《函數(shù)的圖象》第1課時教學(xué)設(shè)計

6/6第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第1課時教材分析教材分析本課是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論函數(shù)的圖象，學(xué)習(xí)從函數(shù)圖象上獲取信息，初步討論函數(shù)的變化規(guī)律和變化趨勢．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)了解函數(shù)圖象的意義；會觀察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律；經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程，體會函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值．教學(xué)重難點教學(xué)重難點函數(shù)圖象的意義，從圖象中獲取信息．描點法畫出函數(shù)圖象．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體：PPT課件、電子白板．教學(xué)過程教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，引起興趣活動1欣賞美麗的函數(shù)圖象注：此圖片是動畫縮略圖，欣賞心形函數(shù)圖象，感知數(shù)學(xué)美，如需使用此資源，請插入動畫“【數(shù)學(xué)活動】心形函數(shù)”．活動2嘗試解決故事中的數(shù)學(xué)問題你一定知道烏鴉喝水的故事吧！一個緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝水，但是嘴夠不著瓶中的水，于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水.但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度了，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，哇哇地飛走了.如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為x，瓶中水面的高度為y，下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是(B)[說明與建議]說明：利用學(xué)生非常熟悉的故事創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生興趣的同時也引起學(xué)生的思考，從而考慮解決問題的方法.建議：通過探究函數(shù)圖象的一系列問題，使學(xué)生充分認(rèn)識圖象，從圖象中獲取信息，理解圖象的實際含義，直觀感受到數(shù)形結(jié)合解決這類問題的價值，從學(xué)法上給學(xué)生以指導(dǎo)，為后面學(xué)生自主解決函數(shù)圖象問題作好鋪墊.二、初步認(rèn)識，學(xué)會畫圖1.觀察北京某天的氣溫圖，這個圖反應(yīng)了哪兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系？你知道是如何畫出來的嗎？[設(shè)計意圖]這個圖在前面已研究過，學(xué)生回答第一個問題并不難，緊接著提出第二個問題，引出本節(jié)課知識點——畫函數(shù)圖象.2．思考：一個正方形的邊長為x，面積用S表示.（1）請寫出面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？解：S=x2（x＞0）（2）計算并填寫下表：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點，然后用光滑曲線連接這些點.解：3.定義：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.三、認(rèn)真觀察，學(xué)會識圖思考：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？解：氣溫T是時間t的函數(shù)，上圖是函數(shù)圖象，此函數(shù)不能用解析式表示.由圖象可知：（1）這一天中凌晨4時氣溫最低（-3℃），14時氣溫最高（8℃）；（2）從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)（即溫度隨時間的增長而下降），從4時到14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài).（3）從圖象可以看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少.例1如圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時間？(2)小明吃早餐用了多少時間？(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時間？(4)小明讀報用了多少時間？(5)圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？分析：小明離家的距離y是時間x的函數(shù).由圖象中有兩段平行于x軸的線段可知，小明離家后有兩段時間先后停留在食堂與圖書館里.解：（1）從縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6km；由橫坐標(biāo)看出，小明從家到食堂用了8min.（2）從橫坐標(biāo)看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）從縱坐標(biāo)看出，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；從橫坐標(biāo)看出，28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min；（4）從橫坐標(biāo)看出，58-28=30，小明讀報用了30min；（5）從縱坐標(biāo)看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標(biāo)看出，68-58=10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.例2汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多長時間？它的最高速度是多少？(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？(3)出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？(4)請你描述汽車行駛的整個過程.解：(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)歷了24分鐘，它的最高速度是90千米/時.(2)在2分鐘到6分鐘，18分鐘到22分鐘之間汽車勻速行駛，速度分別是30千米/時和90千米/時.(3)此時汽車處于靜止?fàn)顟B(tài)，可能是遇到紅燈等情況(回答只要合理即可).(4)汽車在0～2分鐘開始發(fā)動加速行駛；2～6分鐘以30千米/時的速度勻速行駛；6～8分鐘，由于某些狀況，開始減速慢行；8～10分鐘，汽車靜止；10～18分鐘，又開始加速行駛；18～22分鐘以90千米/時的速度勻速行駛；22～24分鐘減速行駛到達(dá)目的地.例3下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：(1)體育場離張強家多遠(yuǎn)？張強從家到體育場用了多少時間？(2)體育場離文具店多遠(yuǎn)？(3)張強在文具店停留了多少時間？(4)張強從文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min；(2)體育場