《不等式與不等式組》考點(diǎn)例析

1/1《不等式與不等式組》考點(diǎn)例析 不等式是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，大家應(yīng)該全面掌握不等式及不等式組的有關(guān)知識(shí)及其解題方法。本文就不等式在中考中的考點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)。考點(diǎn)一、觀察圖形寫(xiě)出不等關(guān)系：例1．=1\*GB3①根據(jù)下圖所示，對(duì)a、b、c三中物體的重量判斷正確的是(）A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c=2\*GB3②實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）．A．n＜mB.n2＜m2C.n0＜m0D.|n|＜|m|析解：觀察圖形寫(xiě)出不等關(guān)系是近兩年中考出現(xiàn)的新題，此類題型的解法是挖掘圖形所隱含的條件正確寫(xiě)出不等式。其關(guān)鍵是正確觀察圖形。=1\*GB3①選C；=2\*GB3②選A?？键c(diǎn)二、應(yīng)用不等式的性質(zhì)解題：例2若，則下列各式中一定成立的是A．B.C.D. 析解：運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解題是一類非?；A(chǔ)的題型，運(yùn)用時(shí)一定要弄清用的是哪一條性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)注意的是在運(yùn)用性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。選B考點(diǎn)三、一元一次不等式的解法：例3不等式2x≥x＋2的解集為A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2 析解：解一元一次不等式的步驟、方法同解一元一次方程的步驟、方法類似，但應(yīng)注意的是在進(jìn)行“去分母”和“系數(shù)化為1”這兩步時(shí)，如果不等式兩邊乘以（或除以）的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)一定要改變方向。如果要求在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)要記?。捍笥谙蛴?，小于向左，無(wú)等號(hào)（<,>）時(shí)點(diǎn)為空，有等號(hào)（≤，≥）時(shí)點(diǎn)為實(shí)。選C。 考點(diǎn)四、一元一次不等式組的解法： 例4．（1）解不等式組并將解集表示在數(shù)軸上。 （2）不等式組的解集應(yīng)為（）A、B、C、D、或≥1 解析：大家要正確區(qū)分一元一次不等式組與二元一次解組，解一元一次不等式組既不能用代入法，也不能用加減法去消元，而是分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸找出它們解集的公共部分，或按“同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小為空了。”的規(guī)律來(lái)確定不等式組的解集。 解：（1），由=1\*GB3①得，由=2\*GB3②得，不等式組的解集為；在數(shù)軸上表示為： （2）由解得：；由解得，不等式組的解集是：，選C。 考點(diǎn)五、求不等式（組）的整數(shù)解：例5．（1）寫(xiě)出不等式的一個(gè)整數(shù)解：。（2）不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 解析：確定不等式（組）的整數(shù)解的方法是：先求出不等式（組）的解集，再根據(jù)解集，用列舉法找出所有符合條件的的解。（1）不等式的解集為，因此其整數(shù)解為小于5的整數(shù)，如；（2）由于不等式組的解集為，而符合條件的整數(shù)為1、2、3，有三個(gè)，故選C?？键c(diǎn)六、確定不等式（組）中字母的取值：例6．（1）關(guān)于x的不等式3x―2a≤―2的解集如圖所示，則a的值是。（2）不等式組的解集是，則m的取值范圍是(A)m≤2 (B)m≥2(C)m≤1(D)m>1析解：利用不等式（組）的解集確定不等式（組）中字母的取值或取值范圍，體現(xiàn)的是逆向思維，可以逆用不等式（組）的解集，有時(shí)需要借助數(shù)軸可進(jìn)行分類討論。（1）根據(jù)數(shù)軸所體現(xiàn)的不等式的解集為，而不等式的解集為，這樣有，即。（2）由于不等式組的解集是，而解不等式組得，要使不等式組的解集滿足此條件，只有，選C?？键c(diǎn)七、不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用：例7．一本科普讀物共98頁(yè)，王力讀了一周（7天）還沒(méi)有讀完。而張勇不到要周就讀完了。張勇平均每天比王力多讀3頁(yè)，王力平均每天讀多少頁(yè)（答案取整數(shù)）？解析：列不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是近幾年中考的熱點(diǎn)題型之一，它與列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟基本一致，所不同的是：找的是不等關(guān)系，列出的是不等式（組）；關(guān)鍵是弄清題意，提煉不等關(guān)系，最后要根據(jù)題做出合理選擇。解：設(shè)王力每天平均讀x頁(yè)，則張勇平均每天讀（x＋3）頁(yè)據(jù)題意得：解不等式（1）得x＜14解不等式（2）得x＞11因此不等式組的解集是11＜x＜14∵x取整數(shù)∴x＝12或x＝13考點(diǎn)八、與不等式有關(guān)的中考新題型和綜合題：例8．九年三班學(xué)生到閱覽室讀書(shū)，班長(zhǎng)問(wèn)老師要分成幾個(gè)小組，老師風(fēng)趣地說(shuō)： 解析：這是一道以圖畫(huà)形式給出條件的與不等式有關(guān)的中考題，這類問(wèn)題求解的關(guān)鍵是讀懂圖畫(huà)中所給的信息，從中獲取解題信息，使問(wèn)題得到解決。解：設(shè)有x個(gè)小組，根據(jù)題意得解這個(gè)不等式組，得根據(jù)題意，x為正整數(shù)，∴x=5.因此班長(zhǎng)應(yīng)將學(xué)生分為5組.例9．宏志高中高一年級(jí)近幾年來(lái)招生人數(shù)逐年增加,去年達(dá)到550名,其中面向全省招收的“宏志班”學(xué)生,也有一般普通班學(xué)生.由于場(chǎng)地、師資等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班學(xué)生可多招20%,“宏志班”學(xué)生可多招10%,問(wèn)今年最少可招收”宏志班”學(xué)生多少名?解析：此題是一道方程與不等式的綜合題，由于本題出現(xiàn)了“最多”，所以應(yīng)考慮用不等式去解，而去年收學(xué)生550人是“宏志班”與普通班學(xué)生總數(shù)之和為相等關(guān)系所以用方程來(lái)解。另外，如果題中出現(xiàn)：“大于、小于、至多、至少、最多、最少、不大于、不小于、非負(fù)數(shù)”等詞時(shí)，大家可以考慮列不等式解決問(wèn)題。關(guān)于不等式的綜合題還有二元一次方程與不等式、函數(shù)（以后要學(xué)）與不等式的綜合題等。解：設(shè)去年招收“宏志班”學(xué)生x名，普通學(xué)生y名，由條件得將y=550-x代入不等式，可解得，于是（1+10%）。答：今年最少可招收“宏志班”學(xué)生110名。 試一試：1.某射擊運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者在一次比賽中共射擊10次,前6次射擊共中53環(huán)(環(huán)數(shù)均是整數(shù)),如果他想取得不低于89環(huán)的成績(jī),第7次射擊不能少于_環(huán).2.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）．A．·····x·····xC．D．3.設(shè)“○”、“□”、“△”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“○”、“□”、“△”這樣的物體，按質(zhì)量從小到大的順序排列為（）A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○4．已知,下列不等式正確的是()A.B.C.D.5．不等式2x>3－x的解集是()A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<16.不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是7.已知關(guān)于x的不等式2x+m>-5的解集如圖所示，則m的值為()A．1B．0C．-1D．-28.據(jù)統(tǒng)計(jì)，連云港港口2002年、2003年的內(nèi)外貿(mào)吞吐總量分別為3300萬(wàn)噸和3760萬(wàn)噸，其中2003年外貿(mào)和內(nèi)貿(mào)吞吐量分別較2002年增長(zhǎng)10%和20%．（1）試確定2002年的外貿(mào)和內(nèi)貿(mào)吞吐量；（2）2004年港口內(nèi)外貿(mào)吞吐量的目標(biāo)是：總量不低于4200萬(wàn)噸，其中外貿(mào)吞吐量所占比重不低于60%．預(yù)計(jì)2004年的內(nèi)貿(mào)吞吐量較2003年增長(zhǎng)10%，則為完成上述目標(biāo)，2004年的外貿(mào)吞吐量較2003年至少應(yīng)增加多少萬(wàn)噸？ 9．仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對(duì)話：小朋友，本來(lái)你用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干小朋友，本來(lái)你用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干是有多的，但要再買(mǎi)一袋牛奶就不夠了！今天是兒