福建省廈門市同安區(qū)2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021—2022學(xué)年第二學(xué)期七年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（滿分150分；時長120分鐘）注意事項(xiàng)：1.全卷三大題，25小題，試卷共6頁，另有答題卡．2.答案一律寫在答題卡上，否則不能得分．3.可直接用2B鉛筆畫圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)正確）1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.﹣3 D.3.14【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、開不盡方，是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、-3是負(fù)整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、3.14是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含π的數(shù)；開方開不盡的數(shù)；以及像0．1010010001…，等有這樣規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)都為負(fù)的直接可以判斷【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在第三象限故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0．3.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的意義逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)錯誤；B、，故B選項(xiàng)錯誤；C、∵，∴無意義，故C選項(xiàng)錯誤；D、，故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的意義是解決本題的關(guān)鍵，尤其要注意平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系．4.下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查方式的是（）A.某小區(qū)居民的身體健康狀況 B.新冠肺炎確診病人同車密接者的健康情況C.某校全體同學(xué)進(jìn)行每日體溫測量統(tǒng)計(jì) D.全國60歲以上老人的身體健康情況【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查得到調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．某小區(qū)居民人數(shù)少，調(diào)查居民的身體健康狀況適合采用全面調(diào)查，不符合題意；B．新冠肺炎確診病人同車密接者的健康情況，適合采用全面調(diào)查方式，不符合題意；C．某校全體同學(xué)進(jìn)行每日體溫測量統(tǒng)計(jì)，適合采用全面調(diào)查方式，不符合題意；D．全國60歲以上老人的身體健康情況，不適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5.已知，則下列不等式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由a＞b，得到?a＜?b，故選項(xiàng)A不合題意；得到a＋4＞b＋4，故選項(xiàng)B符合題意；得到5a＞5b，故選項(xiàng)C不合題意；得到2a?1＞2b?1，故選項(xiàng)D不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都加或都減同一個數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊都乘或都除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊都乘或都除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6.下列圖形中，線段的長表示點(diǎn)A到直線的距離的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．【詳解】解：A．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；B．AD⊥BC于D，則線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC的距離，符合題意；C．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意；D．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點(diǎn)A到直線BC距離，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．7.如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷ABCD的是（）A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCEC.∠D+∠ACD=180° D.∠1=∠2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由∠3=∠4，可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；B、由∠D=∠DCE，可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；D、由∠1=∠2，可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到得到，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)繩索長y尺，竿長x尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)繩索長y尺，竿長x尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.如果關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】表示出不等式的解集，由數(shù)軸上表示的不等式解集確定出a的值即可．【詳解】解：已知不等式移項(xiàng)得：3x≤a-1，解得：x≤，由數(shù)軸得：x≤-1，∴=-1，解得：a=-2．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3），B（－2，－1），C（x，y），若AC∥y軸，則線段BC最小值為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】由垂線段最短可知點(diǎn)BC⊥AC時，BC有最小值．【詳解】解：依題意可得：∵AC//y軸，A(1，3)，C(x，y)，∴x=1，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時，點(diǎn)B到AC的距離最短，∵B(-2，-1)，即BC的最小值=2+1=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線段的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，掌握垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.（1）4的平方根是________；（2）________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）4的平方根是；（2）；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和二次根式的加法運(yùn)算，熟練掌握平方根和二次根式的加法運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．12.若是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于______．【答案】3【解析】【分析】將x和y的代入二元一次方程可得關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】解：將代入可得：，解得a=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程解的定義，解決本題的關(guān)鍵是要將二元一次方程組的解代入方程進(jìn)行求解.13.如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在BD的延長線上，若∠ADE＝130°，則∠DBC的度數(shù)為______°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)E在BD的延長線上，∠ADE＝130°，

∴∠ADB＝180°－∠ADE＝180°－130°＝50°，

∵AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB＝50°

故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14.若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．【答案】（0，－4）【解析】【分析】利用在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴＝0，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記在軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0；在軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0是解題的關(guān)鍵．15.能說明命題“”是假命題的一個反例可以是________．【答案】a=-1（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)“a是實(shí)數(shù)，成立的條件為”，即可求解．【詳解】解：當(dāng)a=-1時，．故答案為：a=-1（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了舉反例法證明一個命題為假命題，熟練掌握a是實(shí)數(shù)，成立的條件為是解題的關(guān)鍵．16.新定義：對非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x），即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若，則（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4，下列結(jié)論：①；②；③若，則x的取值范圍是；④當(dāng)，m為非負(fù)整數(shù)時，有；其中正確的是________（填寫所有正確的序號）．【答案】①③④【解析】【分析】對于①可直接判斷，②可用舉反例法判斷，③④我們可以根據(jù)題意所述利用不等式判斷即可．【詳解】①，故①符合題意；②，例如當(dāng)時，，，故②不符合題意；③若，則，解得：，故③符合題意；④當(dāng)，m為非負(fù)整數(shù)時，有，故④符合題意；綜上可得①③④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及一元一次不等式組的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解．三、解答題（本大題9小題，共86分）17.（1）計(jì)算：（2）解方程組：（3）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）；（2）；（3），數(shù)軸見解析【解析】【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和絕對值，再合并求解即可；（2）利用加減消元法求解方程組即可；（3）先求出每個不等式的解集，再求出它們的公共部分得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】（1）解：原式＝；（2）解：①＋②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為；（3）解：由①得：，解得：，由②得：，解得：，∴不等式組的解集為，解集表示在數(shù)軸上如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解二元一次方程組、解一元一次不等式組、數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．18.如圖，三角形ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形．（1）在圖中畫出三角形；（2）三角形的面積為．【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求作【小問2詳解】解：三角形OB1C1的面積為×4×1=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19.某學(xué)校對學(xué)生寒假課外閱讀時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組進(jìn)行整理，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表（圖中信息不完整）．閱讀時間分組統(tǒng)計(jì)表組別閱讀時間x（時）人數(shù)AaB100CcD140Ee請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”；（3）已知該校有2000名學(xué)生，估計(jì)全校寒假課外閱讀時間在20小時以下（不含20小時）的學(xué)生有多少人？【答案】（1）500（2）見解析（3）480人【解析】【分析】（1）根據(jù)類的人數(shù)是140，所占的比例是，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可求出的值，同理求得、兩類的總?cè)藬?shù)，則的值即可求得，進(jìn)而求得的值，進(jìn)一步補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”；（3）直接利用樣本估計(jì)總體計(jì)算即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)是：（人，故答案為：500；【小問2詳解】解：由題意，、兩類的人數(shù)的和是：（人，則，；補(bǔ)全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖”如下：【小問3詳解】解：（人，答：估計(jì)全校寒假課外閱讀時間在20小時以下（不含20小時）的學(xué)生有480人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；解題的關(guān)鍵是掌握利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20.如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，∠1=∠2．（1）求證：ABCD；（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）34°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)BC平分∠ABD，∠D=112°，即可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：∵FG∥AE，

∴∠FGC=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠FGC，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠D=112°，

∴∠ABD=180°-112°=68°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD=34°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=34°．

所以∠C的度數(shù)為34°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．21.關(guān)于x，y的方程組．（1）若方程組的解x與y互為相反數(shù)，求k的值；（2）若方程組的解x與y滿足條件，求k的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程組兩方程相加表示出，根據(jù)x與y互為相反數(shù)，得到，求出k的值即可；（2）方程組兩方程相減表示出，代入已知不等式求出k的范圍即可．【小問1詳解】①＋②得：，，∵x與y互為相反數(shù)，，，；【小問2詳解】②－①得：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握解一元一次不等式，解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，長方形ABCD的面積為225，長和寬的比為5∶3，在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排載出兩個面積均為的圓（取3），請通過計(jì)算說明理由．【答案】不能并排裁出兩個面積均為75cm2的圓，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)長方形的長寬比設(shè)長方形的長AB為5xcm，寬AD為3xcm，結(jié)合長方形ABCD的面積為225，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，從而得出AB的長，再根據(jù)圓的面積公式以及圓的面積為，即可求出圓的半徑，從而可得出兩個圓的直徑的長度，將其與AB的長進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長方形的長AB為5xcm，寬AD為3xcm，根據(jù)題意得，解得（負(fù)值舍棄），∴，∴，，∵圓的面積為75，設(shè)圓的半徑為rcm，∴，解得，∴，∵，∴不能并排裁出兩個面積均為75cm2的圓．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、圓的面積以及實(shí)數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵是求出圓的半徑以及長方形的長．23.一方有難，八方支援，2022年3月，上海新冠疫情的突然來襲，牽動著全國億萬民眾的心，眾多企業(yè)紛紛伸出了援助之手，某公司用甲，乙兩種貨車向上海運(yùn)送愛心物資，兩次滿載的運(yùn)輸情況如下表：甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)第一次3630第二次4531（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資；（2）目前有41.3噸物資要運(yùn)輸?shù)缴虾?，該公司擬安排貨車共11輛，全部物資一次運(yùn)完，其中每輛甲車一次運(yùn)送花費(fèi)400元，每輛乙車一次運(yùn)送花費(fèi)200元，請問該會司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？【答案】（1）每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸（2）租用9輛甲種貨車，2輛乙種貨車最節(jié)省費(fèi)用【解析】【分析】(1)設(shè)甲種貨車每次滿載能運(yùn)輸x噸物資，乙種貨車每次滿載能運(yùn)輸y噸物資，根據(jù)兩次滿載的運(yùn)輸情況表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)安排m輛甲種貨車，則安排(11-m)輛乙種貨車，根據(jù)要一次運(yùn)完41.3噸物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m，(11-m)均為自然數(shù)，即可得出各派車方案，利用總花費(fèi)=每輛車一次運(yùn)送的花費(fèi)×派車數(shù)量，可分別求出各派車方案所需總花費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)每輛甲種貨車能裝貨x噸，每輛乙種貨車能裝貨y噸，依題意，得：解得：．答：每輛甲種貨車能裝貨4噸，每輛乙種貨車能裝貨3噸．【小問2詳解】設(shè)租用m輛甲種貨車，（11－m）輛乙種貨車，依題意，得∴，又∵m為正整數(shù)且∴m＝9或10或11，∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，2輛乙種貨車，總費(fèi)用＝4000（元）方案2：租用10輛甲種貨車，1輛乙種貨車，總費(fèi)用＝4200（元）方案3：租用11輛甲種貨車，0輛乙種貨車，總費(fèi)用＝4400（元）∵∴租用9輛甲種貨車，2輛乙種貨車最節(jié)省費(fèi)用．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24.如圖1，直線MN與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠MEB與∠NFD互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，已知∠BEF，∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，延長EP交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥EG交MN于點(diǎn)H，連接PH，K是GH上一動點(diǎn)，作PQ平分∠EPK，若．請?zhí)骄俊螾HK和∠EPQ之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）AB∥CD，理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）由平行線的判定定理即可證明；（2）先通過角平分線的性質(zhì)和平行線的判定定理證明，再根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和以及角的和差計(jì)算即可得出∠PHK