安徽省宿州市碭山縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市碭山縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列新能車(chē)標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.蠶絲是大自然中的天然纖維，柔韌綿長(zhǎng)某蠶絲的直徑大約是0.000014米，0.000014用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.14×10-4 B.1.4×10-4 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2a3-a2=a B.(4.如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，則下列線段大小關(guān)系不成立的是(

)A.AC>AD

B.BC<AB

C.CD<AB

D.BD>BC5.某學(xué)習(xí)探究小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)，制成如下表格．空氣溫度(空氣溫度(℃)-20-100102030聲速(m/s)318324330336342348下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速

B.空氣溫度越低，聲速越慢

C.當(dāng)溫度每升高10°C時(shí)，聲速增加6m/s

D.當(dāng)空氣溫度為0°C時(shí)，聲音5s可以傳播1680m6.如圖，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，若∠B=55°，∠C=25°，則∠1+∠2的度數(shù)為(

)

A.85° B.80° C.75° D.70°7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為邊BC上的中線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.BD=CD D.∠BAD=∠C8.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為(

)A.110° B.115° C.120° D.125°9.如圖，3×3的網(wǎng)格中，在剩余的8個(gè)方格內(nèi)隨機(jī)選擇1個(gè)涂色，則使得涂色部分和空白部分組成的圖案為軸對(duì)稱圖形的概率是(

)A.12

B.13

C.2310.觀察下列算式：

①(a-1)(a+1)=a2-1；

②(a-1)(a2+a+1)=a3-1；

③(a-1)(A.1 B.3 C.5 D.7二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.如圖，學(xué)校門(mén)口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．

12.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球、1個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和白球的可能性相同，則袋子中球的總個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．13.已知x-y=-1，xy=12，則x2+y14.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD=4，AD是邊BC上的中線．

(1)若∠C=m°，則∠BAD的度數(shù)是______(用含m的式子表示)；

(2)若點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PQ的最小值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)2-a(2b+a)，其中16.(本小題8.0分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C分別在小正方形的格點(diǎn)上．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A'B'C'；

(2)求△ABC的面積．17.(本小題8.0分)

如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，讀出所指數(shù)字(指向交界處重轉(zhuǎn))．

(1)指針指向偶數(shù)的概率為多少？

(2)指針指向大于4的數(shù)的概率為多少？18.(本小題8.0分)

觀察下列由白色正方形和灰色正方形組成的圖案，并解決下列問(wèn)題．

(1)圖4中有______個(gè)白色正方形；若圖n中有m個(gè)白色正方形，則m與n的函數(shù)關(guān)系式是______；

(2)若在圖n中，白色正方形比灰色正方形多2023個(gè)，求n的值．

19.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在直線l上(C,F之間有一水坑)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AC=DF，AC//DF，∠A=∠D．

(1)試說(shuō)明：AB//DE；

(2)若BE=20m，BF=6m，求CF的長(zhǎng)．20.(本小題10.0分)

為了解某品牌一款新能汽車(chē)的耗電量，相關(guān)技術(shù)人員在汽車(chē)試驗(yàn)基地對(duì)該款新能汽車(chē)做了耗電量試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下．汽車(chē)行駛時(shí)間t(h)0123…汽車(chē)剩余電量Q(kW80655035…(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你寫(xiě)出Q與t的關(guān)系式：

(2)當(dāng)汽車(chē)行駛5h時(shí)，剩余的電量是多少？

(3)當(dāng)汽車(chē)剩余電量為40kW?h時(shí)，若以90km/h的速度勻速行駛，該汽車(chē)最多還能行駛多遠(yuǎn)？21.(本小題12.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，連接AC，點(diǎn)E在AC上，連接BE.若∠ACD=∠CBE，AD=CE．

(1)試說(shuō)明：AC=BC；

(2)若∠D=120°，∠ACB=2∠ACD，求∠BAC的度數(shù)．22.(本小題12.0分)

如圖1所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a、寬為b，沿圖中虛線用剪刀剪開(kāi)，平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2所示)．

(1)觀察圖2，請(qǐng)你直接寫(xiě)出(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系：______；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，若x+y=5，xy=94，求(x-y)2的值；

(3)23.(本小題14.0分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，AD為BC邊上的高，且AD=BD．

(1)求∠CBE的度數(shù)；

(2)試說(shuō)明：∠ABE=∠CAD；

(3)試判斷線段AB與BD，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案1.【答案】B

解析：解：選項(xiàng)A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：B．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．

2.【答案】C

解析：解：0.000014=1.4×10-5，

故選：C．

將一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式，其中3.【答案】C

解析：解：A、2a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

B、(a2)3=a6，故錯(cuò)，不符合題意；

C、a2?a4.【答案】D

解析：解：∵垂線段最短，

∴AC>AD，BC<AB，CD<BC，BD<BC，

∴CD<AB，

故A、B、C不符合題意；D符合題意．

故選：D．

由垂線段最短，即可判斷．

本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．

5.【答案】D

解析：解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，

∴選項(xiàng)A說(shuō)法正確；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，

∴選項(xiàng)B說(shuō)法正確；

∵324-318=6(m/s)，330-324=6(m/s)，336-330=6(m/s)，342-336=6(m/s)，348-342=6(m/s)，

∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，

∴選項(xiàng)C說(shuō)法正確；

∵330×5=1650(m)，

∴當(dāng)空氣溫度為0℃時(shí)，聲音5s可以傳播1650m，

∴選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤．

故選：D．

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．

此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，關(guān)鍵是掌握自變量與因變量的定義．

6.【答案】B

解析：解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，

∴∠1+∠2=∠B+∠C，

∵∠B=55°，∠C=25°，

∴∠1+∠2=∠B+∠C=55°+25°=80°．

故選：B．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，從而可求解．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180°．

7.【答案】D

解析：解：∵AB=AC，AD為邊BC上的中線，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△CAD中，

AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，

∴△ABD≌△CAD(SAS)，

∴∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=12×180°=90°，

∴AD⊥BC，

當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，

故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

證△ABD≌△CAD(SAS)，得∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，則AD⊥BC，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°8.【答案】D

解析：解：如圖．

由折疊的性質(zhì)得∠3=∠4，

∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=70°，

∴∠3=55°，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD//BC，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-55°=125°，

故選：D．

由折疊的性質(zhì)得∠3=∠4，結(jié)合已知條件∠1=70°，即可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠2的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知折疊前后兩個(gè)圖形全等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

解析：解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得2個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，

選擇的位置有以下幾種：選擇的位置共有4種，

其概率為48=12，

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解軸對(duì)稱的定義及概率的求法，難度不大．

10.【答案】C

解析：解：22023+22022+…+22+2+1

=(2-1)(22023+22022+…+22+2+1)

=22024-1，

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，

∴2的乘方運(yùn)算，其末位數(shù)字分別為2，11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

解析：解：學(xué)校門(mén)口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

學(xué)校門(mén)口設(shè)置的移動(dòng)拒馬做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩(wěn)定性，從而可得答案．

本題考查的是三角形的穩(wěn)定性是實(shí)際應(yīng)用，掌握“三角形具有穩(wěn)定性”是解本題的關(guān)鍵．

12.【答案】7

解析：解：設(shè)有x個(gè)白球，根據(jù)題意，得33+1+x=x3+1+x，

解方程得x=3，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，

故3+1+x=7，

故答案為：713.【答案】2

解析：解：∵x-y=-1，xy=12，

∴x2+y2=(x-y)14.【答案】90°-m°

245解析：解：(1)∵△ABC是等腰三角形，AD是邊BC上的中線，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

又∵∠C=m°，

∴∠BAD=∠CAD=90°-m°，

故答案為：90°-m°；

(2)如圖，連接PC，過(guò)點(diǎn)C作CQ'⊥AB于點(diǎn)Q'，

∵AD所在直線是等腰三角形ABC的對(duì)稱軸，

∴PC=PB，

∴PB+PQ=PC+PQ≥CQ'，

∴PB+PQ的最小值是CQ'的長(zhǎng)；

∵S△ABC=12BC?AD=12AB?CQ'，

∴CQ'=BC?ADAB=6×45=245．

∴PB+PQ的最小值是245．

故答案為：245．

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理即可用式子表示出∠BAD的度數(shù)；

(2)連接15.【答案】解：(a+b)2-a(2b+a)

=a2+2ab+b2解析：先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：(1)如圖，△A'B'C'為所求；

(2)△ABC的面積為3×4-12×1×1-解析：(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫(huà)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)即可；

(2)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積．

本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：在畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始．

17.【答案】解：(1)∵6個(gè)扇形中偶數(shù)有2，4，6共3個(gè)，

∴指針指向偶數(shù)的概率為36=12；

(2)∵6個(gè)扇形中大于4的有5和6共2個(gè)，

∴指針指向大于4解析：根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可．

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

18.【答案】23

m=5n+3

解析：解：(1)由題意知，圖1中白色正方形的個(gè)數(shù)為：8=3+5×1；

圖2中白色正方形的個(gè)數(shù)為：13=3+5×2；

圖3中白色正方形的個(gè)數(shù)為：18=3+5×3；

據(jù)此類(lèi)推，圖4中有3+5×4=23個(gè)白色正方形；

…，

∴圖n中有(3+5n)個(gè)白色正方形，

即m與n的函數(shù)關(guān)系式為m=5n+3，

故答案為：23，m=5n+3；

(2)由(1)題所得．在圖n中白色正方形有(5n+3)個(gè)，灰色正方形有n個(gè)，

得(5n+3)-n=2023，

解得n=505，

∴n的值為505．

(1)根據(jù)前3個(gè)圖形中白色正方形個(gè)數(shù)歸納出圖n中白色正方形個(gè)數(shù)m與n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)運(yùn)用(1)題所得關(guān)系式進(jìn)行代入、求解．

此題考查了圖形變化類(lèi)規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并通過(guò)觀察、計(jì)算、歸納進(jìn)行求解．

19.【答案】解：(1)因?yàn)锳C//DF，

所以∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠DAC=DF∠ACB=DFE，

所以△ABC≌△DEF(ASA)，

所以∠ABC=∠DEF，

所以AB//DE；

(2)因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，

所以BC=EF，

即BF+CF=CE+CF，

所以BF=CE．

因?yàn)锽E=20m，BF=6m，

所以CF=BE-CE-BF=BE-BF-BF=20-6-6=8(m)解析：(1)利用ASA證明△ABC≌△DEF得∠ABC=∠DEF，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解決問(wèn)題；

(2)結(jié)合(1)利用線段的和差即可解決問(wèn)題．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABC≌△DEF．

20.【答案】解：(1)由表格中兩個(gè)變量的變化規(guī)律可知，汽車(chē)每行駛1h，剩余電量就減少15kW?h，

∴Q=80-15t；

(2)當(dāng)t=5時(shí)，Q=80-15×5=5，

∴當(dāng)汽車(chē)行駛5h時(shí)，剩余的電量是5kW?h；

(3)由題意得，把Q=40代入Q=80-15t中，得80-15t=40，

解得：t=83，

∴汽車(chē)行駛的路程為90×83=240(km)，

解析：(1)根據(jù)表格中兩個(gè)變量的變化規(guī)律即可得到答案；

(2)將t=5代入(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式中，求解即可；

(3)先求出電量為40kW?h時(shí)能行駛的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度21.【答案】解：(1)∵AD//BC，

∴∠CAD=∠BCE．

在△ACD和△CBE中，

∠ACD=∠CBE∠CAD=∠BCEAD=CE，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴AC=CB；

(2)∵AD//BC，∠D=120°，

∴∠BCD+∠D=180°，

∴∠BCD=60°，

∵∠ACB=2∠ACD，

∴∠ACB=23∠BCD=40°．

解析：(1