華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)9 試卷帶答案

華師一附中2024屆高三獨(dú)立作業(yè)（9）一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)i2023i2.已知集合M={yeZ|y=x2一2x}，N={x|y=ln(一x)}，則MnN=()A.影向量為()f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間[,]上是增函數(shù)，則Ψ的取值范圍為()6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x+2)=f(x+1)一f(x)，若y=f(2x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，f(1)=2，則f(k)=()A.C>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c8.在ΔABC中，已知AB.AC=9,sinB=cosAsinC,SΔPBC=6,P為線段AB上的一點(diǎn)，且 +xy +xy,則. .的最小值為()二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.早在古巴比倫時(shí)期，人們就會(huì)解一元二次方程。16世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家們得到了一元三次方程、一元四次方程的解法。研究過程中得到一個(gè)代數(shù)基本定理：任何一元n(nEN*)次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程f(x)=0至少有一個(gè)復(fù)數(shù)根。請(qǐng)借助代數(shù)基本定理解決下面問題：設(shè)實(shí)系數(shù)一元四次方程ax432,x2,x3,x4，則下列結(jié)論正確的是()A.x124x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x410.z1,z2,z3為復(fù)數(shù)，z1子0，下列命題中的真命題有()A.若z23B.若z1z2=z12，則z1=z2 C.若z1z2=z1z3，則z2=z3D.若z2=z3，則z1z2=z1z311.點(diǎn)O,H分別是ΔABC的外心、垂心，則下列選項(xiàng)正確的是()A.P為ΔABC平面內(nèi)一點(diǎn)，則SΔPB π ,C.若ZB=,312.已知函數(shù)f(x)=2sin++2cos，則下列說法正確的是()A.直線x=為函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸B.函數(shù)f(x)的最小值為1C.函數(shù)f(x)在，上單調(diào)遞增D.f(x)>3的解集為[3kπ,3kπ+π],kEZ三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.平面向量A=(x,y)，把A繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量A，則A= 。14已知=1，=，.=-1，若+t與t+的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范15.已知θE[0,2π)，θ終邊上有一點(diǎn)P（sin2+cos2,cos2-sin2則θ=。lx-4x+7-4a,x>0a的取值范圍是。四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)圖像，求函數(shù)y=f(x)+g(x)在xE(0,)值域.18.（本題滿分12分）在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，且acosA+acos(B-C)=2bcos(π-A)sinC（2）若點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足AN=3AC,AB=2,AC=6,點(diǎn)P為AM與BN的交點(diǎn)，求ZMPN的余弦值.19.（本題滿分12分）某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，研發(fā)出一款特殊產(chǎn)品，計(jì)劃生產(chǎn)投入市場(chǎng).已知該產(chǎn)品的固定研發(fā)成本為180萬(wàn)元，此外，每生產(chǎn)一臺(tái)該產(chǎn)品需另投入450元.設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（0<x<50)萬(wàn)臺(tái)并委托一家銷售公司全部售完.根據(jù)銷售合同，0<x<2時(shí)，銷售公司按零售價(jià)支付貨款給企業(yè)；2<x<50時(shí)，銷售公司按批發(fā)價(jià)支付貨款給企業(yè).已知每萬(wàn)臺(tái)產(chǎn)品的銷售收入為I(x)萬(wàn)元，滿足：（1）寫出年利潤(rùn)P(x)(單位：萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售收入-固定研發(fā)成本-產(chǎn)品生產(chǎn)成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的獲利最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).20.（本題滿分12分）ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，AD為人BAC的平分線，③acsinB=a2+c2b2三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問題中，并解答（2）如圖所示，當(dāng)sinA+sinC取最大值時(shí)，若在ΔABC所在平面內(nèi)取一點(diǎn)D(D與B在AC兩側(cè)），使得線段DC=2,DA=1，求ΔBCD面積的最大值.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=axlnx一x2+(3一a)x+1(aeR)，f(x)在(1,f(1))處的切線方程；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)，x 2x①求ax 2x1取得最小時(shí)，求a的值.155是符合題目要求的.i2023，則MN=，則MN=3.已知關(guān)于x的不等式(x?a)(x?2)>0成立的一個(gè)充分不必要條件是?1<x<1，則a的取值范圍是不等式(x?a)(x?2)>0成立的一個(gè)充分不必要條件是?1<x<1，:BA，所以1<a<2或a=2或綜上可得a之1，即ae[1,+偽)；故選：C.2π325.已知函數(shù)f(x)=cos(負(fù)x+Q)(負(fù)>0,0<Q<π)圖象的一條對(duì)稱軸與一個(gè)對(duì)稱中心的距離為，當(dāng)負(fù)取最小f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間,上是增函數(shù)，則Q的取值范圍為「ππ]「π5π]「π2π]「π3π]【詳解】由題意可得函數(shù)f(x)的周期T滿足T+kT=π,所以(2k+1)T=π,解得負(fù)=4k+2，當(dāng)k=0時(shí)負(fù)取得最小值2，則f(x)=cos(2x+φ)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，可π3+2kπ<Q<+2kπ,由0<π3+2kπ<Q<+2kπ,由0<Q<π,當(dāng)k=06．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(x+2)=f(x+1)?f(x)，若y=f(2x)的圖象關(guān)于【詳解】因?yàn)閒(x+2)=f(x+1)?f(x)，所以f(x+3)=f(x+2)?f(x+1)，3從而可得f(x+3)=?f(x)，所以f(x+6)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為6.因?yàn)閥=f(2x)的圖象關(guān)于直線x所以f(1?2x)=f(1+2x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.又f(1)=2，f(2)=f(1)?f(0)，所以f(1)+f(2)+...+f(6)=0．由于23除以6余5，所以f(k)=f(1)+f(2)+...+f(5)=?f(6)=?1．故選：C.=，則()x>x+1，所以ln(1+x)+1<，4a2a2xx+y,則),則)443,即sin(A+C)=cosAsinC，即sinA,即sin(A+C)=cosAsinC，即sinAcosC+cosAsinC=cosAsinCsinAcosC=0，sinB=cosAsinC，tanA=bcsinA=60<A，tanA=bcsinA=6bcsinA=4=a，bccosA3bAB.ACbcsinA=4=a，bccosA3b112…SABC…SABC以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(0,0)、A(3,0)、B(0,4)，P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)λ使得：CP=CA+CB=(3?3λ,4λ)，CBe,則CB CBe,則CB22 CACB(x=3?3λ(x,y)〈 CACB(x=3?3λCACBly=4λxy3xy當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立，x+y 7 75次方程的解法.研究過程中得到一個(gè)代數(shù)基本定理：任何一元n(neN*)次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程f(x)=0至少有一個(gè)復(fù)數(shù)根請(qǐng)借助代數(shù)基本定理解決下面問題：設(shè)實(shí)系數(shù)一元四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0(a0)，在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為x1，x2，x3，x4，則下列結(jié)論正確的是()2x44324322][x2∴ax4+bx3+cx2+dx+e=2x4x2x4,x42x4x2x3x2x4x3x42x3x4z26此時(shí)z2=±z3不一定成立，故A錯(cuò)誤；若z1z2＝z1z3，則z1（z2﹣z30，又因z1≠0，所以z2＝z3，故C正11．點(diǎn)O，H分別是ABC的外心、垂心，則下列選項(xiàng)正確的是()A．P為ABC平面內(nèi)一點(diǎn)，則SΔPBCPA+SΔPACPB+SΔPABPC=0D．若2HA+3HB+4HC=0，則cos經(jīng)BHC=?2所以經(jīng)ABC=90，AC.AB=ACABcosA=AB=4，故B正確；2,所以經(jīng)AOC=，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，(1)(2π)(1)(2π)((1)因?yàn)镺B=mOA+nOC，所以〈，因?yàn)镺B=mOA+nOC，所以〈，||lrsinθ=m.2r (π)(2π)(π)(2π)7x52x52AH.BC=0，HC?HB22 . .HBC12.已知函數(shù)f(x)=2sin++2cos，則下列說法正確的是()A．直線x=為函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸B．函數(shù)f(x)的最小值為1C．函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞增D．f(x)>3的解集為[3kπ,3kπ+π],keZf(x)的一個(gè)周期；因?yàn)閒x+=2sin++2cos+所以fx+=f?x+，故函數(shù)fx+為偶函數(shù)，所以直線x=為函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，「π3π]x「ππ]xπ「2π](xπ)x「π3π]x「ππ]xπ「2π](xπ)x(xπ)xxπxπx(xπ)xxπxπx8f(x)=2sin+?2cos=sin?cos=2sin?；所以在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)f(x)的解析式為((xπ)「π3π]((xπ)「π3π]|「π3π]「3π5π]|「π3π]「3π5π]「11π13π]「ππ]「ππ](xπ)「11π13π]「ππ]「ππ](xπ)xπ「π5π](xπ)「ππ]xπ「π5π](xπ)「ππ]f(x)>3的解集為[3kπ,3kπ+π],k=Z，故D正確，故選：ACD13.平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP，則【答案】(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)教材P532)a.b.b2)29(3?)(3+)(3?)(3+):θ=π?2+2π=9π?244(sin2πx,x<0lx?4x+7?4a,x>0(|3③當(dāng)f(x)在區(qū)間(?a,0)有2個(gè)零點(diǎn)且在區(qū)間(0,+偽)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，(,解得(1,],解得(1,]f(0)>0|3(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g(x)圖象，求函數(shù)y=f(x)+g(x)在x=(0,)值域.【答案】(1)f(x)=2sin(2x+)；(2)(?1,2].f(x)=2sin(2x+Q)，所以函數(shù)y=f(x)的解析式是f(x)=2sin(2x+).則y=f(x)+g(x)=2sin(2x+π)?2cos2x=2(sin2x+1cos2x)?6所以所求值域?yàn)??1,2]. 7x2321AM 7x2321AM在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且acosA+acos(B?C)=2bcos(π?A)sinC.【詳解】（1）由已知得?acos(B+C)+ac因?yàn)樵贏BC中，sinB>0,sinC>0，所以tanA=?.（2）設(shè)AN=a,AB=b，所以AC=3a，2222因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，所以AM=AB+2222A=，AB=2,AC=6，.cos故a.b=ab.cos故a.b=ab故323112故AM.BN=a?a.b+a.b?b=6+2?2=622222424BN22a?2a.b+b6.AMBN6.AMBN,7所以經(jīng)MPN的余弦值為.元，此外，每生產(chǎn)一臺(tái)該產(chǎn)品需另投入450元．設(shè)該企業(yè)一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(0<x<50)萬(wàn)臺(tái)并委托一家x?2(1)寫出年利潤(rùn)P(x)(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;x?2【詳解】（1）當(dāng)0<x<2時(shí)，P(x)=x2(x?1)ex?2+2?(180+450x)=2x(x?1)ex?2?448x?180，當(dāng)2<x<50時(shí)，P(x)=x(440+3050?)?(180+450x)=440x+3050?9000?180?450xxxx=?10x?+2870，x?2令t=x?2,t=(?2,0]，則I(x)=2(x?1)ex?2+2轉(zhuǎn)化為Q(t)=2(t+1)et+2，t此時(shí)銷售收入遠(yuǎn)小于投入，企業(yè)虧損，所以最大獲利一定在2<x<5時(shí)取得，9000x9000xABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AD為經(jīng)BAC平分線，c:AD:b=:2:2.AAAA AAAA:cos=,e0,，:=,:A=BAD中，BD2=3k2+4k2?2.k.2k.cos=k2，牽BD=k,:BD2+AB2=AD2，故得：經(jīng)ABC=,經(jīng)C=,BC=3k,DC=2k，設(shè)經(jīng)ABM=θ,ABM中，經(jīng)AMB=π?經(jīng)BAM?經(jīng)ABM=?θAMABkπ2…經(jīng)ABM+經(jīng)MBCπ2=經(jīng)MCB+經(jīng)MBC,:經(jīng)ABM=經(jīng)MCB=θ,△ACM中，經(jīng)ACM=經(jīng)ACB?經(jīng)MCB=?θ,經(jīng)AMC=π?經(jīng)MAC?經(jīng)ACM=+θ, AMAC2k(π)(2π)(2π)，(π)(2π)(2π) (1232)(1)=0，θ豐,:cosθ豐0，在①c(sinA?sinC)=(a?b)(sinA+sinB)，②2bcosA+a=2c，③2222 2222(1)求角B的大小；（D與B在AC兩側(cè)使得線段DC=2,DA=1，求△BCD面積的最大值.【詳解】（1）若選①