《二次根式》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第十六章二次根式16.1《二次根式》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目；2.理解二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算和化簡；3.經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用的意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的概念及意義，二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)用.難點(diǎn)：二次根式的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用.三、教學(xué)用具多媒體課件四、相關(guān)資料《二次根式的概念及有意義的條件》視頻，《二次根式引入》圖片，《二次根式的發(fā)展史》圖片，《二次根式與算術(shù)平方根》圖片，《總結(jié)二次根式的性質(zhì)》圖片等.五、教學(xué)過程【課堂導(dǎo)入】讓學(xué)生觀看圖片，了解二次根式發(fā)展史和相關(guān)知識(shí)，為課堂的開展打下基礎(chǔ).插入圖片《二次根式的發(fā)展史》【分析】《二次根式的發(fā)展史》圖片資源介紹了二次根式的發(fā)展史.設(shè)計(jì)意圖：通過《二次根式引入》圖片資源具體實(shí)例引入二次根式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.問題用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)：（1）面積為S的正方形的邊長為________；（2）圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為____________.設(shè)計(jì)意圖：通過生活實(shí)際，發(fā)現(xiàn)二次根式在實(shí)際生活中的聯(lián)系.【新知講解】你認(rèn)為上面所得的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？它們都是表示正數(shù)的算術(shù)平方根.根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義．一般地，我們把形如__________的式子叫做二次根式，________稱為二次根號(hào).二次根式：被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2.練習(xí)1指出下列哪些是二次根式？（1）5（2）（3）（4）（5）（6）解：（1），（4），（5）【例題精講】例1、a取何值時(shí)，下列根式有意義？（1）a+1（2）11-解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a＜；（3）由≥0，得a為任何實(shí)數(shù)．【說明】二次根式有意義的條件：1.被開方數(shù)大于或等于0，即a＞0或a=0；2.若有分母，則還需保證分母不為0.[雙重非負(fù)性]當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此=0.這就是說，當(dāng)a≥0時(shí)，≥0.練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義．（1）3-4x；（2）xx-1（3）-x2解：（1）由3-4x≥0，得x≤；（2）由x≥0，且x-1≠0，得x≥0，且x≠1；（3）由-x2≥0，得x=0；（4）由x-2≥0，且2-x≥0，得x≥2，且x≤2，所以x=2.【深入探究】探究1根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=_______；（）2=_______.觀察等式的兩邊，你能得到什么啟示？性質(zhì)1：；設(shè)計(jì)意圖：通過探究1中的題目歸納出二次根式的性質(zhì)：a2＝a（a≥探究2填空：（1）=____；=____；=____；=_____；（2）=____；=____；=____.觀察兩組算式，你能得到什么啟示？（1）_______________；（2）________________.性質(zhì)2：.設(shè)計(jì)意圖：通過探究2中的題目歸納出二次根式的性質(zhì)：a2＝a（a≥探究3計(jì)算：（1）；（2）.（3）；（4）.設(shè)計(jì)意圖：通過探究3鞏固加強(qiáng)二次根式的運(yùn)算能力.[代數(shù)式的概念]形如5、a、a+b、ab、、-x3、、（a≥0）的式子，它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)(包括____、____、____、____、____和____)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，稱為代數(shù)式.設(shè)計(jì)意圖：給出代數(shù)式的概念，使學(xué)生理解代數(shù)式的概念并熟練掌握.探究4若16-4n+x+22

+|y-2|=0，則解：由16-4n+x+22得16-4n=0，x+2=0，y-2=0，所以n=4，x=-2，y=2.設(shè)計(jì)意圖：本題是對(duì)二次根式進(jìn)一步進(jìn)行鞏固，讓學(xué)生學(xué)會(huì)處理與二次根式相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.【課堂小結(jié)】1.二次根式的概念；2.二次根式有意義的條件；3.二次根式的性質(zhì)；4.代數(shù)式的概念.【板書設(shè)計(jì)】二次根式1.二次根式的概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)；2.二次根式有意義的條件：①被開方數(shù)大于或等于0，即a＞0或a=0；②若有分母，則還需保證分母不為0；3.二次根式的性質(zhì)：[雙重非負(fù)性]當(dāng)a≥0時(shí)，≥0；性質(zhì)1：a2＝a（a