人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第7講同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)以及去括號法則(學(xué)生版+解析)

第7講小節(jié)同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)以及去括號法則掌握同類項(xiàng)概念；能夠根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式的加減；掌握去括號法則。知識點(diǎn)01同類項(xiàng)定義：兩個(gè)單項(xiàng)式中所含字母相同，且相同字母的次數(shù)相同；任何常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；1．下列各單項(xiàng)式中，與﹣2mn2是同類項(xiàng)的是()A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn22．若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，則()A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝33．若與是同類項(xiàng)，則a+b＝()A．5 B．1 C．﹣5 D．44．若2x4yn與﹣5xmy2是同類項(xiàng)，則mn＝．5．若3xmy與﹣5x2yn是同類項(xiàng)，則m+n＝．6．已知多項(xiàng)式的次數(shù)是a，單項(xiàng)式﹣2x3yb與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．(1)將多項(xiàng)式按y的降冪排列．(2)求代數(shù)式c2﹣4ab的值．知識點(diǎn)02合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變7．下列單項(xiàng)式中，可以與x2y3合并同類項(xiàng)的是()A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z8．計(jì)算a+2a結(jié)果正確的是()A．﹣a B．3a C．2a2 D．3a29．下列各式正確的是()A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x610．計(jì)算：﹣2x+3x＝．11．若單項(xiàng)式與3x5yn+1的和仍是單項(xiàng)式，則mn＝．12．已知多項(xiàng)式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化簡后的結(jié)果中不含xy項(xiàng)．(1)求m的值；(2)求代數(shù)式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．知識點(diǎn)03去括號及整式的加減1.去括號法則：括號前面是加號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號。(也可利用乘法分配律，帶著符號相乘進(jìn)行去括號)2.整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配律。13．不改變式子a﹣(2b﹣4c)的值，去掉括號后結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)﹣2b+4c B．a(chǎn)+2b+4c C．a(chǎn)﹣2b﹣4c D．a(chǎn)+2b﹣4c14．下列各題中去括號正確的是()A．1﹣3(x+1)＝1﹣3x﹣1 B． C． D．5(x﹣2)﹣2(y﹣1)＝5x﹣10﹣6y﹣215．計(jì)算：2a2﹣(a2+2)＝．16．多項(xiàng)式mx2﹣(1﹣x﹣6x2)化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m的值為．17．先去括號，再合并同類項(xiàng)(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)18．先化簡，再求值：3(a2﹣2ab)﹣[a2﹣3b+3(ab+b)]，其中a＝﹣3，．一．選擇題1．下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的是()A．3mn與2ab B．3a2b與﹣ba2 C．3a與2ab D．與a2．計(jì)算﹣m2+4m2的結(jié)果為()A．3m2 B．﹣3m2 C．5m2 D．﹣5m23．下列運(yùn)算正確的是()A．﹣3mn+3mn＝0 B．3a﹣2a＝1 C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a54．下列去括號正確的是()A．a(chǎn)﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a+b﹣c C．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c D．a(chǎn)﹣(b+c)＝a﹣b﹣c5．如果單項(xiàng)式﹣x3ym+2與x3y的差仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則m值等于()A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．如果代數(shù)式﹣3xa+3y2與xyb﹣1是同類項(xiàng)，那么ab的值是()A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5二．填空題7．計(jì)算2x2﹣3x2+x2的結(jié)果等于．8．若單項(xiàng)式3xny與2x3ym﹣2的和仍是單項(xiàng)式，m+n的值是．三．解答題9．先去括號、再合并同類項(xiàng)①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．10．(1)關(guān)于x，y的多項(xiàng)式4x2ym+2+xy2+(n﹣2)x2y3+xy﹣4是七次四項(xiàng)式，求m+n的值；(2)關(guān)于x，y的多項(xiàng)式(5a﹣2)x3+(10a+b)x2y﹣x+2y+7不含三次項(xiàng)，求5a+b的值．11．已知代數(shù)式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．(1)求A﹣2B；(2)當(dāng)x＝﹣1，y＝3時(shí)，求A﹣2B的值；(3)若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．第7講小節(jié)同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)以及去括號法則掌握同類項(xiàng)概念；能夠根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式的加減；掌握去括號法則。知識點(diǎn)01同類項(xiàng)定義：兩個(gè)單項(xiàng)式中所含字母相同，且相同字母的次數(shù)相同；任何常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；1．下列各單項(xiàng)式中，與﹣2mn2是同類項(xiàng)的是()A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2【解答】解：A、5mn與﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2n2與﹣2mn2所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、3m2n與﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、mn2與﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，則()A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3【解答】解：因?yàn)椹?x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故選：B．3．若與是同類項(xiàng)，則a+b＝()A．5 B．1 C．﹣5 D．4【解答】解：∵xay3與x2yb是同類項(xiàng)，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故選：A．4．若2x4yn與﹣5xmy2是同類項(xiàng)，則mn＝16．【解答】解：∵2x4yn與﹣5xmy2是同類項(xiàng)，∴m＝4，n＝2，∴mn＝42＝16，故答案為：16．5．若3xmy與﹣5x2yn是同類項(xiàng)，則m+n＝3．【解答】解：∵3xmy與﹣5x2yn是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故答案為：3．6．已知多項(xiàng)式的次數(shù)是a，單項(xiàng)式﹣2x3yb與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．(1)將多項(xiàng)式按y的降冪排列．(2)求代數(shù)式c2﹣4ab的值．【解答】解：(1)將多項(xiàng)式按y的降冪排列為：；(2)∵多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，∴a＝6，∵單項(xiàng)式﹣2x3yb與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴b＝1，c＝3，∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．知識點(diǎn)02合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變7．下列單項(xiàng)式中，可以與x2y3合并同類項(xiàng)的是()A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z【解答】解：A、x3y2與x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、與x2y3，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，能合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、x2y與x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D、2x2y3z與x2y3，所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．8．計(jì)算a+2a結(jié)果正確的是()A．﹣a B．3a C．2a2 D．3a2【解答】解：a+2a＝3a，故選：B．9．下列各式正確的是()A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此選項(xiàng)正確；B．4a2b2與﹣5ab不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．7m2n與﹣7mn2不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2x2與3x4不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．10．計(jì)算：﹣2x+3x＝x．【解答】解：﹣2x+3x＝(﹣2+3)x＝x．故答案為：x．11．若單項(xiàng)式與3x5yn+1的和仍是單項(xiàng)式，則mn＝12．【解答】解：∵單項(xiàng)式與3x5yn+1的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與3x5yn+1是同類項(xiàng)，∴2m﹣3＝5，n+1＝4，解得：m＝4，n＝3，∴mn＝3×4＝12，故答案為：12．12．已知多項(xiàng)式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化簡后的結(jié)果中不含xy項(xiàng)．(1)求m的值；(2)求代數(shù)式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【解答】解：(1)由題意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．(2)﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，將m＝2代入，則原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．知識點(diǎn)03去括號及整式的加減1.去括號法則：括號前面是加號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號。(也可利用乘法分配律，帶著符號相乘進(jìn)行去括號)2.整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配律。13．不改變式子a﹣(2b﹣4c)的值，去掉括號后結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)﹣2b+4c B．a(chǎn)+2b+4c C．a(chǎn)﹣2b﹣4c D．a(chǎn)+2b﹣4c【解答】解：a﹣(2b﹣4c)＝a﹣2b+4c，故選：A．14．下列各題中去括號正確的是()A．1﹣3(x+1)＝1﹣3x﹣1 B． C． D．5(x﹣2)﹣2(y﹣1)＝5x﹣10﹣6y﹣2【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝1﹣3x﹣3，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝1﹣x+3，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，原式＝1﹣2x+1，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．15．計(jì)算：2a2﹣(a2+2)＝a2﹣2．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案為：a2﹣2．16．多項(xiàng)式mx2﹣(1﹣x﹣6x2)化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m的值為﹣6．【解答】解：mx2﹣(1﹣x﹣6x2)＝(m+6)x2﹣1+x，∴二次項(xiàng)的系數(shù)為：m+6，則有m+6＝0，解得：m＝﹣6．故答案為：﹣6．17．先去括號，再合并同類項(xiàng)(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)【解答】解：(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．18．先化簡，再求值：3(a2﹣2ab)﹣[a2﹣3b+3(ab+b)]，其中a＝﹣3，．【解答】解：原式＝(3a2﹣6ab)﹣[a2﹣3b+(3ab+3b)]＝3a2﹣6ab﹣(a2﹣3b+3ab+3b)＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b＝2a2﹣9ab，當(dāng)a＝﹣3，b＝時(shí)，原式＝2×(﹣3)2﹣9×(﹣3)×＝18+9＝27．一．選擇題1．下列各組代數(shù)式中，是同類項(xiàng)的是()A．3mn與2ab B．3a2b與﹣ba2 C．3a與2ab D．與a【解答】解：A、所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；C、所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．計(jì)算﹣m2+4m2的結(jié)果為()A．3m2 B．﹣3m2 C．5m2 D．﹣5m2【解答】解：原式＝(﹣1+4)m2＝3m2，故選：A．3．下列運(yùn)算正確的是()A．﹣3mn+3mn＝0 B．3a﹣2a＝1 C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a5【解答】解：A、原式＝0，運(yùn)算正確，符合題意．B、原式＝a，運(yùn)算不正確，不符合題意．C、x2y與2xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，運(yùn)算不正確，不符合題意．D、2a2與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，運(yùn)算不正確，不符合題意．故選：A．4．下列去括號正確的是()A．a(chǎn)﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a+b﹣c C．a(chǎn)﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c D．a(chǎn)﹣(b+c)＝a﹣b﹣c【解答】解：A、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c，原去括號錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c，原去括號錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c，原去括號錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c，原去括號正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．如果單項(xiàng)式﹣x3ym+2與x3y的差仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則m值等于()A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：由題意，得：m+2＝1，解得m＝﹣1，故選：A．6．如果代數(shù)式﹣3xa+3y2與xyb﹣1是同類項(xiàng)，那么ab的值是()A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5【解答】解：∵代數(shù)式﹣3xa+3y2與xyb﹣1是同類項(xiàng)，∴a+3＝1，b﹣1＝2，解得，a＝﹣2，b＝3，則ab＝(﹣2)3＝﹣8，故選：C．二．填空題7．計(jì)算2x2﹣3x2+x2的結(jié)果等于0．【解答】解：2x2﹣3x2+x2＝(2﹣3+1)x2＝0．故答案為：0．8．若單項(xiàng)式3xny與2x3ym﹣2的和仍是單項(xiàng)式，m+n的值是6．【解答】解：∵單項(xiàng)式3xny與2x3ym﹣2的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式3xny與2x3ym﹣2是同類項(xiàng)，∴m﹣2＝1，n＝3，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝3+3＝6，故答案為：6．三．解答題9．先去括號、再合并同類項(xiàng)①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．【解答