安徽省安慶市潛山縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市潛山縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中是最簡二次根式的為(

)A.32 B.210 C.2.用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是(

)A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=63.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時(shí)間(時(shí)間均保留整數(shù))，將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．關(guān)于睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是(

)A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形5.我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是(

)A. B.

C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足A.8 B.32 C.8或32 D.16或407.如圖，矩形ABCD的周長為1，連接矩形ABCD四條邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1，再連接四邊形A1B1A.(12)5 B.(128.已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a(a≠0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是(

)A.ab B.ba C.a+b D.9.如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AE上.若CE=3cm，AF=2EF，則AB=(

)A.6cm

B.33cm

C.410.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，AP的垂直平分線交BD于點(diǎn)G，交AP于點(diǎn)E，在P點(diǎn)由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，∠APG的大小變化情況是(

)A.先變大后變小 B.先變小后變大

C.不變，等于12∠ABC D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.化簡：32a3b(a<0)=12.如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上的一點(diǎn)E，且BE=4，CE=3，則AB的長是______．13.某商品連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格比降價(jià)之前減少了19%，則平均每次降價(jià)的百分率______14.如圖，AB⊥EF，CD⊥EF，垂足分別為B、D.點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，分別沿DE，DF方向以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若AB=CD=4，BD=6．

(1)當(dāng)DQ=3時(shí)，AP=______；

(2)在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，AP+CQ的最小值是______．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

計(jì)算：48÷16.(本小題8.0分)

解方程：3x2-5x=4(x+3)17.(本小題8.0分)

圖1、圖2分別是7×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1.請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖1中畫一個(gè)周長為85的菱形ABCD(非正方形)；

(2)在圖2中畫出一個(gè)面積為9，且∠MNP=45°的?MNPQ，

并直接寫出?MNPQ較長的對(duì)角線的長度．18.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足(p2-2p+3)(m+4)=719.(本小題10.0分)

如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠ABC=60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接AE，作∠AEF=120°，且邊EF與直線DC相交于點(diǎn)F．

(1)求菱形ABCD的面積；

(2)找出圖中與線段AE相等的線段，并說明理由．20.(本小題10.0分)

每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某校開展了“國家安全法”知識(shí)競賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取50名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下．平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)七年級(jí)ac70八年級(jí)a80d請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______，d=______；

(2)估計(jì)該校七、八年級(jí)共500名學(xué)生中競賽成績達(dá)到90分及以上的人數(shù)；21.(本小題12.0分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(1,2)，AB⊥y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且AB=OC=m，連接AC，BO．

(1)證明：四邊形ABCO是平行四邊形；

(2)當(dāng)AC⊥BO時(shí)，求m的值；

(3)當(dāng)△BOC為等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．22.(本小題12.0分)

某農(nóng)場要建一個(gè)飼養(yǎng)場(長方形ABCD)，兩面靠墻(AD位置的墻最大可用長度為27m，AB位置的墻最大可用長度為15m)，另兩邊用柵欄圍成，中間也用柵欄隔開，分成兩個(gè)場地及一處通道，并在如圖所示的HE、GF、HG三處各留0.75m、0.75m、1.5m寬的門(不用柵欄).建成后柵欄總長45m．

(1)若飼養(yǎng)場(長方形ABCD)的一邊CD長為10m，則另一邊BC=______m.

(2)若飼養(yǎng)場(長方形ABCD)的面積為165m2，求邊CD的長．

(3)飼養(yǎng)場的面積能達(dá)到195m2嗎？若能達(dá)到，求出邊23.(本小題14.0分)

如圖，Rt△CEF中，∠C=90°，∠CEF和∠CFE的外角平分線交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作直線CE，CF的垂線，點(diǎn)B、D為垂足．

(1)直接寫出∠EAF=______°；

(2)①求證：四邊形ABCD是正方形；

②若BE=EC=4，求DF的長．

(3)如圖(2)，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=7，QH=3，直接寫出HR的長度是______．

答案1.【答案】B

解析：解：A、32=42，所以32不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；

B、210是最簡二次根式，正確；

C、1.5=32=62，所以1.5解析：解：x2-2x=2，

x2-2x+1=2+1，即(x-1)2=3．

故選：C．

方程左右兩邊都加上解析：解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，

平均數(shù)無法計(jì)算，眾數(shù)無法確定，方差無法計(jì)算，而中位數(shù)第25、26名學(xué)生都是9小時(shí)，即(9+9)÷2=9，

故選：B．

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷出平均數(shù)、眾數(shù)、方差無法計(jì)算，可以計(jì)算出中位數(shù)，本題得以解決．

4.【答案】B

解析：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n-2)?180=3×360，

解得：n=8，

故選：B．

根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．

5.【答案】解析：解：A、∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，

∴整理得：a2+b2=c2，即能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵4×12ab+c2=(a+b)解析：解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x1x2=2，

則x1+x2=-2m，x1?x2=m2-m=2，

∴m2-m-2=0，解得m=2或m=-1，

∵方程有兩實(shí)數(shù)根，

∴Δ=4m2-4(m2-m)=4m>0，即m>0解析：解：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的周長為矩形ABCD周長的12，

順次連接四邊形A3B8.【答案】D

解析：解：∵關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a，

∴(-a)2-ab+a=0，即a2-ab+a=0，

∵a≠0，

∴a-b=-1，

∴a-b的值恒為常數(shù)，

故選：D．

由關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-a，得(-a)解析：解：由翻折得EF=CE=3cm，∠DEF=∠DEC，

∵AF=2EF，

∴AF=6cm，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，AD=BC，∠B=90°，

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEF=∠ADE，

∴AD=AE，

∴BC=AD=AE=AF+EF=9cm，

∴BE=BC-CE=6cm，

∴AB=AE2-BE2=92-62=35(cm)，

故選：D．

由翻折得EF=CE=3cm，∠DEF=∠DEC，則AF=2EF=6cm，由矩形的性質(zhì)得AD//BC，AD=BC解析：解：連接AC，交BD于O，連接EO，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，

∵EG是AP的垂直平分線，

∴AG=PG，∠AEG=∠AOB=90°，

∴A、E、G、O四點(diǎn)共圓，

∴∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，

∴∠EOG=∠APG，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∵AE=PE，

∴OE/?/BC，

∴∠EOG=∠DBC=12∠ABC=∠APG，

∵菱形ABCD固定，

∴∠ABC的度數(shù)固定，

即∠APG的度數(shù)不變，

故選：C．

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，AO=CO，求出A、E、G、O四點(diǎn)共圓，得出∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，求出∠APG=∠EOB=∠DBC，即可求出答案．

11.【答案】解析：解：

∵a<0，32a3b≥0，

∴b≤0，ab≥0，

∴32a

12.【答案】2.5

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，

∴∠BEC=12×180°=90°，

∵BE=4，CE=3，

∴BC=42+32=5，

∵∠ABC和∠BCD的平分線，

∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，

∵AD/?/BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，

∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=12AD=12BC=2.5，

由題意可得：AB=CD，AD=BC，

∴AB=AE=2.5．

故答案為：2.5解析：解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，

根據(jù)題意得：(1-x)2=1-19%，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)，

∴平均每次降價(jià)的百分率是10%．

故答案為：10%．

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，利用原價(jià)×(1-平均每次降價(jià)的百分率)2=經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格(原價(jià)當(dāng)成1)，可列出關(guān)于解析：解：(1)∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q速度相同，DQ=3，

∴DP=DQ=3，

∵BD=6，

∴BP=6-3=3，

又∵AB⊥EF，AB=4，

∴AP=AB2+BP2=5，

故答案為：5；

(2)如圖，延長AB到A'，使A'B=AB，連接A'C交BD于點(diǎn)P，連接AC，

由(1)得DP=DQ，

∵CD⊥EF，

∴CD是PQ的垂直平分線，

∴CP=CQ，

∵AB⊥EF，A'B=AB，

∴EF是AA'的垂直平分線，

∴AP=A'P，

∴AP+CQ=A'P+CP，

∵AB⊥EF，CD⊥EF，AB=CD=4，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=6，

在Rt△AA'C中，AA'=4+4=8，AC=6，

∴A'C=AC2+AA'2=10，

∴A'P+CP的最小值是10，

即AP+CQ的最小值是10，

故答案為：10．

(1)根據(jù)已知條件，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，可知DP=DQ，已知BD=6.可求BP的長，在Rt△ABP中，AB=4，根據(jù)勾股定理可求AP；

(2)延長AB到A'，使A'B=AB，連接A'C交BD于點(diǎn)P，連接AC，由DP=DQ，CD⊥EF，可推出CD垂直平分PQ，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得CP=CQ，所以AP+CQ=AP+CP，因?yàn)锳B⊥EF，A'B=AB，所以AA'被EF垂直平分，可得AP=A'P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+CP=A'P+CP=A'C，根據(jù)已知可證四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=6，又因?yàn)椤吒鶕?jù)勾股定理可求A'C的值，即可求解．解析：先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．

16.【答案】解：3x2-9x-12=0，

Δ=(-9)2-4×3×(-12)=225>0，

x=-b±解析：先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程．

17.【答案】解：(1)如圖1中，菱形ABCD即為所求．

(2)如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求．較長的對(duì)角線NQ=32解析：(1)畫出邊長為25的菱形(非正方形)即可．

(2)構(gòu)造底為3，高為3的平行四邊形即可．

18.【答案】解：(1)根據(jù)題意得Δ=b2-4ac=4-4×(m-1)≥0，解得m≤2；

(2)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p2-2p+m-1=0，則p2-2p+3=4-m，

則(p2-2p+3)(m+4)=7即(4-m)(4+m)=7，

解得：解析：(1)若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ=b2-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

(2)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p2-2p+m-1=0，則p2-2p+3=4-m，代入(p2-2p+3)(m+4)=7，求得m的值．

19.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=8，AC⊥BD，BD=2OB，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴BO=32AB=43，

∴BD=83，

∴菱形ABCD的面積=12AC?BD=12×8×83=323；

(2)AE=EF，理由如下：

連接EC，

∵BD垂直平分AC，

∴EA=EC，

∠EAC=∠ECA．

∵DA=DC解析：(1)由四邊形ABCD是菱形，得到AB=BC=8，AC⊥BD，BD=2OB，又∠ABC=60°，得到△ABC是等邊三角形，求出BO=32AB=43，得到BD的長，即可求出菱形的面積；

(2)連接EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=EC，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠EAD=∠ECD，由四邊形內(nèi)角和是360°，求出∠EAD+∠F=180°，又∠ECD+∠ECF=180°，得到∠F=∠ECF，因此EF=EC，于是得到AE=EF．

20.【答案】80.8

解析：解：(1)由題意可知，a=(60×4+70×22+80×4+90×6+100×14)÷50=80.8，

七年級(jí)50名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)c=70+702=70；

八年級(jí)50名學(xué)生的競賽成績的平均數(shù)為：b=100×10%+90×20%+80×40%+70×20%+60×(1-10%-20%-40%-20%-10%)=80；

八年級(jí)50名學(xué)生的競賽成績的眾數(shù)d=80；

故答案為：80.8；80；70；80；

(2)由題意可知，抽取的七年級(jí)學(xué)生中競賽成績達(dá)到90分及以上的人數(shù)為：6+14=20(名)；

抽取的八年級(jí)生中競賽成績達(dá)到90分及以上的人數(shù)為：(20%+10%)×50=15(名)，

500×20+15100=175(名)，

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)共500名學(xué)生中競賽成績達(dá)到90分及以上的人數(shù)大約為175名．

(1)分別根據(jù)中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)以及眾數(shù)的定義可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績達(dá)到90分及以上的人數(shù)所占比例可得答案．

21.【答案】(1)證明：∵AB⊥y軸，

∴AB/?/OC，

∵AB=OC=m，

∴四邊形ABCO是平行四邊形；

(2)解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵AC⊥BO，

∴平行四邊形ABCO是菱形，

∴OC=BC=m，

∵B(1,2)，

∴OD=1，BD=2，

∴CD=m-1，

在Rt△BDC中，由勾股定理得(m-1)2+22=m2，

解得：m=52；

(3)解：由題意可分：

①當(dāng)OB=BC時(shí)，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示：

由(2)可知OF=1，BF=2，

∴OC=2OF=2=m；

②當(dāng)OB=OC=m時(shí)，

在Rt△BFO中，由勾股定理得m=12+22=5；

③解析：(1)由題意易得AB/?/OC，然后問題可求證；

(2)過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，由題意可知四邊形ABCO是菱形，則有OC=BC=m，然后根據(jù)勾股定理可建立方程求解；

(3)根據(jù)題意可分①當(dāng)OB=BC時(shí)，②當(dāng)OB=OC時(shí)，③當(dāng)OC=BC時(shí)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可進(jìn)行分類求解．

22.【答案】18

解析：解：(1)BC=45-10-2×(10-1)+1=18(米)．

故答案為：18．

(2)設(shè)CD=x(0<x≤15)米，則BC=45-x-2(x-1)+1=(48-3x)米，

依題意得：x(48-3x)=165，

解得：x1=5，x2=11．

∵x≤15，48-3x≤27，

∴7≤x≤15，

∴x=11，

當(dāng)x=11時(shí)，48-3x=48-3×11=115(米)，符合題意．

答：邊CD的長為11米．

(3)不能，理由如下：

設(shè)CD=x(0<y≤15)米，則BC=45-x-2(x-1)+1=(48-3x)米，

依題意得：x(48-3x)=195，

整理得：x2-16y+65=0．

∵Δ=162-4×65<0，

∴該方程無實(shí)數(shù)根，

∴飼養(yǎng)場的面積不能達(dá)到195m2．

(1)由木欄總長為45米，即可求出BC的長；

(2)設(shè)CD=x(0<x≤15)米，則BC=(48-3x)米，根據(jù)飼養(yǎng)場(矩形ABCD)的面積為165平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值；

(3)設(shè)CD=x(0<y≤15)米，則BC=(48-3x)米，根據(jù)飼養(yǎng)場(矩形ABCD)的面積為195平方米，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式解析：(1)解：設(shè)∠CFE=α，∠CEF=β，

∵∠C=90°，

∴∠CFE+∠CEF=α+β=90°，

由三角形外角定理得：∠DFE=∠CEF+∠C=90°+β，∠BEF=∠CFE+∠C=90°+α，

∵AE，AF分別為∠BEF和∠DFE的平分線，

∴∠AEF=12∠BEF=12(90°+α)，∠AFE=12∠DFE=12(90°+β)，

∴∠AEF+∠AFE=12(90°+α)+12(90°+β)=12(180°+α+β)=12(180°+90°)=135°，

∴∠EAF=180°-(∠AEF+∠AFE)=180°-135°=45°．