5.2-5.3 平行線判定和性質(zhì)（解析版）

5.2-5.3平行線的判定與性質(zhì)綜合基礎(chǔ)練測試時間：120分鐘試卷滿分：120分填空題（每小題3分，共10個小題，共30分）1．如圖是利用直尺和三角板過直線l外一點P作直線l的平行線的方法，這樣做的依據(jù)是．第第1題【答案】同位角相等，兩直線平行；【考點】平行線的判定【解答】解：由圖形得，有兩個相等的同位角存在，這樣做的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定解決問題即可.2.如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度數(shù)是.第第2題【答案】56°【考點】平行線的性質(zhì)；【解答】解：如圖，

∵AB⊥CD，

∴∠4=90°，

又∵∠4=∠1+∠3，

∴∠3=90°－∠1=90°－34°=56°，

∵l1∥l2，

∴∠2=∠3=56°.故答案為：56°.【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠4=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)有∠4=∠1+∠3，則∠3=90°－∠1=90°－34°=56°，由l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠2=∠3=56°.3.把命題“同角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是．【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等【解答】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【分析】根據(jù)命題的定義求解即可.4.如圖所示，請寫出一個能判定l1∥l2的條件．第第4題【答案】∠1=∠3或∠4=∠5或∠2+∠4=180°；【考點】平行線的判定；【解答】解：如∠1=∠3（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∠4=∠5（同位角相等，兩直線平行），∠2+∠4=180°（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為∠1=∠3或∠4=∠5或∠2+∠4=180°．【分析】此題是開放題，答案不唯一．根據(jù)平行線的判定定理即可求解．5.如圖，將一副三角尺按如圖所示方式擺放，點A，B，D在同一條直線上，EF∥AD，∠E＝60°，則∠BFD的度數(shù)為度.第第5題【答案】15；【考點】角的運算，平行線的性質(zhì)；【解答】解：∵EF∥AD，∴∠ABC=∠EFB=45°，∴∠BFD=∠EFB－∠EFD=45°－30°=15°，故答案為：15；【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠EFB=45°，然后根據(jù)∠BFD=∠EFB－∠EFD計算即可.6.如圖，CB平分∠ACD，∠2＝∠3，若∠4＝60°，則∠5的度數(shù)是.第第6題【答案】30°【考點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；【解答】解：如圖，

∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2＝12∠ACD∵∠2＝∠3，∴AB∥CD.∴∠5＝∠2，∠4＝∠ACD＝60°.∴∠5＝∠2＝30°.故答案為：30°.【分析】由角平分線的概念可得∠1＝∠2＝12∠ACD，由∠2＝∠3可推出AB∥CD，得到∠5＝∠2，∠4＝∠ACD＝60°，據(jù)此解答7.如圖，下列條件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是.第第7題【答案】①②③【考點】平行線的判定；【解答】解：∵∠BAD+∠ABC＝180°

∴AD∥BC；故①符合題意；

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，故②符合題意；

∵∠3＝∠4，

∴AD∥BC，故③符合題意；

∵∠BAD＝∠BCD，

∴不能判定AD∥BC，故④不符合題意；

故答案為：①②③.

【分析】利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可對①作出判斷；利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可對②③作出判斷；由∠BAD＝∠BCD不能判定AD∥BC，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.8.如圖，AB∥CD,∠BAE=120°，∠DCE=30°，則∠AEC=度．第第8題【答案】90【考點】平行線的性質(zhì)；【解答】解：如圖，延長AE交CD于點F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°－∠BAE=180°－120°=60°，∵∠AEC+∠FEC=180°，∵∠FEC+∠DCE+∠EFC=180°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．故答案為90．【分析】延長AE交CD于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可求解．9.將一塊三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如圖的方式放置，使A,B兩點分別落在直線m,n上，對于給出的四個條件：①∠1=25.5°，∠2=55.5°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3，能判斷直線m∥n的有.（填序號）第第9題【答案】①④；【考點】平行線的判定；【解答】解：∵∠1=25.5°，∠2=55.5°，∠ABC=30°,∴∠ABC+∠1=55.5°=∠2,∴m∥n,故①符合題意；∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行故②不符合題意；∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，∴m和n不一定平行，故③不符合題意；如下圖，過點C作CE∥m，∴∠3=∠4,∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5，∴∠1=∠5,∴EC∥n，∴m∥n故④符合題意；故答案為：①④【分析】10．如圖，已知EA//PC//FB，∠EAP=56°，∠FBP=20°，PD是∠APB的平分線，則∠CPD=.第第10題【答案】18°；【考點】平行線的性質(zhì)，角平分線的定義；【解答】解：∵EA//PC，∴∠CPA=∠EAP=56°，∵PC//FB，∴∠CPB=∠FBP=20°，∴∠APB=76°，∵PD是∠APB的平分線，∴∠BPD=∠APB=×76°=38°，∴∠CPD=∠BPD－∠BPC=38°－20°=18°.故答案為：18°；【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出∠CPA，∠CPB的度數(shù)，由此可求出∠APB的度數(shù)；再利用角平分線的定義可求出∠BPD的度數(shù)，然后根據(jù)∠CPD=∠BPD－∠BPC，代入計算，可求解.選擇題（每小題3分，共8個小題，共24分）11．下列正確說法的個數(shù)是（）①同位角相等；②等角的補角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)；【解答】∵兩直線平行，同位角相等，故①不符合題意；∵等角的補角相等，故②符合題意；∵兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故③不符合題意；∵在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故④符合題意．∴符合題意說法的有②④．故答案為：B．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等角或同角的補角相等的知識，即可求得答案．12.如圖，直線AB，CD被直線EF，GH所截，有下列結(jié)論：①若∠1=∠2，則AB∥CD；②若∠1=∠2，則EF∥GH；③若∠1=∠3，則AB∥CD；④若∠1=∠3，則EF∥GH.其中正確的個數(shù)是（）第第12題A．1個B．2個C．3個 D．4個【答案】B【考點】平行線的判定與性質(zhì)；【解答】解：直線AB,CD被直線EF,GH所截，若∠1=∠2，則EF∥GH,故②是正確的；若∠1=∠3，則AB∥CD，故③是正確的；【分析】同位角相等，兩直線平行，據(jù)此可以進行判斷即可.13.下列命題是真命題的是（）A．和為180°的兩個角是鄰補角；B．一條直線的垂線有且只有一條；C．點到直線的距離是指這點到直線的垂線段；D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，則同位角必相等?！敬鸢浮緿【考點】真命題與假命題；【解答】A選項沒有說明鄰補角的位置關(guān)系，故A錯誤；B選項沒有說明過一點這個條件，故B錯誤；C選項沒有點明距離是指垂線段的長，故C錯誤；唯有D說明了內(nèi)錯角相等，兩直線平行，因為兩直線平行，則同位角相等，故D正確.故答案為：D．【分析】根據(jù)鄰補角的定義，過一點一條直線的垂線有且只有一條；點到直線的距離是指這點到直線的垂線段的長度；兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等則二直線平行，二直線平行，則同位角相等；依據(jù)這些知識就可以作出判斷.14.如圖所示，一輛汽車，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛的方向與原來保持平行，如果第一次轉(zhuǎn)過的角度為α，第二次轉(zhuǎn)過的角度為β，則β等于（）第第14題A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α【答案】C【考點】平行線的性質(zhì)；【解答】解：由條件可知∠BAC=180°﹣α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°﹣α，故選C．【分析】由條件可先求得∠BAC，再利用平行線的性質(zhì)可得到α和β之間的關(guān)系．15．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C、D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)是（）第第15題A．97° B．98° C．100° D．108°【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)；【解答】解：∵l1∥l2∴∠1=∠3=52°，由圖形可得∠2+∠3+30°=180°，可得∠2=98°故答案為：B.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）和平角為180°，即可求出∠2的度數(shù).16.如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E=90°，則∠1等于（）第第16題A．138° B．136° C．134° D．132°【答案】C.【考點】余角、補角及其性質(zhì),平行線的性質(zhì)；【解答】過點E作EF∥AB，

∵EF∥AB，AB∥CD∴CD∥EF∴∠CEF=∠FEC=44°,

∵∠AEC=90°,∴∠AEF=∠AEC－∠FEC=46°,

∵EF∥AB∴∠AEF=∠BAE=46°，

∵∠1+∠BAE=180°∴∠1=134°.故答案為：C.

【分析】先做輔助線，過點E做AB的平行線，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行，可知CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求得∠FEC的度數(shù)，再根據(jù)已知∠AEC為直角，可求得∠AEF的度數(shù)，由此可求得∠BAE的度數(shù)，又因為∠1與∠BAE互補，即可求得∠1的度數(shù).17．如圖，直線AB//CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠CFE，∠BEP＝α，∠DFP＝β，則a＋β＝()第第17題A．180° B．225° C．270° D．315°【答案】C【考點】平行線的性質(zhì)；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，又∵EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC∴∠PEF+∠PFE=(∠AEF+∠CFE)=×180°=90°∴∠EPF=90°又∠BEF+∠EFD=180°，且△PEF內(nèi)角和為180°∴∠BEP+∠EPF+∠PFD=360°∴∠BEP+∠PFD＝α＋β=360°－∠EPF=360°－90°=270°.故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)角平分線定義得∠PEF+∠PFE=(∠AEF+∠CFE)，然后計算出∠EPF=90°，再由∠BEP+∠EPF+∠PFD=360°，即可求出a＋β的值.18．如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是（）第第15題A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180° D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°【答案】C【考點】平行線的判定與性質(zhì)；【解答】解：過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°?∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D?(180°?∠E)∴∠A?∠C+∠D+∠E=180°.故選C.【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C整理即可得解．解答題（共8個小題，共66分）19.（7分）如圖，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠1＝36°，求∠2的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°【分析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2．20.（8分）在括號中填寫理由.如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B+∠BCD＝180°（）∴AB∥CD（）∴∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）【答案】已知；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【考點】平行線的判定與性質(zhì)；【解答】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠D=∠DCE（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故答案為：已知；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠DCE；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可求解.21.（7分）如圖，AB∥CD，直線EF交AB，CD于E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1=70°，求∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD,∠1=70°，∴∠BEF+∠1=180°，∴∠BEF=110°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠GEF=∠BEF=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=55°，故答案為：55°．【考點】角的運算；平行線的性質(zhì)；【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEF+∠1=180，求出∠BEF=110°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BEG=55°，再根據(jù)AB∥CD得出答案．22.（8分）已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點B、D，連接A、D和B、C，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，求證：AD∥BC.【解答】證明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C=∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠A=∠C，∴∠A=∠EBC（等量代換），∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）.【考點】平行線的判定與性質(zhì)；【分析】先證明∠1＝∠BDC，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根據(jù)平行線的判定得出即可.23.（8分）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC.【解答】∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定義）∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠3=∠E，（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1,∴∠2=∠3（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．【考點】平行線的判定與性質(zhì),角平分線的定義；【分析】根據(jù)垂直的定義得出ADC=∠EGC=90°，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得AD∥EG，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，得出∠1=∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠3=∠E，利用等量代換得出∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義即證，據(jù)此填空即可.24．（8分）如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度數(shù)．【答案】（1）解：BF∥DE．理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE．（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∴∠AFG＝∠AFB－∠1=90°﹣35°＝55°．【考點】角的運算；平行線的判定與性質(zhì)；【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判斷GF//BC，則∠1=∠3，由∠1+∠2=180°，得出∠3+∠2=180°，判斷出BF//DE；（2）由∠2=145°得出∠1=35°，得出∠AFG的度數(shù)．25.（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC與∠DEC相等嗎？為什么？【答案】解：∠BAC=∠DEC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，∴∠1=∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3=∠EDC．∵∠3=∠B，∴∠EDC=∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC=∠DEC．【考點】平行線的判定與性質(zhì)；【分析】根據(jù)等角的補角相等可得出∠1=∠DFE，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出EF∥BC，由“兩直線平行，內(nèi)厝角相等”可得出∠3=∠EDC，結(jié)合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥DE，再利用“兩直線平行，同位角相等”可證出∠BAC=∠DEC．26.(12分)如圖，已知直線∥，直線與直線、分別交于點C和點D，點P是直線上一動點，點A在直線上，點B在直線上，且點A和點B位于直線同一側(cè)．

（1）如圖（1），當P點在線段CD（不含端點C和