人教版數學八年級下冊 《勾股定理》第1課時公開課教學課件

17.1勾股定理第1課時第十七章勾股定理一、創(chuàng)設情境1.國際數學家大會是最高水平的全球性數學科學學術會議．2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會，如圖就是大會的會徽的圖案．你知道這個圖案有什么特別的含義嗎？

一、創(chuàng)設情境2.相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數量關系，我們也來觀察一下地面的圖案，看看能從中發(fā)現什么數量關系？二、探究新知問題1：下圖中三個正方形的面積有什么關系？三個正方形中間的等腰直角三角形三邊之間有什么關系？問題2：下圖中，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A，B，C，A′，B′，C′的面積，看看能得出什么結論.由SA=

，SB=

，SC=

，故SA+SB

SC；由SA′=

，SB′=

，SC′=

，故SA′+SB′

SC′.直角三角形三邊關系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.二、探究新知二、探究新知問題3：根據前面的例子，請對直角三角形的三邊關系，做出你的猜想：命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么

.二、探究新知注：這兩個圖片是動畫縮略圖，匹配問題1-問題3，通過提供移小直角三角形或構造不同的圖形，進行探究活動.如需使用此資源，請插入動畫“【知識探究】探究直角三角形三邊之間的關系”．我國古人趙爽證法（趙爽弦圖），四個全等的直角三角形（紅色）可以圍成如圖一個大正方形，中空的部分是一個小正方形（黃色）.

二、探究新知二、探究新知趙爽證法

把邊長為a，b的兩個正方形連在一起，它的面積是a2+b2.

按如圖所示的方式拼圖，就會形成一個以c為邊長的正方形，它的面積是c2.

ba二、探究新知趙爽弦圖還可用面積法來證明，首先大正方形的面積是c2，而這個大正方形又由直角邊為a，b的四個全等的直角三角形和一個邊長為(b-a)的小正方形組成，即面積為4×ab+(b-a)2=a2+b2，故a2+b2=c2.

三、應用新知

練習1求出圖中字母所代表的正方形的面積.三、應用新知練習2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的邊長分別是12、16、9、12．求最大正方形E的面積．三、應用新知練習3求下列直角三角形中未知邊的長度．四、課堂小結1.如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方.

2.注意事項:(1)注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形.(2)注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯.(3)注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊長，可求第三邊長，即1.傳說中畢達哥拉斯