2.2.1直線的傾斜角與斜率（2）學(xué)案-高中數(shù)學(xué)人教B版選擇性

課題2.2.1直線的傾斜角與斜率（第二課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1初步理解直線的方向向量和法向量的概念,并能找出其與直線斜率和傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系.2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力德育目標(biāo)發(fā)展科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、不怕困難、銳意進(jìn)取的學(xué)習(xí)品質(zhì)勞動核心素養(yǎng)目標(biāo)發(fā)展設(shè)計(jì)與操作的勞動能力,培養(yǎng)勇于創(chuàng)新的勞動精神學(xué)習(xí)重點(diǎn)直線的方向向量和法向量與傾斜角和斜率學(xué)習(xí)難點(diǎn)直線的方向向量和法向量與傾斜角和斜率課標(biāo)要求理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率的計(jì)算公式.【重點(diǎn)題重做】已知直線的斜率為，傾斜角為，若則的取值范圍為【主問題的提出】：直線的方向向量和法向量【主問題的解決】直線的方向向量1.定義：如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合,則稱向量a為直線l的一個方向向量，記作a//l如果a為直線l的一個方向向量，那么對于任意的實(shí)數(shù)，那么都是l的一個方向向量，而且直線l的任意兩個方向向量一定共線；如果是直線l上兩個不同的點(diǎn)，則是直線l的一個方向向量.嘗試與發(fā)現(xiàn)1（1）如圖所示，設(shè)l是平面直角坐標(biāo)系中的一條直線，且傾斜角為，設(shè)是直線l的一個方向向量，且=1，你能寫出的坐標(biāo)嗎？一般地，如果直線，斜率為,你能寫出直線l的一個方向向量嗎？【主問題的應(yīng)用】例1（1）已知直線經(jīng)過點(diǎn),則直線的一個方向向量為（2）已知直線的傾斜角為，則直線的一個方向向量為（3）已知直線與軸平行，則直線的一個方向向量為嘗試與發(fā)現(xiàn)2(1)如果為直線l的一個方向向量，你能寫出l的斜率和傾斜角嗎？一般地，如果已知為直線l的一個方向向量，你能由此寫出直線l的斜率和傾斜角嗎？三.直線的方向向量2.一般地，如果已知為直線l的一個方向向量，則（1）當(dāng)時，直線的斜率不存在，傾斜角為；（2）當(dāng)時，直線的斜率是存在的，此時與都是直線的一個方向向量，由直線的任意兩個方向向量共線可知，從而傾斜角滿足例2.已知直線通過點(diǎn)求直線的一個方向向量，并確定直線的斜率和傾斜角.例3.已知,判斷是否共線.直線的法向量如果表示非零向量v的有向線段所在直線與直線l垂直,則稱向量v為直線l的一個法向量.記作v.特別地，當(dāng)與不全為0時，因?yàn)榕c是互相垂直的，所以，如果其中一個為直線l的一個方向向量，則另一個一定是直線l的一個法向量.【主問題的應(yīng)用】a=是直線的一個方向向量，則它的一個法向量為.【主問題的深化】1.已知三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)的值為.2.若直線的一個法向量為n=(2,1),則直線的斜率k=.3.若直線的傾斜角為,則直線的法向量可以是n=（）評價標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀：已知直線上的方向向量，能求出該直線的斜率和傾斜角.評價標(biāo)準(zhǔn)：1：優(yōu)秀：已知直線上的方向