《二次根式的乘除》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

4/5《二次根式的乘除》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)教材分析教材分析本課在學(xué)習(xí)二次根式的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀察、歸納出二次根式的乘法法則，并應(yīng)用這個(gè)法則進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行二次根式計(jì)算和化簡(jiǎn).教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)二次根式乘法法則的探究和應(yīng)用課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題古希臘的幾何家海倫的鄰居家有一塊三角形的菜地,測(cè)得三邊的長(zhǎng)分別為7m,5m,8m,海倫很快就算出了這塊菜地的面積,鄰居想了很久也算不出來(lái),你知道海倫是如何將這塊地的面積計(jì)算出來(lái)的嗎?原來(lái)海倫先算出三角形的周長(zhǎng)的一半為10m,再根據(jù)計(jì)算三角形的面積公式得=(m2),可是后面這個(gè)式子該如何化簡(jiǎn)呢?這節(jié)課我們一起來(lái)進(jìn)行探討.設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、合作探究，形成知識(shí)探究計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=，=；=，=；=，=.老師糾正學(xué)生的錯(cuò)誤后,引導(dǎo)學(xué)生觀察運(yùn)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)和總結(jié)式子有什么規(guī)律,指出幾名學(xué)生回答,其余學(xué)生補(bǔ)充.追問(wèn)用“＞”，“＜”或“=”填空：=；=；=你能用字母來(lái)表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？一般地，二次根式的乘法法則是教師強(qiáng)調(diào)法則成立的條件是：（1）被開(kāi)方數(shù)a，b均為非負(fù)數(shù)；（2）二次根式相乘,即把被開(kāi)方數(shù)相乘,根指數(shù)不變.設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般,由特殊例子推導(dǎo)得出二次根式乘法的法則,通過(guò)嘗試練習(xí)使學(xué)生先學(xué)會(huì)初步掌握如何進(jìn)行二次根式的乘法.三、初步應(yīng)用，鞏固知識(shí)例1計(jì)算：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式=；原式==3.原式=.四、隨堂練習(xí)練習(xí)計(jì)算：；（2）；（3）；（4）.解：（1）原式=；原式=；原式=.五、應(yīng)用轉(zhuǎn)化，反用公式把反過(guò)來(lái)得到，我們可以利用它進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)：（1）；（2）.解：（1）原式==4×9=36；原式===2ab.特別說(shuō)明：（1）本章中，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù)；被開(kāi)方數(shù)4a2b3含4，a2，b2這樣的因數(shù)或因式，它們被開(kāi)方后可以移到根號(hào)外，叫做開(kāi)得盡方的因數(shù)和因式.設(shè)計(jì)意圖：利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，應(yīng)該使學(xué)生對(duì)化簡(jiǎn)二次根式的基本要求有所認(rèn)識(shí)：在化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解或因式分解，然后將能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái).六、運(yùn)用新知變式化簡(jiǎn)：（a＜0，b＞0）解：原式===∵a＜0，b＞0∴原式=2·(-a）·b=-2ab.七、綜合應(yīng)用，深化提高練習(xí)1計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；；；.練習(xí)2計(jì)算：（1）；（2）；（3）.解：（1）；.[解題策略]（1）二次根式的乘法，先把被開(kāi)方數(shù)相乘，再把被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式移到根號(hào)外，即先計(jì)算后化簡(jiǎn)；（2）化簡(jiǎn)二次根式的方法:①把被開(kāi)方數(shù)化為能開(kāi)得盡方的因數(shù)(或因式)與其他因數(shù)(或因式)積的形式,再開(kāi)平方即可;②被開(kāi)方數(shù)是小數(shù),要化成分?jǐn)?shù),可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),使得化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)不含分母;③當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是和(或差)的形式時(shí),要把被開(kāi)方數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)或分解因式,再化簡(jiǎn).練習(xí)3判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：（1）（2）【分析】（1）強(qiáng)調(diào)公式條件：a≥0，b≥0，這里-4，-9均為負(fù)數(shù)，不能使用公式變形；（2），這里開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式在從根號(hào)內(nèi)移到根號(hào)外時(shí)，一定要開(kāi)方.解：（1）不正確，改正：（2）不正確，改正：.設(shè)計(jì)意圖：法則的正用、反用，可以培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算法則解決問(wèn)題，對(duì)于提高運(yùn)算能力有幫助.八、歸納小結(jié)1.，即兩個(gè)二次根式相乘,把被開(kāi)方數(shù)相乘,根指數(shù)不變.二次根式的乘法法則可以推廣到多個(gè)二次根式進(jìn)行