《正比例函數(shù)》第2課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)

3/5《正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)教材分析教材分析本課是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其表示法的基礎(chǔ)上，用函數(shù)觀點(diǎn)看小學(xué)中的正比例關(guān)系，通過(guò)觀察具體問(wèn)題中函數(shù)的解析式，抽象出正比例函數(shù)的模型．進(jìn)一步研究其圖象及其性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象；2．能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象特征與增減性；3．通過(guò)觀察圖象、歸納總結(jié)概括出正比例函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)表征、數(shù)學(xué)概括能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展幾何直觀.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫(huà)圖觀察，概括正比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體：PPT課件、電子白板.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧1.什么是正比例函數(shù)？請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)具體的正比例函數(shù).2.描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是：__列表、描點(diǎn)、連線__.3.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是__①④__.①y＝－5x；②y＝eq\f(4,x)；③y＝3x2＋5；④y＝eq\f(x,2)；⑤y＝－eq\f(2,3)x－1.二、實(shí)踐探究【探究1】用描點(diǎn)法畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象.練習(xí)：在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出正比例函數(shù)y=13思考1：這兩個(gè)函數(shù)解析式有何共同點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象在形狀和位置上，都有何共同點(diǎn)？歸納：一般正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線且經(jīng)過(guò)三、一象限.思考2：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象是左低右高還是左高右低？當(dāng)自變量的值增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是增大還是減??？歸納：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象從左向右上升，即隨著x的增大y也增大.【探究2】當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)又怎樣呢？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出函數(shù)y=-3x和y=-1.5x的圖象，小組間進(jìn)行合作探究.歸納：正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.正是由于正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y＝kx.【探究3】正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，現(xiàn)在，你知道畫(huà)正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)便方法了嗎？用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝32x；歸納：畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)解析式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如(1，k)，因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線.三、應(yīng)用新知例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象；對(duì)它們的圖象進(jìn)行比較，說(shuō)出你觀察到的特征.(1)y＝eq\f(1,2)x；(2)y＝－eq\f(1,2)x.解：比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線.函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)第一、三象限，即隨著x的增大y也增大；函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)第二、四象限，即隨著x的增大y反而減小.例2汽車由天津駛往相距120千米的北京，s(千米)表示汽車離開(kāi)天津的距離，t(時(shí))表示汽車行駛的時(shí)間，s與t之間的關(guān)系如圖19－2－7所示.(1)汽車用幾小時(shí)可到達(dá)北京？速度是多少？(2)汽車行駛1小時(shí)，離開(kāi)天津有多遠(yuǎn)？(3)當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)，汽車出發(fā)了多長(zhǎng)時(shí)間？解法一：用圖象解答：(1)從圖上可以看出汽車用4個(gè)小時(shí)可到達(dá)北京.速度＝eq\f(120,4)＝30(千米/時(shí)).(2)汽車行駛1小時(shí)離開(kāi)天津約為30千米.(3)當(dāng)汽車距北京20千米時(shí)，汽車出發(fā)了約3.3小時(shí).解法二：用解析式來(lái)解答：(1)由圖象可知：s與t是正比例關(guān)系，設(shè)s＝kt，當(dāng)t＝4時(shí)，s＝120，即120＝k×4，k＝30，∴s＝30t.(1)汽車4小時(shí)可達(dá)到北京，速度為30千米/時(shí).(2)當(dāng)t＝1時(shí)，s＝30×1＝30(千米).(3)當(dāng)s＝100時(shí)，100＝30t，t＝eq\f(10,3)(時(shí)).以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準(zhǔn)確，各有優(yōu)點(diǎn).例3觀察圖象比較大?。?1)k1__＜__k2；(2)k3__＜__k4；(3)比較k1，k2，k3，k4的大小，并用不等號(hào)連接.[答案：k1＜k2＜k3＜k4＝四、拓展提升變式訓(xùn)練1．如圖19－2－3，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a2．已知正比例函數(shù)y＝kx(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是()A．y1＋y2>0B．y1＋y2<0C．y1－y2>0D．y1－y2<03．若正比例函數(shù)y＝(1－4m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＜0B．m＞0C．m＜eq\f(1,4)D．m＞eq\f(1,4)五、課堂小結(jié)：一般地，正比例函數(shù)y=