2023-2024學(xué)年山東省煙臺市龍口徐福中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年山東省煙臺市龍口徐福中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試

卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.(5分)[-27的值是()

A.3B.-3C.±3D.-9

參考答案:

B

考點：根式與分數(shù)指數(shù)幕的互化及其化簡運算.

專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：根據(jù)幕的運算法則以及根式化為分數(shù)指數(shù)累，進行化簡即可.

解答：R"7=J(-3)3=(-3)3=-3.

胡選：B.

點評：本題考查了根式化為分數(shù)指數(shù)累的運算問題，也考查了事的運算法則的應(yīng)用問題,

是基礎(chǔ)題目.

2.(4分)如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1,|市+五i-而|=()

C

A.1B.V3C.2D.3

參考答案:

C

考點：向量的加法及其幾何意義.

專題：平面向量及應(yīng)用.

??..??

分析：由BA=DE,CE1EF,可得|BA+CD-

EF|=|DE+CD-EF|=ICE-EF|=|CE+FEI,利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出.

解答：VBA=DE,CE1EF

.\|BA+CD-

EF|=|DE+CD-EF|=|CE-EF|=ICE+FE|=VCE2+FE2+2CE'FE=VCE2+FE2=2.

故選：c.

點評：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

3.函數(shù)）'=/二三"；工的定義域為（）

A.{x|xG}B.C.D.或x40）

參考答案：

D

4.圓臺側(cè)面的母線長為2a,母線與軸的夾角為30°,一個底面的半徑是另一個底面半徑

的2倍.求兩底面的面積之和是（）

A.3五a'B.4Jia2C.5兀a2D.6ITa2

參考答案:

C

【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).

【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計算兩底面積之和.

【解答】解：設(shè)圓臺的母線AA'與圓臺的軸00,交于點S,則NAS0=30°,

設(shè)圓臺的上底面半徑為r,則SA，=2r,0A=2r,SA=4r,

???AA，=SA-SA'=4r-2r=2r=2af

/.r=a,

.??圓臺的上下底面積S=nd+冗(2r)2=5nr2=5a2.

故選C.

c.(1,2)D.(2,3)

參考答案:

B

Hl)c-l>o,

,1X

二零點在區(qū)間L"上.

6.函數(shù)f(x)=2x-l+log^x的零點所在的一個區(qū)間是()

11111

A.(8,4)B.(4,2)C.(2,1)D.(1,2)

參考答案：

C

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=2x-l+log2x,在(0,+8)單調(diào)遞增，f(1)=1,f(2)=-

1,可判斷分析.

【解答】解：?.?函數(shù)f(x)=2x-l+log2x,在(0,+8)單調(diào)遞增.

1_

，f(1)=1,f(7)=-1,

L1

.??根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是(2'),

故選：C.

7.已知函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)，函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù)，且f(0)=2,則f(4)=

()

A.2B.-2C.4D.-4

參考答案：

B

【考點】函數(shù)的值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

【分析】由題意得f(-x+1)=-f(x+1),所以f(x+1)=-f(-x+1),由￡6-

1)=f(-x-1),得f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2),所以f(-2)=f

(-1-1)=f(1-1)=f(0)=2,于是f(4)=-2.

【解答】解：由題意得f(-x+1)=-f(x+1)①

f(X-1)=f(-X-1)②

由①得f(x+1)=-f(-x+1),

所以f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2),

又由②得f(-2)=f(-1-1)=f(1-1)=f(0)=2

于是f(4)=-2.

故選B.

8.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是

()

A.2ncm2B.2

cm2C.4Jicm2D.4cm2

參考答案：

D

略

9.函數(shù)f(x)=f—x—2,xd[—5,5],那么在區(qū)間[一5,5]內(nèi)任取一點沏，使f(xo)(O的概率

為()

A.0.1B.

C.0.3D.

參考答案：

C

略

10.已知集合A={x|-2WxW7},B={x|m+l<x<2m-1},若AUB=A,則函數(shù)m的取值范

圍是()

A.-3WmW4B.-3<m<4C.2<m<4D.mW4

參考答案：

D

【考點】并集及其運算.

【專題】計算題.

【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)集合B不為空集時，得到m+1小于2m-l列出不等式，求出

不等式的解集得到m的范圍，由A與B的并集為A,得到B為A的子集，列出關(guān)于m的不

等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當(dāng)集合B為空集時，符

合題意，得出m+1大于2m-1,列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得

到所有滿足題意的m范圍.

【解答】解：分兩種情況考慮：

(i)若B不為空集，可得m+l<2ni-1,

解得：m>2,

VAUB=A,

AB?A,

VA={x|-2WxW7},B={x|m+l<x<2m-1},

???m+12-2,且2m-1W7,

解得：-3<mW4,

此時m的范圍為2VmW4；

(ii)若B為空集，符合題意，可得m+122ni-1,

解得：mW2,

綜上，實數(shù)m的范圍為mW4.

故選D

【點評】此題考查了并集及其運算，以及兩集合的包含關(guān)系，根據(jù)題意得出集合B為集合

A的子集是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.函數(shù),")的定義域為A,若4片€4且/(%)=/&)時總有*=X,,則稱/OO為單函

數(shù).例如,函數(shù)爪'=2X+1(1=R)是單函數(shù).下列結(jié)論：①函數(shù)(x€R)是單

函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)『(丫"2'(x-R)是單函數(shù)；③若/("為單函數(shù)，6工且’1工?！?/p>

則八三)*式。)；④若了⑴在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則八X)一定是單函數(shù).其中結(jié)論正確

是.(寫出所有你認為正確的編號)

參考答案：

12.(5分)已知幕函數(shù)f(x)過點(2,亞)，則f(4)的值

為.

參考答案：

2

考點：幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：設(shè)幕函數(shù)f(x)=xa,由f(x)過點(2,血)，知2a=由此能求出f(4).

解答：設(shè)黑函數(shù)f(x)=x",

Vf(x)過點(2,V2),

1

2a=V2,a=2

2

~9

：.f(4)=4=2,

故答案為：2.

點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題，仔細解答，注意幕函數(shù)的

性質(zhì)和應(yīng)用.

13.在“8C中，倒=3,囤=2,而與彩的夾角為60。，則同一毛=.

參考答案：

【分析】

利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得河一'0|,開方得到結(jié)果.

【詳解】

麻-可=（五-為’=罰-癡就+衣，=9-2x2x3xa?60*14=7

二版一布=行

14.已知log2X=0貝Ux=

參考答案：

1

15.函數(shù)）'=同在〔4+8）上單調(diào)增，則實數(shù)a的取值范圍是o

參考答案：

[0,3

16.已知Pi，P2分別為直線11：x+3y-9=0和12：x+3y+l=0上的動點，則|PR|的最小值

是—.

參考答案：

Vio

【考點】兩條平行直線間的距離.

【分析】IP1P2I的最小值是兩條平行線間的距離，即可得出結(jié)論.

-9-1|

【解答】解：IP1P2I的最小值是兩條平行線間的距離，即＜1=V1+9=屈,

故答案為行.

17.

如圖是一個數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后1234567

把每行的相鄰兩個數(shù)的和寫在這兩數(shù)的正中間的下方得到°二7。-s

下一行，數(shù)表從左到右、從上到下無限.則2000在表中出35791113■

現(xiàn)?欠。812162024...

20283644...

486480...

112144...

參考答案：

4o

解析：由數(shù)表推得，每一行都是等差數(shù)列，第n行的公差為21，

記第n行的第m個數(shù)為了阮㈤,則了(兒】)■-L2)

-T今.鏟；

算得了172"'=/(兒町?/(乩1)+("1),尸“L(2m”-1陽€乂)

S-\aw+n-1)-2000-2*x叩當(dāng)j?IJ.5,畫符合.答案為4。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)/(x)=ax2+(a—l)x+b的最小值為-1,且/(0)=-1.

⑴求/(x)的解析式；

⑵在給出的坐標(biāo)系中畫出y="(x)|的簡圖；

(3)若關(guān)于x的方程|/(x)|2+m|/(x)I+2m+3=0在［0,+8)上有三個不同的解，求實數(shù)

m的取值范圍.

Ay

參考答案：

,「?b=-1?“

由!&重害so.?

V/(x)=ajr*(a-1k"1的最小值為一1?3

.-4a-(o-11/

；?-----..0=1.N

42。

/./(x)-*2-1......................................................?.?.3

分。

(2如圖.Iffl略人

....................................................................................6分.?

(3母re[af“

由!SJt可知,方程f-mt?2m+3=O在曲1閑(1.一)±各有一解............?7分.

令，

①當(dāng)方程”t?2m*3=0有一個根為1時.，

令h(i)=6E?一g.而當(dāng)E?一時?t=(或r=i.不苻垣K，包去...........9分?

②當(dāng)方程￡“6卜*3=0沒有慢為1時一

由M0)>a................................................................

畫.h(1)<a..23?

分小

:.實敷m的取值足厘為(一(?一?卜-

略

19.已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體.

（1）當(dāng)/A=30°時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；

（2）當(dāng)/A=45°時，求旋轉(zhuǎn)體表面積

參考答案:

(1)-：AB=ZZA=30*,C5=l,C^=V3,

CO=

過C作AB垂線交AB于0,則2

5分

S=m"1+。=iv(晶+V2)=2n

(2)當(dāng)NA=45°,其表面積9分

20.已知二次函數(shù)/（X）的圖象頂點為，皈0,15）,且圖象在X軸上截得線段長為8.

（1）求函數(shù)、門工）的解析式；

（2）證明：函數(shù)/3）在（L+?）上是減函數(shù)

（3）若g（x）=L"x）L,試畫出函數(shù)E3）的圖像（只畫草圖）.（10分）

參考答案：

（1）/（x）=-?^2x+l5

(2)

21.設(shè)全集4比A={x?R|aWxW2},B={xeR|3x2-8x+4^0}.

(1)若a=l,求AUB,(?uA)AB；

(2)若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

【考點】交、并、補集的混合運算.

【專題】集合.

【分析】⑴若a=L求出集合A,B,利用集合的基本運算即可求AUB,(??A)AB；

(2)若B?A,根據(jù)集合的基本關(guān)系，即可求實數(shù)a的取值范圍.

2

【解答】解：(1)若a=l,則AXx|lWx<2},B={X|5WXW2},

22

此時AUB={x|1WXW2}U{