慣性器件模型分析

1內(nèi)容安排陀螺儀加速度計典型特征參數(shù)（誤差項）典型誤差模型統(tǒng)計分析特性第一節(jié)1.慣性器件的性能指標1.1陀螺儀的性能指標1.2加速度計的性能指標1.3慣性器件性能精度的主要標志2從慣性系統(tǒng)的要求來說，陀螺儀性能指標中首先要考慮的是它的精度指標，然后才是它的電氣性能、機械性能、環(huán)境條件及壽命等；當儀器的工作原理變化時，某些性能指標或參數(shù)會有變動。3陀螺儀的性能指標4精度性能指標：閾值和分辨率；標度因數(shù)及誤差；輸出非線性誤差；零位輸出；交叉耦合輸出；g0漂移速率；g1漂移速率；g2漂移速率；隨機漂移速率；與時間有關的性能穩(wěn)定性；與重復啟動有關的性能穩(wěn)定性；電氣性能指標：陀螺電動機電源的相數(shù)、電壓、頻率、電流和功率；信號器電源的電壓、頻率和標度因數(shù)；力矩器的施矩電流、功率、阻抗和標度因數(shù)；溫度控制電源的電流和功率。陀螺儀的性能指標5機械性能指標：測量范圍或轉角自由度；陀螺動量矩；陀螺轉子轉動慣量；陀螺轉子轉速；時間常數(shù)；阻尼系數(shù)；固有頻率；啟動、停轉時間；安裝對準要求。環(huán)境條件：環(huán)境壓力范圍；環(huán)境溫度范圍；環(huán)境濕度范圍；振動；沖擊；電磁環(huán)境；輻射環(huán)境。壽命和可靠性：工作壽命；啟動次數(shù)；平均故障間隔時間等。陀螺儀的性能指標6量程Maximumrate：陀螺儀所能測得的最大輸入角速率，可指導陀螺儀的應用環(huán)境。單位:(deg/h，deg/s)零位偏值Bias：當輸入角速率為零時，陀螺儀的輸出量。用規(guī)定時間內(nèi)測得的輸出平均值相應的等效輸入角速率表示。單位:(deg/h，deg/s)陀螺儀的性能指標7共105頁零偏穩(wěn)定性Biasstability：當輸入角速度為零時，衡量陀螺儀輸出量圍繞其均值的離散程度。以規(guī)定時間內(nèi)輸出量的標準偏差相應的等效輸入角速度表示，也可稱為零漂。單位：（deg/h，deg/s）零偏重復性Biasrepeatability：當輸入角速度為零時，在同樣條件及規(guī)定時間間隔內(nèi)，多次通電過程中，陀螺儀零偏相對其均值的離散程度。以多次測試所得零偏的標準偏差表示。單位：（deg/h，deg/s）陀螺儀的性能指標8標度因數(shù)Scalefactor：陀螺儀輸出量與輸入角速率的比值。用某一特定直線的斜率表示，該直線是根據(jù)整個輸入角速率的范圍內(nèi)測得的輸入輸出數(shù)據(jù)，用最小二乘法擬合求得。陀螺儀的性能指標9標度因數(shù)非線性度scalefactornonlinearity：在輸入角速度范圍內(nèi)，陀螺儀輸出量相對于最小二乘法擬合直線的最大偏差值與最大輸出量之比。單位：(%，ppm)標度因數(shù)不對稱度scalefactorasymmetry：在輸入角速率范圍內(nèi)，陀螺儀正、反方向輸入角速率的標度因數(shù)差值預期平均值之比。單位：(%，ppm)陀螺儀的性能指標10陀螺儀的性能指標11隨機游走系數(shù)randomwalkcoefficient：表征陀螺儀中角速度輸出白噪聲大小的一項技術指標，它反映的是陀螺儀輸出的角速度積分(角度)隨時間積累的不確定性(角度隨機誤差)，因此也可稱為角隨機游走。單位:(deg/√h)頻帶寬度bandwidth：陀螺儀頻率特性測試中，規(guī)定在測得的幅頻特性中幅值降低3dB所對應的頻率范圍。單位:(Hz)陀螺儀的性能指標12死區(qū)deadband：當輸入角速率位于某一特定區(qū)間時，陀螺儀無法敏感此區(qū)間內(nèi)的輸入角速率變化，則稱此區(qū)間為陀螺儀的死區(qū)。單位：（deg/h-deg/h）閾值threshold：陀螺儀能敏感的最小輸入角速率。由該輸入角速率產(chǎn)生的輸出量至少等于按標度因數(shù)所期望輸出值的(50%)。單位：（deg/h，deg/s）分辨率resolution：陀螺儀在規(guī)定的輸入角速率下，所能敏感的最小輸入角速率增量。由該角速率增量所產(chǎn)生的輸出增量，至少應等于按標度因數(shù)所期望的輸出增量值的50%。單位:(deg/h，deg/s)陀螺儀的性能指標13陀螺儀的性能指標IEEEStd528-2001(RevisionofIEEEStd528-1994)14比力敏感系數(shù)g-sensitivity：表征機械陀螺與加速度有關的指標，反映陀螺儀在加速度作用下的性能。此系數(shù)在光學陀螺儀中一般不考慮。單位:(deg/h/g)啟動時間turn-on-time：陀螺儀在規(guī)定工作條件下，從加電開始至達到規(guī)定性能所需要的時間。單位:(s)陀螺儀的性能指標15第一節(jié)1.慣性器件的性能指標

1.1陀螺儀的性能指標1.2加速度計的性能指標1.3慣性器件性能精度的主要標志16對于加速度計，它的性能指標也可分為精度性能、電氣參數(shù)、機械參數(shù)、環(huán)境條件和壽命等，列出如下：精度性能指標：閾值和分辨率；標度因數(shù)及誤差；輸出非線性誤差；零位輸出；交叉耦合誤差；隨機誤差與時間有關的性能穩(wěn)定性；與重復啟動有關的性能穩(wěn)定性。電氣性能指標：信號器電源的電壓、頻率和標度因數(shù)；力矩器的施矩電流、功率、阻抗和標度因數(shù)；溫度控制電源的電流和功率。加速度計的性能指標17機械性能指標：測量范圍；擺塊質(zhì)量；支承結構及剛度；阻尼系數(shù)；固有頻率；啟動時間；安裝對準要求。環(huán)境條件：環(huán)境壓力范圍；環(huán)境溫度范圍；環(huán)境濕度范圍；振動；沖擊。壽命和可靠性：工作壽命；啟動次數(shù)；平均故障間隔時間等。加速度計的性能指標18量程Maximumacceleration：加速度計所能測得的最大輸入加速度，可指導加速度計的應用環(huán)境。單位:(g)零位偏值Bias：當沒有比力輸入時，加速度計的輸出量。在模型方程中以K0表示。單位:(g)加速度計的性能指標19零偏穩(wěn)定性Biasstability：當輸入加速度為零時，衡量加速度計輸出量圍繞其均值的離散程度。以規(guī)定時間內(nèi)輸出量的標準偏差相應的等效輸入加速度表示，也可稱為零漂。單位：（mg）零偏重復性Biasrepeatability：當輸入加速度為零時，在同樣條件及規(guī)定時間間隔內(nèi)，多次通電過程中，加速度計零偏相對其均值的離散程度。以多次測試所得零偏的標準偏差表示。單位：（mg）加速度計的性能指標20標度因數(shù)Scalefactor：標度因數(shù)是加速度計輸出量的變化與施加的輸入量變化的比值。加速度計的標度因數(shù)由所選擇的模型方程的系數(shù)(通常為K)表示。加速度計的性能指標21加速度計的性能指標標度因數(shù)非線性度scalefactornonlinearity：在輸入加速度范圍內(nèi)，加速度計輸出量相對于最小二乘法擬合直線的最大偏差值與最大輸出量之比。單位：(%，ppm)標度因數(shù)不對稱度scalefactorasymmetry：在輸入加速度范圍內(nèi)，加速度計正、反方向輸入角速率的標度因數(shù)差值預期平均值之比。單位：(%，ppm)22加速度計的性能指標二階非線性系數(shù)：二階非線性系數(shù)表示加速度計輸出變化與平行于輸入基準軸的外加加速度的平方之間的比例常數(shù)。在模型方程中，二階非線性系數(shù)是以K2來表示。三階非線性系數(shù)：三階非線性系數(shù)表示加速度計輸出變化與平行于輸入基準軸的外加加速度三次方之間關系的比例常數(shù)。在模型方程中，三階非線性系數(shù)是以K3來表示。23加速度計的性能指標交叉耦合系數(shù)cross-axissensitivity：沿加速度計的輸入軸及其垂直方向都有加速度作用時，加速度計的輸出中有一項與這兩個加速度的乘積成比例，這個比例系數(shù)稱為交叉耦合系數(shù)。這種系數(shù)隨著交叉加速度的方向而變化。交叉耦合系數(shù)在模型方程中以Kio表示。24閾值：閾值是最小輸入量的最大絕對值，由該輸入量所產(chǎn)生的輸出量，應等于按標度因數(shù)所求得的預期輸出的某一規(guī)定的百分比（至少50%）。分辨率：當輸入量大于閾值時，將引起相應的輸出的變化，如果這個輸出變化等于采用的標度因數(shù)所求得的期望輸出變化的某一規(guī)定的百分比（至少50%），則輸入量最小變化的最大值稱為分辨率。頻帶寬度：加速度計頻率特性測試中，規(guī)定在測得的幅頻特性中幅值降低3dB所對應的頻率范圍。加速度計的性能指標25第一節(jié)1.慣性器件的性能指標

1.1陀螺儀的性能指標1.2加速度計的性能指標1.3慣性器件性能精度的主要標志26慣性級陀螺儀的隨機漂移速率優(yōu)于0.015°/hr，慣性級加速度計的零位偏值也應優(yōu)于10－4g時，才能滿足標準慣性系統(tǒng)要求的定位精度——每小時定位誤差不超過1nm。從系統(tǒng)性能出發(fā)，陀螺儀的隨機漂移率和加速度計的零位偏值分別為它們的主要性能指標。慣性器件性能精度的主要標志27慣性器件性能精度的主要標志除了上面的漂移速率和零位偏值之外，分辨率也被看作陀螺儀和加速度計的主要性能指標：

設地球是個半徑R=6.370×106m的球體，過地心大圓（地球表面）的弧長為1nmile，即1852m，圓心角的一角秒對應大圓弧長為30.48m。對定位精度為300m的慣性系統(tǒng)來說，陀螺儀的分辨率應為10〞左右，或5×10-5rad。同樣，加速度計的分辨率也可作為相似的說明，當完全由它來考慮慣性系統(tǒng)的定位精度時，300m的定位精度要求加速度計的分辨率約為：5×10-5g。28共105頁習慣上按照C.S.Draper的意見：以漂移速率為地球轉速的千分之一為參考，如果陀螺漂移小于0.015°/h，可以滿足一般精度的慣導系統(tǒng)的需要。以此為界限，分為：慣性級：<0.015°/h

戰(zhàn)術級：0.1°/h

速率級：>1°/h慣性器件性能精度的主要標志29第二節(jié)2.慣性器件的誤差模型2.1誤差模型的概念及原理

2.2陀螺儀的誤差模型2.3加速度計的誤差模型

2.4誤差模型的說明30誤差模型的概念及原理表示慣性儀器誤差與有關物理量之間關系的數(shù)學表達式，稱為慣性儀器的誤差數(shù)學模型。建立慣性儀器誤差數(shù)學模型并設法在慣性系統(tǒng)中補償，是慣性技術領域中必須解決的一個重要課題。31慣性器件誤差模型的意義在于計算慣性器件的各誤差項，并進行合理的補償，使得慣性器件的輸出值更接近于真實值。慣性儀器種類繁多，其工作原理和誤差模型也不盡相同，但人們在長期工作中總結出了慣性儀器的較為通用的誤差模型。誤差模型的概念及原理32誤差模型的概念及原理引起慣性儀器誤差的原因主要可以歸為以下三類：由于慣性儀器本身結構的不盡完善引起由于一些物理因素引起由于運載器的線運動和角運動引起33慣性儀器本身結構的不盡完善支承的摩擦輸電裝置的彈性約束質(zhì)量不平衡誤差模型的概念及原理結構的彈性形變不等彈性以及工藝上的誤差34一些物理因素誤差模型的概念及原理元件發(fā)熱造成的溫度梯度儀器內(nèi)部的雜散磁場外界磁場35誤差模型的概念及原理慣性儀器的誤差數(shù)學模型通?？梢苑譃橐韵氯悾红o態(tài)誤差模型：指在線運動條件下慣性儀器誤差的數(shù)學表達式。它確定了慣性儀器誤差與比力之間的函數(shù)關系。靜態(tài)誤差模型一般為三元多項式模型結構形式。動態(tài)誤差模型：指在角運動條件下慣性儀器誤差的數(shù)學表達式。它確定了慣性儀器誤差與角速度、角加速度之間的函數(shù)關系。動態(tài)誤差模型也常用三元多項式模型結構形式。36誤差模型的概念及原理隨機誤差模型：引起慣性儀器誤差的諸多因素都是帶有隨機性的。應用數(shù)理統(tǒng)計與模型辨識理論所建立的描述慣性儀器隨機誤差的數(shù)學表達式即為隨機誤差模型。隨機誤差模型一般采用ARMA模型結構形式。37誤差模型的概念及原理當慣性儀器在平臺式慣性系統(tǒng)中應用時，慣性儀器安裝在平臺上，用來感測平臺的角位移和沿平臺各軸的比力。由于平臺對運載體的角運動起隔離作用，安裝在平臺上的慣性儀器不參與運載體的角運動，故通常僅考慮靜態(tài)誤差模型。當慣性儀器在捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)中應用時，慣性儀器直接與運載體固聯(lián)，用來感測運載體的角速度和沿運載體各軸的比力，這時慣性儀器將感受運載體全部角運動，所以考慮靜態(tài)誤差模型之外，還應考慮動態(tài)誤差模型。38誤差模型的概念及原理慣性儀器的隨機誤差是慣性系統(tǒng)的主要誤差源之一

例如，0.01°/h的陀螺儀隨機漂移將造成慣性系統(tǒng)1nm/h的定位誤差。近代高精度慣導系統(tǒng)均采用卡爾曼濾波技術，使得慣性儀器隨機漂移誤差所引起的導航定位誤差達到最小。39誤差模型的概念及原理建立慣性儀器的誤差數(shù)學模型通常有兩種不同的方法：分析法。這種方法根據(jù)慣性儀器的工作原理，分析引起誤差的物理機制，通過數(shù)學推導得出它的誤差數(shù)學模型，再由試驗中測得的數(shù)據(jù)確定出模型中的有關參數(shù)誤差數(shù)學模型的復雜程度與慣性儀器使用的工作狀態(tài)及其精度的要求有關。實驗法。這種方法不需要對慣性儀器的誤差假設某種形式的數(shù)學模型，而是從試驗中取得大量的數(shù)據(jù)為依據(jù)，純粹用數(shù)學方法處理所得數(shù)據(jù)來構造它的誤差數(shù)學模型，即用“系統(tǒng)辨識”法來建立其誤差模型，這種建模過程一般包括模型識別、參數(shù)估計和對參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗三個階段。40誤差模型的概念及原理采用分析法建模比較直觀，物理概念比較清楚，但它是基于對誤差機理的分析，這樣就容易受到人們認識水平的限制，有時不能完全真實地描述出誤差特性。采用實驗法建模不受人們主觀認識的影響，但必須具備精確的測試手段，并且要獲取大量的測試數(shù)據(jù)，否則也難以反映出誤差特性。一般來說，在研究確定性誤差分量時，采用分析的方法建模；在研究隨機性誤差分量時，采用實驗的方法建模。41第二節(jié)2.慣性器件的誤差模型2.1誤差模型的概念及原理2.2陀螺儀的誤差模型2.3加速度計的誤差模型

2.4誤差模型的說明42陀螺儀的誤差模型陀螺儀的總漂移率可以表示為：陀螺的總漂移率=靜態(tài)漂移率+動態(tài)漂移率+隨機漂移率靜態(tài)漂移率指線運動條件下陀螺儀漂移誤差與加速度或比力之間的數(shù)學表達式。動態(tài)漂移率指角運動條件下陀螺儀的測量誤差與角速度、角加速度之間關系的數(shù)學表達式。隨機漂移率描述隨機噪聲對陀螺儀的影響。43陀螺儀的誤差模型常規(guī)陀螺輸出角速率測量值可表示為：為沿陀螺儀輸入軸和陀螺轉子軸的加速度為與g無關的偏置為與g有關的偏置系數(shù)為非等彈性偏置系數(shù)為零均值隨機偏置為交叉耦合系數(shù)為標度因數(shù)誤差44陀螺儀的誤差模型

激光陀螺和光纖陀螺等陀螺儀，幾乎不受加速度影響，因此可以忽略不計和加速度有關的誤差，模型如下:各誤差系數(shù)的意義與前面相同。45第二節(jié)2.慣性器件的誤差模型2.1誤差模型的概念及原理

2.2陀螺儀的誤差模型2.3加速度計的誤差模型

2.4誤差模型的說明46加速度計的誤差模型加速度計的測量結果可用外加加速度和傳感器誤差系數(shù)表示如下：為作用在敏感軸方向的加速度為作用于敏感軸正交方向的加速度為振擺誤差系數(shù)為零均值隨機偏置為交叉耦合系數(shù)為標度因數(shù)誤差為測量偏置47第二節(jié)2.慣性器件的誤差模型2.1誤差模型的概念及原理

2.2陀螺儀的誤差模型2.3加速度計的誤差模型2.4誤差模型的說明每個誤差系數(shù)均有可測量部分和不可測量部分，固定偏置、交叉耦合系數(shù)和固定的標度因數(shù)誤差一般可以測量的較為精確，從而進行有效的補償，而隨機誤差的可預測性較小，因此很難校正。測試系數(shù)隨時間、溫度、振動、外加運動和逐次啟動會產(chǎn)生變化，這些變化會最終決定系統(tǒng)的性能。雖然要補償?shù)羲械恼`差是不可能的，但要達到給定的性能指標，需要采取某些必要的措施，其中溫度補償常常是首先考慮的。48誤差模型的說明49由于溫度對慣性器件的零偏和標度因數(shù)誤差影響很大，而對溫度的準確建模又非常困難，因此在一些高精度慣性導航系統(tǒng)中，會采取溫度控制環(huán)節(jié)，可以減小溫度補償?shù)膹碗s性與難度。應用補償技術所能達到的精度取決于誤差方程中的誤差系數(shù)的準確程度，誤差系數(shù)與真實值越接近則慣性器件補償值越準確。對于誤差系數(shù)的求解在標定一講中進行深入具體的介紹。誤差模型的說明50第三節(jié)3.陀螺隨機漂移的統(tǒng)計分析及其數(shù)字模型3.1描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)

3.2陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗3.3平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式3.4平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法 3.5建立陀螺隨機漂移數(shù)學模型的步驟51描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)

陀螺的漂移率包含系統(tǒng)性和隨機性兩種。前面分析的線運動和角運動條件下的漂移率屬于系統(tǒng)性漂移率，只要所建立的模型足夠準確，通過漂移補償計算，便可消除這種系統(tǒng)性漂移率對慣導系統(tǒng)精度的影響。

隨機性漂移率是非系統(tǒng)性漂移的隨時間的變化率，在慣導系統(tǒng)中不能用簡單的方法加以補償，因此成為衡量陀螺精度的最重要指標。52描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)

陀螺隨機漂移是一個隨機變量，而且這個隨機變量是時間的函數(shù)，因此陀螺隨機漂移實際上是一個隨機過程。

在陀螺漂移測試中，每進行一次實驗，可以得到一條實驗曲線即一個樣本函數(shù)，它表明陀螺漂移在這一次試驗中隨時間t的變化情況。重復多次試驗即可得到一族曲線即一族樣本函數(shù)。陀螺漂移隨機過程是指這一族漂移隨時間t變化的函數(shù)關系，也可以說是指這一族樣本函數(shù)所構成的整體。53描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)對于陀螺漂移隨機過程，我們無法用時間t的確定性函數(shù)加以描述，但是可以借助統(tǒng)計的方法，通過對大量漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，來說明它的統(tǒng)計規(guī)律或者統(tǒng)計特性。陀螺隨機漂移過程可用下列四種統(tǒng)計函數(shù)來描述：概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)：提供隨機過程各種取值的概率特性，它可以給陀螺隨機漂移以完整的描述。54均值函數(shù)和方差函數(shù)：提供隨機過程幅值方面的基本信息，它是從幅域來描述陀螺隨機漂移的統(tǒng)計特性。自相關函數(shù)或自協(xié)方差函數(shù)：反映隨機過程在兩個不同時刻的相關程度，它是從頻域來描述陀螺隨機漂移的統(tǒng)計特性。功率譜密度函數(shù)：反映隨機過程的平均功率按頻率分布的密度，它是從頻域來描述陀螺隨機漂移的統(tǒng)計特性。描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)55描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)由于隨機過程的試驗記錄通常在有限的時間區(qū)間內(nèi)給出，因此只能得到特征函數(shù)的估計式，其中均值、方差、自相關函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)以及功率譜密度的數(shù)字估計式分別如下：56描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)均值反映了隨機過程在各個時刻取值的分布中心方差反映了隨機過程在各個時刻取值相對于其均值的離散程度自相關函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)和自相關系數(shù)則反映了隨機過程在兩個不同時刻取值之間的相關程度功率譜密度反映了陀螺漂移隨機過程的平均功率按照頻率分布的密度57描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)使用FFT算法計算陀螺隨機漂移功率譜密度的步驟如下：截斷陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)序列或增加零點，使得數(shù)據(jù)點數(shù)N=2M，以便應用基數(shù)為2的FFT算法；用合適的窗函數(shù)乘以樣本函數(shù)，以減小功率譜密度估計的誤差；用FFT算法計算采樣窗函數(shù)后樣本序列的離散傅立葉變換根據(jù)下式計算功率譜密度估計用比例因子修正以上結果，即可得到較為精確的功率譜密度估計值58描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)使用FFT算法計算陀螺隨機漂移自相關函數(shù)的步驟如下：在陀螺隨機漂移N個數(shù)據(jù)組成的序列的末尾添加N個零點，得到由2N個數(shù)據(jù)組成的序列；對2N個點的序列用FFT算法求得功率譜密度估計；用離散傅立葉逆變換算法IFFT計算功率譜密度估計的離散傅立葉逆變換，得到循環(huán)自相關函數(shù)估計；僅保留循環(huán)自相關函數(shù)估計的前N個數(shù)據(jù)，并乘以比例因子N/(N-r),即可得到自相關函數(shù)估計。59描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)在一定的測試條件下（如陀螺相對地球位置不變、周圍環(huán)境溫度不變等），陀螺漂移率是在某一均值水平上隨時間作無規(guī)律變化的隨機變量，其均值代表了系統(tǒng)性漂移率，而隨機漂移率用其均方根值或者標準偏差來表示。在慣導系統(tǒng)應用中，我們關注的主要是隨機漂移率的大小。根據(jù)評定估計的三項指標—無偏性、有效性和一致性，可得到陀螺隨機漂移率的數(shù)學估計式為：60描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)陀螺漂移測試的結果表明，即使在相同條件下按規(guī)定時間進行逐次漂移測試，系統(tǒng)性漂移率即均值也會發(fā)生無規(guī)律的變化。也就是說，均值實際上為隨機變量，因此產(chǎn)生了逐次漂移率、逐月漂移率以及逐年漂移率等概念。慣導系統(tǒng)通常要求陀螺漂移不定性應當與隨機漂移率具有相同的量級。然而這一要求較為苛刻，通常漂移不定性往往較隨機漂移率大1個數(shù)量級甚至更多。因此陀螺儀在實際使用時需要經(jīng)常性的進行漂移測量和重新標定。61第三節(jié)3.陀螺隨機漂移的統(tǒng)計分析及其數(shù)字模型3.1描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)3.2陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗3.3平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式3.4平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法 3.5建立陀螺隨機漂移數(shù)學模型的步驟62陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗在僅僅獲得陀螺漂移隨機過程1個樣本函數(shù)的采樣值時，判斷這個隨機過程是否為滿足各態(tài)遍歷性的平穩(wěn)隨機過程，則需借助對樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計檢驗的方法來解決。

這些檢驗包括平穩(wěn)性檢驗、正態(tài)性檢驗和周期性檢驗。進行這些檢驗，不僅是分析陀螺隨機漂移統(tǒng)計特性的重要前提，而且也是建立陀螺隨機漂移誤差模型的重要前提。63陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗64陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗（1）平穩(wěn)性檢驗主要目的是檢驗陀螺隨機誤差時間序列是否具有不隨時間原點的推移而變化的統(tǒng)計特性。如果陀螺隨機誤差時間序列是平穩(wěn)的，再加上假設為各態(tài)歷經(jīng)的，則對陀螺隨機誤差的研究，就可以用單個樣本記錄的時間序列來代替總體平均。這就給數(shù)據(jù)處理帶來了極大的方便。如果不平穩(wěn)，則需要對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理。造成隨機過程不平穩(wěn)的原因，是隨機過程中包含有隨時間緩慢變化的趨勢項。檢驗這種非平穩(wěn)趨勢項的一種很有效的方法是逆序法。65陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗逆序法66陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗提取趨勢項一般將趨勢項表示為時間t的多項式，然后用線性回歸的方法，擬合各項系數(shù)。經(jīng)過趨勢項提取處理后得到的殘差序列，仍有可能是不平穩(wěn)的時間序列（尤其是對于光學陀螺）。這主要是由于隨機游走造成的，必須用差分的方法來處理。對于含有隨機游走成分的非平穩(wěn)時間序列，只需經(jīng)過一階差分，即可化為平穩(wěn)時間序列。67陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗（2）周期性檢驗用來識別陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)中是否包含有隨機量以外的周期分量，這樣在解釋數(shù)據(jù)分析結果時可以避免出現(xiàn)錯誤。

周期性檢驗的方法是直接考察從漂移數(shù)據(jù)得到的概率密度函數(shù)、自相關函數(shù)或者功率譜密度的圖形。68陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗相關函數(shù)識別隨機序列中如果存在周期項，會在自相關函數(shù)圖形中反映出來。隨機量和周期量的自相關函數(shù)圖形有明顯的不同：a.隨機量的圖形在時間間隔τ增大時，總是一條衰減的曲線；b.周期量的圖形不管時間間隔τ怎樣增大，總是一條不衰減的振蕩曲線；c.如果隨機序列中同時含有隨機量和周期量，就會出現(xiàn)自相關函數(shù)曲線在一定的時間間隔τ內(nèi)呈衰減趨勢，然后便維持不衰減的振蕩。69陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗功率譜密度識別當數(shù)據(jù)中同時含有隨機量和周期量時，就會出現(xiàn)功率譜密度曲線中有明顯的尖峰。但是如果隨機序列中周期性不是太強，則其尖峰可能不很明顯。周期圖分析法前述兩種方法只能對數(shù)據(jù)中是否含有周期項進行判斷。為了尋找隱含周期，識別并提取隨機序列中的周期函數(shù)項，通常采用周期圖分析法。70陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗（3）正態(tài)性檢驗

用來判斷陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)是否具有正態(tài)分布的特性。如果漂移數(shù)據(jù)序列符合平穩(wěn)性假設，又符合正態(tài)性假設，則該隨機過程必定是滿足各態(tài)遍歷性的平穩(wěn)隨機過程。

正態(tài)性檢驗同樣采用非參數(shù)檢驗法，在實際工作中最常用的是擬合優(yōu)度檢驗法。它是用一個近似于分布的統(tǒng)計量，來度量實際概率密度函數(shù)與正態(tài)概率密度函數(shù)之間的差異，以檢驗正態(tài)性假設是否成立。71第三節(jié)3.陀螺隨機漂移的統(tǒng)計分析及其數(shù)字模型3.1描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)

3.2陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗3.3平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式3.4平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法 3.5建立陀螺隨機漂移數(shù)學模型的步驟72平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式

時間序列分析法是直接利用隨機時間序列建立差分方程，它將一個高度相關的平穩(wěn)隨機時間序列表達成一種數(shù)字遞推的形式，即看作由各時刻相關的隨機時間序列和各時刻出現(xiàn)的白噪聲組成。平穩(wěn)隨機時間序列的線性模型常用如下三種形式：自回歸模型—AR模型滑動平均模型—MA模型自回歸滑動平均模型—ARMA模型73自回歸模型

用符號AR（p）表示，p代表AR模型的階數(shù)。它是把任一時刻t的觀測值xt，表示成過去p個時刻的觀測值的線性回歸組合，再加上t時刻的白噪聲wt組成，可寫為：AR模型描述了這樣一種平穩(wěn)隨機過程：t時刻的觀測值與t時刻之前的p個觀測值存在相關性。平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式

74平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式

在陀螺隨機漂移數(shù)學模型中，較常見的有一階自回歸模型和二階自回歸模型。慣導系統(tǒng)中動態(tài)噪聲大多近似于這兩種模型。AR(1)模型結構形式為：這種模型被稱為“一階馬爾科夫Markov過程”，其特點是：隨機過程在t時刻的觀測值僅與相鄰的前一時刻的觀測值有關，而與該時刻之前的觀測值均不存在相關性。75滑動平均模型用符號MA（q）表示，q代表MA模型的階數(shù)。它是把任一時刻t的觀測值xt，表示成此時刻的白噪聲wt與過去q個時刻白噪聲加權后的線性疊加：MA模型描述了這樣一種平穩(wěn)隨機過程：t時刻的觀測值與t時刻之前的觀測值不存在相關性，但與t時刻之前的q個白噪聲存在相關性。平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式

76

自回歸滑動平均模型用符號ARMA（p，q）表示，p和q代表ARMA模型的階數(shù)。它實質(zhì)上為以上兩種模型的疊加：ARMA模型描述了這樣一種平穩(wěn)隨機過程：t時刻的觀測值與t時刻之前的p個觀測值和q個白噪聲存在相關性。平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式

77第三節(jié)3.陀螺隨機漂移的統(tǒng)計分析及其數(shù)字模型3.1描述陀螺隨機漂移的特征函數(shù)

3.2陀螺隨機漂移數(shù)據(jù)的統(tǒng)計檢驗3.3平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的結構形式3.4平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法 3.5建立陀螺隨機漂移數(shù)學模型的步驟78平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的類別及階數(shù)，通常用自相關函數(shù)（或自相關系數(shù)）和偏相關函數(shù)聯(lián)合辨識，同時還采用AIC準則或統(tǒng)計檢驗方法來判定模型階數(shù)。79平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法屬于AR模型的時間序列，其自相關函數(shù)或自相關系數(shù)具有“拖尾”性質(zhì)。80平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法從時間序列的自相關函數(shù)或者自相關系數(shù)是否出現(xiàn)“拖尾”，可以判斷出它是否屬于AR模型。但是從這種拖尾特性還不能確定出AR模型的階數(shù)，若要識別出該模型的階數(shù)，還需借助于偏相關函數(shù)。

偏相關函數(shù)的本質(zhì)體現(xiàn)了自回歸系數(shù)與k之間的關系，當k>p時，趨近于0，即出現(xiàn)截尾現(xiàn)象，這時AR模型的p便可確定。81平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法屬于MA模型的時間序列其自相關函數(shù)或自相關系數(shù)存在所謂的“截尾”特性。82平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法凡屬MA模型的時間序列，不管階數(shù)q多大，它的自相關函數(shù)和自相關系數(shù)均存在截尾，只是截尾點處的k值不同而已。

因此根據(jù)時間序列的自相關函數(shù)或者自相關系數(shù)，可以判斷它是否屬于MA模型，而且根據(jù)截尾處的k值還能確定出該模型階數(shù)q的值。83平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法屬于ARMA模型的時間序列，其自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)都具有拖尾特性，因此上述辨識方法不適用于ARMA模型。因此在模型辨識中還采用了FPE準則—最終預報誤差準則、AIC準則—赤池信息準則、BIC準則和其他一些準則。目前應用最廣的是AIC準則。

關于ARMA模型階數(shù)的確定，還可以采用統(tǒng)計檢驗的方法。先設階數(shù)為（1，1），進行模型的參數(shù)估計和適用性檢驗，如果不相符，則增加階數(shù)重新判斷。實踐證明，對陀螺隨機漂移而言，ARMA模型的階數(shù)一般不超過（3，3）。84平穩(wěn)隨機時間序列線性模型的辨識方法總結：如果時間序列的自相關函數(shù)或自相關系數(shù)拖尾，偏相關函數(shù)截尾，則應考慮AR模型來擬合，偏相關函數(shù)截尾點前面的k值即為模型的階數(shù)；如果時間序列的自相關函數(shù)或自相關系數(shù)截尾