2023年中考數(shù)學(xué)天津市卷

2023年中考數(shù)學(xué)天津市卷

一、選擇題

（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

）

1.計(jì)算（7）x（-2）的結(jié)果等于（）

5I

A.一，B.Z

1

C.ID.1

2.估計(jì)新的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D4和5之

3.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）

A.全B.面

C.發(fā)D.展

5.據(jù)202?年5月21日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過“百網(wǎng)同播、萬人

同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935000000人次，將數(shù)據(jù)

935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0935x1（）9B.935X1O8

C.933x1（）7D.935X106

Ji

6.sin45°+丁的值等于（）

A.1B.

1/19

c.D.2

7.計(jì)算出一擊的結(jié)果等于（

）

A.x-IB.X-1

C.THD.dr

8.若點(diǎn)彳（孫-2）,5（X2,1），0小2）都在反比例函數(shù)廠=一彳的圖象上，則叫巧巧的大小關(guān)系

是（）

A./＜必＜再

C.X1VX3VX2D.X2VX3VX1

9.若再,勺是方程N(yùn)-6r7-0的兩個(gè)根，則（）

A.X[+%=6B.XI+X?=-6

C.MFVD.MF=7

10.如圖，在△4BC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)c為圓心，大于4/C的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都

相等），兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，直線"N分別與邊8C,4C相交于點(diǎn)D,E,連接

BD=DC,AE=4,AD=5.若BD=DC,AE=4,AD=5,則/A的長為（）

A.9B.8

C.7D.6

11.如圖，把△冊(cè)。以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△〃）￡點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,且點(diǎn)E

在月/〕的延長線上，連接A/】，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A./_CAE=乙REDB.AR-AE

c.LACE^/.ADED.CE—RD

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12.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園4AC。，共中一邊4八是墻，且4八的長不能超過26m,其余的三邊

43,BC.CD用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：

①6m的長可以為6m；

②6m的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園48C。面積為192m2；

③菜園/RCZ）面積的最大值為200nf.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

/〃///////////////////

AD

菜園

臺(tái)!---------------------1c

A.0B.1

C.2D.3

二、填空題

（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨

機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為.

14.計(jì)算（孫'2）2的結(jié)果為.

15.計(jì)算（萬+而）（6一而）的結(jié)果為.

16.若直線向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2m）,則川的值為.

17.如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形NDK,EA=ED=^.

（2）若F為A尸的中點(diǎn)，連接4戶并延長，與4G相交于點(diǎn)G,則4G的長為

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形4AC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上

3/19

（1）線段4A的長為；

C2）若點(diǎn)D在圓上，4〃與CD相交于點(diǎn)P.請(qǐng)用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)Q,使

△CPO為等邊三角形，并簡要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題

（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

（2x+1①

19.解不等式組14x-1vx+2②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

19.1.解不等式①，得；

19.2.解不等式②，得；

19.3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

?3-2-101

19.4.原不等式組的解集為

20.為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí)，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活

動(dòng)的學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了4名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡（單位：歲）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪

制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

20.1.填空：a的值為,圖①中m的值為

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20.2.求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.在。。中，半徑0。垂直于弦力A,垂足為D,NHOC—600,E為弦4A所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn).

21.1.如圖①，求LAOB和LCEB的大小;

21.2.如圖②，CE與Afi相交于點(diǎn)F,ER=FR,過點(diǎn)E作Q0的切線，與CO的延

長線相交于點(diǎn)G,若04=3,求EG的長.

22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度.

如圖，塔/A前有一座高為7）五的觀景臺(tái)，已知CD=6m,4OC'E=30°,點(diǎn)E,c,A在同一條水

平直線上.

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)c處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°,在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27°.

22.1.求DF的長；

22.2.設(shè)塔4A的高度為h（單位：m）.

①用含有h的式子表示線段48的長（結(jié)果保留根號(hào)）；

②求塔/月的高度（tan27°取0.5,4取1.7,結(jié)果取整數(shù)）.

23.已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km,體育場(chǎng)離宿舍

L2km,張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了lOmin勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了30min,之后勻速步

行了lOmin到文具店買筆，在文具店停留lOmin后，用了20min勻速散步返回宿舍.下面圖中x表

示時(shí)間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個(gè)過程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

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請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

23.1.①填表：

張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2

②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為km/min；

③當(dāng)50<x<80時(shí)，請(qǐng)直接寫出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

23.2.當(dāng)張強(qiáng)離開體育場(chǎng)15min時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李

明的速度為0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫出

結(jié)果即可）

24.在平面直角坐標(biāo)系中，o為原點(diǎn)，菱形/AC。的頂點(diǎn)4后,0）RQD0（2后，I）,矩形五尸G”

的頂點(diǎn)￡（Q｝），尸（-板，），〃（。，：）.

24.1.填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為；

24.2.將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形片?‘6〃，點(diǎn)E,F,G,H的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為E,F,G,".設(shè)EE=i,矩形EFGH與菱形ABCD重疊部分的面

①如圖②，當(dāng)邊廠廠與4月相交于點(diǎn)瓜邊。，與AC相交于點(diǎn)N,且矩形PF'G"與菱形力RCZ）重

疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示s,并直接寫出t的取值范圍：

②當(dāng)十01三一廠時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

25.已知拋物線y=-N+bx+d'c為常數(shù)，c>l）的頂點(diǎn)為P,與X軸相交于/,用兩點(diǎn)（點(diǎn)/在

點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線上的點(diǎn)兒/的橫坐標(biāo)為用，且—過點(diǎn)”作

MN1AC,垂足為N.

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25.1.若b=-Zc=3.

①求點(diǎn)。和點(diǎn)4的坐標(biāo)；

②當(dāng)MN一祖時(shí),求點(diǎn)”的坐標(biāo);

25.2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一jO),且MPlAC,當(dāng)AN+3MN時(shí)，求點(diǎn)V的坐

標(biāo).

參考答案

1.D解析：

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(T)X(-2)=1；

故選D.

本題考查有理數(shù)的乘法.熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，是解題的關(guān)鍵.

2.B解析：

由于4＜6V9,于是〈后，從而有2＜而＜3.

解：V4＜6＜9,

...4＜后＜反

.?.2＜而＜3,

故選B.

本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.

3.C解析：

根據(jù)主視圖的定義判斷.

根據(jù)主視圖的定義，從正面(圖中箭頭方向)看到的圖形應(yīng)為兩層，上層有2個(gè)，下層有3個(gè)小正方

形，

故答案為：C.

本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關(guān)鍵.

4.A解析：

根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷即可；

解：全面發(fā)展四個(gè)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是全；

故選A.

本題考查了軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

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么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸；掌握定義是解題關(guān)鍵.

5.B解析：

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.

解：935000000=935x10s；

故選B.

本題考查科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：。工1十（15|4|〈10）,萬為整數(shù)，是解

題的關(guān)鍵.

6.B解析：

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡，再進(jìn)行二次根式的加法運(yùn)算即可.

解：sin45。+￡=￡+==6，

故選：B.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的加法運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)

鍵.

7.C解析：

根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

I_2_-I_________2

解：KTFT（x-lKx*b（x-ll-v*1）

_AH

一（r-lXx*0

jr-1

=（xllx*I）

=7TT；

故選：C.

本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算.

8.D解析：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.

解：y=-i,-2<0,

???雙曲線在二，四象限，在每一象限，隨/（再，1）,牛）2）的增大而增大；

../（小-2）,8（。1）4小2）,

故選D.

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

9.A解析：

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得.

解：方程"一&-7=0中的a=L6=—6,c=-7,

'''xi?々是方程E-&一7二。的兩個(gè)根，

:.Xy^Xj=-3=6,X|-X5=i=-7,

故選：A.

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵

10.D解析：

由作圖可知直線A/N為邊彳C的垂直平分線，再由=得到==則可知

4RC三點(diǎn)在以/）為圓心8c直徑的圓上，進(jìn)而得到—由勾股定理求出dA即可.

8/19

解：由作圖可知，直線MN為邊/C的垂直平分線,

:AD-S

-Al)~5,

:RD=DC,

AD=DC=BD=5,

.?.4AC三點(diǎn)在以〃為圓心EC直徑的圓上，

..疣=90°,

?：4E=A,

..AC=8

j.AB^^BC2-AC2=61

故選：D.

本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)和勾股定理，解答關(guān)鍵是熟練掌握常

用尺規(guī)作圖的作圖痕跡，由作圖過程得到新的結(jié)論.

11.A解析：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答.

根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

可得用=/〃，AC-AE,BC=DE,

無法證明CE=BD,故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意,

緲孱華&C+MAC

ALACE=LADE^LBAC,故c選項(xiàng)不符合題意，

LAC^LCAE^LQEA

AAET>=ACEAARED

LCAE-LBED,故A選項(xiàng)符合題意，

故選：A.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

12.C解析：

設(shè)4A的長為xm,矩形4RCD的面積為m理，則的長為（40-2x）m,根據(jù)矩形的面積公式列

二次函數(shù)解析式，再分別根據(jù)4/〕的長不能超過26m,二次函數(shù)的最值，解一元二次方程求解即可

設(shè)4A的長為xm,矩形4ECD的面積為劉，則RC的長為（40-2x）m,由題意得

y=x（40-2r）=-2x2-i-4Qx=-2（x-10）2+200,

其中0<402x426,即7Vx<20,

①4A的長不可以為6m,原說法錯(cuò)誤；

③菜園4RC。面積的最內(nèi)值為2OOnf,原說法正確；

②當(dāng)V=-2（刀-10）2+200=192時(shí)，解得X=A或X=12,

.../A的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園4RCD面積為192m4說法正確；

綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：C.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵

7一

13.1、參考1:■；參考2:07;解析:

直接利用概率公式求解即可.

9/19

解：由題意，從裝有10個(gè)球的不透明袋子中，隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為訶，

7

故答案為：13.

本題考查求簡單事件的概率，理解題意是解答的關(guān)鍵.

14.X2/解析：

直接利用積不乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求得答案.

解：（邛勺2=.爐儼

故答案為：顯胃.

本題考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

15.1解析：

根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則處理.

解：（萬+后）（"-后）=（6）2-（林:=7-6=1

故答案為：1

本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

16.5解析：

根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)（2機(jī)）代入即可求得丁的值.

解：1直線>'一工向上平移3個(gè)單位長度，

p=x+3平移后的直線解析式為：y=x+3.

???平移后經(jīng)過（2m）,

/.加=2+3=5.

故答案為：5.

本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

17.3屈解析：

（1）過點(diǎn)￡作？從IAh,根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到4月的長，再利用勾股定理，求

出K〃的長，即可得到五的面積；

（2）延長巨〃交/G于點(diǎn)K,利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明△.a"飛'△KEF（ASA）,得到

KK的長，進(jìn)而得到K4的長，再證明得到科=%,進(jìn)而求出G。的長

,最后利用勾股定理，即可求出4G的長.

正方形的邊長為3,

/.AD=1

.△XDE是等腰三角形，EA=ED=^內(nèi)〃1/71

:,AH=DH—0D=U

.Z./，

在Rt△中,EH=>]AE2-AH2=J(i)2-(i)2=2,

?,J*+QE〃TX3X2=3,

故答案為：3；

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(2)延長后〃交4G于點(diǎn)K,

MCD正方形4RCD的邊長為3,

/.乙RAD=LADC=900,

?ARIAD,CDLAD,

.EKLAD,

/.ARlEKlCD,

/ARF=/KEF,

加CDF為a五的中點(diǎn)，

?一RF=EF,

在A4AF和△KEF中，

｛乙ABF=LKEF

8F=EF

IZAFR=LKFE,

△ABF?△KEF(ASA),

/.EK=<A=3,

由(1)可知，AH=^AD,K〃=2

?KH=I,

?：KH￡D,

/.AAHK-AADG,

GL)=2,

在RtAlDG中，/GE/Z^+GD2=廳+22=厄

故答案為：屈.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵.

18.場(chǎng)畫圖見解析；如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接E尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G

;連接介〃與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H,連接耳尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I,連接47并延長與圓相交于點(diǎn)K

,連接CK并延長與G月的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求解析：

(1)在網(wǎng)格中用勾股定理求解即可；

(2)取4C43與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接;'月并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)M,連接MA；連接與

網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G,連接GF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H,連接4月并延長與圓相交于點(diǎn)I,連接C7并

延長與UA的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求，連接P0,AD.BK,過點(diǎn)E作KTI網(wǎng)格線，過

點(diǎn)G作GSJ.網(wǎng)格線，由圖可得RtA4/F'Rt△也尸(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

Ri^lMFn^i^HNF(ASA)^^AIFti^BHF(SAS),根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等可得

元=用已進(jìn)而得到/1=和iPCO=60°,再通過證明△C'P勰△CB0(ASA)即

可得到結(jié)論.

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解:而歷？=阮

故答案為：歷.

解：如圖，取與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接月尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接八分與網(wǎng)格線

相交于點(diǎn)H,連接77r并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I,連接＞1/并延長與圓相交于點(diǎn)K,連接G月并延長與

GA的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求；

連接PO,.4D6K,過點(diǎn)E作g7,網(wǎng)格線，過點(diǎn)G作GS_L網(wǎng)格線，

由圖可得：???/47尸=LAFJ=LRFL,AJ=BL,

.?.Rt△A;尸，Rt△B"(AAS),

:.FJ=FLAF=HF,

，:MJ=NL,

...FJ-MJ=FL-NL,即尸=FN,

'：LIMF=LHNF,LIFM=LHFN,

.-.Rt△IMFsRtAHN尸(ASA),

:.FI=FH,

?:LAF/=/RFH,AF-RF,

△⑷八ABHF(SAS),

/F4/=/FRH,

方)「欣，

???△MC是等邊三角形，

:.AACB=6Q°,即Zl+ZPCa=600,

Z2+ZPC5=60°,即￡P(guān)C0=6O°,

:ET=GS,AETF=AGSF,AEFT=AGFS,

.?.Rt△ETF，Rt△GSF(AAS),

:.EF=GF,

\AF=fiF,LAFE^LBFG,

j.^AFEa△MG(SAS),

Z.EAF=LGRF,

:.LGBF-LEAF-LCRA=60°,

12/19

.?.￡080=1800-LCBA-乙GBF=6M,

:/CBQ=乙CAB,

??c=「R

?△C"，ZC80(ASA)

:.CQ=CP,

-LPCQ-60a,

/kPCO是等邊三角形，止匕時(shí)點(diǎn)Q即為所求；

故答案為：如圖，取彳C,43與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接尸尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接與

網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H,連接4尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I,連接,4/并延長與圓相交于點(diǎn)K,連接G月并

延長與G月的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵.

19.1.X>2解析：

解：解不等式①，得X，2,

故答案為：x>2；

19.2.X<I解析：

解：解不等式②，得X<1,

故答案為：xWI；

19.3.見解析解析：

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-3-2-1012

19.4.-2<X<1解析：

解：原不等式組的解集為-2Vx<1,

故答案為：

20.1.40,15；解析：略

20.2.平均數(shù)是14,眾數(shù)是15,中位數(shù)是14.解析：

觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

___lyl

'：XV16

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14.

?.?在這組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是14

?.?將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個(gè)數(shù)都是14,有一丁14,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.

21.1/40^=120°,ZC￡5=30°解析：

解：在GC中，半徑OC垂直于弦7運(yùn)一市'、，

13/19

:就=於,得

:AAOC=60°,

.?.//06=2,40c=120°.

:LCEB^\LBOC^\LAOC,

.-.ZCES=30°.

同（1）得/CEA=30°.

,在AAE/中,FF-FR,

:.LERF=ZE尸2=75°.

LAOE^2LEBA=\^Q.

又/4OG=1800-AAOC=\20°,

:.AGOE=AAOE-AAOG=^Oa.

??.GE與。。相切于點(diǎn)E,

:.OE1GE,即/OEG=W°.

在RtaOEG中，lanZ.GOE=猊,O￡=O/=3,

:.EG=3xtan30。-由

22.1.3m解析：

解：在RtzkDCE中，￡DCE=30°,CD=6,

...DE=【CD=3.

即。正的長為3m.

22.2.①（2⑸m；

②11m解析：

解：①在Rt△DCE中,cosLDCE-符，

EC=CD-cosLDCE=6xcos300=36

在RtaBCX中，由tanZ6C/=匆，AR=h,/PC4=45°,

則==h

EA-CA，EC~h+36.

即的長為（人+3百）m.

②如圖，過點(diǎn)。尸，就作D尸，彳以，垂足為Z/EO=ZZ）F/=90°.

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￡C/f

根據(jù)題意，/-AED=ZDF^=90°,

...四邊形尸是矩形.

.?.。尸=￡/=(/?+步)m,尸/=/)g=3m.

可得BF=AB-F4=(h-3)m

在RtZkR。/中，tan￡8OF=拓，Z5DF=27°,

.?.fiF=DFtanZMF,即“3=(方+3百)xtan27°.

>3^nan2T??|>>o.5

??-h=-Jan?71-?-nn-=U(m).

答：塔4A的高度約為IIm.

>=0.6(50<x<60)

23.1.①0.12,1.2,0.6；②0.06；③l>=~O.Olx+2.4(60<X<80).解析:

@12-10>l=0.12km,

由圖填表：

張強(qiáng)離開宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km0.121.21.20.6

故答案為：0.12,1.2,0.6；

②張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為0-6-(50-40)=0.06km/min,

故答案為：0.06；

當(dāng)50<x<60時(shí)，

y=0.6；

當(dāng)60Vx<80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為》=上工一”

僅.6=60左+6

把(6Q0.6),(80,0)代入，得1o=8O4+/),

心=-0.03

解得(分=2.4,

.?j=0.03.t+2.4；

>=0.6(50<x<60)

綜上，張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為lv=-0.01r+2.4(60<x<80)；

23.2.0.3km解析：

當(dāng)張強(qiáng)離開體育場(chǎng)15min時(shí)，即x『55時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍,

當(dāng)李明在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)，他倆離宿舍的距離是相等的，

-0.0*+2.4=1.2-0.06(x-55)

解得x=70,

當(dāng)x=70時(shí)，L2-0.06x(70-55)=0.3km,

所以，他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是。衣m.

15/19

24.1.（板2）,（-板

,解析：

解：?..四邊形三尸6〃是矩形，且E（Q3）,尸（-6,+）,〃（0,彳）,

:.EF=GH=4,EH=FG=1,

...G（-反W）；

連接/C,妝交于一點(diǎn)H,如圖所示：

..?四邊形怒?是菱形，且4正,0）及0>D。（2收1）,

^AB=AD=J（i/3-0）2-t-（0-I）2=2,

AC工BD,CM=AM=OB=\BM=MD=0A=6,

/.AC~2,

.?.C（6,2）,

故答案為（板2）,（-有,：）；

24.2.①;＜，&與；②電WSW與解析：

解：①?.點(diǎn)￡（川），點(diǎn)F（一〃J）,點(diǎn)〃（oj）,

..矩形EFG〃中，三尸lx軸，F(xiàn)〃_Lx軸，EF=$,EH=1

.?.矩形“中，kkix軸，*〃一軸，EF=0,EH=1.

由點(diǎn)4（收0）,點(diǎn)3（0,1）,得0/=收08=1.

在RtA/AC中，tanZ..480=%=4,得/4月。=60°.

在RtaAME中，由￡7=E8匕1）60°,￡8=17=*得EM=總

=^EBEM=^-,同理，得SAAW〃=￥.

,:EE=t,得Sf^EEMH=EE，EH-1

又S=S|B陵EWW-S^ME~S^NH,

:.S=t-f,

當(dāng)EE=EM=丁時(shí)，則矩形/尸。"和菱形重疊部分為△

...，的取值范圍是；＜，5/".

砧班亞\i￡

②由①及題意可知當(dāng)十W,W十時(shí)，矩形E1尸。"和菱形重疊部分的面積一1＜IW-T

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是增大的，當(dāng)一廠＜,0一廠時(shí)，矩形片尸G"和菱形/aco重疊部分的面積一廠＜，工一廠是減

小的，

...當(dāng)/二丁時(shí)，矩形f/G”和菱形，姐CO重疊部分如圖所示：

此時(shí)面積s最大，最大值為$=lx百=亞

I啰

當(dāng)r=r一時(shí)，矩形片LG"和菱形重疊部分如圖所示:

由（1）可知B、D之間的水平距離為2「，則有點(diǎn)D到了廠的距離為人一（早一26）=電,

由①可知：ZD-ZA-6（）0,

...矩形片廣G”和菱形4月CU重疊部分為等邊三角形，

.?.該等邊三角形的邊長為2、小=工，

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