質(zhì)量管理第三章spc控制圖

關(guān)于質(zhì)量管理第三章spc控制圖統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制(SPC)一、SPC(StatisticalProcessControl)的基本概念

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制，是為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)過(guò)程中的各個(gè)階段進(jìn)行評(píng)估和監(jiān)控，建立并保持過(guò)程處于可接受的并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定要求的一種技術(shù)。主要工具：控制圖第2頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天SPC的特點(diǎn)：

1SPC是全系統(tǒng)的，全過(guò)程的，要求全員參加。

2SPC強(qiáng)調(diào)用科學(xué)方法。

3SPC不僅用于生產(chǎn)過(guò)程，而且可用于服務(wù)過(guò)程和一切管理過(guò)程

第3頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

SPC：統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制；

SPD：統(tǒng)計(jì)過(guò)程診斷；

SPA：統(tǒng)計(jì)過(guò)程調(diào)整。

三者間的關(guān)系：SPCSPDSPA二、統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的發(fā)展第4頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一、常規(guī)控制圖的構(gòu)造

控制圖是對(duì)過(guò)程質(zhì)量特性值進(jìn)行測(cè)定、記錄、評(píng)估和監(jiān)察過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的圖。第二節(jié)

常規(guī)控制圖(休哈特控制圖)原理第5頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天控制圖示例

CLLCLUCL樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值時(shí)間或樣本號(hào)第6頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

二、SPC的理論基礎(chǔ)——產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)是現(xiàn)代質(zhì)量管理的基本觀點(diǎn)之一。

(一)

產(chǎn)品的質(zhì)量具有變異性

(二)

產(chǎn)品質(zhì)量的變異具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性第7頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天常規(guī)控制圖的形成CLUCLLCLμ＋3σμμ－3σ第8頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)出界就判異

小概率事件原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，若發(fā)生即判斷異常。CLUCLLCLμ＋3σμμ－3σ（二）控制圖原理的第一種解釋第9頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

(三)

控制圖原理的第二種解釋1.概念

偶然因素(偶因randomcause)：也稱隨機(jī)因素（stochasticcause)，是過(guò)程固有的，始終存在，對(duì)質(zhì)量的影響微小，但難以除去。異常因素(異因，可查明因素assignablecause，或系統(tǒng)因素systematiccause)：非過(guò)程固有，有時(shí)存在，有時(shí)不存在，對(duì)質(zhì)量影響大，但不難除去。偶然波動(dòng)：偶因引起質(zhì)量的波動(dòng)，簡(jiǎn)稱偶波；異常波動(dòng)：異因引起質(zhì)量的波動(dòng)，簡(jiǎn)稱異波。第10頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.控制圖的第二種解釋假定現(xiàn)在異波均已消除，只剩下偶波，則此偶波的波動(dòng)將是最小波動(dòng)，即正常波動(dòng)。根據(jù)這正常波動(dòng)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理設(shè)計(jì)出控制圖相應(yīng)的控制界限，當(dāng)異常波動(dòng)發(fā)生時(shí)，點(diǎn)子就會(huì)落在界外。因此點(diǎn)子頻頻出界就表明異波存在?？刂茍D上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學(xué)界限。第11頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、控制圖的作用——及時(shí)告警

20字方針“查出異因，采取措施，加以消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)”CLUCLLCL控制圖點(diǎn)子形成傾向

第12頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天控制圖顯示異常統(tǒng)計(jì)控制圖狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）

調(diào)整控制界限貫徹二十字有無(wú)異常因素?zé)o有

圖2-13達(dá)到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)的循環(huán)第13頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

五、統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)

(1)

統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)(stateinstatisticalcontrol)，也稱穩(wěn)態(tài)(stablestate)，即過(guò)程中只有偶因而無(wú)異因產(chǎn)生的變異的狀態(tài)。在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下，有下列好處：①對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量有完全的把握（合格率）②生產(chǎn)也是最經(jīng)濟(jì)的

（不合格率）③在統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下，過(guò)程的變異最小。第14頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，存在可能的兩能錯(cuò)誤:(1)

第一種錯(cuò)誤(typeIerror)：虛發(fā)警報(bào)(falsealarm)。（2）第二種錯(cuò)誤(typeIIerror)：漏發(fā)警報(bào)(alarmmissing)。六、控制圖的兩種錯(cuò)誤第15頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天CLUCLLCLαβ控制圖的兩種錯(cuò)誤第16頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤（概率）實(shí)際情況假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論拒絕H0接受H0H0為真第Ⅰ類錯(cuò)誤(α)棄真錯(cuò)誤推斷正確(1-α)可信度H0不真推斷正確(1-β)第Ⅱ類錯(cuò)誤(β)存?zhèn)五e(cuò)誤注意：拒絕H0，只可能犯Ⅰ型錯(cuò)誤；接受H0，只可能犯Ⅱ型錯(cuò)誤錯(cuò)誤。第17頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)樣本含量n一定時(shí)，α越小，β越大；若想同時(shí)減少α和β，只有增大樣本含量。第18頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

兩類錯(cuò)誤的概率的關(guān)系兩類錯(cuò)誤是互相關(guān)聯(lián)的,當(dāng)樣本容量固定時(shí),一類錯(cuò)誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯(cuò)誤概率的增加.要同時(shí)降低兩類錯(cuò)誤的概率α,β

或者要在α不變的條件下降低β,需要增加樣本容量.第19頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如何減少兩種錯(cuò)誤所造成的損失？

①控制圖共有三根線，一般，正態(tài)分布的CL居中不動(dòng)，而且UCL與LCL互相平行，故只能改動(dòng)UCL與LCL二者之間的間隔距離。②解決方法是：根據(jù)兩種錯(cuò)誤所造成的總損失最小來(lái)確定最優(yōu)間距，經(jīng)驗(yàn)證明休哈特所提出的3σ方式較好。注：80年代，出現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)質(zhì)量控制EQC學(xué)派（學(xué)術(shù)帶頭人：德國(guó)烏爾茨堡大學(xué)馮·考拉尼教授）以使兩種錯(cuò)誤所造成的總損失最小為出發(fā)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)控制圖與抽樣方案。第20頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天七、3σ方式3σ方式的公式：

UCL=μ+3σ CL=μ LCL=μ-3σ 式中μ、σ為統(tǒng)計(jì)量的總體參數(shù)。加以應(yīng)用時(shí)需要經(jīng)過(guò)下列兩個(gè)步驟：(1)具體化。(2)對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。第21頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

控制圖的判斷準(zhǔn)則

一、分析用控制圖與控制用控制圖

一道工序開(kāi)始應(yīng)用控制圖時(shí)，總要將非穩(wěn)態(tài)的過(guò)程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程，此乃分析用控制圖的階段。

等到過(guò)程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)后，才能延長(zhǎng)控制圖的控制線作為控制用控制圖，所謂控制用控制圖的階段。第22頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

據(jù)使用的目的不同，控制圖分為：分析用與控制用控制圖。

（一）分析用控制圖

主要分析以下兩點(diǎn)：

（1）所分析的過(guò)程是否為統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)？

（2）其過(guò)程能力指數(shù)是否滿足要求？第23頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)分類表統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)YES

統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)NO技術(shù)穩(wěn)態(tài)YES狀態(tài)I（最理想）狀態(tài)II技術(shù)穩(wěn)態(tài)NO狀態(tài)III狀態(tài)IV（最不理想）狀態(tài)IV達(dá)到I的途徑：?IVIII?IVIIII調(diào)整過(guò)程即質(zhì)量不斷改進(jìn)過(guò)程第24頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天在控制狀態(tài)下（異因消除，只有偶因）時(shí)間大小時(shí)間在控制狀態(tài)下，但工程能力不足（偶因的變異太大）（偶因的變異減少）上公差限下公差限穩(wěn)態(tài)的圖示過(guò)程能力的圖示第25頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（二）控制用控制圖

?當(dāng)過(guò)程達(dá)到了我們所確定的狀態(tài)后，才能將分析用控制圖的控制線延長(zhǎng)作為控制用控制圖，應(yīng)有正式交接手續(xù)。

?判異準(zhǔn)則判穩(wěn)準(zhǔn)則

?進(jìn)入日常管理后，關(guān)鍵是保持所確定的狀態(tài)。第26頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天?經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的使用后，可能又出現(xiàn)異常，這時(shí)按“20字方針”去做，恢復(fù)所確定的狀態(tài)。

?從數(shù)學(xué)的角度看

?分析用控制圖的階段就是過(guò)程參數(shù)未知的階段；

?控制用控制圖的階段則是過(guò)程參數(shù)已知的階段。第27頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

二、休哈特控制圖的設(shè)計(jì)思想

1.設(shè)計(jì)思想是先定α，再看β

?按照3σ方式確定UCL和LCL，也即確定α=0.27%

?α一般取1%、5%、10%

盡量將α取得小，但勢(shì)必會(huì)增大β。第28頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

使用者信心升

α=0.27%

β升

?點(diǎn)出界就判異

?β增大時(shí)，追加準(zhǔn)則，即界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異

2.80年代起出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)質(zhì)量控制

（EQC）學(xué)派

思想：從兩種錯(cuò)誤造成的總損失最小出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)控制圖與抽樣方案。第29頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

三、判穩(wěn)準(zhǔn)則的分析

（一）判穩(wěn)準(zhǔn)則的思路

一個(gè)點(diǎn)未出界有兩種可能性：

?過(guò)程本來(lái)穩(wěn)定

?漏報(bào)

（這里由于α小，所以β大），故一個(gè)點(diǎn)子未出界不能立即判穩(wěn)。第30頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（二）判穩(wěn)準(zhǔn)則

在點(diǎn)子隨機(jī)排列的情況下，符合下列各點(diǎn)之一判穩(wěn)：

?連續(xù)25個(gè)點(diǎn)，界外點(diǎn)數(shù)d=0；（0.0654）

?連續(xù)35個(gè)點(diǎn)，界外點(diǎn)數(shù)d<0；（0.0041）

?連續(xù)100個(gè)點(diǎn)，界外點(diǎn)數(shù)d<2。（0.0026）第31頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

四、判異準(zhǔn)則的分析

?

點(diǎn)出界就判異；

?界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異。

第32頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

判異準(zhǔn)則準(zhǔn)則1：一個(gè)點(diǎn)在A區(qū)之外UCLLCLCLA

B

CCB

A

UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則2：連續(xù)9個(gè)點(diǎn)在中心線同一側(cè)UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則3：連續(xù)6個(gè)點(diǎn)遞增或遞減UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則4：連續(xù)14個(gè)點(diǎn)上下交替第33頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天判異準(zhǔn)則（續(xù)1）UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則5:連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在同側(cè)B區(qū)以外UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則6:連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)在同側(cè)C區(qū)以外UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則7：連續(xù)15個(gè)點(diǎn)在C區(qū)內(nèi)UCLLCLCLA

B

CCB

A

準(zhǔn)則8：連續(xù)8個(gè)點(diǎn)都不在C區(qū)內(nèi)第34頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

常規(guī)控制圖分析和應(yīng)用一控制圖的分類計(jì)量值（正態(tài)分布）

均值－極差控制圖

均值－標(biāo)準(zhǔn)差控制圖中位數(shù)－極差控制圖單值－極差控制圖－R控制圖－S控制圖－R控制圖（Me－R)控制圖第35頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)數(shù)值（二項(xiàng)分布）不合格品率控制圖P控制圖不合格品數(shù)控制圖Pn控制圖

計(jì)點(diǎn)值（泊松分布）單位缺陷數(shù)控制圖u控制圖缺陷數(shù)控制圖c控制圖

第36頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)量型數(shù)據(jù)嗎？

性質(zhì)上是否均勻或不能按子組取樣？關(guān)心的是不合格品率嗎？樣本容量是否恒定？樣本容量是否恒定？

子組容量≥

9？np或p圖p圖C或U圖U圖是否是是是是是否否否否否關(guān)心的是單位零件缺陷數(shù)嗎？是選擇合適的控制圖第37頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天一臺(tái)自動(dòng)螺絲車床加工公差為0.500±0.008英寸的螺栓。抽樣檢測(cè)獲得125個(gè)數(shù)據(jù)如表,試作:均值－極差控制圖并計(jì)算過(guò)程能力指數(shù).(A2=0.577,d2=2.326,D3=0,D4=2.114)第38頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天收集的數(shù)據(jù)表第39頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天樣本極差R與總體標(biāo)準(zhǔn)差有下列關(guān)系：令可以證明為一常數(shù)，與n有關(guān)于是，σ的估計(jì)量為即數(shù)列……均值和標(biāo)準(zhǔn)差為均值標(biāo)準(zhǔn)差極差=第40頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（1）

圖的控制線若μ、σ已知：若μ、σ未知：-R控制圖的控制線第41頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第42頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天從3σ方式，若μR、σR已知，有：

若μR、σR未知，（2）R圖的控制線第43頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天令可以證明第44頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天所以，第45頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第46頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第47頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第48頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第49頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

廠方要求對(duì)汽車引擎活塞環(huán)的制造過(guò)程建立控制圖進(jìn)行控制?，F(xiàn)取得25個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含5個(gè)活塞環(huán)的直徑的觀測(cè)值，如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。第50頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天樣本序號(hào)觀測(cè)值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01574.0030.026674.00973.99473.99773.98574.01473.9960.024773.99574.00673.99473.00073.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.98873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99974.00774.0060.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01474.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0070.0182173.99874.01074.01374.02074.00374.0090.0202274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035小計(jì)平均1850.0240.58174.0010.023第51頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第52頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第53頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天

延長(zhǎng)上述控制圖的控制界限，作控制用控制圖。為了進(jìn)行日常管理,該廠又取了15個(gè)樣本,參見(jiàn)日常管理數(shù)據(jù)表。在計(jì)算出各個(gè)樣本的均值與極差后描點(diǎn)。

第54頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第55頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第56頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天關(guān)于均值極差控制圖的相關(guān)討論1、如何聯(lián)合應(yīng)用均值極差控制圖查找異因第57頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、容差圖第58頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）在圖上的描點(diǎn)是樣本的平均值而非樣本的各個(gè)測(cè)量值x。（2）有時(shí)將樣本中的逐個(gè)x反映在規(guī)格界限的容差圖中是有用的，圖中的豎線表示該樣本中各個(gè)x值的范圍,規(guī)格界限為74.000±0.03。（3）均值控制圖連續(xù)4個(gè)點(diǎn)子出界并非是由于樣本的個(gè)別異常觀測(cè)值造成的,而是由于過(guò)程均值的偏移而造成的。從第9組到第15組樣本的總均值為74.015,若過(guò)程均值從原來(lái)的穩(wěn)定值74.001偏移到此值，則將產(chǎn)生6.43%的不合格品。第59頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天3

控制界限、規(guī)格界限與自然容差界限間的關(guān)系

第60頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.

應(yīng)用控制圖的一些注意事項(xiàng)

(1)合理分組原則。在收集數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)要遵循休哈特的合理分組原則:1)組內(nèi)差異僅由偶然波動(dòng)(偶然因素)造成。

2)組間差異主要由異常波動(dòng)(異常因素)造成。(2)經(jīng)濟(jì)性。抽樣的費(fèi)用不得高于所獲得的效益。

第61頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)樣本大小n和抽樣頻率。1）若用控制圖去檢出過(guò)程的較大偏移,例如2σ或更大的偏移,則可用較小的樣本(如n=4,5或6)即可將其檢出,若檢出較小的過(guò)程偏移,則需用較大的樣本,甚至需要n=15至25。2）對(duì)于R圖，當(dāng)n>10極差法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的效率迅速降低，此時(shí)應(yīng)采用S圖第62頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖的檢定能力和ＯＣ曲線（OperatingCharacteristic)

假定過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差σ為常數(shù)，若過(guò)程均值由穩(wěn)定狀態(tài)值則在偏移后第一個(gè)抽取的樣本未檢測(cè)出此偏移的概率（即漏發(fā)警報(bào)錯(cuò)誤的概率）β為：5圖和R圖的檢定能力和ＯＣ曲線第63頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天由第二個(gè)樣本檢出此偏移的概率？

β（１－β）此偏移由第ｋ個(gè)樣本檢出的概率為第64頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天由第二個(gè)樣本檢出此偏移的概率？β值與ｋ，ｎ的關(guān)系？

β（１－β）此偏移由第ｋ個(gè)樣本檢出的概率為為檢出此偏移的期望樣本個(gè)數(shù)為第65頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天若σ變化μ一定時(shí)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差由σ偏移到第66頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)σ，μ同時(shí)變化時(shí)圖的第二類錯(cuò)誤的概率β值為第67頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天若樣本取自正態(tài)總體，可以證明：第68頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第69頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天若σ未知：第70頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第71頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第72頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第73頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天在σ已知的情況下：第74頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天第75頁(yè),共98頁(yè)，2024年2月25日，星期天樣本大小為１，所以對(duì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)要通過(guò)相鄰兩個(gè)樣本間的移動(dòng)極差來(lái)進(jìn)行．設(shè)從過(guò)程抽取的樣本為Xi,第76頁(yè),共98頁(yè)，2