現(xiàn)代控制理論-2課件

現(xiàn)代控制理論-2ppt課件目錄contents引言線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述線性系統(tǒng)的能控性和能觀性線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性定常系統(tǒng)的綜合與校正非線性系統(tǒng)分析基礎(chǔ)01引言起源于20世紀(jì)初，主要研究單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)等分析方法。經(jīng)典控制理論20世紀(jì)60年代以后發(fā)展起來(lái)，以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)，研究多輸入-多輸出、非線性、時(shí)變等復(fù)雜系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。現(xiàn)代控制理論控制理論的發(fā)展歷程研究對(duì)象現(xiàn)代控制理論以系統(tǒng)為研究對(duì)象，包括線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)等。特點(diǎn)現(xiàn)代控制理論注重系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、狀態(tài)和行為，強(qiáng)調(diào)對(duì)系統(tǒng)的整體性能和優(yōu)化指標(biāo)的研究，采用狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制、魯棒控制等先進(jìn)的分析和設(shè)計(jì)方法。現(xiàn)代控制理論的研究對(duì)象與特點(diǎn)目的本課程旨在使學(xué)生掌握現(xiàn)代控制理論的基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的能力，為從事控制工程和相關(guān)領(lǐng)域的科學(xué)研究和技術(shù)開(kāi)發(fā)打下基礎(chǔ)。要求學(xué)生應(yīng)掌握狀態(tài)空間法的基本原理和數(shù)學(xué)工具，了解最優(yōu)控制和魯棒控制的基本思想和方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)，并具備一定的實(shí)驗(yàn)技能和創(chuàng)新能力。本課程的目的和要求02線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的物理量，是系統(tǒng)行為的完全表征。狀態(tài)狀態(tài)變量狀態(tài)空間用來(lái)描述系統(tǒng)狀態(tài)的變量，通常是一組能夠完全確定系統(tǒng)行為的變量。以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸構(gòu)成的空間，用于描述系統(tǒng)的狀態(tài)變化。030201狀態(tài)空間的基本概念描述系統(tǒng)狀態(tài)變量之間關(guān)系的方程，通常是一組線性微分方程。狀態(tài)方程描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)變量和輸入之間關(guān)系的方程，通常是一組線性代數(shù)方程。輸出方程由狀態(tài)方程和輸出方程組成，用于描述線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。狀態(tài)空間表達(dá)式線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式時(shí)變參數(shù)時(shí)變狀態(tài)方程時(shí)變輸出方程時(shí)變狀態(tài)空間表達(dá)式線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的參數(shù)隨時(shí)間變化。描述時(shí)變系統(tǒng)輸出與狀態(tài)變量和輸入之間關(guān)系的方程，包含時(shí)變參數(shù)。描述時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)變量之間關(guān)系的方程，包含時(shí)變參數(shù)。由時(shí)變狀態(tài)方程和時(shí)變輸出方程組成，用于描述線性時(shí)變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。

狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法解析法通過(guò)對(duì)系統(tǒng)物理過(guò)程的分析，直接建立狀態(tài)空間表達(dá)式。圖解法利用系統(tǒng)方框圖或信號(hào)流圖等圖形工具，建立狀態(tài)空間表達(dá)式。實(shí)驗(yàn)法通過(guò)對(duì)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和分析，建立狀態(tài)空間表達(dá)式。03線性系統(tǒng)的能控性和能觀性能控性是指對(duì)于給定的輸入信號(hào)，系統(tǒng)狀態(tài)能夠從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任意終態(tài)的能力。系統(tǒng)能控的充分必要條件是其能控性矩陣滿秩。能控性的定義與判據(jù)判據(jù)定義能觀性的定義與判據(jù)定義能觀性是指系統(tǒng)的輸出信號(hào)能夠反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化的能力。判據(jù)系統(tǒng)能觀的充分必要條件是其能觀性矩陣滿秩。對(duì)于線性系統(tǒng)，其能控性和能觀性存在對(duì)偶關(guān)系，即一個(gè)系統(tǒng)能控則其對(duì)偶系統(tǒng)能觀，反之亦然。對(duì)偶原理對(duì)于由多個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)，其整體的能控性和能觀性取決于各子系統(tǒng)的能控性和能觀性以及它們之間的連接方式。復(fù)合系統(tǒng)的能控能觀性對(duì)偶原理和復(fù)合系統(tǒng)的能控能觀性通過(guò)狀態(tài)變換，可以將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型，其特點(diǎn)是狀態(tài)變量按照能控性進(jìn)行排序，且控制輸入直接作用于所有狀態(tài)變量。能控標(biāo)準(zhǔn)型通過(guò)狀態(tài)變換，可以將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為能觀標(biāo)準(zhǔn)型，其特點(diǎn)是狀態(tài)變量按照能觀性進(jìn)行排序，且輸出變量能夠直接反映所有狀態(tài)變量的變化。能觀標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型04線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析外部穩(wěn)定性指系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)的響應(yīng)能力，即在外部擾動(dòng)作用下系統(tǒng)輸出的變化情況。外部穩(wěn)定的系統(tǒng)能夠抵御外部干擾，保持輸出穩(wěn)定。內(nèi)部穩(wěn)定性指系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的穩(wěn)定性，即系統(tǒng)在沒(méi)有外部輸入時(shí)，內(nèi)部狀態(tài)是否趨向于平衡狀態(tài)。內(nèi)部穩(wěn)定的系統(tǒng)能夠保證在正常工作條件下穩(wěn)定運(yùn)行。外部穩(wěn)定性和內(nèi)部穩(wěn)定性VS通過(guò)求解系統(tǒng)微分方程的解來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法適用于線性定常系統(tǒng)，可以通過(guò)分析系統(tǒng)矩陣的特征值來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。李雅普諾夫第二法通過(guò)構(gòu)造一個(gè)正定的李雅普諾夫函數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)的負(fù)定性來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法適用于非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)，可以處理更復(fù)雜的系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。李雅普諾夫第一法李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法勞斯-赫爾維茨判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)是一種代數(shù)判據(jù)，通過(guò)判斷系統(tǒng)特征方程的根在復(fù)平面上的位置來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。勞斯-赫爾維茨判據(jù)是一種頻域判據(jù)，通過(guò)分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)的幅值和相位來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)在復(fù)平面上不包圍點(diǎn)（-1，0），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。奈奎斯特判據(jù)指系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，輸出與期望輸出之間的偏差。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量系統(tǒng)控制精度的重要指標(biāo)。通過(guò)分析系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以計(jì)算出系統(tǒng)在給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于不同類(lèi)型的輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)等），需要采用不同的分析方法。穩(wěn)態(tài)誤差定義穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析05線性定常系統(tǒng)的綜合與校正狀態(tài)反饋通過(guò)引入狀態(tài)變量反饋，改變系統(tǒng)狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)行為，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)性能的綜合與校正。輸出反饋將系統(tǒng)輸出與期望輸出進(jìn)行比較，產(chǎn)生誤差信號(hào)，通過(guò)調(diào)整控制器參數(shù)，使誤差信號(hào)趨于零，達(dá)到系統(tǒng)性能的綜合與校正。狀態(tài)反饋和輸出反饋極點(diǎn)配置通過(guò)選擇合適的狀態(tài)反饋矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的綜合與校正。要點(diǎn)一要點(diǎn)二狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)對(duì)于難以直接測(cè)量的狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)值作為反饋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)性能的綜合與校正。極點(diǎn)配置和狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)最優(yōu)控制問(wèn)題在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)和約束條件下，尋找使性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的控制策略。最優(yōu)控制方法包括古典變分法、最大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，用于解決不同類(lèi)型的最優(yōu)控制問(wèn)題。最優(yōu)控制問(wèn)題簡(jiǎn)介在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)校正裝置，改變系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)性能的綜合與校正。串聯(lián)校正在系統(tǒng)中并聯(lián)一個(gè)校正裝置，產(chǎn)生一個(gè)附加的控制作用，以改善系統(tǒng)的性能。并聯(lián)校正同時(shí)采用串聯(lián)和并聯(lián)校正方式，以更靈活地改善系統(tǒng)的性能。復(fù)合校正系統(tǒng)校正方法概述06非線性系統(tǒng)分析基礎(chǔ)多樣性非線性系統(tǒng)具有多種表現(xiàn)形式，如飽和、死區(qū)、滯環(huán)等。非線性特性系統(tǒng)輸出與輸入之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，不滿足疊加原理。分類(lèi)根據(jù)非線性特性的不同，可分為單值非線性和多值非線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)與分類(lèi)用一次諧波分量近似表示非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性。描述函數(shù)定義通過(guò)描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)的自振蕩、穩(wěn)定性等問(wèn)題。描述函數(shù)法應(yīng)用描述函數(shù)法僅適用于弱非線性系統(tǒng)，對(duì)強(qiáng)非線性系統(tǒng)分析誤差較大。局限性描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)相軌跡分析根據(jù)系統(tǒng)微分方程繪制相軌跡，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、平衡點(diǎn)和極限環(huán)等。適用范圍相平面法適用于二階及以下非線性系統(tǒng)。相平面定義以系統(tǒng)狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸構(gòu)成的平面，用于表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。相平面法分析非線性系統(tǒng)03穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)于不同