環(huán)境流體力學(xué) 課件 5.4 渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減

渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減體積力、流體非正壓和粘性是影響速度環(huán)量隨體變化的三個因素流體非正壓的影響:體力有勢()，設(shè)流體無粘性(),Stokes公式渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減【例5-11】信風(fēng)的形成。利用渦旋運動理論分析北半球信風(fēng)的形成考慮環(huán)繞地球的大氣層，大氣滿足狀態(tài)方程假定地球是圓球，在高度相同地方壓強相同，因而大氣的等壓面是以地心為中心的球面。(圖中實線所示)。其次，由于太陽對地面照射強度不同，在同一高度上赤道比北極溫度高，因此沿球面從北極向赤道溫度逐步升高。根據(jù)氣體狀態(tài)方程，注意同一高度壓強不變，因而比容在球面上從北極向赤道逐步增大。即密度在球面上從北極向赤道逐步減小，等容面自赤道北極向上傾斜(圖中虛線所示)圖5.27北半球信風(fēng)形成因此在圖示周線中指向紙外，即產(chǎn)生逆時針旋轉(zhuǎn)旳渦，從而大氣產(chǎn)生圖中箭頭所示渦旋運動：在地面大氣從北緯流向南緯，在赤道上升，再在上層流回北緯，在北極處下降到地面。這種環(huán)流就是氣象學(xué)中所稱的信風(fēng)。渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減無粘性與體力無勢流體的情況（地球自轉(zhuǎn)）對于非慣性坐標(biāo)系，絕對速度絕對加速度以地球自轉(zhuǎn)為例，在固連在地球的運動坐標(biāo)系中取環(huán)量，有當(dāng)時，相對運動的方程為渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減無粘性與體力無勢流體的情況（地球自轉(zhuǎn)）上式右邊第一項的存在將產(chǎn)生信風(fēng)，第二項是科里奧利力對環(huán)量變化的影響。如圖所示，取這樣的環(huán)路：以位于地球自轉(zhuǎn)軸上某點為圓心，作一垂直于該自轉(zhuǎn)軸的圓周為環(huán)路，令逆時針為正向。由于信風(fēng)，圓周上每一點有自北到南的速度，于是。第二項的存在使減少，產(chǎn)生了按順時針方向由東向西的風(fēng)，因此，信風(fēng)不是嚴(yán)格由北向南吹，而是自東北向西南吹。渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減無粘性與體力無勢流體的情況（地球自轉(zhuǎn)）上題的分析顯示，地球自轉(zhuǎn)對運動的影響本質(zhì)在于科氏力。設(shè)旋轉(zhuǎn)流體運動特征長度和速度分別是L和U，旋轉(zhuǎn)角速度Ω，因此，慣性力特征尺度是，科氏力量級是。定義無量綱羅斯比數(shù)R0是衡量科氏力效應(yīng)，即旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的重要參數(shù)。當(dāng)，可以不考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)；當(dāng)，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對流體運動有決定意義。渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減無粘性與體力無勢流體的情況（地球自轉(zhuǎn)）考慮固定在地球上的運動坐標(biāo)系對于地球表面大氣和海洋的大尺度運動，地球角速度，所以羅斯比數(shù)很小，可以將慣性力全部略去，這樣的運動稱為地轉(zhuǎn)運動。在非定常效應(yīng)不大時，上式化簡為【例5-12】地轉(zhuǎn)運動影響下，地轉(zhuǎn)風(fēng)的形成。如圖，將地球自轉(zhuǎn)的角速度在當(dāng)?shù)鼐植恐苯亲鴺?biāo)系下分解，有地球表面的運動用局部坐標(biāo)表示為

第一項中離心力項要比重力項小得多，可以略去，這樣展開為渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減無粘性與體力無勢流體的情況（地球自轉(zhuǎn)）對于地球表面大氣和海洋的大尺度運動，w

相對于u、v

是個小量，可近似為零，并且，因而如圖所示，當(dāng)存在逆時針轉(zhuǎn)的運動(由西向東)，方向離心，即氣壓中間低，兩邊高，即逆時針的流線包圍一個低壓氣旋；當(dāng)存在順時針轉(zhuǎn)的運動(由東向西)，方向向心，即氣壓中間高，兩邊低，即順時針的流線包圍一個高壓氣旋。定義在xy平面內(nèi)【作業(yè)】分析南半球信風(fēng)的形成機理渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響對于渦旋方程，設(shè)流體是不可壓縮和有粘性的，運動粘度系數(shù)為常數(shù)，同時體力有勢。于是有在無界粘性流體中存在一個強度為Γ0的無限長直線渦管，因其流體的流動，通常可以用無旋的無限長細柱體來供給渦源，使流動維持下去?？梢宰C明這樣的流動是無旋的(見例5-9蘭金組合渦)。假定自某個時刻(如t=0)起，外加渦源突然中斷，從而使流場的流動發(fā)生了變化，漩渦就將逐步擴散并衰減?！纠?-13】奧森(Oseen)渦：直渦線在粘性流體中的擴散和衰減。由于流場無窮大，渦管很細，并且不考慮渦管內(nèi)的流動，因此常?？砂阉闯墒且桓鶞u線，在平面截面上則可以看成是一個點渦，根據(jù)條件，這是二維平面流動。渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響【例5-13】奧森(Oseen)渦：直渦線在粘性流體中的擴散和衰減。在柱坐標(biāo)系下初始條件：；邊界條件：。方程在以上初值和邊界條件下，有解得此外還有在時，繞包含該渦線的任一封閉曲線的速度環(huán)量是。由渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響【例5-13】奧森(Oseen)渦：直渦線在粘性流體中的擴散和衰減。如圖，在初始時刻t=0,流場中(r>0)各處的渦量為零，任何t>0時刻，流場立即產(chǎn)生渦旋，渦旋隨r的增大而減少。本例情況是CW.奧森于1912年提出的，所以稱為奧森渦，也稱為蘭姆渦。渦量衰減渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響【例5-13】奧森(Oseen)渦：直渦線在粘性流體中的擴散和衰減。速度分布速度分布當(dāng)時，相當(dāng)于點渦，當(dāng)時，奧森渦提供了非定常的外部流動和具有尺度(渦核)的Rankine渦。渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響【例5-13】平板在粘性流體中啟動引起的渦量擴散(stokes第一問題)。在粘性不可壓縮流體中有一塊很大的平板，原來是靜止的，從某一時刻起，平板突然啟動以速度U在自身平面內(nèi)運動，從而帶動周圍的流體運動。我們知道，粘性流動有一個重要的性質(zhì)：流體質(zhì)點粘附在剛壁上和剛壁一起運動。在剛開始時刻，平板上的流體質(zhì)點已運動，而附近質(zhì)點尚未運動，因此在近平板的薄層流體中產(chǎn)生了速度梯度，形成了漩渦層。稍后，由于粘性作用，稍遠的流體質(zhì)點也將運動，速度梯度層亦即渦層將擴散。這個過程繼續(xù)下去，渦旋就將擴散到全流場。速度分布：渦量場：該平板沿x軸安置，這是一個平面問題，渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響【例5-13】平板在粘性流體中啟動引起的渦量擴散(stokes第一問題)。定義無量綱自變量，無量綱速度邊界條件相應(yīng)的，有解得渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響【例5-13】平板在粘性流體中啟動引起的渦量擴散(stokes第一問題)。定義無量綱自變量，無量綱速度邊界條件相應(yīng)的，有解得渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響【例5-13】平板在粘性流體中啟動引起的渦量擴散(stokes第一問題)。例5-14平板突然啟動時速度分布顯然，固定時間t，速度u隨y是遞減的。在流場內(nèi)劃出一條線，在這條線上在這條線的下側(cè)(平板一邊)，，流體受粘性影響運動，此區(qū)域內(nèi)存在渦量。在這條線的上側(cè)，，可以認為流體幾乎未受影響而處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在來看一下這條線是如何向外運動的，既渦旋區(qū)是如何擴散的。渦旋運動的產(chǎn)生、擴散及衰減粘性的影響【例5-13】平板在粘性流體中啟動引起的渦量擴散(stokes第一問題)。記相應(yīng)的y值為，即