《勾股定理的逆定理》第2課時 教學(xué)設(shè)計【人教版八年級數(shù)學(xué)下冊】

5/5《勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計第2課時教材分析教材分析應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題．體會利用勾股定理及其逆定理，可以通過邊長關(guān)系的計算，判斷一個角是否是直角．教學(xué)目標教學(xué)目標應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實際問題；進一步加深對勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認識．教學(xué)重難點教學(xué)重難點應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題課前準備課前準備課件，多媒體資源教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧1.勾股定理和逆定理的內(nèi)容是什么？它們之間有何聯(lián)系和區(qū)別？2.什么是勾股數(shù)？能否舉出一些常見的勾股數(shù).設(shè)計意圖：通過對定理的回顧，為后面的綜合應(yīng)用作準備.二、勾股定理及其逆定理的實際應(yīng)用例1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile,它們離開港口一個半小時后相距30nmile，如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？【分析】由圖可以看出，由于“遠航”號得航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號得航向了.解：根據(jù)題意：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴△PQR為直角三角形，即∠QPR=90°.∵∠1=45°，∴∠2=45°，即“海天”號沿西北方向航行.例2某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？【分析】根據(jù)條件易想到鏈接BD，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積之和，由AB=3，AD==4，易求BD=5，而△CBD中已知三邊的長，可根據(jù)勾股定理的逆定理判斷該三角形為直角三角形，再根據(jù)面積計算公式求出答案.解：連接BD.在Rt△ADB中，∠A=90°，∴BD=AD2+AB在△DBC中，∵BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△DBC為直角三角形，即∠DBC=90°.∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=1=1=36.∴需要錢數(shù)為36×200=7200元.答：學(xué)校需投入7200元買草皮.ABABCDABABCD∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，在Rt△ACD中，AC=AD2+CD∴AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.∴這塊地的面積為S=S△ABC-S△ACD=1=1=24m2答：這塊地的面積為24平方米.練習(xí)2如圖，如圖，南北向MN為我國領(lǐng)域，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時50分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海？【分析】由題意可得△ABC的三邊長分別為5、12、13，根據(jù)勾股定理逆定理判斷∠ABC=90°，由題可知走私艇C進入我領(lǐng)海的最近距離是CE，再利用勾股定理建方程求出CE的長，從而解決問題.解：設(shè)MN交AC于E，則∠BEC=90°.∵AB2+BC2=52+122=169，AC2=132=169，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，即∠ABC=90°.∵MN⊥AC，即CE⊥MN，∴走私艇C進入我領(lǐng)海的最近距離是CE.∵S△ABC=12AC·∴BE=AB·BCAC=在Rt△BCE中，由勾股定理得，∴CE=BC2-BE2=∴最早進入時間144139時50分+51分=10時41分.答：走私艇最早在10時41分進入我國領(lǐng)海.設(shè)計意圖：綜合運用勾股定理和它的逆定理來解決幾何問題.三、課堂小結(jié)1.已知一三角形的三邊的長度時，首先應(yīng)對該三角形進行判斷，判斷最長邊的平方是