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軸對稱無旋流動(dòng)2軸對稱無旋流動(dòng)的數(shù)學(xué)提法勢函數(shù)(柱坐標(biāo))【例1-5】求柱坐標(biāo)中梯度、散度、旋度的表示。已知:于是:4軸對稱無旋流動(dòng)2軸對稱無旋流動(dòng)的數(shù)學(xué)提法勢函數(shù)邊界條件:1)固體壁面上2)遠(yuǎn)場邊界(柱坐標(biāo))(球坐標(biāo))4軸對稱無旋流動(dòng)2軸對稱無旋流動(dòng)的數(shù)學(xué)提法(柱坐標(biāo))Stokes流函數(shù)4軸對稱無旋流動(dòng)2軸對稱無旋流動(dòng)的數(shù)學(xué)提法勢函數(shù)邊界條件:1)固體壁面上2)遠(yuǎn)場邊界(柱坐標(biāo))(球坐標(biāo))4軸對稱無旋流動(dòng)2軸對稱無旋流動(dòng)的數(shù)學(xué)提法Stokes流函數(shù)(柱坐標(biāo))Stokes流函數(shù)(柱坐標(biāo))(球坐標(biāo))無旋流動(dòng)無粘性不可壓縮流體的空間軸對稱流動(dòng)球坐標(biāo)下柱坐標(biāo)下基本流動(dòng)(1)均勻流動(dòng)柱坐標(biāo)坐標(biāo)變換關(guān)系:無粘性不可壓縮流體的空間軸對稱流動(dòng)基本流動(dòng)(2)空間點(diǎn)源(匯)球坐標(biāo)下球坐標(biāo)柱坐標(biāo)坐標(biāo)變換關(guān)系:無粘性不可壓縮流體的空間軸對稱流動(dòng)基本流動(dòng)(3)空間偶極子球坐標(biāo)無粘性不可壓縮流體的空間軸對稱流動(dòng)基本流動(dòng)空間點(diǎn)源(匯)(3)空間偶極子球坐標(biāo)柱坐標(biāo)坐標(biāo)變換關(guān)系:無粘性不可壓縮流體的空間軸對稱流動(dòng)
設(shè)在z
軸上自原點(diǎn)出發(fā)的長為l1的線段上連續(xù)分布著強(qiáng)度相等的點(diǎn)源,這通常稱為線源(圖6.43)。單位長度線源上流量設(shè)為q,線源微元δl所產(chǎn)生的流動(dòng)流函數(shù)則是:因此整個(gè)線源所產(chǎn)生的流動(dòng)函數(shù)是由于因此同樣也可求得速度勢函數(shù)φ是注意:源所在位置是局部球坐標(biāo)的原點(diǎn)圓球繞流問題,無窮遠(yuǎn)處速度為V∞的均勻來流,不脫體繞過半徑為a的圓球,求解流場這一流動(dòng)顯然是軸對稱的,并且是無旋的,建立球坐標(biāo)如圖所示1,奇點(diǎn)疊加法求解設(shè)想圓球繞流可以由均勻來流與偶極子組合而成速度場球面上于是
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