福建省泉州市石獅市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省泉州市石獅市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知x=1是關(guān)于x的方程ax+5=2x的解，則a的值是(

)A.-5 B.-6 C.-3 D.82.已知三角形兩邊分別為2cm和3cm，則第三邊不可能是(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3.中國(guó)“一十四節(jié)氣”已被利入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化讀產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.把方程2x-y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是(

)A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=12x+5.李明到一家瓷磚店購(gòu)買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)地面，則能夠鋪滿地面的是(

)A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形6.不等式組2x-1<53x≥0的解集是(

)A.x>3 B.x≥3 C.0≤x<3 D.無(wú)解7.已知一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，則n的值為(

)A.6 B.8 C.10 D.128.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=20°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到△DBE.若DE/?/AB，則α的值為(

)A.50°

B.70°

C.110°

D.120°9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=(

)

A.90°-12α B.12α 10.若關(guān)于x的方程kx-22-x-34=1的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則A.1或3 B.3或5 C.2或3 D.1或6二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知a>b，則-2a______-2b(填“>”、“<”或“=”號(hào))．12.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BD=5cm，則BC=______cm．13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DBE，此時(shí)點(diǎn)C在邊DB上，若AB=5，BE=2，則DC的長(zhǎng)是______．14.如圖，將△ABC沿著射線AC的方向平移到△DEF的位置.若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AF=12cm，則平移的距離為_(kāi)_____cm．15.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為

．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10.如果點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD+DE的最小值是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.解方程：x-33-四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

3(x+2)>5(x-1)+7．19.(本小題8.0分)

解方程組：3x-y=12,①4x+5y=-3,②；20.(本小題8.0分)

如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O均為格點(diǎn)(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))．

(1)畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)C；

(2)連接BC，請(qǐng)畫出將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的△A'B'C'．21.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，連接AD．

(1)若∠ADC=60°，∠B=2∠BAD，求∠BAD的度數(shù)；

(2)若AD平分線∠BAC，∠B=40°，∠ADC=65°，試說(shuō)明：AC⊥BC．22.(本小題10.0分)

騎車佩戴安全頭盔，可以保護(hù)頭部，減少意外傷害.某商店經(jīng)銷進(jìn)價(jià)分別為40元/個(gè)、30元/個(gè)的甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))時(shí)間甲頭盔銷量(個(gè))乙頭盔銷量(個(gè))銷售金額(元)周一1010950周二615930(1)求甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)；

(2)若該商店計(jì)劃用不多于3450元的資金再購(gòu)進(jìn)這兩種頭盔共100個(gè)，當(dāng)銷售完這100個(gè)頭盔時(shí)，能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1250元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的進(jìn)貨方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.(本小題10.0分)

如圖，AC是四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BC=DC，∠BAD=∠BCD=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置(點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn))．

(1)試說(shuō)明：∠B+∠ADC=180°；

(2)在所給圖中畫出△EDC，并求出∠DAC的度數(shù)．24.(本小題13.0分)

已知關(guān)于x、y的方程組x+3y=4-a①x-y=7a②，且-3≤a≤1．

(1)若a=-2，試求這個(gè)方程組的解；

(2)若x、y的值互為相反數(shù)，試求a的值；

(3)若x≤2，試求y的取值范圍．25.(本小題13.0分)

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折后得到△ECD．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，求∠BDE的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC下方時(shí)，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F．

①如圖2，若DE⊥BC，試說(shuō)明：CE/?/AB；

②如圖3，連接BE，EG平分∠BED交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H.若BE/?/CG，試判斷∠CFE與∠G之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：把x=1代入方程ax+5=2x得：a+5=2，

解得：a=-3，

故選：C．

把x=1代入方程ax+5=2x得出a+5=2，再求出方程的解即可．

本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，注意：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解．

2.【答案】A

解析：解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x?cm，則3-2<x<3+2，

即1<x<5，四個(gè)選項(xiàng)中只有1cm不符合條件．

故選：A．

設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x?cm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出不符合條件的x的值即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

3.【答案】D

解析：解：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖象，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖象，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與它自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．

4.【答案】B

解析：解：方程2x-y=3，

解得：y=2x-3．

故選：B．

把x看作已知數(shù)求出y即可．

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

解析：解：A、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是(5-2)×180°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故選項(xiàng)不符合題意；

B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故選項(xiàng)符合題意；

C、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：(8-2)×180°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪，故選項(xiàng)不符合題意；

D、正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為：(10-2)×180°÷10=144°，不能整除360°，不能密鋪，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

根據(jù)一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°解答即可．

本題主要考查平面鑲嵌問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．

6.【答案】C

解析：解：2x-1<5①3x≥0②，

解不等式①得：x<3，

解不等式②得：x≥0，

∴原不等式組的解集為：0≤x<3，

故選：C7.【答案】D

解析：解：根據(jù)題意列方程，得：

(n-2)180°=5×360°，

解得：n=12，

即邊數(shù)n等于12．

故選：D．

利用多邊形的外角和是360°，一個(gè)n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，則內(nèi)角和是5×360°，而n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180°，則可得到方程，解之即可．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式以及多邊形的外角和定理．

8.【答案】B

解析：解：∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到△DBE，

∴∠DBE=∠ABC=50°，∠C=∠E=20°，

∵DE//AB，

∴∠EBA=∠E=20°，

∴∠DBA=50°+20°=70°，

即α的值為70°，

故選：B．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DBE=∠ABC=50°，∠C=∠E=20°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EBA=∠E=20°，即可得出結(jié)果．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】B

解析：解：四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-(∠A+∠D)=360°-α，

因?yàn)镻B和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，

所以∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°-α)=180°-110.【答案】A

解析：解：kx-22-x-34=1，

去分母得：2kx-4-x+3=4，

移項(xiàng)合并得：(2k-1)x=5，

解得：x=52k-1，

由x為整數(shù)，k是正整數(shù)，得2k-1=1或2k-1=5，

解得：k=1或k=3．

故選：A11.【答案】<

解析：解：∵a>b，

∴-2a<-2b，

故答案為：<．

根據(jù)不等式性質(zhì)3即可得到答案．

本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握不等式性質(zhì)3，即在不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

12.【答案】10

解析：解：∵AD是BC邊上的中線，BD=5cm，

∴BC=2BD=2×5=10(cm)．

故答案為：10．

利用三角形中線的定義即可解決問(wèn)題．

本題主要考查了三角形的角平分線、中線和高等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的中線的定義是解答本題的關(guān)鍵：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．

13.【答案】3

解析：解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DBE，

∴AB=DB=5，BC=BE=2，

∴CD=BD-BC=3，

故答案為：3．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=DB=5，BC=BE=2，即可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】4

解析：解：由平移的性質(zhì)可知：BF=AC，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=12AC=CD，

∴DC=12AC=AD，

∵AF=12cm，

∴CF=DC=AD=13×12=4(cm)，即平移的距離為15.【答案】9x-11=6x+16

解析：解：設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意得：

9x-11=6x+16．

故答案為：9x-11=6x+16．

16.【答案】485解析：解：延長(zhǎng)AC到A'，使CA'=CA=6，連接A'D，作A'E'⊥AB于點(diǎn)E'，連接A'B，

∵∠ACB=90°，

∴BC是AA'的垂直平分線，

∴DA'=DA，

∴AD+DE=A'D+DE≥A'E'，

∴AD+DE的最小值為線段A'E'的長(zhǎng)，

∵S△AA'B=12AA'?BC=12AB?A'E'，

∴A'E'=AA'?BCAB=12×810=48517.【答案】解：2(x-3)-3(4x+1)=6，

2x-6-12x-3=6，

2x-12x=6+6+3，

-10x=15，

x=-32解析：依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．

18.【答案】解：3(x+2)>5(x-1)+7，

去括號(hào)得：3x+6>5x-5+7，

移項(xiàng)得：3x-5x>-5+7-6，

合并同類項(xiàng)得：-2x>-4，

系數(shù)化為1：x<2．

在數(shù)軸上可表示為：

．

解析：根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可．

本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵，難度適中．

19.【答案】解：①×5得：15x-5y=60③，

②+③得：19x=57，

解得：x=3，

把x=3代入①得：9-y=12，

解得：y=-3，

故原方程組的解是：x=3y=-3．解析：利用加減消元進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

20.【答案】解：(1)如圖所示，點(diǎn)C即為所求；

(2)如圖所示，△A'B'C'即為所求．

解析：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)C即可；

(2)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解．

本題考查了作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】(1)解：∵∠ADC=60°，∠B=2∠BAD，∠B+∠BAD=∠ADC=60°，

∴2∠BAD+∠BAD=60°，

∴∠BAD=20°，

答：∠BAD的度數(shù)為20°．

(2)證明：∵∠B=40°，∠ADC=65°，

∴∠BAD=∠ADC-∠B=65°-40°=25°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠BAD=25°，

∴∠ADC+∠DAC=65°+25°=90°，

∴∠C=180°-(∠ADC+∠DAC)=180°-90°=90°，

∴AC⊥BC．

解析：(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B+∠BAD=∠ADC=60°，結(jié)合已知可得∠BAD的度數(shù)；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BAD=∠ADC-∠B=25°，由三角形角平分線的定義可得∠DAC=∠BAD=25°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得∠C=90°，即可得證．

本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線的定義，垂直的定義．掌握三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)設(shè)甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)分別是x元、y元．

根據(jù)題意可列方程組10x+10y=9506x+15y=930，解得x=55y=40．

∴甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)分別是55元、40元．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲頭盔m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙頭盔100-m個(gè)．

∵該商店計(jì)劃用不多于3450元的資金再購(gòu)進(jìn)這兩種頭盔共100個(gè)，

∴40m+30(100-m)≤3450，解得m≤45．

設(shè)銷售完這100個(gè)頭盔獲得的利潤(rùn)是n元，

則有n=(55-40)m+(40-30)(100-m)=5m+1000．

∴銷售完這100個(gè)頭盔獲得的利潤(rùn)n元與購(gòu)進(jìn)甲頭盔m個(gè)之間的函數(shù)關(guān)系為n=5m+1000(m≤45)．

當(dāng)5m+1000=1250時(shí)，m=50．

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲、乙頭盔各50個(gè)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1250解析：(1)設(shè)甲、乙兩種頭盔的銷售單價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意列并解方程組即可；

(2)求出銷售完這100個(gè)頭盔的利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)甲頭盔數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并由題意寫出甲頭盔數(shù)量的取值范圍．當(dāng)利潤(rùn)為1250元，求出甲頭盔數(shù)量，判斷是否在它的取值范圍．

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．快速、正確地列出并求解二元一次方程組是最基本的能力要求，一定要多練習(xí)．

23.【答案】解：(1)∵∠D+∠DAC+∠ACD=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠D+∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠ACD=360°，

又∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠B+∠ADC=180°；

(2)如圖所示，△EDC即為所求，

∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，

∴AC=DC，∠D=∠BAC，

∴∠D=∠DAC，

∴∠D=∠DAC=∠BAC，

又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，

∴∠DAC=45°．

解析：(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合∠BAD=∠BCD=90°，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=DC，∠D=∠BAC，從而得出∠D=∠DAC=∠BAC，再根據(jù)∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，即可求解．

本題考查了作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)x+3y=4-a①x-y=7a②，

①-②得：4y=4-8a，

解得：y=1-2a，

把y=1-2a代入②得：x-(1-2a)=7a，

解得：x=5a+1，

∴原方程組的解為：x=5a+1y=1-2a，

當(dāng)a=-2時(shí)，x=-10+1=-9，y=1+4=5，

∴這個(gè)方程組的解為：x=-9y=5；

(2)由(1)可得x=5a+1y=1-2a，

∵x、y的值互為相反數(shù)，

∴x+y=0，

∴5a+1+1-2a=0，

解得：a=-23，

∴a的值為-23；

(3)∵x≤2，x=5a+1，

∴5a+1≤2，

解得：a≤15，

∵-3≤a≤1，

∴-3≤a≤1解析：(1)先利用加減消元法解方程組，從而可得：x=5a+1y=1-2a，然后把a(bǔ)=-2代入x，