D．同類(lèi)題型1.3如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，一個(gè)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別與線段AD的延長(zhǎng)線及CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q，設(shè)DP＝x，DQ＝y(tǒng)，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．例2．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB－BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)△APQ的面積為EQy（cm\S\UP6(2)），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 （）A． B．C．D．同類(lèi)題型2.1如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s．若P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為EQy（cm\S\UP6(2)），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝12cm B．EQsin∠EBC＝\F(\R(,7),4) C．當(dāng)0＜t≤8時(shí)，EQy＝\F(\R(,7),2)t\S\UP6(2) D．當(dāng)t＝9s時(shí)，△PBQ是等腰三角形同類(lèi)題型2.2矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿BA－AD－DCD的方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，假設(shè)P、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，EQy＝S\S\DO(△PBQ)，則y與t的函數(shù)圖象大致是 （）A． B． C． D．同類(lèi)題型2.3如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC與BD交于點(diǎn)O，M是BC的中點(diǎn)．P、Q兩點(diǎn)沿著B(niǎo)→C→D方向分別從點(diǎn)B、點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與△OPQ的面積隨時(shí)間t變化的圖象最接近的是（）A． B． C． D．例3．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，P是對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與BE垂直，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點(diǎn)．設(shè)直線l掃過(guò)正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為EQS（cm\S\UP6(2)），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 （）A．B．C． D．同類(lèi)題型3.1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止．設(shè)直線l掃過(guò)正方形OBCD的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．同類(lèi)題型3.2（2015秋﹒荊州校級(jí)月考）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q．設(shè)AP＝x，當(dāng)△APQ的面積為EQ14\R(,3)時(shí)，則x的值為 （）A．EQ2\R(,21) B．EQ2\R(,21)或14 C．2或EQ2\R(,21)或14 D．2或14同類(lèi)題型3.3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝－x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．例4．如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，EQDE＝2\R(,3)cm，EF＝6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為EQycm\S\UP6(2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映EQycm\S\UP6(2)與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 （）A． B． C． D．同類(lèi)題型4.1如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，菱形EFGH的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝∠FEH＝60°點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A，C（E），G在同一條直線上，將菱形ABCD沿C?G方向平移至點(diǎn)A與點(diǎn)G重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)C、E之間的距離為x，菱形ABCD與菱形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 （）A．B．C．D．同類(lèi)題型4.2如圖，等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AB與DE在同一條直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)BD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．同類(lèi)題型4.3如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B，D（F），H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F?H方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 （）A． B． C． D．參考答案例1．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：EQcm\S\UP6(2)）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，圖②中a與b的和為_(kāi)__________．解：由圖②可知點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為10s，又因?yàn)镻點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，所以AB＝10×1＝10（cm），由AD＝9可知點(diǎn)P在邊BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s，所以a＝10＋9＝19；分別過(guò)B點(diǎn)、C兩點(diǎn)作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F．由圖②知EQS\S\DO(△ABD)＝36，則EQ\F(1,2)×9×BE＝36，解得BE＝8，在直角△ABE中，由勾股定理，得EQAE＝\R(,AB\S\UP6(2)－BE\S\UP6(2))＝6．易證△BAE≌△CDF，則BE＝CF＝8，AE＝DF＝6，AF＝AD＋DF＝9＋6＝15．在直角△ACF中，由勾股定理，得EQCA＝\R(,AF\S\UP6(2)＋CF\S\UP6(2))＝17，則點(diǎn)P在CA邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17s，所以b＝19＋17＝36，a＋b＝19＋36＝55．同類(lèi)題型1.1如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．解：∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FCE＝90°∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°AB＝BC＝4，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FCE，∴△ABE∽△ECF，∴EQ\F(AB,EC)＝\F(BE,FC)，∵BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，∴EC＝4－x，則有EQ\F(4,4－x)＝\F(x,y)，整理后得EQy＝－\F(1,4)x\S\UP6(2)＋x配方后得到EQy＝－\F(1,4)（x－2）\S\UP6(2)＋1從而得到圖象為拋物線，開(kāi)口朝下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．選C．同類(lèi)題型1.2如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B．C． D．解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，∵點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，∴EQCE＝\F(2,3)×3＝2，①點(diǎn)P在AD上時(shí)，△APE的面積EQy＝\F(1,2)x﹒2＝x（0≤x≤3），②點(diǎn)P在CD上時(shí)，EQS\S\DO(△APE)＝S_(梯形AECD)－S_(△ADP)－S_(△CEP)，EQ＝\F(1,2)（2＋3）×2－\F(1,2)×3×（x－3）－\F(1,2)×2×（3＋2－x），EQ＝5－\F(3,2)x＋\F(9,2)－5＋x，EQ＝－\F(1,2)x＋\F(9,2)，∴EQy＝－\F(1,2)x＋\F(9,2)（3＜x≤5），③點(diǎn)P在CE上時(shí)，EQS\S\DO(△APE)＝\F(1,2)×（3＋2＋2－x）×2＝－x＋7，∴y＝－x＋7（5＜x≤7），選A．同類(lèi)題型1.3如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60°，一個(gè)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別與線段AD的延長(zhǎng)線及CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q，設(shè)DP＝x，DQ＝y(tǒng)，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝60°，∴∠BDQ＝∠BDP＝120°，∵∠QBP＝60°，∴∠QBD＝∠PBC，∵AP∥BC，∴∠P＝∠PBC，∴∠QBD＝∠P，∴△BDQ∽△PDB，∴EQ\F(DQ,BD)＝\F(BD,PD)，即EQ\F(y,2)＝\F(2,x)，∴xy＝4，∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是雙曲線，選A．例2．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB－BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)△APQ的面積為EQy（cm\S\UP6(2)），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．解：由題得，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為2x，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AC于D，則AQ＝2x，EQDQ＝\R(,3)x，AP＝x，∴△APQ的面積EQy＝\F(1,2)×x×\R(,3)x＝\F(\R(,3),2)x\S\UP6(2)（0＜x≤1），即當(dāng)0＜x≤1時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，故A、B排除；②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AC于E，則CQ＝4－2x，EQEQ＝2\R(,3)－\R(,3)x，AP＝x，∴△APQ的面積EQy＝\F(1,2)×x×（2\R(,3)－\R(,3)x）＝－\F(\R(,3),2)x\S\UP6(2)＋\R(,3)x（1＜x≤2），即當(dāng)1＜x≤2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，故C排除，而D正確；選D．同類(lèi)題型2.1如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s．若P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為EQy（cm\S\UP6(2)），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝12cmB．EQsin∠EBC＝\F(\R(,7),4)C．當(dāng)0＜t≤8時(shí)，EQy＝\F(\R(,7),2)t\S\UP6(2)D．當(dāng)t＝9s時(shí)，△PBQ是等腰三角形解：A、分析函數(shù)圖象可知，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E處，∴BC＝BE＝2×8＝16cm，ED＝2×2＝4cm，∴AE＝AD－ED＝BC－ED＝16－4＝12cm，故A正確；B、作EF⊥BC于點(diǎn)F，如圖，由函數(shù)圖象可知，BC＝BE＝16cm，BF＝AE＝12cm，由勾股定理得，EQEF＝4\R(,7)cm，∴EQsin∠EBC＝\F(EF,BE)＝\F(4\R(,7),16)＝\F(\R(,7),4)，故B正確；C、作PM⊥BQ于點(diǎn)M，如圖，∵BQ＝BP＝2t，∴EQy＝S\S\DO(△BPQ)＝\F(1,2)BQ﹒PM＝\F(1,2)BQ﹒BP﹒sin∠EBC＝\F(1,2)×2t﹒2t﹒\F(\R(,7),4)＝\F(\R(,7),2)t\S\UP6(2)．故C正確；D、當(dāng)t＝9s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如圖所示，連接NB，NC．此時(shí)AN＝14，ND＝2，由勾股定理求得：EQNB＝2\R(,11)，EQNC＝2\R(,29)，∵BC＝16，∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形．故D錯(cuò)誤；選D．同類(lèi)題型2.2矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿BA－AD－DCD的方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，假設(shè)P、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，EQy=S\S\DO(△PBQ)，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．解：①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，△PBQ是Rt△，EQy＝\F(1,2)×t×2t＝t\S\UP6(2)；②當(dāng)3＜t≤7時(shí)，EQy＝\F(1,2)×t×6＝3t；③當(dāng)7＜t≤8時(shí)，EQy＝\F(1,2)t（20－2t）＝－t\S\UP6(2)＋10t；④當(dāng)8＜t≤10時(shí)，EQy＝\F(1,2)×8（20－2t）＝80－8t；觀察各選項(xiàng)可知，y與t的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)D．選D．同類(lèi)題型2.3如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC與BD交于點(diǎn)O，M是BC的中點(diǎn)．P、Q兩點(diǎn)沿著B(niǎo)→C→D方向分別從點(diǎn)B、點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與△OPQ的面積隨時(shí)間t變化的圖象最接近的是（）A． B．C． D．解：∵矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC與BD交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到BC的距離EQ＝\F(1,2)AB＝4，到CD的距離EQ＝\F(1,2)AD＝6，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴EQCM＝\F(1,2)BC＝6，∴點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為6÷1＝6秒，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為12÷1＝12秒，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D的時(shí)間為（6＋8）÷1＝14秒，①0≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上，PQ＝6，△OPQ的面積EQ＝\F(1,2)×6×4＝12；②6＜t≤12時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，CP＝12－t，CQ＝t－6，EQS\S\DO(△OPQ)＝S\S\DO(△COP)＋S\S\DO(△COQ)－S\S\DO(△PCQ)，EQ＝\F(1,2)×（12－t）×4＋\F(1,2)×（t－6）×6－\F(1,2)×（12－t）×（t－6），EQ＝\F(1,2)t\S\UP6(2)－8t＋42，EQ＝\F(1,2)（t－8）\S\UP6(2)＋10，③12＜t≤14時(shí)，PQ＝6，△OPQ的面積EQ＝\F(1,2)×6×6＝18；縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖形符合．選B．例3．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，P是對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與BE垂直，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點(diǎn)．設(shè)直線l掃過(guò)正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為EQS（cm\S\UP6(2)），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．解：由題意得：BP＝t，如圖1，連接AC，交BE于G，Rt△ABG中，AB＝6，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴EQBG＝\F(1,2)AB＝3，由勾股定理得：EQAG＝\R(,6\S\UP6(2)－3\S\UP6(2))＝3\R(,3)，∴EQAC＝2AG＝6\R(,3)，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，EQPM＝\R(,3)t，∴EQMN＝2\R(,3)t，EQS＝S\S\DO(△BMN)＝\F(1,2)MN﹒PB＝\F(1,2)﹒\R(,3)t\S\UP6(2)＝\F(\R(,3),2)t\S\UP6(2)，所以選項(xiàng)A和B不正確；如圖2，當(dāng)9≤t≤12時(shí)，PE＝12－t，∵∠MEP＝60°，∴EQtan∠MEP＝\F(PM,PE)，∴EQPM＝\R(,3)（12－t），∴EQMN＝2PM＝2\R(,3)（12－t），∴S＝S_(正六邊形)－S_(△EMN)，EQ＝2×\F(1,2)（AF＋BE）×AG－\F(1,2)MN﹒PE，EQ＝（6＋12）×3\R(,3)－\F(1,2)×2\R(,3)（12－t）（12－t），EQ＝54\R(,3)－\R(,3)（144－24t＋t\S\UP6(2)），EQ＝－\R(,3)t\S\UP6(2)＋24\R(,3)t－90\R(,3)，此二次函數(shù)的開(kāi)口向下，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確；選C．同類(lèi)題型3.1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒(méi)有交點(diǎn)為止．設(shè)直線l掃過(guò)正方形OBCD的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．解：①當(dāng)0≤t≤4時(shí)，EQS＝\F(1,2)×t×t＝\F(1,2)t\S\UP6(2)，即EQS＝\F(1,2)t\S\UP6(2)．該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一部分．故B、C錯(cuò)誤；②當(dāng)4＜t≤8時(shí)，EQS＝16－\F(1,2)×（8－t）×（8－t）＝－\F(1,2)t\S\UP6(2)＋8t－16．該函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一部分．故A錯(cuò)誤．選D．同類(lèi)題型3.2（2015秋﹒荊州校級(jí)月考）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q．設(shè)AP＝x，當(dāng)△APQ的面積為EQ14\R(,3)時(shí)，則x的值為（）A．EQ2\R(,21) B．EQ2\R(,21)或14 C．2或EQ2\R(,21)或14 D．2或14解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，∵∠A＝30°，AP＝x，∴EQPQ＝xtan30°＝\F(\R(,3),3)x，∴EQS＝\F(1,2)×AP×PQ＝\F(1,2)×x×\F(\R(,3),3)＝\F(\R(,3),6)x\S\UP6(2)＝14\R(,3)解得：EQx＝2\R(,21)或EQx＝－2\R(,21)（舍去），當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16－x，∠B＝60°，∴EQPQ＝BP﹒tan60°＝\R(,3)（16－x）．∴EQS＝\F(1,2)AP×PQ＝\F(\R(,3),2)x\S\UP6(2)＋8\R(,3)x＝14\R(,3)，解得：x＝2（舍去）或x＝14．選B．同類(lèi)題型3.3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝－x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．解：①當(dāng)AB＞4時(shí)如圖1，由圖可知：OE＝4，OF＝8，EQDG＝3\R(,2)，∴EF＝AG＝OF－OE＝4∵直線解析式為：y＝－x∴∠AGD＝∠EFD＝45°∴△AGD是等腰直角三角形∴EQDH＝GH＝\F(\R(,2),2)DG＝\F(\R(,2),2)×3\R(,2)＝3，∴AH＝AG－GH＝4－3＝1，∴EQAD＝\R(,DH\S\UP6(2)＋AH\S\UP6(2))＝\R(,3\S\UP6(2)＋1\S\UP6(2))＝\R(,10)；②當(dāng)AB＝4時(shí)，如圖2，由圖可知：OI＝4，OJ＝8，EQKB＝3\R(,2)，OM＝9，∴IJ＝AB＝4，IM＝AN＝5，∵直線解析式為：y＝－x，∴△KLB是等腰直角三角形，∴EQKL＝BL＝\F(\R(,2),2)KB＝3，∵AB＝4，∴AL＝AB－BL＝1，T同①得，DM＝MN，∴過(guò)K作KM∥IM，∴EQtan∠DAN＝\F(KL,AL)＝3，∴EQAM＝\F(DM,tan∠DAN)＝\F(DM,3)，∴EQAN＝AM＋MN＝\F(4,3)DM＝5，∴EQDM＝MN＝\F(15,4)，∴EQAM＝AN－MN＝5－\F(15,4)＝\F(5,4)，∴EQAD＝\R(,AM\S\UP6(2)＋DM\S\UP6(2))＝\F(5\R(,10),4)，故答案為EQ\R(,10)或EQ\F(5\R(,10),4)．例4．如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，EQDE＝2\R(,3)cm，EF＝6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為EQycm\S\UP6(2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映EQycm\S\UP6(2)與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，∴AB＝4，由勾股定理得：EQAC＝2\R(,3)，∵四邊形DEFG為矩形，∠C＝90，∴EQDE＝GF＝2\R(,3)，∠C＝∠DEF＝90°，∴AC∥DE，此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，AB交DE于H，如圖∵DE∥AC，∴EQ\F(EH,AC)＝\F(BE,BC)，即EQ\F(EH,2\R(,3))＝\F(x﹒1,2)，解得：EQEH＝\R(,3)x，所以EQy＝\F(1,2)﹒\R(,3)x﹒x＝\F(\R(,3),2)x\S\UP6(2)，∵xy之間是二次函數(shù)，所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，∵EQa＝\F(\R(,3),2)＞0，開(kāi)口向上；（2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，如圖，此時(shí)EQy＝\F(1,2)×2×2\R(,3)＝2\R(,3)，（3）當(dāng)6＜x≤8時(shí)，如圖，設(shè)△ABC的面積是EQs\S\DO(1)，△FNB的面積是EQs\S\DO(2)，BF＝x－6，與（1）類(lèi)同，同法可求EQFN＝\R(,3)X－6\R(,3)，∴EQy＝s\S\DO(1)－s\S\DO(2)，EQ＝\F(1,2)×2×2\R(,3)－\F(1,2)×（x－6）×（\R(,3)X－6\R(,3)），EQ＝－\F(\R(,3),2)x\S\UP6(2)＋6\R(,3)x－16\R(,3)，∵EQ-\F(\R(,3),2)＜0，∴開(kāi)口向下，所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，選A．同類(lèi)題型4.1如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，菱形EFGH的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝∠FEH＝60°點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)A，C（E），G在同一條直線上，將菱形ABCD沿C?G方向平移至點(diǎn)A與點(diǎn)G重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)C、E之間的距離為x，菱形ABCD與菱形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．解：由菱形ABCD、EFGH邊長(zhǎng)為1，2可得：EQAC＝2AB×sin30°＝\R(,3)，EQEG＝2\R(,3)（1）當(dāng)菱形ABCD移動(dòng)到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的過(guò)程，即EQ0≤x≤\R(,3)時(shí)，重合部分的菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度分別為：x，EQ2×\F(x,2)×tan30°＝\F(\R(,3)x,3)∴EQy＝\F(1,2)﹒x﹒\F(\R(,3)x,3)＝\F(\R(,3),6)x\S\UP6(2)（2）當(dāng)菱形ABCD移動(dòng)到點(diǎn)C與點(diǎn)G重合的過(guò)程，重合部分的菱形面積不變，即EQ\R(,3)＜x≤2\R(,3)時(shí)，y＝S菱形ABCD＝EQ\F(1,2)×1×EQ\R(,3)＝EQ\F(\R(,3),2)；（3）當(dāng)菱形ABCD移動(dòng)到點(diǎn)A與點(diǎn)G重合的過(guò)程，