2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市懷集縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市懷集縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x2—2xy=0B.3%=%3—1C.%2—2%=0D.x+；=0

2.隨著人們生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的

3.二次函數(shù)—l的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

4.如圖，。4是。。的半徑，弦CD104于點(diǎn)尸，已知。C=5,OP=3,則弦CD的長

為（）

A.8

B.4

C.5

D.6

5.方程——2x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法判定

6.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，若N20B=100。，貝吐4CB的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

7.一元二次方程/一4=。的解是()

A.x=2B.=V-2>x2=-V-2

C.x=-2D.%=2,x2=—2

8.拋物線y=（久—1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

9.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(-2,3)D.(-3,2)

10.對(duì)于二次函數(shù)y=2。-2產(chǎn)+1,下列說法中正確的是()

A.圖象的開口向下B.函數(shù)的最大值為1

C.圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2D.當(dāng)x<2時(shí)y隨x的增大而減小

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.將拋物線y=3/向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為.

12.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為.

13.已知扇形的半徑為6o機(jī)，圓心角的度數(shù)為120。，則此扇形的弧長為cm.

14.在元旦慶?；顒?dòng)中，每個(gè)參加活動(dòng)的同學(xué)都給其余參加活動(dòng)的同學(xué)各送1張賀卡，共送賀卡42張，設(shè)

參加活動(dòng)的同學(xué)有無人，根據(jù)題意，可列方程是

15.如圖，在直角AOAB中，AAOB=30°,將△。4B繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。

得到△。&&,貝IJN&OB=°,

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

16.解方程：x2—2%—2=0.

四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

已知：如圖，A8是。。的直徑，AC是弦，直線EF是過點(diǎn)C的。。的切線，力D1EF于點(diǎn)D.求證:

Z.BAC=Z-CAD.

B,

18.(本小題8分)

設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),且過點(diǎn)(1,1),求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式.

19.(本小題9分)

小明和小林是同班同學(xué)，在五月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并隨機(jī)編入

A,B,C三個(gè)班，他倆希望能再次成為同班同學(xué).請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人再次成為同班同學(xué)的

概率.

20.(本小題9分)

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AABC的三個(gè)頂點(diǎn)

A,B,C都在格點(diǎn)上，將△力BC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△48'C'.

(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB'C'；

(2)計(jì)算線段AB在變換到48'的過程中掃過區(qū)域的面積.(結(jié)果保留兀)

21.(本小題9分)

隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者接受并購買新能源汽車.我市某品牌新

能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.

(1)求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；

(2)若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為52000元，售價(jià)為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元？

22.(本小題12分)

如圖，AB是。。的弦，。21。4交43于點(diǎn)尸，過點(diǎn)2的直線交。尸的延長線于點(diǎn)C,且CP=CB.

(1)求證：8C是。。的切線；

(2)若O。的半徑為用，OP=1,求BC的長.

23.(本小題12分)

如圖，已知二次函數(shù)y=a/+必+3的圖象交x軸于點(diǎn)2(1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線BC的表達(dá)式；

(3)點(diǎn)尸是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求4BCP面積的最大值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D,是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了一元二次方程的定義，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式

方程，叫一元二次方程.

2.【答案】A

【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

3、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重

合.

3.【答案】D

【解析】解：對(duì)于二次函數(shù)y=/—1,令x=0,得到y(tǒng)=—L

所以二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

故選：D.

令工=0,求出x的值，即可解決問題；

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基

礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：???CD10A,.?.在Rt△COP中，CP=<OC2-CP2=V52-32=4.

???CD=2CP,：.CP=8.

故選：A.

在Rt△COP中，根據(jù)勾股定理可將CP的長求出，在根據(jù)垂徑定理知CD=2CP.

本題主要考查勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.

5.【答案】A

【解析】解：a=1,b=—2,c——1,

；.△=b2-4ac=(-2)2—4x1x(-1)=8>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選4

把a(bǔ)=l,b=-2,c=—1代入A=b2—4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

本題考查了一元二次方程a/+%久+c=0(a豐0,a,6,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4。<:,當(dāng)4〉0時(shí)，方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

6.【答案】B

【解析】解：U0B=100°,

.-.乙ACB=*。B=|x100°=50°,

故選：B.

利用圓周角定理計(jì)算即可.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：??,%2-4=0,

???x2—4,

汽1=2,%2=-2,

故選：D.

移項(xiàng)后直接開平方求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).熟記二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的形式是解題的關(guān)鍵.直接利用頂點(diǎn)式的特

點(diǎn)可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】

解：?頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),

???拋物線y=(x-l)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

故選4

9.【答案】C

【解析】解:點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-2,3).

故選：C.

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確即可.

【解答】解：二次函數(shù)y=2(%—2)2+1,a=2>0,

該函數(shù)的圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

函數(shù)的最小值是1,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，

圖象的對(duì)稱軸是直線x=2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x<2時(shí)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)。正確.

故選0.

11.【答案】y-3x2-1

【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3/向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)

式為y=3/—1.

故答案為：y=3%2-1.

利用平移的性質(zhì)求解即可，可根據(jù)“上加下減”進(jìn)行解答.

本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)的平移方法是關(guān)鍵.

12.【答案】|

【解析】解：???一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，

???從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為：=

故答案為：

由一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，直接利用概率公式求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】47T

【解析】解：???扇形的半徑為6c〃z,圓心角的度數(shù)為120。，

.,?扇形的弧長為：120a：6=47rcm；

l1oU

故答案為：4兀.

在半徑是R的圓中，因?yàn)?60。的圓心角所對(duì)的弧長就等于圓周長C=2?rR,所以幾。圓心角所對(duì)的弧長為I=

nnR+180.

本題考查了弧長的計(jì)算.解答該題需熟記弧長的公式2=黑.

±oU

14.【答案】x(x-1)=42

【解析】解：設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有x人，

由題意得：x(x-1)=42.

故答案為：x(x-1)-42.

設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有x人，從而可得每位同學(xué)贈(zèng)送的賀卡張數(shù)為(X-1)張，再根據(jù)“共送賀卡42張”建

立方程，然后解方程即可得.

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

15.【答案】70

【解析】解：,??將△0AB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△。&Bi，Z.A0B=30°,

.?.AOAB^L0&B],

Z-A10B1=Z.A0B=30°.

???Z-Ar0B=Z-Ar0A—Z-AOB=70°.

故答案為：70.

直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：移項(xiàng)得/-2x=2,

配方得%2-2x+1=2+1,

即(％-1)2=3,

開方得x-1=±A<3,

解得乂1=1+x2=1-V-3.

【解析】先把常數(shù)項(xiàng)-2移到等號(hào)右邊，之后方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方，得到方

程/—2%+1=3,對(duì)等號(hào)左邊進(jìn)行配方，再開方即可求出結(jié)果.

本題考查配方法解一元二次方程.

17.【答案】證明：?.?直線斯是過點(diǎn)C的。。的切線，

OC±EF,

又???AD1EF,

??.OC//AD,

Z.OCA=Z.CAD,

又???0A=0C,

??.Z.OCA=/-BAC,

???Z-BAC=Z-CAD.

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知。c1EF,結(jié)合已知可得0C〃4D,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得N0C4=NC4D,

進(jìn)而證明結(jié)論.

本題主要考查了切線性質(zhì)，掌握相關(guān)基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解:設(shè)這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x+2/+2,

把點(diǎn)(1,1)代入y=a(x+2>+2得9a+2=1,

解得a=-

所以這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為y=-1(x+2)2+2.

【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=aQ+2)2+2,然后把點(diǎn)(1,1)代入求出。的值即可.

19.【答案】解：畫樹狀圖如下:

開始

由樹形圖可知，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小林兩人再次成為同班同學(xué)的結(jié)果有3個(gè),

?.小明和小林兩人再次成為同班同學(xué)的概率為5

【解析】畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明和小林兩人再次成為同班同學(xué)的結(jié)果有3個(gè)，再由概率

公式求解即可.

本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解:(1)如圖所示：A4B'答即為所求;

(2)???AB=V42+32=5，

2

.??線段在變換到的過程中掃過區(qū)域的面積為：9071X5=空兀

3604

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案;

(2)利用勾股定理得出48=5,再利用扇形面積公式求出即可.

此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x,

依題意，得：150(1+x)2=216,

解得:%1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答：該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為20%.

(2)2月份的銷售量為150x(1+20%)=180(輛),

(58000-52000)x(150+180+216)=3276000(元).

答：該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利3276000元.

【解析】(1)設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x,根據(jù)該品牌新能源汽車1月份及3月份的銷售

量，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)2月份的銷售量=1月份的銷售量x(l+增長率)可求出該品牌新能源汽車2月份的銷售量，再利用

總利潤=單臺(tái)利潤x1月至3月份的銷售量之和，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：連接05,如圖,

???OP10A,

???乙4。尸=90°,

.??乙4+乙4P。=90°,

??,CP=CB,

Z.CBP=Z.CPB,

ffijzCPB=Z-APO,

???乙APO=乙CBP,

??,0A=OB,

Z.A=Z-OBAf

???乙0BC=Z.CBP+^OBA=/.APO+4/=90°,

???OB1BC,

BC是。。的切線；

(2)解：設(shè)BC=%,貝!JPC=%,

在RtAOBC中，OB=<5，OC=CP+OP=x+

■：OB2+BC2=OC2,

(A/-5)2+X2=(X+1)2,

解得比=2,

即3c的長為2.

【解析】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，也考查了勾

股定理.

(1)由垂直定義得乙4+乙4P。=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得4CBP=乙CPB,根據(jù)對(duì)頂角相

等得Z.CPB=/.APO,所以NAP。=/.CBP,而ZJ1=/.OBA,所以N。8c=