2022-2023學(xué)年人教七下期末模擬測試預(yù)測題05（解析版）

七年級下學(xué)期【2023年期末模擬測試預(yù)測題（5）】（試卷滿分：150分，考試時間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時，必須使用2B初筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回。選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑）1．（3分）（2023春?思明區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A． B．2.2 C．2.3 D．【分析】根據(jù)勾股定理求得BD的長度，即可得到AB的長度，根據(jù)點(diǎn)B的位置即可得到點(diǎn)A表示的數(shù)．【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故選：D．2．（3分）（2023?花溪區(qū)模擬）中央網(wǎng)信辦等五部門印發(fā)《2023年數(shù)字鄉(xiāng)村發(fā)展工作要點(diǎn)》，提出到2023年底，農(nóng)桿寬帶接入用戶數(shù)超過190000000，190000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.9×107 B．19×107 C．1.9×108 D．0.19×109【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：190000000＝1.9×108．故選：C．3．（3分）（2023?中原區(qū)校級一模）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置．其中三角板的直角頂點(diǎn)C落在直尺AE上，若AE∥BF，則∠BCE的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°【分析】根據(jù)AE∥BF，得出∠ECF＝30°，由于△CBF為直角三角形，由此得出答案．【解答】解：∵AE∥BF，∠CFB＝∠ECF＝30°，∵∠BCF＝90°，∴∠BCE＝120°，故選：B．4．（3分）（2023?南寧模擬）小明在拼圖時發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形，如圖1所示．小紅看見了，說：“我也來試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖2那樣的正方形，但中間留下了一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形，則每個小長方形的長和寬分別為（）A．6mm，10mm B．10mm，6mm C．10mm，18mm D．18mm，10mm【分析】設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，根據(jù)圖中的等量關(guān)系：①5個小長方形的寬＝3個小長方形的長，②2個小長方形的寬﹣小長方形的長＝小正方形的邊長，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，由題意得：，解得：，即小長方形的長為10mm，寬為6mm，故選：B．5．（3分）（2023?郯城縣一模）一個不等式組，那么它的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出每個不等式的解集，然后把解集表示到數(shù)軸上即可．【解答】解：解不等式＜x，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2≥2x，得：x≥2，∴該不等式組的解集為x≥2，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：B．6．（3分）（2023春?通州區(qū)期中）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，如果輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，那么x的最小整數(shù)值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)運(yùn)行程序僅進(jìn)行了兩次就停止，可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：＜x≤8，又∵x為整數(shù)，∴x的最小值是5．故選：B．7．（3分）（2023春?香坊區(qū)校級期中）某種儀器由1個A部件和2個B部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工A部件50個或者加工B部件60個，現(xiàn)有工人72名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？設(shè)安排x個人生產(chǎn)A部件，安排y個人生產(chǎn)B部件．則列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．【分析】本題的等量關(guān)系有：（1）生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)＝16，（2）每天生產(chǎn)的A部件個數(shù)＝生產(chǎn)的B部件個數(shù)，依此列出方程組即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)A部件，y人生產(chǎn)B部件，由題意，得．故選：B．8．（3分）（2023?扶綏縣二模）中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了了解某中學(xué)1500名學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400名家長，結(jié)果有360名家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）A．該校約有90%的家長持反對態(tài)度 B．該校約有360名家長持反對態(tài)度 C．樣本是360名家長 D．調(diào)查方式是普查【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A、該校約有的家長持反對態(tài)度，原說法正確，符合題意；B、該校約有名家長持反對態(tài)度，原說法錯誤，不符合題意；C、樣本是360名家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，原說法錯誤，不符合題意；D、共1500名學(xué)生家長，從中隨機(jī)調(diào)查400個家長，調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，原說法錯誤，不符合題意．故選：A．9．（3分）（2023?鄒城市一模）已知（3﹣x）2﹣5與互為相反數(shù)，則的值是（）A．6 B．5 C． D．2【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵（3﹣x）2﹣5與互為相反數(shù)，∴，即，所以x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2，所以．故選：A．10．（3分）（2023?鄧州市一模）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝62°，∠BAC＝54°，當(dāng)∠MAC為（）度時，AM與CB平行A．54 B．64 C．74 D．114【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝62°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝64°，∴當(dāng)∠MAC＝∠ACB＝64°時，AM∥CB．故選：B．11．（3分）（2023?山西模擬）如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'．連接AA'，若AA'＝3cm，BC'＝11cm，則B'C的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得BB′＝CC′＝AA′＝3cm，即可求得B′C的長．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝AA′＝3cm，∵BC'＝11cm，∴B'C＝11﹣3﹣3＝5（cm）．故選：C．12．（3分）（2023春?江岸區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)，如圖，一列有規(guī)律的整數(shù)點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)規(guī)律，第2023個整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（45，2） B．（45，42） C．（45，0） D．（45，10）【分析】觀察圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可知，圖中各點(diǎn)組成了正方形點(diǎn)陣，每個正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量依次為最右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時，最后一個點(diǎn)在x軸上，故可得當(dāng)n為奇數(shù)時，第n2個點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0），然后按照規(guī)律求解即可．【解答】解：觀察圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可知，圖中各點(diǎn)組成了正方形點(diǎn)陣，每個正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量依次為最右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且橫坐標(biāo)為奇數(shù)時，最后一個點(diǎn)在x軸上，如：第12個點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），第32個點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），第52個點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），……當(dāng)n為奇數(shù)時，第n2個點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0），當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)為偶數(shù)時，這個點(diǎn)可以看作按照運(yùn)動方向離開x軸，∵452＝2025，45為奇數(shù)，∴第2025個點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，0），∴退2個點(diǎn)，得到第2023個點(diǎn)是（45，2）．故選：A．二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（4分）（2023春?江陰市期中）一個樣本的40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第1、2、3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別是2、6、20，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為．【分析】求出第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【解答】解：第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是：40﹣（2+6+20）＝12，則第4組數(shù)據(jù)的頻率為12÷40＝0.3．故答案為：0.3．14．（4分）（2023春?洪山區(qū)期中）若的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a+b＝．【分析】先確定和的取值范圍，再分別得出a，b的值，代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵4＜7＜9，∴，∴的整數(shù)部分為a＝2，∵4＜5＜9，∴，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為，∴．故答案為：．15．（4分）（2023?長沙模擬）五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點(diǎn)上，直到某一方首先在任一方向（橫向、豎向或者是斜著的方向）上連成五子者為勝．如圖，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖．觀察棋盤，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，將每個棋子看成一個點(diǎn)．若黑子A的坐標(biāo)為（7，5），為了不讓白方獲勝，此時黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為的位置處．【分析】根據(jù)五子連棋的規(guī)則，白方已把（4，6）（5，5）（6，4）三點(diǎn)湊成在一條直線，黑方只有在此三點(diǎn)兩端任加一點(diǎn)即可保證不會讓白方在短時間內(nèi)獲勝，據(jù)此即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意得，白子B的坐標(biāo)為（5，1）；因?yàn)榘追揭寻眩?，6）（5，5）（6，4）三點(diǎn)湊成在一條直線，黑方只有在此三點(diǎn)兩端任加一點(diǎn)即可保證不會讓白方在短時間內(nèi)獲勝，即（3，7）或（7，3），故答案為：（3，7）或（7，3）．16．（4分）（2023春?慈溪市期中）如圖，圖1是一盞可折疊臺燈，圖2為其平面示意圖，底座AO⊥OE于點(diǎn)O，支架AB，BC為固定支撐桿，∠BAO是∠CBA的兩倍，燈體CD可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)，現(xiàn)把燈體CD從水平位置旋轉(zhuǎn)到位置（如圖2中虛線所示），此時，燈體CD′所在的直線恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝114°，則∠DCD′＝．【分析】延長OA交CD于點(diǎn)F，延長D′C交AB于G，可得∠AGC＝∠AFC＝90°，可得∠DCD′＝∠GAF，在四邊形ABCF中，利用四邊形內(nèi)角和為360°列出等式即可．【解答】解：延長OA交CD于點(diǎn)F，延長D′C交AB于G，如圖，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD′+∠GCF＝180°，∴∠DCD′＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD′，∴∠CBA＝（180°﹣∠DCD′），∵∠BCD﹣∠DCD′＝114°，∴∠BCD＝∠DCD′+114°，在四邊形ABCF中，∠GAF+∠CBA+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD′+（180°﹣∠DCD′）+∠DCD′+114°+90°＝360°，解得∠DCD′＝44°．故答案為：44°．解答題（本題共8個小題，共98分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明步驟或演算步驟.）17．（10分）（2023春?海淀區(qū)校級期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）利用絕對值意義，相反數(shù)的意義，立方根的意義和算術(shù)平方根的意義化簡運(yùn)算即可；（2）利用立方根的意義，實(shí)數(shù)的乘方法則和絕對值的意義化簡運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式＝3+1+（﹣3）﹣2＝3+1﹣3﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣2﹣+5+﹣1＝2．18．（10分）（2023春?鯉城區(qū)校級期中）（1）解方程組：（2）解一元一次不等式組．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）分別求出每個不等式的解集，求公共部分即可．【解答】解：（1），由①得x＝2y+3，③將③代入②，得2y+3+4＝3（y﹣2），解得y＝13．將y＝13代入①，得x＝29．所以原方程組的解為．（2）解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤3．19．（10分）（2023春?白銀期中）完成下面的求解過程．如圖，F(xiàn)G∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數(shù)．解：因?yàn)镕G∥CD（已知），所以∠2＝（）又因?yàn)椤?＝∠3．所以∠3＝∠2（）所以BC∥（）又因?yàn)椤螧＝50°，所以∠BDE＝．【分析】分別利用平行線的性質(zhì)和判定即可求解．【解答】解：∵FG∥CD（已知），∴∠2＝∠1（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代換），∴BC∥DE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠B+∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠B＝50°，∴∠BDE＝130°．故答案為：已知，∠1，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，130°．20．（12分）（2023春?倉山區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a），B（2，b），C（4，0），且a＞0．（1）若，求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，在（1）的條件下，過點(diǎn)B作BD平行y軸，交AC于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；【分析】（1）由非負(fù)性質(zhì)得出a﹣2＝0，b﹣4＝0，得出a＝2，b＝4，即可得出答案；（2）由題意得出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，即可得出答案．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+＝0∴a﹣2＝0，且b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4，∴點(diǎn)A（0，2），B（2，4）；（2）延長BD交OC于M，如圖所示：∵BD∥x軸，∴DM⊥OC，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，∵A（0，2），C（4，0），∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴D（2，1）．21．（10分）（2023春?海州區(qū)期中）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無刻度的直尺畫圖并解答相關(guān)的問題保留畫圖痕跡：（1）畫出△A′B′C′；（2）連接AA′、CC′，那么AA′與CC′的關(guān)系是；（3）四邊形CAA′C′的面積為．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（3）用一個矩形的面積分別減去四個直角三角形的面積求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所求；（2）如圖，AA'＝CC'，AA'∥CC'；故答案為：平行且相等；（3）四邊形CAA'C'的面積為，故答案為：10．22．（10分）（2023?海州區(qū)一模）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動，對該校學(xué)生隨機(jī)抽取10%進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）羽毛球30籃球a乒乓球m排球b足球12頻數(shù)分布表請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；（3）全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動？【分析】（1）先求總?cè)藬?shù)，再求出每個部分的人數(shù)；（2）求出“排球”人數(shù)百分比，再乘360°即可；（3）先算出學(xué)?？?cè)藬?shù)，再乘“乒乓球”人數(shù)的百分比即可．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：（人），籃球人數(shù)：a＝120×20%＝24（人），乒乓球人數(shù)：m＝120×30%＝36（人），排球人數(shù)：b＝120﹣12﹣30﹣24﹣36＝18（人）．故答案為：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為：．故答案為：54；（3）全?？?cè)藬?shù)是120÷10%＝1200（人）．答：選擇參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù)是1200×30%＝360人．23．（12分）（2023春?東湖區(qū)校級期中）如圖，有一只螞蟻從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)A，若點(diǎn)B表示數(shù)，設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是；（2）求（m+2）2+|m+1|的值．（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+3d+8的平方根．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，直接右邊的數(shù)減去距離即得左邊的數(shù)；（2）代入m求值即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得c，d的值，代入即可求解．【解答】解：（1）（1），故答案為：；（2）（m+2）2+|m+1|＝＝＝，故答案為：．（3）∵|2c+4|與互為相反數(shù)，∴|2c+4|+＝0，∵|2c+4|≥0，≥0，∴|2c+4|＝0，＝0，∴c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d+8＝2×（﹣2）+3×4+8＝16，∴．24．（12分）（2023春?三水區(qū)校級期中）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，A商品每件的進(jìn)價比B商品每件的進(jìn)價多20元，已知進(jìn)貨30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店將A種商品每件售價定為80元，B種商品每件售價定為45元．（1）A商品每件的進(jìn)價和B商品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1520元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，找等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意，列不等式組，根據(jù)解集找整數(shù)解即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求最值．【解答】解：（1）設(shè)B商品每件的進(jìn)價為x元，則A商品每件的進(jìn)價為（x+20）元，由題意，得30（x+20）+30x＝2400，解得x＝30，∴A商品每件的進(jìn)價為30+20＝50（元），答：A商品每件的進(jìn)價為50元，B商品每件的進(jìn)價為30元；（2）設(shè)A種商品的數(shù)量a件，B種商品的數(shù)量（40﹣a）件，由題意，得，解得，∵a為正整數(shù)，∴a為14，15，16，∴B種商品的數(shù)量為26，25，24，所以有三種進(jìn)貨方案：第一種：進(jìn)A商品14件，B商品26件；第二種：進(jìn)A商品15件，B商品25件；第三種：進(jìn)A商品16件，B商品24件；（3）令所獲利潤為W元，則W＝（45﹣30）（40﹣a）+（80﹣50）a，∴W＝15a+600，∵k＝15＞0，W隨a的增大而增大，∴a＝16時，即A購買16件，B購買24件利潤最大，W最大＝840元，答：A購買16件，B購買24件利潤最大，最大利潤840元．25．（12分）（2023春?青羊區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接NE，過點(diǎn)E作EF∥MN，交AB于點(diǎn)F，∠CNM＝∠BFE．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，MN平分∠CNE，點(diǎn)Q為線段MF上一點(diǎn)，連接QE．①若∠MQE+∠CNM＝198°，求∠FEQ的度數(shù)；②如圖3，PQ平分∠