新人教版七年級(jí)上數(shù)學(xué)第二章整式的加減導(dǎo)學(xué)案

第二章整式的加減課題：2.1單項(xiàng)式1.列代數(shù)式(1)假設(shè)邊長(zhǎng)為a的正方體的外表積為________，體積為；(2)鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是元；(3)一輛汽車的速度是v千米/小時(shí)，行駛t小時(shí)所走的路程是_______千米；(4)設(shè)n是一個(gè)數(shù)，那么它的相反數(shù)是________．4.請(qǐng)學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何共同運(yùn)算特征?！灿尚〗M討論后，經(jīng)小組推薦人員答復(fù)〕1．單項(xiàng)式：通過(guò)上述特征的描述，從而概括單項(xiàng)式的概念，：?jiǎn)雾?xiàng)式：即由_________與______的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。補(bǔ)充：?jiǎn)为?dú)_________或___________也是單項(xiàng)式，如a，5。2．練習(xí)：判斷以下各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y+x；(6)－xy2；(7)－5。解：是單項(xiàng)式的有(填序號(hào))：________________________3．單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)：四個(gè)單項(xiàng)式a2h，2πr，abc，－m中，請(qǐng)說(shuō)出它們的數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)分別是什么？單項(xiàng)式a2h2πrabc－m數(shù)字因數(shù)字母因數(shù)4.一個(gè)單項(xiàng)式中，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的________一個(gè)單項(xiàng)式中，_____________的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)2.判斷以下各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是,請(qǐng)說(shuō)明理由；如是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。=1\*GB3①x＋1；=2\*GB3②；=3\*GB3③πr2；=4\*GB3④－a2b。3.下面各題的判斷是否正確？=1\*GB3①－7xy2的系數(shù)是7；〔〕=2\*GB3②－x2y3與x3沒(méi)有系數(shù)；〔〕=3\*GB3③－ab3c2的次數(shù)是0＋8＋2；〔〕=4\*GB3④－a3的系數(shù)是－1；〔〕=5\*GB3⑤－32x2y3的次數(shù)是7；〔〕=6\*GB3⑥πr2h的系數(shù)是?！病乘模罕P點(diǎn)提升五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、，x＋1,－2，，0.72xy，各式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是〔〕A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2、單項(xiàng)式－x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是〔〕A.0，2B.0，4.C.－1，5D.1，3.說(shuō)出以下單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)〔1〕20﹪m,〔2〕3×105x2y4.寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它的系數(shù)是2，次數(shù)是3,寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它的系數(shù)是-3，次數(shù)是4課題：2.1多項(xiàng)式二、預(yù)習(xí)熱身1．以下說(shuō)法或書寫是否正確：①1x②-1x③a×3④a÷2⑤⑥b的系數(shù)為1，次數(shù)為0⑦的系數(shù)為2，次數(shù)為22．列代數(shù)式：(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a、b，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是；(2)某班有男生x人，女生21人，那么這個(gè)班共有學(xué)生人；(3)一個(gè)數(shù)比數(shù)x的2倍小3，那么這個(gè)數(shù)為_________；(4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，那么共有頭個(gè)，腳只。1．多項(xiàng)式：上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的。像這樣，_______________的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的___。其中，不含字母的項(xiàng)，叫做_______。例如，多項(xiàng)式有_____項(xiàng)，它們是______________。其中常數(shù)項(xiàng)是________。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里________________________,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，多項(xiàng)式是一個(gè)____次______項(xiàng)式。問(wèn)題：(1)多項(xiàng)式的次數(shù)是所有項(xiàng)的次數(shù)之和嗎？(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)嗎？注：__________與___________統(tǒng)稱整式?；顒?dòng)2五．達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1.以下說(shuō)法中,正確的選項(xiàng)是()2.以下關(guān)于23的次數(shù)說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A.2次B.3次C.0次D.無(wú)法確定3.－a2b－ab＋1是次項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)系數(shù)是，二次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，寫出所有的項(xiàng)。4.如果為四次單項(xiàng)式,那么m=____；課題：2.2同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)二．預(yù)習(xí)熱身1．運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算：〔1〕100×2+252×2=__________,〔2〕100×(-2)+252×(-2)=__________,〔3〕100t+252t=__________,2.請(qǐng)根據(jù)上面得到結(jié)論的方法探究下面各式的結(jié)果:〔1〕100t—252t=〔〕t〔2〕3x2＋2x2=()x2〔3〕3ab2－4ab2=()ab2三．活動(dòng)探究活動(dòng)1：同類項(xiàng)的定義：1.觀察：3x2和2x2;3ab2與－4ab2在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?2.歸納：_______________________________________________叫做同類項(xiàng)____________________也是同類項(xiàng)。如3和-5是同類項(xiàng)活動(dòng)2：：1、判斷以下說(shuō)法是否正確，正確地在括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。(1)3x與3mx是同類項(xiàng)。()(2)2ab與－5ab是同類項(xiàng)。()(3)3x2y與－yx2是同類項(xiàng)。()(4)5ab2與－2ab2c是同類項(xiàng)。()(5)23與32是同類項(xiàng)。()2、以下各組式子中，是同類項(xiàng)的是〔〕A、與B、與C、與D、與3、在以下各組式子中，不是同類項(xiàng)的一組是〔〕A、2，－5B、－0.5xy2，3x2yC、－3t，200πtD、ab2，－b2a4、xmy2與－5ynx3是同類項(xiàng)，那么m=，n=。5、指出以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、假設(shè)和是同類項(xiàng)，那么m=_________,n=___________。2、假設(shè)把(s＋t)、(s－t)分別看作一個(gè)整體，指出下面式子中的同類項(xiàng)。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。3、觀察以下一串單項(xiàng)式的特點(diǎn)：，，，，，…〔1〕按此規(guī)律寫出第6個(gè)單項(xiàng)式.〔2〕試猜測(cè)第n個(gè)單項(xiàng)式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？課題：2.2合并同類項(xiàng)二：預(yù)習(xí)熱身：1．以下各組式子中是同類項(xiàng)的是〔〕．A．-2a與a2B．2a2b與3ab2C．5ab2c與-b2acD．-ab2和4ab2c三．活動(dòng)探究活動(dòng)1：1.思考：具備什么特點(diǎn)的多項(xiàng)式可以合并呢？2.因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并．例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2〔找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)〕=〔交換律〕=(結(jié)合律)=(分配律)=把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．3.合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？〔1〕合并同類項(xiàng)法那么：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變?！?〕假設(shè)兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么兩項(xiàng)的和等于零，如-3ab2+3ab2=〔-3+3〕ab2=0·ab2=0。多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并。例1．合并以下各式的同類項(xiàng)：〔1〕xy2-xy2；〔2〕-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；〔3〕4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解：例2．〔1〕求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=?！?〕求多項(xiàng)式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。解：〔1〕2x2-5x+x2+4x-3x2-2〔仔細(xì)觀察，標(biāo)出同類項(xiàng)〕解：〔2〕3a+abc-3a五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.P69.復(fù)習(xí)穩(wěn)固1題2.求多項(xiàng)式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。3．求多項(xiàng)式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；課題：2.2去括號(hào)一、預(yù)習(xí)熱身：1．合并同類項(xiàng)：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕2.利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中，往往列出的式子含有括號(hào)，那么該怎樣化簡(jiǎn)呢？現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題〔3〕：在格爾木到拉薩路段，如果列車通過(guò)凍土地段要t小時(shí)，那么它通過(guò)非凍土地段的時(shí)間為〔t-0.5〕小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120〔t-0.5〕千米，因此，這段鐵路全長(zhǎng)為100t+120〔t-0.5〕千米①凍土地段與非凍土地段相差100t-120〔t-0.5〕千米②上面的式子①、②都帶有括號(hào)，它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)？100t+120〔t－0.5〕=100t+=100t－120〔t－0.5〕=100t=我們知道，化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式，首先應(yīng)先去括號(hào)．上面兩式去括號(hào)局部變形分別為：+120〔t－0.5〕=③－120〔t－0.5〕=④比擬③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？三、活動(dòng)探究歸納去括號(hào)的法那么：法那么1：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，————————————————————。法那么2：如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，————————————————--------。特別地，+〔x-3〕與-〔x-3〕可以分別看作1與-1分別乘〔x-3〕；2．應(yīng)用新知例4．化簡(jiǎn)以下各式：〔1〕8a+2b+〔5a-b〕；〔2〕〔5a-3b〕-3〔a2-2b〕；例5．兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水?兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)．〔1〕2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？〔2〕2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào)：括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2，括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào)．為了防止出錯(cuò)，可以先用分配律將數(shù)字2與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，熟練后，再省去這一步，直接去括號(hào)。五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．以下各式化簡(jiǎn)正確的選項(xiàng)是〔〕。A．a(chǎn)-〔2a-b+c〕=-a-b+cB．〔a+b〕-〔-b+c〕=a+2b+cC．3a-[5b-〔2c-a〕]=2a-5b+2cD．a(chǎn)-〔b+c〕-d=a-b+c-d2．下面去括號(hào)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕．A．a(chǎn)2-〔a-b+c〕=a2-a+b-cB．5+a-2〔3a-5〕=5+a-6a+5C．3a-〔3a2-2a〕=3a-a2+aD．a(chǎn)3-[〔a2-〔-b〕〕=a3-a2-b3．計(jì)算：5xy2-[3xy2-〔4xy2-2x2y〕]+2x2y-xy2．〔一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)。〕課題：2.2整式的加減三、活動(dòng)探究活動(dòng)1：例6．計(jì)算：〔1〕〔2x-3y〕+〔5x+4y〕〔2〕〔8a-7b〕-〔4a-5b〕．例7．一種筆記本的單價(jià)是x〔元〕，圓珠筆的單價(jià)是y〔元〕，小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費(fèi)多少錢？長(zhǎng)寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c例8．做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下〔單位：厘米〕．〔1〕做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？〔2〕做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？〔學(xué)生小組學(xué)習(xí)，討論解題方法．〕〔思路點(diǎn)撥：讓學(xué)生自己歸納整式加減運(yùn)算法那么，開展歸納、表達(dá)能力．一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．〕例9．求x-2〔x-y2〕+〔-x+y2〕的值，其中x=-2，y=．〔思路點(diǎn)撥：先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算比擬簡(jiǎn)便，去括號(hào)時(shí)，特別注意符號(hào)問(wèn)題。〕五：達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．如果a-b=，那么-3〔b-a〕的值是〔〕．A．-B．C．D．2．一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2，那么這個(gè)多項(xiàng)式為〔〕．A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-x2+5x-3D．x2-5x-133．先化簡(jiǎn)再求值:4x2y-[6xy-3〔4xy-2〕-x2y]+1，其中x=2，y=-；課題：第二章整式的加減復(fù)習(xí)〔兩課時(shí)〕課題：2.2去括號(hào)二、知識(shí)回憶1、______和______統(tǒng)稱整式?！?〕單項(xiàng)式：由與的乘積式子稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a，5。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)问巾?xiàng)里的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中叫做單項(xiàng)式的次數(shù)〔2〕多項(xiàng)式:幾個(gè)的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，不含字母的項(xiàng)叫做。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)2、同類項(xiàng)：必須同時(shí)具備的兩個(gè)條件〔缺一不可〕：①所含的相同；②相同也相同合并同類項(xiàng)，就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。方法：把各項(xiàng)的相加，而不變。3、去括號(hào)法那么4、整式的加減整式的加減的運(yùn)算法那么：如遇到括號(hào)，那么先，再；5、本章需要注意的幾個(gè)問(wèn)題①整式〔既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式〕中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，③多項(xiàng)式相加〔減〕時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。④去括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面的因數(shù)。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、在,中，單項(xiàng)式有：多項(xiàng)式有：，整式有：.2、-7x2ym是7次單項(xiàng)式那么m=3、一種商品每件a元，按本錢增加20%定出的價(jià)格是；后來(lái)因庫(kù)存積壓，又以原價(jià)的八五折出售，那么現(xiàn)價(jià)是元；每件還能盈利元。4．單項(xiàng)式－的系數(shù)是，次數(shù)是；5.-5xmy3與4x3yn能合并，那么mn=。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，是按字母作冪排列。8、x－y=5,xy=3，那么3xy-7x+7y=。9、A=3x+1,B=6x-3，那么3A-B=。10．單項(xiàng)式3與－的和是單項(xiàng)式，那么＝，n＝11．化簡(jiǎn)3－2〔－3〕的結(jié)果是．12．計(jì)算：〔1〕3〔xy2-x2y〕-2〔xy+xy2〕+3x2y；〔2〕5a2-[a2+〔5a2-2a〕-2〔a2-3a〕]；解：〔1〕原式＝〔2〕原式＝13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-；14．電影院第1排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多1個(gè)座位，第2排有多少個(gè)座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當(dāng)a=20，n=19時(shí)，計(jì)算m的值．15、某中學(xué)3名老師帶18名學(xué)生，門票每張ａ元，有兩種購(gòu)置方式：第一種是老師每人ａ元，學(xué)生半價(jià)；第二種是不管老師學(xué)生一律七五折，請(qǐng)你幫他們算一下，按哪種方式購(gòu)置門票比擬省錢。五：拓展練習(xí)1．多項(xiàng)式2－－4，它的項(xiàng)數(shù)為，次數(shù)是；2．輪船在逆水中前進(jìn)的速度是千米/時(shí)，水流的速度是2千米/時(shí)，那么這輪船在靜水中航行的速度是千米/時(shí)。3．計(jì)算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。5、：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。6．有這樣一道題：“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值.”有一位同學(xué)指出，題目中給出的條件與是多余的，他的說(shuō)法有道理嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明。7、假設(shè)(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)求a.b的值。8.用式子表示十位上的數(shù)是a，個(gè)位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，計(jì)算所得的數(shù)與原數(shù)的和，這個(gè)數(shù)能被11整除嗎？9．大客車上原有人，中途有一半人下車，又上車假設(shè)干人，此時(shí)車上共有乘客人，請(qǐng)問(wèn)中途上車的共有多少人？當(dāng)時(shí)，中途上車的乘客有多少人？10．某學(xué)生由于看錯(cuò)了運(yùn)算符號(hào)，把一個(gè)整式減去多項(xiàng)式誤認(rèn)為是加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得出的答案是，求原題的正確答案。第二章整式加減檢測(cè)試卷〔45分鐘，總分值100分〕班級(jí)___________姓名_____________分