第9章 不等式與不等式組 章末檢測卷（解析版）

第九章不等式與不等式組章末檢測卷全卷共26題，滿分：120分，時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春·山東棗莊·八年級?？茧A段練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】依據(jù)不等式的定義進行判斷．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等關(guān)系的式子，叫做不等式．【詳解】解：①，屬于不等式；②，屬于不等式；③，屬于不等式；④屬于代數(shù)式，不是不等式；⑤屬于方程，不是不等式；⑥，屬于不等式．選：B．【點睛】本題考查不等式的定義，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式，解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：．2．（2023·綿陽市七年級期中）下列說法錯誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集【答案】A【分析】使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集，結(jié)合各選項進行判斷即可．【詳解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本選項錯誤，符合題意；B、3是不等式的解，說法正確，故本選項不符合題意；C、不等式的解集是，說法正確，故本選項不符合題意；D、是不等式的解集，說法正確，故本選項不符合題意．故選∶A．【點睛】本題考查了不等式的解及解集，注意區(qū)分不等式的解與解集是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）下列判斷正確的是（

）A．若x為有理數(shù)，則 B．若x為有理數(shù)，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：，，，A錯誤；，，，C錯誤；，，D錯誤；∵，∴，即成立，∴B選項正確，故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運用不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可得．【詳解】解：，解不等式，可得：，解不等式，可得：，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示，故選：B【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，二是定方向．5．（2022·重慶·七年級期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】先將二元一次方程組的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識點，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．6．（2023春·山東德州·九年級?？茧A段練習(xí)）設(shè)“”、“

”、“”表示三種不同的物體．現(xiàn)用天平稱兩次，情況如圖所示，那么、、這三種物體質(zhì)量從大到小的順序排列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)、、的質(zhì)量為a、b、c,根據(jù)圖形，可列出不等式和等式，由此可將質(zhì)量從大到小排列．【詳解】解：設(shè)、、的質(zhì)量為a、b、c,由圖形可得：，由①得：c＞a,由②得：a＝2b,故可得c＞a＞b.所以這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序為．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出不等式和等式．7．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）洛陽牡丹遠近聞名，某景區(qū)為了吸引游客，現(xiàn)打算在一空地種植、兩種品種的牡丹，、兩種牡丹每課的價格分別是55元和72元，若購買兩種牡丹共90棵，且總價格不超過5460元，則最少可購買種牡丹的數(shù)量是(

)A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵【答案】B【分析】設(shè)購買種牡丹棵，則購買種牡丹棵，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)購買種牡丹棵，則購買種牡丹棵，由題意得，，解得：，最少可購買種牡丹60棵，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式．8．（2022·重慶八年級期中）如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先解關(guān)于y的不等式組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，a為整數(shù)，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為5個，故選：C【點睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江·寧波八年級期中）已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．﹣5≤a≤6 B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a(chǎn)＞6或a＜﹣5【答案】B【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集是與﹣1≤x≤3的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：不等式組，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式組的解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故選：B．【點睛】本題考查不等式的解集，用解集中任意一個x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．10．（2022·河北·邢臺三中七年級期中）對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負整數(shù)時，如果，則．反之，當(dāng)為非負整數(shù)時，如果時，則，如，，，，…若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有個，則a的范圍（）A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【答案】D【分析】將?a?看作一個字母，通過解不等式組以及不等式組的整數(shù)解即可求出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組，解得：，由不等式組的整數(shù)解恰有個得：，故，故答案選D．【點睛】此題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及新定義，根據(jù)題意正確理解<x>的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2023·安徽六安·七年級?？茧A段練習(xí)）用不等式表示“與3的和不小于1”為___________．【答案】【分析】先用代數(shù)式表示“與3的和”，再用不等號連接起來即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列不等式：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”、“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．12．（2022·廣西上思·八年級期末）若（m﹣1）x|m|+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝_____．【答案】-1【分析】根據(jù)題意，x系數(shù)不為0，指數(shù)為1【詳解】根據(jù)一元一次不等式的定義可知：解得：故答案為：-1【點睛】本題考查了一元一次不等式的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．13．（2022·北京石景山·七年級期末）按照下面給定的計算程序，當(dāng)時，輸出的結(jié)果是_____；使代數(shù)式的值小于20的最大整數(shù)x是__________．【答案】

1

7【分析】當(dāng)時，代數(shù)式的值，根據(jù)1＜20，可確定輸出的值為1，列不等式，求解即可得答案．【詳解】解：當(dāng)時，，∵，∴當(dāng)時，輸出的值為1，，移項合并得，系數(shù)化1得，∴x最大整數(shù)=7．故1；7．【點睛】本題考查流程圖與代數(shù)式求值，列不等式，不等式的最大整數(shù)解，掌握代數(shù)式求值，列不等式是解題關(guān)鍵．14．（2022·浙江·八年級階段練習(xí)）某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為人【答案】22【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，可以列出相應(yīng)的不等式組，再求解，注意x為整數(shù)．【詳解】解：設(shè)每組預(yù)定的學(xué)生數(shù)為x人，由題意得，解得是正整數(shù)．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，屬于常規(guī)題，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．（2022·黑龍江前進·九年級期末）若不等式組無解，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】求得第一個不等式的解集，借助數(shù)軸即可求得m的取值范圍．【詳解】解不等式，得x>2因不等式組無解，把兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如下：觀察圖象知，當(dāng)m≤2時，滿足不等式組無解故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)不等式組解的情況確定參數(shù)的取值范圍，借助數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．16．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于A，B兩點給出如下定義：若點A到x，y軸的距離中的最大值等于點B到x，y軸的距離中的最大值，則稱A，B兩點為“等距點”，已知點，兩點為“等距點”，則______．【答案】1或2##2或1【分析】根據(jù)點到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，結(jié)合題中新定義，分和兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：∵到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為4，到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1，∴若，即，則，由題意，得，解得：或（舍去）；若，則或，根據(jù)題意，得，解得：或（舍去），綜上，滿足條件的m值為1或2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離、解一元一次不等式組，理解新定義，并分情況討論求解是解答的關(guān)鍵．17．（2023春·重慶渝中·九年級?？奸_學(xué)考試）學(xué)校食堂某窗口銷售烤腸、漢堡、可樂和盒飯四個品種的食品，每個品種的單價均為整數(shù)，若漢堡的單價比烤腸的單價多3元，可樂的單價比烤腸的單價髙50%，盒飯的單價是漢堡單價的4倍與可樂單價的差．某日烤腸和漢堡一共銷售了120份，且烤腸的銷售大于40份，盒飯與烤腸的銷售量之和不超過400份，而可樂的銷售量為60份，當(dāng)日這四種食物的平均售價是漢堡單價的倍，則四種食物當(dāng)日銷售總量的最大值為______．【答案】536【分析】設(shè)烤腸的單價為元，設(shè)銷售總量為份，烤腸為份，根據(jù)當(dāng)日平均售價是漢堡單價的倍，得出等量關(guān)系，由，，為整數(shù)，且是3的倍數(shù)，“盒飯與烤腸的銷售量之和不超過400份，”可限定和的取值，再進行篩選即可得到銷售總量的最大值．【詳解】解：設(shè)烤腸的單價為元，則漢堡的單價為元，可樂單價為，盒飯單價為元，四種食物的平均售價為，設(shè)銷售總量為份，烤腸為份，∴，整理得：，可知，當(dāng)不變時，隨增大而增大∵，∴，即：，即：，，故，∵，，為整數(shù)，且是3的倍數(shù)，則：當(dāng)時，，，此時，當(dāng)時，，，此時，綜上，銷售總量的最大值為536份，故答案為：536．【點睛】本題考查了應(yīng)用類問題，不等式和不定方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是正確讀懂題意列出方程和代數(shù)式．18．（2022·北京八中八年級階段練習(xí)）閱讀理解：我們把對非負實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即當(dāng)為非負整數(shù)時，若，則．例如：，，…．請解決下列問題：（1）______；（2）若，則實數(shù)的取值范圍是_________；（3）①；②當(dāng)為非負整數(shù)時，；③滿足的非負實數(shù)只有兩個．其中結(jié)論正確的是_____（填序號）【答案】（1）1；（2）≤x＜；（3）②【分析】（1）根據(jù)題意判斷即可；（2）我們可以根據(jù)題意所述利用不等式解答；（3）①舉反例進行說明即可；②當(dāng)m為非負整數(shù)時，不影響“四舍五入”，故可知正確；③根據(jù)題意可以可以列出不等式組，求出不等式組的解集，從而可以解答本題【詳解】解：（1）1．故答案為：1；（2）若《2x-1》=5，則5?≤2x?1＜5+，解得≤x＜．故答案為：≤x＜；（3）①《2x》=2《x》，例如當(dāng)x=0.3時，《2x》=1，2《x》=0，故①錯誤；當(dāng)m為非負整數(shù)時，不影響“四舍五入”，故《m+2x》=m+《2x》，故②正確；③，則，解得-1＜x≤1，故③錯誤．故答案為：②【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，根據(jù)題目中的結(jié)論，錯誤的舉出反例或說明理由．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·陜西西安·?？寄M預(yù)測）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（2022·江西贛州市·八年級期末）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)，小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．活動一：如圖甲所示，從點開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，為第1根小棒．?dāng)?shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若，則______度；活動二：如圖乙所示，從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則______，______，______（用含的式子表示）；（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍．【答案】（1）能；（2）；（3）；；；（4）【分析】（1）因為角的兩條邊為兩條射線，沒有長度限制，所以小棒可以無限擺下去；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可推出；（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，和三角形外角的性質(zhì)，即可推出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）∵角的兩邊為兩條射線，沒有長度限制，∴小棒可以無限擺下去；（2）∵，，∴為等腰三角形，，∴；（3）∵，∴，∴，∴；（4）∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，∴解得，．【點睛】本題考查了射線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，求相關(guān)角的度數(shù)．21．（2023·福建·模擬預(yù)測）在科技迅速發(fā)展的大環(huán)境之下，老式電視逐漸被摒棄，取而代之的是智能電視以及一些手機上的視頻APP．但一些APP上的部分內(nèi)容需要開通“VIP”進收費．現(xiàn)有一個APP開通的收費提供了如下的A、B兩個套餐：A：開通“VIP”一個月，可看電影1萬部以上，收費52.8元；B：開通“VIP”一年，可看電影1萬部以上，收費620元．九（4）班上50個同學(xué)都開通了該視頻APP的“VIP”，共消費5476元．(1)求購買了該視頻APP的B套餐的同學(xué)個數(shù)；(2)在購買A套餐后，再購買B套餐只需花560元，如果九（4）班上的同學(xué)中已購買A套餐后又購買B套餐的人數(shù)比從始至終都沒有購買B套餐的人少，他們最多會花掉多少錢？【答案】(1)購買了該視頻APP的B套餐的同學(xué)個數(shù)為個(2)【分析】（1）設(shè)購買了該視頻APP的B套餐的同學(xué)個數(shù)為個，則購買了該視頻APP的A套餐的同學(xué)個數(shù)為個，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)已購買A套餐后又購買B套餐的人數(shù)為人，求得最大整數(shù)解，進而根據(jù)題意列出算式即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購買了該視頻APP的B套餐的同學(xué)個數(shù)為個，則購買了該視頻APP的A套餐的同學(xué)個數(shù)為個，根據(jù)題意得，，解得：，答：購買了該視頻APP的B套餐的同學(xué)個數(shù)為個；（2）設(shè)已購買A套餐后又購買B套餐的人數(shù)為人，則解得：∵為正整數(shù)，則當(dāng)所花錢數(shù)最多，∴（元）【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．22．（2022·北京昌平·七年級期末）閱讀下列材料：我們知道表示的是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，對表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離．這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)，對應(yīng)點之間的距離．例1解方程．解：∵，∴在數(shù)軸上與原點距離為6的點對應(yīng)的數(shù)為，即該方程的解為．例2解不等式．解：如圖，首先在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為，3，則的解集為到1的距離大于2的點對應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為______；（2）解不等式；（3）若，則的取值范圍是_______；（4）若，則的取值范圍是_______．【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)，直接化簡進而求出即可；（2）將原式化解為，首先在數(shù)軸上找出的解，即或，則的解集為到-2的距離小于4的點對應(yīng)的所有數(shù)，寫出解集即可；（3）表示到1的點與到-2的點距離和為3，-2與1之間的距離為3，據(jù)此可得出答案；（4）表示數(shù)x到1的距離，表示數(shù)x到-2的距離，表示數(shù)到1的距離減去數(shù)x到-2的距離，然后分三者情況討論y的取值即可．【詳解】解：（1），，解得：，故答案為：；（2），首先找的解，即到-2距離為4的點對應(yīng)的數(shù)為-6和2，表示到-2的距離小于4的點對應(yīng)的所有數(shù)，不等式解集為；（3），表示到1的點與到-2的點距離和為3，-2與1之間的距離為3，；故答案為：；（4），表示數(shù)x到1的距離，表示數(shù)x到-2的距離，表示數(shù)x到1的距離減去數(shù)x到-2的距離，當(dāng)x在點1右邊時，，當(dāng)x在點-2左邊時，，當(dāng)x在-2到1之間時，，；故答案為：．【點睛】本條考查含有絕對值的方程和不等式的解法，正確對x的范圍進行討論，轉(zhuǎn)化為一般的不等式是關(guān)鍵．23．（2023春·江蘇南京·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例：解一元二次不等式．解：可化為，依據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得不等式組①或②______，解不等式組①，得．解不等式組②，得______，∴一元二次不等式的解集為______．(1)補全例題；(2)分式不等式的解集為______；(3)解一元二次不等式．【答案】(1)；；或(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)題意補全解題過程即可；（2）分式不等式可變?yōu)椴坏仁浇M①或②，解不等式組即可得出答案；（3）根據(jù)題干中的解題過程解一元二次不等式即可．【詳解】（1）解：可化為，依據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得不等式組①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴一元二次不等式的解集為：或．故答案為：；；或．（2）解：依據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”，分式不等式可變?yōu)椋翰坏仁浇M①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴分式不等式的解集為或．故答案為：或．（3）解：可化為．依據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負”，可得不等式組①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得不等式組無解，一元二次不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出相應(yīng)的不等式組，準(zhǔn)確解不等式組．24．（2022·北京東城·七年級期末）某工廠需將產(chǎn)品分別運送至不同的倉庫，為節(jié)約運費，考察了甲、乙兩家運輸公司．甲、乙公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：運輸公司起步價（單位：元）里程價（單位：元/千米）甲10005乙50010(1)倉庫A距離該工廠120千米，應(yīng)選擇哪家運輸公司？(2)倉庫B，C，D與該工廠的距離分別為60千米、100千米、200千米，運送到哪個倉庫時，可以從甲、乙兩家運輸公司任選一家？(3)根據(jù)以上信息，你能給工廠提供選擇甲、乙公司的標(biāo)準(zhǔn)嗎？【答案】(1)該工廠選擇甲運輸公司更劃算(2)運送到C倉庫時，甲、乙兩家運輸公司收費相同，可以任選一家(3)當(dāng)倉庫與工廠的距離大于100千米時，選擇甲公司；當(dāng)倉庫與工廠的距離等于100千米時，可以從甲、乙公司中任選一家；當(dāng)倉庫與工廠的距離小于100千米時，選擇乙公司【分析】（1）根據(jù)收費方式分別計算出甲乙公司的費用比較即可；（2）設(shè)當(dāng)運輸距離為x千米時，甲、乙兩家運輸公司收費相同，由兩家公司的收費方式列方程，然后解出即可；（3）根據(jù)收費方式計算出甲公司的費用大于乙公司時的運輸距離，和甲公司的費用小于于乙公司時的運輸距離即可得出結(jié)論．【解析】(1)甲運輸公司收費為（元），乙運輸公司收費為（元）．因為，所以該工廠選擇甲運輸公司更劃算．(2)設(shè)當(dāng)運輸距離為x千米時，甲、乙兩家運輸公司收費相同．根據(jù)題意，得，解得．答：運送到C倉庫時，甲、乙兩家運輸公司收費相同，可以任選一家．(3)當(dāng)甲公司收費大于乙公司時：，，當(dāng)甲公司收費小于乙公司時：，，綜上：當(dāng)倉庫與工廠的距離大于100千米時，選擇甲公司；當(dāng)倉庫與工廠的距離等于100千米時，可以從甲、乙公司中任選一家；當(dāng)倉庫與工廠的距離小于100千米時，選擇乙公司．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．25．（2021·河南三門峽·七年級期末）第27屆三門峽黃河文化旅游節(jié)在三門峽開幕，節(jié)會期間，全市所有A級旅游景區(qū)將實行門票五折的優(yōu)惠政策．一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種旅游節(jié)紀(jì)念品在節(jié)會期間進行銷售．若購進甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要340元；若購進甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品5件，需要620元．（1）求購進甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進兩種紀(jì)念品共100件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于38件，考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不能超過6800元，那么該商店共有幾種進貨方案？寫出這些進貨方案，并寫出你的分析過程．（3）若銷售甲種紀(jì)念品每件可獲利潤30元，乙種紀(jì)念品每件可獲利潤20元，在（2）中的各種進貨方案中，若購進商品能全部銷售，當(dāng)甲種紀(jì)念品購進件時，可獲得最大利潤，最大利潤是元．【答案】（1）購進甲種紀(jì)念品每件80元，購進乙種紀(jì)念品每件60元；（2）共有三種購買方案：方案一：購進甲種紀(jì)念品38件，購進乙種紀(jì)念品62件；方案二：購進甲種紀(jì)念品39件，購進乙種紀(jì)念品61件；方案三：購進甲種紀(jì)念品40件，購進乙種紀(jì)念品60件；（3）40，2400【分析】（1）設(shè)購進每件甲種紀(jì)念品需要x元，購進每件乙種紀(jì)念品需要y元，根據(jù)“若購進甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要340元；若購進甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品5件，需要620元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進甲種紀(jì)念品m件，則購進乙