人教版九年級數(shù)學上冊同步壓軸題專題03二次函數(shù)的圖像與系數(shù)abc之間的關系（原卷版+解析）

專題03二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間關系類型一、判斷圖像位置關系例1.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于、兩點，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．B．C． D．【變式訓練1】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)．A．B．C． D．【變式訓練2】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是(

)A．B．C．D．【變式訓練3】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與y＝ax＋b的圖象不可能是(

)A． B．C． D．【變式訓練4】如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于，兩點，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．B．C． D．類型二、根據(jù)圖像判斷a，b，c之間關系例1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列選項錯誤的是(

)A． B．時，y隨x的增大而增大C． D．方程的根是，例2．如圖，已知拋物線(，，為常數(shù)，)經(jīng)過點，且對稱軸為直線，有下列結論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過；⑤；⑥一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結論有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式訓練1】如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為，結合圖象給出下列結論：①；②；③關于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；④若點，，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤(m為任意實數(shù))．其中正確的結論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練2】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結論：①3a－b＝0；②；③；④，其中正確結論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓練3】拋物線()如圖所示，下列結論中：①；②；③當時，；④．正確的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練4】已知二次函數(shù)y=ax2?4ax?5a+1(a>0)下列結論正確的是(

)①已知點M(4，y1)，點N(?2，y2)在二次函數(shù)的圖象上，則y1>y2；②該圖象一定過定點(5，1)和(－1，1)；③直線y=x?1與拋物線y=ax2?4ax?5a+1一定存在兩個交點；④當?3≤x≤1時，y的最小值是a，則a=A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④【變式訓練5】拋物線的對稱軸是直線．拋物線與x軸的一個交點在點和點之間，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③關于x的方程有兩個不相等實數(shù)根；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤．正確的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練6】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①，②，③方程的兩個根是，，④當時，x的取值范圍是，其中正確的有(

)A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④專題03二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間關系類型一、判斷圖像位置關系例1.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于、兩點，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．B．C． D．【答案】A【詳解】解：由=x2+bx+c圖象可知，對稱軸x=＞0，，，拋物線與y軸的交點在x軸下方，故選項B，C錯誤，拋物線的對稱軸為，∴，∴拋物線y=x2+(b-1)x+c的對稱軸在y軸的右側，故選項D錯誤，故選：A．【變式訓練1】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是(

)．A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：觀察二次函數(shù)的圖象得：，∴，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：C【變式訓練2】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是(

)A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過原點(0，0)，則B錯誤；當a<0時，經(jīng)過二、四象限，則D錯誤；當時，b>0，經(jīng)過一、二、四象限，則C錯誤；當a>0，時，b<0，經(jīng)過一、三、四象限，則A符合題意．故選：A．【變式訓練3】在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與y＝ax＋b的圖象不可能是(

)A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：當a>0，b>0時，y=ax2+bx的開口上，與x軸的一個交點在x軸的負半軸，y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，且兩函數(shù)圖象交于x的負半軸，無選項符合；當a>0，b<0時，y=ax2+bx的開口向上，與x軸的一個交點在x軸的正半軸，y=ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，且兩函數(shù)圖象交于x的正半軸，故選項A正確，不符合題意題意；當a<0，b>0時，y=ax2+bx的開口向下，與x軸的一個交點在x軸的正半軸，y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，且兩函數(shù)圖象交于x的正半軸，C選項正確，不符合題意；當a<0，b<0時，y=ax2+bx的開口向下，與x軸的一個交點在x軸的負半軸，y=ax+b經(jīng)過第二、三、四象限，B選項正確，不符合題意；只有選項D的兩圖象的交點不經(jīng)過x軸，故選D.【變式訓練4】如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于，兩點，則函數(shù)的圖像可能是(

)A．B．C． D．【答案】D【詳解】∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像相交于，兩點，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)與軸有兩個交點，由題意可知：，，∴，∴函數(shù)的對稱軸，∴選項D符合條件．故選D．類型二、根據(jù)圖像判斷a，b，c之間關系例1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列選項錯誤的是(

)A． B．時，y隨x的增大而增大C． D．方程的根是，【答案】C【詳解】A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0，所以ac<0，正確；B.由a>0，對稱軸為x=1，可知x>1時，y隨x的增大而增大，正確；C.把x=1代入得，y=a+b+c，由函數(shù)圖象可以看出x=1時二次函數(shù)的值為負，錯誤；D.由二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標是-1或3，可知方程的根是，正確．故選：C．例2．如圖，已知拋物線(，，為常數(shù)，)經(jīng)過點，且對稱軸為直線，有下列結論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過；⑤；⑥一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結論有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【詳解】解：①∵拋物線圖象開口朝上，，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，即，故②錯誤；∵拋物線圖象與y軸交點位于x軸下方，∴c<0，，故①正確；③經(jīng)過，又由①得c<0，，，故③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性，得到與時的函數(shù)值相等，當時，即，即，經(jīng)過，即經(jīng)過，故④正確；⑤當時，，當時，，，函數(shù)有最小值，，∴，∴，故⑤正確；⑥方程的解即為拋物線與直線的交點的橫坐標，結合函數(shù)圖象可知，拋物線與直線有兩個不同的交點，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，故⑥正確；綜上所述：①③④⑤⑥正確．故選D．【變式訓練1】如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為，結合圖象給出下列結論：①；②；③關于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；④若點，，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤(m為任意實數(shù))．其中正確的結論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】∵二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，∴當x=1時，，故結論①正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知，當，即，對稱軸為，即，根據(jù)拋物線開口向上，得，∴，∴，即，故結論②正確；根據(jù)拋物線與x軸的一個交點為，對稱軸為可知：拋物線與x軸的另一個交點為(-3，0)，∴關于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1，故結論③正確；根據(jù)函數(shù)圖像可知：，故結論④錯誤；當時，，∴當時，，即，故結論⑤錯誤，綜上：①②③正確，故選：C．【變式訓練2】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結論：①3a－b＝0；②；③；④，其中正確結論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：由圖象可知a＜0，c＞0，對稱軸為，∴，∴，①正確；∵函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，∴，②正確；當時，，當時，，∴，∴，③正確；由對稱性可知時對應的y值與時對應的y值相等，∴當時，，∵，∴，∴，④錯誤；故選：C．【變式訓練3】拋物線()如圖所示，下列結論中：①；②；③當時，；④．正確的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：從圖象上可以看出二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1．∴．∴．∴．故①符合題意．從圖象上可以看出當x=-1時，二次函數(shù)的圖象在x軸下方．∴當x=-1時，y<0即．故②不符合題意．從圖象上可以看出當x=1時，二次函數(shù)取得最大值．∴當時，．∴．故③符合題意．從圖象上可以看出二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點．∴．∴．故④符合題意．故①③④共3個符合題意．故選：C．【變式訓練4】已知二次函數(shù)y=ax2?4ax?5a+1(a>0)下列結論正確的是(

)①已知點M(4，y1)，點N(?2，y2)在二次函數(shù)的圖象上，則y1>y2；②該圖象一定過定點(5，1)和(－1，1)；③直線y=x?1與拋物線y=ax2?4ax?5a+1一定存在兩個交點；④當?3≤x≤1時，y的最小值是a，則a=A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④【答案】B【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2?4ax?5a+1(a>0)，開口向上，且對稱軸為x=-=2，①點N(?2，y2)關于對稱軸對稱的點為(6，y2)，∵a>0，∴y隨x的增加而增加，∵4<6，∴y1<y2；故①錯誤；②當y=1時，ax2?4ax?5a+1=1，即x2?4x?5=0，解得：x=5或x=-1，該圖象一定過定點(5，1)和(-1，1)；故②正確；③由題意得方程：ax2?4ax?5a+1=x?1，整理得：ax2?(4a+1)x?5a+2=0，16a2+8a+1+20a2-8a=36a2+1>0，直線y=x?1與拋物線y=ax2?4ax?5a+1一定存在兩個交點；故③正確；④當?3≤x≤1時，y隨x的增加而減少，∴當x=1時，y有最小值為a，即a?4a?5a+1=a，解得：a=，故④錯誤；綜上，正確的有②③，故選：B．【變式訓練5】拋物線的對稱軸是直線．拋物線與x軸的一個交點在點和點之間，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②；③關于x的方程有兩個不相等實數(shù)根；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤．正確的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-2，∴4a-b=0，所以①正確；∵與x軸的一個交點在(-3，0)和(-4，0)之間，∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在(-1，0)和(0，0)之間，∴x=-1時，y＞0，且b=4a，即a-b+c=a-4a+c=-3a+c＞0，∴c＞3a，所以②錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，且頂點為(-2，3)，∴拋物線與直線y=2有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=2有兩個不相等實數(shù)根，所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-2，∴，∵a＜0，∴所以④錯誤；∵拋物線的頂點坐標為(-2，3)，∴，∴b2+12a=4ac，∵4a-b=0，∴b=4a，∴b2+3b=4ac，∵a＜0，∴b=4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以⑤正確；∴正確的為①③⑤．故選：C【變式訓練6】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標